11.1.5旋转体学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

课题 11.1.5旋转体 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的构成及其性质。 2.遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，认识空间图形。 3.激发学生的好奇心求知欲，启发学生发现和提出问题，善于独立思考。 学习重点 对旋转体概念的再认识。 学习难点 球面距离的概念和应用以及组合体的分解与合成。 1、 圆柱、圆锥、圆台： 1、圆柱可以看作以 所在直线为旋转轴，将 旋转一周而形成的几何体。 圆锥可以看作以 所在直线为旋转轴，将 旋转一周而形成的几何体。 圆台可以看作以 所在直线为旋转轴，将 旋转一周而形成的几何体。 2、 由平面图形旋转形成的几何体称为 ；旋转轴称为旋转体的 ；在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做 。 3.轴截面：通过 的平面所得到的的截面简称为轴截面。圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是 、 、 例1、写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系。 练习： 1、写出圆柱中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系。 2、写出圆锥中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系。 4.旋转体侧面的面积称为旋转体的 ， 与 的和称为旋转体的表面积（或全面积）。 （1）画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图 （2）设圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为 ；表面积为 设圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 ；表面积为 设圆台的上、下底面半径为、，母线长为，则圆台的侧面积为 ； 表面积为 。 例2、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2。 （1）求圆柱的轴截面的面积。 （2）求底面积，侧面积和表面积。 练习： 1、一个圆锥的母线长20，母线与轴的夹角为。 （1）求圆锥的高。 （2）求该圆锥的底面积和侧面积。 2、一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，求这个圆柱的侧面积 3、 一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高、侧面积。 4、 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是，截去的圆锥母线长是，求圆台的母线长。 2、 球 1、 球面可以看作 绕着 所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做 ；记作： 形成球面的半圆的圆心称为球的 ； 连接球面上一点和球心的线段称为球的 ； 连接球面上两点且通过球心的线段叫球的 。 2、 球面也可以看作 的点的集合。 3、球的大圆：球面被 的平面截得的圆； 球的小圆：球面被 的平面截得的圆。 设为球的半径，为小圆的半径，为球心，为小圆圆心， ， 则。 4、当我们把地球看成一个球时，经线就是球面上从北极到南极的 ；赤道是一个 ，其余的纬线都是 。如图示。 5、球的表面积： 例2、把地球看成一个半径为6370的球，已知我国首都北京靠近北纬。求北纬纬线的长度（，结果精确到1km,）。 例3、已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积。 练习： 1、 已知一个球的半径为3，求这个球的表面积。 2、 用一个平面截半径为25的球，截面面积是，求球心到截面的距离？ 3、 已知球的表面积为，求与球心的距离为的截面的面积。 4、 一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离。 5、如果把地球看成一个球体，求地球上的北纬纬线长与赤道长的比。 3、 将地球视为球体，记地球半径为，地球球心为，设、为赤道上两点，且半径与的夹角为，求线段的长以及赤道在、两点间的劣弧长。 4、 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积之比。 5、 已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，求证：这个球的表面积等于这个圆柱的侧面积。 11.1.5旋转体学案 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$