圆的周长和面积 寒假提升练（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

圆的周长和面积 一、选择题 1．两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是（    ）。 A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2 2．纸风车的叶片尖端到中心的距离是15cm，纸风车转动1周，叶片尖端经过了（    ）cm。 A．94.2 B．47.1 C．23.55 3．如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是（    ）cm2。 A．12π B．8π C．6π 4．乐乐在练习本上画了两个圆，这两个圆的直径差2cm，他画的这两个圆的周长相差（    ）。 A．2cm B．2cm C．6.28cm 5．把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.42 C．15.42 6．在下图两个边长相等的正方形中，涂色部分比较，（    ）。      A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．面积相等，周长不相等 7．把一张圆形纸片连续对折三次，并量得曲线的长是1.57厘米（如图），那么圆形纸片的直径是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 8．一个周长25.12dm的圆，沿着直径切成两个半圆，每个半圆周长是（    ）。取3.14 A．12.56dm B．16.56dm C．20.56dm 二、填空题 9．圆的半径由5cm增加到9cm，圆的面积增加了 cm2。（结果保留π） 10．在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．金金在一张长15cm，宽12cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖之间的距离是( )cm；剪下这个圆，剩下卡纸的面积是( )。（π取3.14） 12．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 13．如图所示，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 14．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 15．用12.56厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米，如果把它围成一个圆，圆的面积是( )平方厘米。 16．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m，面积是( )m2。 三、解答题 17．神农公园有一个周长是31.4米的圆形草坪，准备在草坪上安装自动旋转喷灌装置，现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？应安装在哪个位置？ 18．为了更好地提高学生的核心素养，科学老师带领学生去观察树木，探求树木的生长情况。科学老师用一根20米长的绳子测一棵树的树干周长，绳子在树干上绕了6圈，还剩余1.16米。你能求出这棵树的树干的半径是多少米吗？ 19．公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 20．打造低碳风尚，提倡绿色出行，共享单车成为越来越多人的出行选择。周末乐乐骑共享单车外出郊游，骑行40分，车轮平均每分旋转80周，车轮的半径是35厘米。乐乐骑行的路程是多少米？ 21．一个圆形花坛的直径是10m，它的周围是5m宽的草坪。草坪的占地面积是多少平方米？ 22．杂技演员独轮走钢丝，车轮直径为30厘米，要骑过18.84米长的钢丝，车轮要转多少圈？ 23．下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 24．垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 25．如图，有4根直径都是2米的圆木头，如果用铁丝把它们捆在一起，捆一圈至少需要多长的铁丝？（接头处不计） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C C C B C 1．B 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，即可解答。 （π×62）∶（π×42） ＝（36π）∶（16π） ＝（36π÷4π）∶（16π÷4π） ＝9∶4 两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是9∶4。 故答案为：B 2．A 叶片尖端到中心的距离相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 2×3.14×15＝94.2（厘米） 叶片尖端经过了94.2厘米。 故答案为：A 3．A 根据题意可知，小圆的半径＝大圆的半径－圆环宽，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 π×[42－（4－2）2] ＝π×[16－22] ＝π×[16－4] ＝12π（cm2） 大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是12πcm2。 故答案为：A 4．C 因为圆的周长＝2πr＝πd，于是可知两圆的周长差＝两圆的直径差×圆周率，据此进行计算即可。 3.14×2＝6.28（cm） 则他画的这两个圆的周长相差6.28cm。 故答案为：C 5．C 由题意知：周长除以2，得圆周长的一半，周长除以3.14，得直径，再把圆周长的一半加直径，就得半圆的周长。 18.84÷2＋18.84÷3.14 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 故答案为：C 6．C 假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面拥的×4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2求解，再比较即可。 假设正方形的边长为2厘米， 第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2 ＝4＋6.28××2 ＝4＋6.28 ＝10.28（厘米） 第二个阴影部分的周长：3.14×2××4 ＝3.14×2 ＝6.28（厘米） 10.28＞6.28 第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4 ＝4－3.14×1××4 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86 所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 7．B 把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了2×2×2＝8份，则曲线长度是圆的周长的，用曲线长度乘8即可求出圆的周长，圆的周长＝π×直径，进而求出直径，据此解答。 1.57×8÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 即圆形纸片直径是4厘米。 故答案为：B 8．C 圆周长＝π×d，已知圆的周长25.12dm，则直径d＝25.12÷π，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，则半圆的周长＝25.12÷2＋d，据此解答即可。 25.12÷2＋25.12÷3.14 ＝12.56＋8 ＝20.56（dm） 故答案为：C 9．56π 根据圆的面积公式分别求出半径为5cm和9cm的圆的面积，将二者作差即可求出圆的面积增加多少。 （cm2） （cm2） （cm2） 即圆的面积增加了cm2。 10．28.5 阴影部分的面积＝外圈大圆的面积－中间空白正方形的面积。圆的直径是10厘米，正方形的对角线长度也是10厘米，根据圆的面积公式S＝，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，代入数据即可解答。 （10÷2）2×3.14－10×10÷2 ＝52×3.14－100÷2 ＝25×3.14－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 所以剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。 11． 6 66.96 根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，同一个圆内，圆的直径等于半径的2倍，解答即可； 剩下卡纸的面积＝整体长方形的面积－所画最大圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝，代入数据解答即可。 由分析可得，所画最大圆的直径为长方形的宽，是12cm，则半径为： 12÷2＝6（cm） 所以圆规两脚尖之间的距离是6cm。 15×12－3.14×6² ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（） 所以剪下这个圆，剩下卡纸的面积是66.96。 12．4 面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 13． 6 2 长方形的宽等于大圆的直径，也就是大圆的直径是6cm；用长方形的长减去大圆的直径，所得结果即为小圆的直径；最后用小圆的直径除以2，即为小圆的半径。 大圆的直径是6cm。 小圆的半径： （10－6）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 因此大圆的直径是6cm，小圆的半径是2cm。 14． 2 2 4 根据d＝2r，C＝πd，S＝πr2，圆的半径是4厘米，分别计算出它的直径、周长、面积；以及把它的半径扩大到原来的2倍后的直径、周长、面积。再分别计算出扩大的倍数即可。 圆的半径是4厘米： 圆的直径是：4×2＝8（厘米） 圆的周长为：8π（厘米） 圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米） 半径扩大2倍后，圆的半径为4×2＝8（厘米），圆的直径为8×2＝16（厘米） 圆的周长是：3.14×16＝16π（厘米） 圆的面积为：82π＝64π（平方厘米） 则直径扩大到原来的16÷8＝2 周长扩大到原来的：16π÷8π＝2 面积扩大到原来的：64π÷16π＝4 直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。 15． 3.14 12.56 利用正方形的周长＝边长×4，由此计算正方形的边长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出圆的半径，然后利用圆的面积＝3.14×半径2，据此解答。 12.56÷4＝3.14（厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长是3.14厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 16． 18.84 28.26 根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径就是这个长方形水池的宽即为是6米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 3.14×6＝18.84（m） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 则所形成的最大整圆的周长是18.84m，面积是28.26m2。 17．选射程为5米的装置，安装在圆心位置 自动旋转喷灌装置旋转过程喷出的水形成一个圆形，若安装在草坪中央，那么能够将草坪全部喷灌到。神农公园的草坪周长已知，根据C＝2πr，求出半径，再用半径与喷灌设备的射程比较，射程最大程度接近半径即为可选的设备，据此解答。 （米） 因为草坪半径是5米，所以选择射程是5米的喷灌设备即可，安装在圆形草坪的圆心处。 答：选择射程是5米的喷灌设备合适，安装在圆形草坪的圆心处即可。 18．0.5米 先算出绕树干6圈所用绳子的长度，然后除以6，就可以得到树干1圈的长度，也就是树干的周长，再根据r＝C÷π÷2，代入数据计算，就可以求出这棵树的树干的半径，据此解答。 （20－1.16）÷6 ＝18.84÷6 ＝3.14（米） 3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 答：这棵树的树干的半径是0.5米。 19．正确 根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 20．7033.6米 根据公式：C＝2πr，先求出车轮的周长，然后用车轮的周长乘车轮每分钟旋转的周数再乘骑行的时间，即可计算出骑行的路程。 35厘米＝0.35米 （米） （米） 答：乐乐骑行的路程是7033.6米。 21．235.5平方米 根据圆环的面积公式：，先求出花坛以及草坪的半径，代入公式即可求解。 10÷2＝5（米） 3.14×[（5＋5）2－52] ＝3.14×[102－52] ＝3.14×[100－25] ＝3.14×75 ＝235.5（平方米） 答：草坪的占地面积是235.5平方米。 22．20圈 根据1米＝100厘米，统一单位。圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出车轮周长，钢丝长度÷车轮周长＝车轮要转的圈数，据此列式解答。 18.84米＝1884厘米 1884÷（3.14×30） ＝1884÷94.2 ＝20（圈） 答：车轮要转20圈。 23．2.5平方米 由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 24．7626平方厘米；348.4厘米 海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 25．14.28米 由题意可得，用铁丝把4根直径都是2米的圆木头捆在一起，要求捆一圈需要的铁丝长度，就是求一个圆的周长加上4条直径长度，如下图，即可解答。 根据分析可得， 3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（米） 答：捆一圈至少需要14.28米的铁丝。 学科网（北京）股份有限公司 $