山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2024-2025 学年度第二学期期中学业质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分) 1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7．A 8.C 9.B 10.D 二、填空题：(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分) 11．7.7 × 10−6 12．60° 1 3．80° 14.12 15.0.53 16.1 三、解答题：（本大题共 8小题，满分 72 分．解答时，要写出必要的文字说明 或演算步骤） 17．（本题满分 6 分）（1）计算： −3 + −1 2024 × π − 3.14 0 + 1 2 −2 ． 解：原式= 3 + 1 × 1 + 4............................................................................2分 = 8．............................................................................3分 （2）计算： −2�2 3 + �2 ⋅ �4 + −3�3 2 解： −2�2 3 + �2 ⋅ �4 + −3�3 2 =− 8�6 + �6 + 9�6 ............................................................................5分 = 2�6............................................................................6分 18.（本题满分 8 分） 解： � − 2� 2 + � − 2� � + 2� − 2� 2� − � ÷ 2� = �2 − 4�� + 4�2 + �2 − 4�2 − 4�2 + 2�� ÷ 2�..............................................2分 = −2� 2−2�� ÷ 2�.......................................................................4分 =− � − �，..................................................................6分 当�= − 1，� =− 2024时， 原式=− −1 − −2024 = 1 + 2024 = 2025．........................................................8分 19．（本题满分 8 分）（1）解：由图得， 阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2........................................................2分 =6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2.......................................................4分 =5a2＋3ab.........................................................................................6分 （2）解：当� = 5，� = 2 时， 阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米），...............................................................7分 试卷第 2页，共 4页 答：需要硬化的面积是 155平方米．.......................................................................8分 20．（本题满分 8 分）（1）（4 分）如图所示，��即为所求； ∵∠� = ∠���， ∴�� ∥ ��； （2）（4 分）∵�� ∥ ��，��∥��， ∴∠� + ∠��� = 180°, ∠��� + ∠��� = 180°， ∴∠� = ∠���． 21.（本题满分 8 分）（1）（3 分）解：由题意知，� 一等奖 = 1 8 ，� 二等奖 = 2 8 = 1 4 ，� 三等奖 = 3 8 ， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为 1 8 ， 1 4 ， 3 8 ； （2）（3 分）解：8，6，1，2，4，5所占份数之和为 6， ∴他中奖的概率为6 8 = 3 4 ； （3）（2 分）解：由（1）知，中一等奖的概率为1 8 ， ∴这天需要准备“一等奖”的奖品 1600 × 1 8 = 200（份）， 答：这天需要准备“一等奖”的奖品约 200份． 22．（本题满分 10 分） 解：（1）（2 分）∠AOC的余角是∠CON，补角是∠COB． （2）（4 分）∠AOM＝2∠NOC； ∵OC平分∠MOB， ∴∠COM＝∠COB＝∠NOC+∠NOB， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM+∠NOB＝180°﹣∠MON＝90°， ∴∠AOM+∠NOB＝∠MON＝∠COM+∠NOC， ∴∠AOM+∠NOB＝∠NOC+∠NOB+∠NOC， 试卷第 3页，共 4页 ∴∠AOM＝2∠NOC． 故答案为：∠AOM＝2∠NOC； （3）（4 分）设∠NOC＝x，则∠BON＝4∠NOC＝4x， ∵OC恰好平分∠MOB， ∴∠COM＝∠COB＝∠NOC+∠BON＝5x， 又∵∠MON＝90°，即∠COM+∠NOC＝90°， ∴5x+x＝90°， 解得 x＝15°， ∴∠NOC＝15°， 结合（2）可得，∠AOM＝2∠NOC＝30°． 声明：试23．（本题满分 10 分） （1）（2 分）解：①②③ （2）（3 分）原式= 20222 − 2022 + 2 2022 − 2 = 20222 − 20222 − 4 = 20222 − 20222 + 4 = 4． （3）（4 分，作图 2 分，结论 2 分）如图 由图可得：(� + � + �)2 = �2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2��． （4）（3 分）解：根据（2）中的结论可知 在(2� + � − 1)2中，把 2� = �, � = �, − 1 = �， 根据公式(� + � + �)2 = �2 + �2 + �2 + 2�� + 2�� + 2�� 可求得(2� + � − 1)2 = 4�2 + �2 + 1 + 4�� − 2� − 4� 24．（本题满分 12 分） 试卷第 4页，共 4页 - 图 1 解；（1）（5 分，每空 1 分）∵AB ∥EF（已知）， ∠ ABP =∠ BPF （_两直线平行，内错角相等。） ∵EF∥CD（已知） ∴∠FPD=（_∠PDC__________）（两直线平行，内错角相等。） ∵∠BPD=∠BPF+∠FPD ∴∠BPD= ∠B + ∠D . (2) (4 分）若学生证法和（1） 类似得 2分，其余方法得 4分。 解：如图，延长线段 DP交 AB于点 H， ∵∠BPD+∠BPH=180° ∠B+∠BHP+∠BPH=180° ∴∠BPD＝∠B+∠BHP， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠BHP， ∴∠BPD＝∠B+∠D； （3） (3 分）如图 ∵AB ∥CD（已知） ∴∠ABD + ∠BDC =180O 在 △ ���中 ∵∠BPD+∠PBD+∠PDB =180O ∴∠ABD + ∠BDC+∠BPD+∠PBD+∠PDB = 360O 即 ∠ABP + ∠BPD +∠CDP= 360O 2024—2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学（A卷） 2025.04 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（     ） A ．6 B．－6 C． D．8 3．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间，线段最短 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（     ） A． B． C． D． 5．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ①延长AO到C； ②测得∠COB的度数； ③再利用180°－∠COB的度数可得∠AOB的度数． 方案Ⅱ①延长到C、到D， ②测得∠COD的度数， ③根据∠AOB∠COD即可得到∠AOB的度数． 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（     ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 7．在下列事件中，随机事件是（     ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 8．将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（     ） A．“”处 B．“”处 C．“”处 D．“2”处 第8题图 第9题图 第10题图 9． 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC，AD、AE、BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为 ． 12．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ． 13．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ． 第13题图 第14题图 14．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是 ． 15．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 16．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为．则二阶行列式的值为 ． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17．（本题满分6分）计算： （1） （2） 18．（本题满分8分） 先化简，再求值： ，其中x =－1， y =－2024． 19．（本题满分8分） 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长 米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当a = 5，b = 2时，求需要硬化的面积． 20．（本题满分8分） 如图，直线DE∥AB， （1） 利用尺规作图：过点B作BM∥AD，且BM与DE交于点C． （要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：∠A=∠BCD． 21．（本题满分8分） 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有 一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指 向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”， 指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备 “一等奖”的奖品约多少份? 22．（本题满分10分）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O上，并在∠MON内部作射线OC． （1）如图1，三角板的一边OM与射线OA重合．∠AOC的余角是 　 　 ，补角是 　 　 ； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为 　 　 ；并说明理由． （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝4∠NOC，求∠AOM的度数． 23．（本题满分12分） 综合探究：数形结合是数学学习中一种重要的方法，我们可以利用几何图形验证乘 法公式．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有__________（填序号）； （2）【应用】利用“平方差公式”计算：20222－2024×2020； （3）【拓展】若abc≠0，请你画一个几何图形，证明，并根据你画的图形，直接写出正确的展开结果． （4）【迁移应用】计算． 24.（本题满分12分）生活中常见一种电动伸缩门，从图中可以抽象出如图1-3所示的几何图形， （1）如图1所示，AB ∥EF、EF∥CD,那么∠B 、∠BPD、∠D之间有怎样的数量关系？． 图1 图2 图3 解；∵AB ∥EF（已知）， ∴∠BPF=∠ （_________________________________） ∵EF∥CD（已知） ∴∠FPD=（___________）（ ） ∵∠BPD=∠BPF+∠FPD ∴∠BPD= .（等量代换） （2）如图2，∠B 、∠BPD、∠D之间又有怎样的数量关系？写出推理过程。 （3）如图3，连接BD，你能否从三角形的角度进一步探究∠B 、∠BPD、∠D之间的数量关系？写出推理过程。 试卷第1页，共3页 七年级数学 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$