（计算模块）专题06 数列与高斯求和-2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练（通用版）

2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 计算能力是数学学习的核心基础，也是小升初考试的重中之重。计算专项复习旨在帮助学 生夯实运算规则、提升速度与准确率，同时掌握巧算技巧，灵活应对复杂题型。 小升初计算主要考察整数、小数、分数、百分数的综合计算，考试主要分为三类：直接计算，脱式计算（含简便运算）、解方程和解比例，本模块主要针对这三部分进行强化训练，帮助学生提高计算速度和准确率，并总结计算技巧。 在计算类型的题目中还会考察部分奥数思维的题型，如速算与掉算、数列问题、高斯求和问题、估算问题、定义新运算问题等等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （计算模块）专题06 数列与高斯求和 一、填空题 1．计算： 。 【答案】2 【分析】可以设，将等式的两边同时乘2，则使S这个式子里面的每个2的次数增加了一个，再将两个式子相减，将式子化简得出算式的值是2。 【解答】设（1） 在等号的两边同时乘2，则 （2） （2）－（1） 【点评】算式是一个等比数列的差，利用错位相减的方法，先设算式的值是S，再乘这个等比数列的公比。再将两个式子相减即可。 2．一座六层塔，顶层3盏灯，每层灯数是上层灯数的3倍，这座塔共有 盏灯。 【答案】1092 【分析】一座六层塔，顶层3盏灯，每层灯数是上层灯数的3倍，则这六层的灯分别是：3、9、27、81、243、729。则这段等比数列的首项为3，项数是6，公比为3的等比数列， 将这些的数相加，可以利用等比数列的求和公式＝（末项×公比－首项）÷（公比－1）。 【解答】3＋9＋27＋…＋729 ＝（729×3－3）÷（3－1） ＝（2187－3）÷2 ＝2184÷2 ＝1092（盏） 这座塔共有1092盏灯。 3．在1、2、3、…、2022这些数中，末位数为8的所有数之和为( )。 【答案】204626 【分析】将末位数为8的所有数提取出来，成为一个新数列：8，18，28，38，…，2018，这个数列是以8为首项，2018为末项，公差为10的等差数列，项数为（2018－8）÷10＋1＝202，所以用等差数列求和公式“（首项＋末项）×项数÷2＝和”即可求出末位数为8的所有数之和。 【解答】8＋18＋28＋38＋…＋2018 ＝（8＋2018）×202÷2 ＝2026×101 ＝204626 答：末位数为8的所有数之和为204626。 故答案为：204626 4．与最接近的整数是( )。 【答案】68 【分析】这是一道连加算式，可以将算式中的括号去掉后，将乘法看成一个整体，即可以利用加法的交换律和结合律，将整数相加。然后再利用乘法的分配律，将乘法算式中的相同的数提出，再将剩余的数相加，即可简便计算后得出最接近的整数。 在计算的过程中，利用了等差数列的求和：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2。 【解答】 与最接近的整数是68。 5．想一想，填一填： ( )。 【答案】40000 【分析】本题是一个等差数列求和，首项为1，末项为399，公差为2，现根据“项数＝（末项－首项）÷公差＋1”求出项数，再根据“和＝（首项＋末项）×项数÷2”即可求出结果。 【解答】项数： 和： 因此40000。 6．( ) ( ) 【答案】 96 【分析】连续减去几个数，相当于剑气这几个数的和，再根据公式：，简便计算； 观察发现，这是一道连加算式，每相邻的两个数之间相差2，即是一道等差数列，根据等差数列的求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2可以简便的计算出和。 【解答】 ＝（5＋19）×8÷2 ＝24×4 ＝96 则 7．已知，的整数部分是( )。 【答案】2 【分析】因为分子相同分母越大则分数值越小，所以a的值小于分子不变分母全是60的分数的和，大于分子不变分母全是70的分数的和，据此解答。 【解答】根据分数大小的比较方法可得： 10＋11＋…＋20 ＝（10＋20）×11÷2 ＝30×11÷2 ＝165 165÷70≈2.357 165÷60≈2.75 a的整数部分是2 8．桌上放着若干堆棋子，每堆棋子数量互不相同，且数量都不超过100颗。其中任意三堆棋子可以平均分成3份，任意四堆棋子也可以平均分成四份。已知其中一堆有9颗棋子，则桌上放的棋子总数最多是 颗。 【答案】408 【分析】任意三堆棋子可以平均分成3份，也就是能被3整除，其中有一堆有9颗棋子，9能被3整除，所以每堆也能被3整除，才能保证任意的堆都能被3整除。 同样任意四堆棋子也可以平均分成四份，也就是任意的四堆能被4整除，其中有一堆有9颗棋子，9除以4余1，则每堆除以4余数也是1。 100以内的数中能被3整除，且能被4除余1的最小的数是9，下一个数是21，再下一个数是33，通过观察发现这些数的特征是12N＋9。 桌上棋子最多的情况就是将符合条件的所有的数相加即可。且当N为7时，这堆棋子最多是93，即从9开始，后一个数都是前一个数加12，一直加到最多的93即可。 【解答】9÷3＝3 9÷4＝2……1 符合条件的数：9、21、33、45、57、69、81、93 9＋21＋33＋45＋57＋69＋81＋93 ＝（9＋93）×8÷2 ＝102×8÷2 ＝102×4 ＝408（颗） 则桌上放的棋子总数最多是408颗。 【点评】等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示． 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：an＝首项＋（项数-1）×公差 （2）项数公式：n＝（末项-首项）÷公差＋1 （3）求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2 二、选择题 9．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是（    ）。 A．24 B．25 C．28 D．29 【答案】B 【分析】从1开始，按自然数的顺序做连加就是公差为1的等差数列求和，根据 等差数列的求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2。即1＋2＋3＋……＋n＝n（1＋n）÷2，由于少加了一个数，最后的和应该大于1991，根据尝试计算，得出n＝63，则连加到了63，其中漏加的数＝加到63的和－1991。 【解答】1＋2＋3＋……＋n＝n（1＋n）÷2＞1991 当n＝62时， 62×（62＋1）÷2 ＝62×63÷2 ＝31×63 ＝1953 当n＝63时， 63×（63＋1）÷2 ＝63×64÷2 ＝63×32 ＝2016 1953＜1991＜2016 2016－1991＝25 则漏加的那个数是25。 故答案为：B 10．小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（    ）。 A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】B 【分析】因为重复加了一个数，所以实际的和没有到1300，采用尝试的方法，找到从1到多少的和接近1300，而和与1300的差就是重复加的那个数，由此解答即可。 【解答】（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275； 1300－1275＝25； 故答案为：B。 【点评】本题有一定的难度，在计算这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近1300是解答本题的关键。 11．小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（　　）只老鼠． A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】C 【分析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题，小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列：1、2、3…10．将它们相加就 是：1+2+…+5+6+…+9+10．从中不难看出一个规律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5对得数是11的加数相加，加法就转换 为乘法问题，即11×5的问题．从而1到10相加的和可以速算为：11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠． 【解答】咪咪十天的捕鼠量是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6） =11×5 =55； 答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠． 12．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（　　） A．100000 B．499000 C．499500 D．500000 【答案】C 【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列，首项为1，末项为999，项数为999．因此本题根据高斯求和公式进行计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2． 【解答】1+2+3+4+…+999 =（1+999）×999÷2， =1000×999÷2， =499500． 13．的计算结果是（    ）。 A．2311 B．2321 C．2331 【答案】C 【分析】本题是一个等差数列求和，首项为101，末项为121，公差为1，项数为21，然后根据为“和＝（首项＋末项）×项数÷2”即可求出结果。 【解答】 故答案为：C 14．的和（    ）。 A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，可能是偶数 【答案】B 【分析】本题是一个等差数列求和，首项为1，末项为2019，公差为1，项数为2019，然后根据为“和＝（首项＋末项）×项数÷2”即可求出结果为1010×2019，最后利用奇数×偶数＝偶数即可解决。 【解答】 偶数×奇数＝偶数 因此的和为偶数。 故答案为：B 15．用表示数的小数部分，表示的整数部分。如，。若，，则（    ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意，a＋b的整数部分＝15.3，所以a的小数部分是0.3；a的小数部分＋b＝7.8，其中a的小数部分是0.3，得出b的值，则b的整数部分是7，在得出a的值。 【解答】7.8－0.3＝7.5 15.3－7＝8.3 则a＝8.3，b＝7.5 故答案为：B 16．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）。若这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】B 【分析】最初开始是：1个； 第一次：1×2＝2（个）； 第二次：2×2＝22＝4（个）； 第三次：2×2×2＝23＝8（个） 第四次：2×2×2×2＝24＝16（个） 即分裂的个数为2，22，23，24，由此可发现其分裂的个数构成一个比值为2的等比数列，经过4次分裂后，这种细菌由1个分裂成16个，而每半小时分裂一次，即这个过程要经过的时间＝分裂的次数×0.5。 【解答】16＝24 4×0.5＝2（小时） 这个过程要经过2个小时。 故答案为：B 三、计算题 17．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                         【答案】；； 80；2500 【分析】先将除法转化乘法，除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。然后再利用乘法的分配律，提出简便计算； 根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的乘法； 先将0.8和80%转化为分数，然后利用乘法的分配律提出简便计算； 利用等差数列求和公式Sn＝（首项＋末项）×项数÷2。 【解答】 18．计算。       【答案】100；2； 【分析】（1）先将除法转化为乘法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。则将式子中的除法算式转化为乘法：。再观察式子的过程中发现第一个乘法和第二个乘法都是有1.25，则可以将这个式子利用在一道乘法算式中，其中一个因数乘几，要想使积不发生变化另外一个因数反而要除以几，则转化成，这样就可以利用乘法的分配律简便计算。 （2）按照分数的四则混合运算顺序，先算小括号里面的乘法，将1.96转化为分数计算，同时可以算出，将转化为假分数计算。最后根据运算顺序一步步的计算出结果。 （3）等差数列的求和：，将式子按照等差数列的方式转化。 再将其中的每个式子进行转化，例：。转化后的式子根据乘法的分配律转化为，则再根据，例：，则式子简便计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．计算：（1）＋（12）＋（13）＋……＋（110） 【答案】 【分析】去掉括号后，利用加法交换律，将10个1相加，剩下的项相加，而剩下的10项分别是的1倍，2倍，3倍，……，10倍，所以提取，利用乘法分配律进行巧算，最后将这两组的和相加得到原式的结果。 【解答】 20．计算。 ＋＋＋…＋ 【答案】4 【分析】观察数据后发现，这些加数构成一个等差数列，因此可以利用高斯求和公式“和＝（首项＋末项）×项数÷2”来进行简便计算。 【解答】＋＋＋…＋ 21．。 【答案】 【分析】这个算数是100个乘法算式相加的和，可以设这个算式为S100，再将算式两边同时乘3，再利用错位相减的方法用原来的等式减乘3之后得到的等式，得到﹣2S100＝。根据等比数列的求和公式＝（末项×公比－首项）÷（公比－1）。再将等式的两边同时除以（﹣2），除以一个负数，则要改变原来的符号，即改成，改成。最后再除以2。 【解答】设：S100＝（1） 将两边同时乘3，得 3S100＝（2） （2）－（1），得 ﹣2S100＝ ﹣2S100＝ ﹣2S100＝ ﹣2S100＝ 两边同时除以（﹣2） S100＝ S100＝ S100＝ 则 四、解答题 22．小明同学想登录到学校的网站，查看自己的期末考试成绩，可他却忘了登录网站的密码，但他记得密码是隐含在下面的诗里的：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共计三百八十一，请问底层几盏灯？”请你根据诗的意思，帮小明找回密码。（提示：底层的灯数是密码） 【答案】底层有192盏灯，登录网站的密码是192 【分析】根据诗的大体含义，从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。可以设最高层有x盏灯，下一层依次有2x，4x，8x，16x，32x，64x。然后把这七层的灯数相加，然后解方程得出最高层的数量。再根据底层的数量＝64×最高层的数量。 再计算的过程中，1＋2＋4＋8＋16＋32＋64是等比数列相加，可以根据等比数列的求和公式＝（末项×公比－首项）÷（公比－1）。 【解答】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 （1＋2＋4＋8＋16＋32＋64）x＝381 （64×2－1）÷（2－1）x＝381 （128－1）x＝381 127x＝381 x＝381÷127 x＝3 64×3＝192（盏） 答：底层是192盏灯，则小明的登录密码是192。 23．小刚与小明两人赛跑，限定时间12秒，谁跑的距离长谁就胜。小刚第一秒跑1.5米，以后每秒都比前一秒多跑0.2米，小明自始至终每秒都跑1.9米。谁能获胜？ 【答案】小刚 【分析】根据“路程＝时间×速度” 列式12×1.9计算出小明跑的路程；根据题意，小刚第一秒跑1.5米，第二秒跑（1.5＋0.2）米，第三秒跑（1.5＋0.2＋0.2）米……即小刚每秒跑的路程是一个首项为1.5米，公差为0.2米，项数为12的等差数列，根据等差数列的项数公式an＝a1＋（n－1）×d及求和公式Sn＝（a1＋an）×n÷2计算其跑的路程；最后对比两人所跑的路程，跑的距离长者胜。 【解答】小明：12×1.9＝22.8（米） 小刚：a12＝1.5＋（12－1）×0.2 ＝1.5＋11×0.2 ＝1.5＋2.2 ＝3.7（米） S12＝（1.5＋3.7）×12÷2 ＝5.2×12÷2 ＝31.2（米） 31.2＞22.8，即小刚跑的路程比小明跑的路程长，小刚获胜。 答：小刚能获胜。 24．有一个数列：1，3，3，3，5，5，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，…按此规律第2008个数是多少？ 【答案】89 【分析】观察数列发现：这个数列是由1个1，3个3，5个5，7个7，……组成，数列中数字是从1开始的奇数，每个数字出现的个数就是就是这个数字表示的数量。 这组数列出现的个数和＝1＋3＋5＋……＋（2n－1），根据等差数列的求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2，化简得出得出总和n2。要找出第2008个数，就找出2008最接近的两个完全平方，分别为1936和2025，其中2025＝452，即第2025个数是第45个奇数：2×45－1＝89，所以第2008个数是89。 【解答】1＋3＋5＋……＋（2n－1） ＝（1＋2n－1）×n÷2 ＝2n×n÷2 ＝n2 442＝44×44＝1936 452＝45×45＝2025 1936＜2008＜2025 所以第2008个数与第2025个数一样，是89。 答：第2008个数是89。 25．优优学习英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了14个。优优这些天一共学会了多少个单词？ 【答案】90个 【分析】根据第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，则学的单词的个数分别为6、7、8、…、14，然后将这些单词的个数相加即可。单词的个数是一串等差数列，利用等差数列求和公式Sn＝（首项＋末项）×项数÷2计算总共学的单词。 【解答】6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14 ＝（6＋14）×9÷2 ＝20×9÷2 ＝10×9 ＝90 答：优优这些天一共学会了90个单词。 26．在1，4，7，10，13，…，100中，在每个数前面添上一个小数点，小数点前面再添上一个0后，得到的总和是多少？ 【答案】17.35 【分析】根据要求得到的数列为：0.1，0.4，0.7，0.1，0.13……发现： 一位数时：0.1，0.4，0.7； 两位数时：0.1，0.13，0.16，0.19……0.97，是等差数列，根据等差数列的求和公式（首项＋末项）×项数÷2； 三位数时：0.1； 再将三组数据的和相加即可。 【解答】0.1＋0.4＋0.7＋0.1＋0.13＋0.16＋……＋0.97＋0.1 ＝（0.1＋0.4＋0.7）＋（0.1＋0.13＋0.16＋……＋0.97）＋0.1 ＝1.2＋（0.1＋0.97）×30÷2＋0.1 ＝1.2＋1.07×30÷2＋0.1 ＝1.2＋16.05＋0.1 ＝17.35 答：得到的总和是17.35。 27．某机械装置安装的五个滑轮，其直径成等差数列，已知最小的和最大的滑轮直径分别为120毫米和216毫米，求中间三个滑轮的直径。 【答案】144毫米；168毫米；192毫米 【分析】根据五个滑轮的直径成等差数列，可以设最小的滑轮直径为x毫米，相邻的两个滑轮直径相差为d毫米，则五个滑轮的直径分别为：x、x＋d、x＋2d、x＋3d、x＋4d，即得出最大的滑轮直径与最小的滑轮直径的差正好是4个d，即用最大的滑轮直径与最小的滑轮直径的差除以（5－1），求出相邻的两个滑轮的直径相差多少毫米，进而求出中间三个滑轮的直径即可。 【解答】（216－120）÷（5－1） ＝96÷4 ＝24（毫米） 120＋24＝144（毫米） 144＋24＝168（毫米） 168＋24＝192（毫米） 答：中间三个滑轮的直径分别是144毫米、168毫米、192毫米。 28．陈老师在黑板上写了一个等差数列，它的第一项是4，公差是3，等差数列中124是它的第几项，这几项的和是多少？ 【答案】41项；2624 【分析】用末项124减首项4，所得的差再除以公差3，所得的商再加1即得到一共的项数；再根据（首项＋末项）×项数÷2＝和，列式计算出结果。据此解答。 【解答】（124－4）÷3＋1 ＝120÷3＋1 ＝40＋1 ＝41（项） （4＋124）×41÷2 ＝128÷2×41 ＝64×41 ＝2624 答：等差数列中124是它的第41项，这几项的和是2624。 29．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 【答案】8.75秒 【分析】设乙车长为m，三车的公差为d；甲乙丙三车的速度为V甲、V乙和V丙。通过题意可知，甲车短，丙车长；甲车快，丙车慢。则甲车长＝m－d；丙车长＝m＋d；甲和丙最开始车尾对齐，10秒后，车头对齐，15秒后甲车恰好完全超过丙车，所以两车的速度差可求；因为乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开，所以两车的速度和可求，然后运用代入法解决问题即可。 【解答】解：设乙车长为m，三车的公差为d；甲乙丙三车的速度为V甲、V乙和V丙；则甲车长＝m－d，丙车长＝m＋d； 两车的速度差：V甲－V丙＝[m＋d－（m－d）]÷10＝（m－d）÷15 即2d÷10＝（m－d）÷15 所以m＝4d 因为乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开，所以两车的速度和 V乙＋V丙＝（m＋m＋d）÷15 将m＝4d代入，可得：V乙＋V丙＝9d÷15＝d 因为V甲－V丙＝2d÷10＝d 所以V甲＋V乙＝d＋d＝d 所以甲乙两车从车头相遇到完全错开需要时间＝（m＋m－d）÷d 同样将m＝4d代入，可得时间：7d÷d＝＝8.75（秒） 答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了8.75秒钟。 【点评】此题属于难度较大的题目，通过设数，运用代入法，解决问题。 30．有 A、B、C、D 四条直线（如图），从直线 A 开始，按直线方向从1开始依次在A、B、C、D上写自然数 1，2，3，… （1）106 在哪条直线上？ （2）直线 B 上第 56 个数是多少？ 【答案】（1）B直线   （2）222 【解答】（1）106÷4=26……2，所以106 在B直线上 （2）2+（56-1）×4 =2+55×4 =2+220 =222 答：直线 B 上第 56 个数是222。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 计算能力是数学学习的核心基础，也是小升初考试的重中之重。计算专项复习旨在帮助学 生夯实运算规则、提升速度与准确率，同时掌握巧算技巧，灵活应对复杂题型。 小升初计算主要考察整数、小数、分数、百分数的综合计算，考试主要分为三类：直接计算，脱式计算（含简便运算）、解方程和解比例，本模块主要针对这三部分进行强化训练，帮助学生提高计算速度和准确率，并总结计算技巧。 在计算类型的题目中还会考察部分奥数思维的题型，如速算与掉算、数列问题、高斯求和问题、估算问题、定义新运算问题等等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （计算模块）专题06 数列与高斯求和 一、填空题 1．计算： 。 2．一座六层塔，顶层3盏灯，每层灯数是上层灯数的3倍，这座塔共有 盏灯。 3．在1、2、3、…、2022这些数中，末位数为8的所有数之和为( )。 4．与最接近的整数是( )。 5．想一想，填一填： ( )。 6．( ) ( ) 7．已知，的整数部分是( )。 8．桌上放着若干堆棋子，每堆棋子数量互不相同，且数量都不超过100颗。其中任意三堆棋子可以平均分成3份，任意四堆棋子也可以平均分成四份。已知其中一堆有9颗棋子，则桌上放的棋子总数最多是 颗。 二、选择题 9．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是1991，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是（    ）。 A．24 B．25 C．28 D．29 10．小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（    ）。 A．15 B．25 C．35 D．45 11．小猫咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（　　）只老鼠． A．45 B．50 C．55 D．60 12．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（　　） A．100000 B．499000 C．499500 D．500000 13．的计算结果是（    ）。 A．2311 B．2321 C．2331 14．的和（    ）。 A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，可能是偶数 15．用表示数的小数部分，表示的整数部分。如，。若，，则（    ）。 A．， B．， C．， D．， 16．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）。若这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 三、计算题 17．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                         18．计算。       19．计算：（1）＋（12）＋（13）＋……＋（110） 20．计算。 ＋＋＋…＋ 21．。 四、解答题 22．小明同学想登录到学校的网站，查看自己的期末考试成绩，可他却忘了登录网站的密码，但他记得密码是隐含在下面的诗里的：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共计三百八十一，请问底层几盏灯？”请你根据诗的意思，帮小明找回密码。（提示：底层的灯数是密码） 23．小刚与小明两人赛跑，限定时间12秒，谁跑的距离长谁就胜。小刚第一秒跑1.5米，以后每秒都比前一秒多跑0.2米，小明自始至终每秒都跑1.9米。谁能获胜？ 24．有一个数列：1，3，3，3，5，5，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，…按此规律第2008个数是多少？ 25．优优学习英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了14个。优优这些天一共学会了多少个单词？ 26．在1，4，7，10，13，…，100中，在每个数前面添上一个小数点，小数点前面再添上一个0后，得到的总和是多少？ 27．某机械装置安装的五个滑轮，其直径成等差数列，已知最小的和最大的滑轮直径分别为120毫米和216毫米，求中间三个滑轮的直径。 28．陈老师在黑板上写了一个等差数列，它的第一项是4，公差是3，等差数列中124是它的第几项，这几项的和是多少？ 29．铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？ 30．有 A、B、C、D 四条直线（如图），从直线 A 开始，按直线方向从1开始依次在A、B、C、D上写自然数 1，2，3，… （1）106 在哪条直线上？ （2）直线 B 上第 56 个数是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 ​ ​ 2025 年 4 月 29 日 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （计算模块）专题 06 数列与高斯求和 一、填空题 1．计算： 2003 2002 2001 22 2 2 2 2     。 2．一座六层塔，顶层 3盏灯，每层灯数是上层灯数的 3倍，这座塔共有 盏灯。 3．在 1、2、3、…、2022 这些数中，末位数为 8的所有数之和为( )。 4．与 19 19 19 19(1 1) (2 2) (3 3) (10 10) 93 93 93 93            最接近的整数是( )。 5．想一想，填一填： 1 3 5 7 9 11 13 395 397 399         ( )。 6． 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32       ( ) 5 7 9 11 13 15 17 19       ( ) 7．已知 10 11 12 13 20 60 61 62 63 70 a       ， a的整数部分是( )。 8．桌上放着若干堆棋子，每堆棋子数量互不相同，且数量都不超过 100 颗。其中任意三堆棋 子可以平均分成 3份，任意四堆棋子也可以平均分成四份。已知其中一堆有 9颗棋子，则桌上 放的棋子总数最多是 颗。 二、选择题 亲爱的同学们：​ ​ 计算能力是数学学习的核心基础，也是小升初考试的重中之重。计算专项复习旨在帮助学 生夯实运算规则、提升速度与准确率，同时掌握巧算技巧，灵活应对复杂题型。 小升初计算主要考察整数、小数、分数、百分数的综合计算，考试主要分为三类：直接计算， 脱式计算（含简便运算）、解方程和解比例，本模块主要针对这三部分进行强化训练，帮助学生 提高计算速度和准确率，并总结计算技巧。 在计算类型的题目中还会考察部分奥数思维的题型，如速算与掉算、数列问题、高斯求和问 题、估算问题、定义新运算问题等等。 2 / 6 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 9．小明在计算器上从 1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是 1991， 后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是（ ）。 A．24 B．25 C．28 D．29 10．小明练习珠算，用1 2 3   ，当加到某个数时，和是 1300，验算时发现重复加了一个数， 则重复加的数是（ ）。 A．15 B．25 C．35 D．45 11．小猫咪咪第一天逮了 1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多 1只，咪咪 10 天一共逮 了（ ）只老鼠． A．45 B．50 C．55 D．60 12．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么 1+2+3+4+…+999 的结果是（ ） A．100000 B．499000 C．499500 D．500000 13．101 102 103 120 121    的计算结果是（ ）。 A．2311 B．2321 C．2331 14．1 2 3 2019   的和（ ）。 A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，可能是偶数 15．用{ }x 表示数 x的小数部分，[ ]x 表示 x的整数部分。如{2.3} 0.3 ，[2.3] 2 。若 [ ] 15.3a b  ，   7.8a b  ，则（ ）。 A． 7.5a  ， 8.3b  B． 8.3a  ， 7.5b  C． 8.5a  ， 7.3b  D． 7.3a  ， 8.5b  16．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）。若这种细菌由 1 个分 裂成 16 个，这个过程要经过（ ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 三、计算题 17．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1 9 5 8 8 7 7    8 5 7 1[ ( )] 15 6 9 3    3 / 6 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 40.8 43 56 80% 5     1 3 5 7 97 99      18．计算。 1 41 17.6 36 2.64 12.5 4 5      25 1 9 5 1 14 1.96 19 2 5 5 14 2 5                   1 1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 100                  19．计算：（1 1 90 ＋ ）＋（1 1 90 ＋ 2）＋（1 1 90 ＋ 3）＋……＋（1 1 90 ＋ 10） 20．计算。 1 25＋ 3 25＋ 5 25 ＋…＋ 19 25 21． 2 3 4 1001 3 2 3 3 3 4 3 100 3         。 4 / 6 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 四、解答题 22．小明同学想登录到学校的网站，查看自己的期末考试成绩，可他却忘了登录网站的密码， 但他记得密码是隐含在下面的诗里的：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共计三百八十一， 请问底层几盏灯？”请你根据诗的意思，帮小明找回密码。（提示：底层的灯数是密码） 23．小刚与小明两人赛跑，限定时间 12 秒，谁跑的距离长谁就胜。小刚第一秒跑 1.5 米，以 后每秒都比前一秒多跑 0.2 米，小明自始至终每秒都跑 1.9 米。谁能获胜？ 24．有一个数列：1，3，3，3，5，5，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，…按此规律第 2008 个数是多少？ 25．优优学习英语单词，第一天学会了 6个，以后每天都比前一天多学会 1个，最后一天学会 了 14 个。优优这些天一共学会了多少个单词？ 26．在 1，4，7，10，13，…，100 中，在每个数前面添上一个小数点，小数点前面再添上一 个 0后，得到的总和是多少？ 5 / 6 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 27．某机械装置安装的五个滑轮，其直径成等差数列，已知最小的和最大的滑轮直径分别为 120 毫米和 216 毫米，求中间三个滑轮的直径。 28．陈老师在黑板上写了一个等差数列，它的第一项是 4，公差是 3，等差数列中 124 是它的 第几项，这几项的和是多少？ 29．铁路货运调度站有 A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正 好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正 好位于 A信号灯处，而车头则冲着 B信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲 着 A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15 秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至 完全错开一共用了几秒钟？ 30．有 A、B、C、D 四条直线（如图），从直线 A 开始，按直线方向从 1开始依次在 A、B、 C、D上写自然数 1，2，3，… 6 / 6 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （1）106 在哪条直线上？ （2）直线 B 上第 56 个数是多少？