广东省汕头市普通高考2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题

试卷类型：A 2025年汕头市普通高考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 在中，为边上的中线，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某学校有、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 5. 设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 若，，则 A. B. C. D. 7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是钝角 C. D. 8. 若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（ ） （参考公式及数据：，临界值） A. 10 B. 11 C. 12 D. 18 10. 已知数列的前项和为，若，且都有，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. D. 数列的前10项和为56 11. 已知函数的定义域为且，，则（ ） A. B. C. 为的极小值点 D. 是偶函数 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 14. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，若，则三棱锥外接球体积的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若函数和的图象在公共点处的切线相同，证明：函数的图象在处的切线平行于轴． 16. 已知数列，，其前项和为． （1）求； （2）求； （3）若数列的前项和为，且，证明：． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，三角形是正三角形，是棱的中点，设平面与平面的交线为． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求方程的解集； （2）若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围； （3）若是常数函数，求的值． 19. 已知矩形中，，．如图，以矩形的中心为坐标原点，分别平行于、的直线为、轴建立平面直角坐标系．设轴分别交、于点、，点为平面上的动点，且直线、的斜率的积为． （1）证明点不在矩形的外部； （2）现将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为， ①求直线的方程； ②重新展平矩形，当折痕的长最大时，求折痕被点的轨迹所截得的弦长． 试卷类型：A 2025年汕头市普通高考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】（中任意一个皆可以） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）的增区间为与，减区间为 （2）由题设得， 解得：， 即的图象在处的切线平行于轴． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明如下： 因为， 所以， 从而， 两式相减得： ， 故．得证. 【17题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形，所以，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，平面平面，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）证明：取与中点，．连接，，，， 则运用中位线性质知，且,则，， 则四边形是平行四边形， 是正三角形，易知，， 底面是菱形，， 则是正三角形，则， 平面， 平面， 平面，， 由于四边形是菱形，四边形是平行四边形， 所以，， ． （3）. 【18题答案】 【答案】（1），或 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）设，由题设知、， 从而，整理得， 所以点的轨迹为椭圆（去掉上下顶点），其范围是，， 故点不可能在矩形外部； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $