辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期)八年级期中考试 数学参考答案及评分标准 注：解答题方法不唯一，请参考标准给分 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.A2.B 3.D 4.0 5.D 6.0 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分）· 11.3x(x-2);12.-2<x<14; 13.（-6,-1);14.4:15.x<2 三、解答题： 16.（1)计算：（1)4y2-4x2y-y =-y(4x2-4y+y2) -3 =-y(2x-y)2 (2)(x+y)2-16(x-y)2 =(x+y)2-[4(x-)F =[x+)+4(x-y)(x+)-4(x-y)]--3 =(5x-3y)(5y-3x) -5 17.解： 4-23 C0.1 打)3 B B2 C A A 解：（1)如图 -3 (2)如图 6 (3)A2（7,-3),C2(5,-2)----8 1 18.证明：，ED⊥AB, .∠EDB=90° ,∠ACB=90°，EB=EB,BD=BC, .∴.Rt△EDB≌Rt△ECB, .∴.DE=EC. -4 ∴.点E在CD的垂直平分线上 ∴.‘BD=BC, 6 ∴.点B在CD的垂直平分线上 18题图 .∴，BE垂直平分CD 19.解：「2x+y=m-3, ① x+2y=2m. ② ①+②得：3x+3y=3m-3 即x+y=m-1- -4 .x+y<2.∴.m-1<2 6 解得m<3 20。解：如图，连接BG, ,DE平分∠ADC ∠EDC=∠EDG, ,AB=AC,AD⊥BC, 1 ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD=二BC=6, ∠CAD叶∠C=90°，---2 ,EF⊥AB, ∴.∠BADH∠AGF=90°， 又，∠AGF=∠DGE, .∠DGE=∠C, 在△DGE和△DCE中， (LDGE=∠C ∠EDG=∠EDC 20题图 DE=DE 2 .△DGE≌△DCE(AAS),----4 ∴DG=CD=6, AD=AG升DG=2+6=8,----5 在Rt△ABD中，AB=VAD2+BD2=√82+62=10，.-6 S0--AB-GF=AG-BD, 2 :GF=AG·BD_2x66 AB 105 在Rt△AGF中，AF=VAG2-GF2 .8 21.解：（1)设A种树苗的单价为×元，B种树苗的单价为y元， 根据题意得：(20x+30y=1200 -2 40x+50y=2200 解得：仔二38 答：A种树苗的单价为30元，B种树苗的单价为20元； 4 (2)设购买m棵A树苗，则购买(100-m)棵B树苗， 根据题意得：100-m≤3m, 解得：m≥25， 设购买这些树苗需要w元，则w=30m+20（100-m), 即w=10m+2000, :10>0, ∴w随m的增大而增大， .∴.当m=25时，w取得最小值，最小值为10×25+2000=2250.--8 答：购买这些树苗至少需要2250元 22.证明：(1)由等边△ABC知，∠ACB=60° .△B0C≌△ADC, ∴.0C=DC,∠ACD=∠BC0 2 .∴.∠0CD=∠ACD+∠AC0=∠BC0+∠AC0=60°， 3 ∴.△0CD是等边三角形. 1100 解： (2)由（1)知△0CD是等边三角形， 3 .∠0DC=60°， -5 .△B0C≌△ADC,a=150°， .∴.∠ADC=∠B0C=a=150°， .∴.∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90°.- (3).,△0cD是等边三角形， .∴.∠C0D=∠0DC=60°. ,∠A0B=110°，∠ADC=∠B0C=a, .∴.∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D =360°-110°-a-60°=190°-a, ∠AD0=∠ADC-∠0DC=a-60°， -8 .∴.∠0AD=180°-∠A0D-∠AD0=180°-（190°-a)-（a-60°) =50°. -9 ①当∠A0D=∠AD0时，190°-a=a-60°， ∴.a=125°.- -10 ②当∠A0D=∠0AD时，190°-a=50°， ∴.a=140°. 77 ③当∠AD0=∠0AD时， ā-60°=50°， .a=110°. -12 综上所述：当a=110°或125°或140°时，△A00是等腰三角形. 23.(13分) 解：(1)当x=1时，y=2x=2: .C点坐标为（1,2).- 直线y=x+b经过(-2,6)和(1,2)， -2k+b=6 则 -2 k+b=2 4 [k=-4 3 解得：了 -4 10 b=3 (2)①当x=0时，y= 4.,1010 -x+ 333 00=10 5 3 ,点M的横坐标为m,MN/y轴 则M(,- 4 9,m20. 一+ -6 33 410、1010 .MN=2-（←3m+ m- 31 3 3 1010 即W= -1m- 3 3 ②1<m<3 -10 (3)P1+√21,0)， B1-V21.0)B-35 ,0) ---13 6 y=2x 6 D -2 B y=kx+b 23题图 52024~2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.下列现象中属于平移的是 A.火箭从点火开始垂直上升 B.小朋友荡秋千 C.看到平面镜中自己的像 D.汽车刮雨器的运动 2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是 / 3,不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是 1L上L上 A.-2-10123 B.-2-10123 11上上多 1上上 0.012345 D.012345 4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1,2 D.1,2,2 5,下列各式从左到右，是因式分解的是 A.(y-10(y+1)=y2-1 B.x2y+xy2-1=y(x+y)-1 C.(x-2)(x-3)=(3-x)2-x） D.x2-4x+4=(x-2)2 数学试卷 6.若a>b,则下列不等式中成立的是 A.a-5<b-5 asb B.3<3 C.a+5>b+5 D.-a>-b 7.如图，0C平分∠A0B,在0C上取一点P,过P作PQ⊥OB,若PQ=7cm,则点P到0A的 距离为 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm B、 Q E 3 P 30 B 7题图 8题图 9题图 8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这 棵树在折断前的高度为 A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 9.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABG的高，∠C=70°，∠ABC=48°， 那么∠3是 A.59° B.60° C.56° D.22° 10.若x2+mx-15=(x-3)(x+n),则m,n的值分别是 A.4,3 B.3,4 C.2,5 D.5,2 第1页共4页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.因式分解：3x2-6x= x-8<6 12.不等式组{3x+7>1 的解集为 13.点A（-3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标 为 14.如图，直线【1,12,13表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离 都相等，则中转站P可选择的点有 个 y y=kx++7 -2 14题图 15题图 15.如图，直线y=+7经过点A(-2,4),则不等式<3的解集为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) 把下列各式因式分解： (1)4xy2-4x2y-y3 (2)(x+y)2-16(x-y)2 数学试卷 17.(本题8分) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示. (1)作△ABC关于点0成中心对称的△AB,C1; 二 (2)将△A,B,C1向右平移5个单位，作出平移后的△A,B2C2; (3)直接写出△A,B2C2中顶点A,与C2坐标. 不 A其-23) C0) 1)B Q 17题图 第2页共4页 18.(本题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC,过D作AB的垂线交 AC于点E,CD交BE于点F,连接B,E. 求证：BE垂直平分CD. B 18题图 19.(本题8分) 已知关于x,y的方程组 2x+y=m-3, 的解满足x+y<2,求m的取值范围 x+2y=2m. 数学试卷 20.(本题8分) 如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE平分∠ADC,交AC与点E,EF⊥AB于点F 且交AD于点G,若AG=2,BC=12,求AF长. A G E B D C 20题图 21.(本题8分) 春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学 校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动.已知购买20棵A树苗和30 棵B两种树苗需1200元，购买40棵A树苗和50棵B两种树苗需2200元. (1)求A,B两种树苗的单价； (2)若现要购买A,B两种树苗共100棵，且要求购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍， 则购买这些树苗至少需要多少元？ 第3页共4页 22.(本题12分) 如图，点0是等边△ABC内一点，∠A0B=110°，∠B0C=,D是△ABC外的一点， △B0C≌△ADC,连接OD. 【问题初探】 (1)求证：△0CD是等边三角形； 【问题再探】 (2)当a=150°时，求△AD0的度数； 【问题拓展】 (3)当△A0D是等腰三角形时，求的度数. 110° B 22题图 数学试卷 23.(本题13分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴 相交于点B,与y轴交于点D,与正比例函数y=2x的图象相交于点C,点C的横坐标为1. 【基本问题】 (1)求k,b的值； 【问题探究】 (2)①M为射线CB(点C除外)上一点，过点M作y轴的平行线交y=2x于点N,设 点的横坐标为m,线段MN的长度为H,请求出州与m之间的函数关系式； ②当MN<2D0时，直接写出m的取值范围. 【问题拓展】 (3)在x轴上是否存在一点P,满足△APG是等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标， 若不存在，请说明理由. y y=2x B y=kx+b 23题图 第4页共4页