（行程问题模块）专题01 基础行程问题-2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练（通用版）

2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问题、列车过桥问题、平均速度问题等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题01 基础行程问题 一、填空题 1．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为（ ）千米。根据题中的数量关系，路程和（ ）是两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。 2．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两城的距离是6cm，甲乙两城的实际距离有（ ）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（ ）时能到达B城。 3．一辆自行车小时行驶千米，这辆自行车每小时行（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 4．一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了144千米。上午和下午行车时间的比是（ ），上午和下午所行路程的比是（ ），下午和上午行驶速度的比是（ ）。 5．在比例尺1∶5000000的地图上，量得嵩县到郑州之间的高速公路长4.3厘米，张叔叔开了一辆货车从嵩县到郑州用了2.5小时行完这段路。这段路共（ ）千米，张叔叔开车（ ）。（填“超速”或“不超速”）。 6．从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是（ ）米。 7．爸爸步行从家去图书馆每小时行5千米，回家时骑共享单车，每小时行13千米，往返一共用了3.6小时，家到图书馆距离（ ）千米。 8．丽丽2小时行5km，秦兵3小时行7km。丽丽每小时行（ ）km，秦兵每小时行（ ）km，（ ）的速度快。 9．如今，遍地开花的城市书房已成为人们的“心灵驿站”。小丽每周末都去家附近的城市书房看书。周日上午，她从家出发步行去城市书房，小时行走了千米。她步行的速度是每小时（ ）千米，她每行1千米需要的时间是（ ）小时。 10．一条山路，从A地到B地是下坡路，从B地到C地是上坡路。小张从A地出发经B地到C地所用的时间，比从C地出发经B地回到A地的时间多5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要（ ）小时。 二、选择题 11．小明每天步行锻炼身体，他小时走了千米。小明步行的速度是（    ）。 A．5千米 B．千米/小时 C．5千米/小时 D．千米/小时 12．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（    ）。 A． B． C． D． 13．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（    ）米。 A．60 B．72 C．75 D．105 14．小乐和妈妈一起去圆形街心花园散步，小乐走一圈需要12分钟，妈妈走一圈需要10分钟，如果两人同时同地出发，背向而行，30分钟时两人的位置是下图（    ）。 A． B． C． D． 15．聪聪从一楼走到三楼要用分钟，照这样的速度，她从一楼上楼走到家一共用了分钟，聪聪家住（    ）楼。 A．8 B．9 C．10 16．目前，台风中心位于A市东偏南30°方向，距离A市400km的海洋面上，正以20km/h的速度沿直线向A市移动，台风大约（    ）小时后到达A市。 A．40 B．20 C．30 D．无法确定 17．小明小时行走4千米，他平均每小时行走多少千米？冬冬列出算式：（千米）。算式中解决的问题是（    ）。 A．小明小时所走的路程 B．小明小时所走的路程 C．小明1小时所走的路程 D．小明小时所走的路程 18．李军上山时，每分钟走70米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走90米，则李军上下山的平均速度是（    ）米/分。 A．80 B．78.75 C．77 D．79 19．下图是叉角羚和长颈鹿的奔跑情况统计图，下面说法错误的是（    ）。 A．叉角羚跑15km用了10分钟 B．长颈鹿25分钟跑了20km C．叉角羚比长颈鹿跑得快 D．叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑0.5km 20．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车平均每小时行驶87千米，求货车从甲地到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 三、解答题 21．笑笑的爸爸下周准备到西安出差，下面是一幅比例尺为1∶30000000的地图（局部）。笑笑的爸爸12：55坐高铁从北京出发，每小时行驶216千米。 （1）他到达西安时看到的景象可能是（        ）。（填“落日余晖”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明。 22．杨大爷在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答） 23．小芳步行的速度是60米/分，小军骑车的速度是210米/分。 （1）小芳从四季亭到月亮湖要走24分钟，从月亮湖到盆景园要走18分钟。从四季亭经过月亮湖到盆景园，小芳走了多少米？ （2）小军和小芳分别从盆景园和四季亭同时出发，相向而行，8分钟后相遇。相遇时两人大致在什么位置？先在图上表示出来，再算出四季亭到盆景园有多少米。 24．一艘邮轮的时速是40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已经行驶的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 25．张叔叔开车从A市经过B市去往C市。A市到B市与B市到C市的路程比是。张叔叔从A市出发，以平均每小时80千米的速度行驶小时，到达了B市。 （1）张叔叔从A市到C市一共要行驶多少千米？ （2）张叔叔在出发前将车子充满电，当汽车到达B市时，仪表盘显示电量还剩下。照这样计算，张叔叔是否能用剩下的电开到C市？ 26．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 27．上午8：30，聪聪一家开车去距离420千米的外婆家，3小时后，汽车已行驶的路程和未行驶的路程的比是3∶4。 （1）这时，汽车距离外婆家还有多少千米？ （2）按照这样的速度，聪聪一家能否在16：00到达外婆家？ 28．智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事故，车祸发生后，救援工作迅速开展。在比例尺为1∶600000的地图上，量得事故现场与最近的派出所相距3.5厘米。最近的派出所与医院收到智能交通系统信号后分别同时派出了一辆警车和一辆救护车，警车经过10分钟到达现场。 （1）事故现场与最近的派出所实际相距多少千米？ （2）若警车与救护车速度之比为5∶6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现场与最近的医院实际相距多少千米？ 29．慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。 （1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（    ）厘米。 （2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？ 30．“C919”是我国首款按照最新国际标准研制、具有自主知识产权的“国产大飞机”。 （1）2010年11月，C919大型客机获得100架购买订单。截至2018年3月，C919已取得国内外共815架的购买订单。截至2018年的购买总数量比2010年增加了百分之多少？ （2）2023年5月28日上午，中国东方航空使用全球首架C919客机，执行MU9191航班从上海虹桥机场飞往北京首都机场，成功完成全球首次商业载客飞行。上海虹桥机场到北京首都机场的航线里程是1088千米，本趟MU9191航班的平均时速是多少？ 31．某文化宫广场周围环境如下图所示。 （1）体育馆在文化宫（ ）方向上。 （2）张刚以60米／分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。 32．如下图所示，外圆周长为90厘米，阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A、B两点同时爬行。甲蚂蚁从A点出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬行7厘米；乙蚂蚁从B点出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行10厘米。 问：（1）阴影部分的周长是多少？ （2）两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少厘米？ 33．小华放学时接到爸爸电话，他刚好下班骑摩托车经过学校，可以带小明回家。他们的位置关系如图所示。 （1）为了更快到家，小华有3种方案可选择，如果是你，会选择哪种方案？说明理由。 ①往摩托车来的方向走，早点上车； ②原地等车； ③朝家方向走，等车追上来。 （2）如果爸爸的车速是30千米/时，中途停车、上车时间忽略不计，他们最快多长时间可以到家？ 34．学校举行冬季越野赛，比赛路线如图。 （1）根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程（角度自己用量角器量一量），完成下表。 方向 路程 时间 学校→公园 5分钟 公园→新村 3分钟 新村→学校 7分钟 （2）小明的平均速度是多少？ 35．根据下面路线图，完成各题。 （1）小文家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）少年宫在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）小文早上上学用了6分钟，照这样计算，下午3：30放学，小文与小刚一起回家，小文到家是什么时候？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 ​ ​ 2025 年 4 月 29 日 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题 01 基础行程问题 一、填空题 1．一辆汽车从甲地开往乙地，前 2小时行驶了 160 千米，照这样的速度，剩下的路程还要行 驶 3小时，剩下的路程为（ ）千米。根据题中的数量关系，路程和（ ）是两 种相关联的量，这两种量成（ ）比例。 2．在一幅比例尺是 的地图上，量得甲乙两城的距离是 6cm，甲乙两城的实际距离有 （ ）km，一辆汽车以每小时 60km 的速度于上午 10 时整从 A城出发，（ ）时 能到达 B城。 3．一辆自行车 1 2 小时行驶 37 5 千米，这辆自行车每小时行（ ）千米，行驶 1千米需要 （ ）小时。 4．一辆汽车上午 3小时行了 96 千米，下午 4小时行了 144 千米。上午和下午行车时间的比是 （ ），上午和下午所行路程的比是（ ），下午和上午行驶速度的比是 （ ）。 5．在比例尺 1∶5000000 的地图上，量得嵩县到郑州之间的高速公路长 4.3 厘米，张叔叔开了 一辆货车从嵩县到郑州用了 2.5 小时行完这段路。这段路共（ ）千米，张叔叔开车 （ ）。（填“超速”或“不超速”）。 亲爱的同学们：​ ​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问 题、列车过桥问题、平均速度问题等。 2 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 6．从甲地到乙地，其中 2 9 是上坡路， 1 3是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路 1000 米，甲地到乙地是（ ）米。 7．爸爸步行从家去图书馆每小时行 5千米，回家时骑共享单车，每小时行 13 千米，往返一共 用了 3.6 小时，家到图书馆距离（ ）千米。 8．丽丽2小时行5km，秦兵3小时行7km。丽丽每小时行（ ）km，秦兵每小时行（ ） km，（ ）的速度快。 9．如今，遍地开花的城市书房已成为人们的“心灵驿站”。小丽每周末都去家附近的城市书 房看书。周日上午，她从家出发步行去城市书房， 1 4小时行走了 7 8 千米。她步行的速度是每小 时（ ）千米，她每行 1千米需要的时间是（ ）小时。 10．一条山路，从 A地到 B地是下坡路，从 B地到 C地是上坡路。小张从 A地出发经 B地到 C 地所用的时间，比从 C地出发经 B地回到 A地的时间多 5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的 2 3 ，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要（ ） 小时。 二、选择题 11．小明每天步行锻炼身体，他 1 3小时走了 5 3千米。小明步行的速度是（ ）。 A．5千米 B． 1 3千米/小时 C．5千米/小时 D． 5 9千米/小时 12．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3: 4，路程比是8:3，那么他们所需时间比是（ ）。 A． 2 :1 B．32:9 C．1: 2 D． 4 :3 13．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟 120 米，已知他往返的平均速度是每分钟 90 米， 那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米。 A．60 B．72 C．75 D．105 14．小乐和妈妈一起去圆形街心花园散步，小乐走一圈需要 12 分钟，妈妈走一圈需要 10 分钟， 如果两人同时同地出发，背向而行，30 分钟时两人的位置是下图（ ）。 A． B． C． D． 15．聪聪从一楼走到三楼要用 6 13分钟，照这样的速度，她从一楼上楼走到家一共用了 27 13 分钟， 3 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 聪聪家住（ ）楼。 A．8 B．9 C．10 16．目前，台风中心位于 A市东偏南 30°方向，距离 A市 400km 的海洋面上，正以 20km/h 的 速度沿直线向 A市移动，台风大约（ ）小时后到达 A市。 A．40 B．20 C．30 D．无法确定 17．小明 2 5 小时行走 4千米，他平均每小时行走多少千米？冬冬列出算式： 2 14 4 5 10 5 2      （千 米）。算式中 14 2  解决的问题是（ ）。 A．小明 1 2 小时所走的路程 B．小明 1 5小时所走的路程 C．小明 1小时所走的路程 D．小明 2 5 小时所走的路程 18．李军上山时，每分钟走 70 米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走 90 米，则李军上下山 的平均速度是（ ）米/分。 A．80 B．78.75 C．77 D．79 19．下图是叉角羚和长颈鹿的奔跑情况统计图，下面说法错误的是（ ）。 A．叉角羚跑 15km 用了 10 分钟 B．长颈鹿 25 分钟跑了 20km 4 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 C．叉角羚比长颈鹿跑得快 D．叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑 0.5km 20．甲乙两地之间的公路全长 957 千米，一辆货车平均每小时行驶 87 千米，求货车从甲地到 乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（ ）。 A．货车 1小时行驶的路程 B．货车 10 小时行驶的路程 C．货车 11 小时行驶的路程 D．货车行驶 10 小时后剩余的路程 三、解答题 21．笑笑的爸爸下周准备到西安出差，下面是一幅比例尺为 1∶30000000 的地图（局部）。笑 笑的爸爸 12：55 坐高铁从北京出发，每小时行驶 216 千米。 （1）他到达西安时看到的景象可能是（ ）。（填“落日余晖”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明。 22．杨大爷在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是 80 米/分，如果每走 40 分钟休息 5分钟， 从上午 7时到 9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答） 5 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 23．小芳步行的速度是 60 米/分，小军骑车的速度是 210 米/分。 （1）小芳从四季亭到月亮湖要走 24 分钟，从月亮湖到盆景园要走 18 分钟。从四季亭经过月 亮湖到盆景园，小芳走了多少米？ （2）小军和小芳分别从盆景园和四季亭同时出发，相向而行，8分钟后相遇。相遇时两人大 致在什么位置？先在图上表示出来，再算出四季亭到盆景园有多少米。 24．一艘邮轮的时速是 40 千米，若行驶一段观光路线的 1 6 后，又行驶了 1.5 小时，这时已经 行驶的路程与剩下的路程的比是 2∶1，这段观光路线长多少千米？ 25．张叔叔开车从 A市经过 B市去往 C市。A市到 B市与 B市到 C市的路程比是3:5。张叔叔 从 A市出发，以平均每小时 80 千米的速度行驶 3 2 小时，到达了 B市。 （1）张叔叔从 A市到 C市一共要行驶多少千米？ （2）张叔叔在出发前将车子充满电，当汽车到达 B市时，仪表盘显示电量还剩下 57 100。照这 6 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 样计算，张叔叔是否能用剩下的电开到 C市？ 26．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午 8：00 上课，她 7：45 从家出发，如果骑车速度为 18 千米/时。她会迟到吗？ 请列式说说你判断的理由。 27．上午 8：30，聪聪一家开车去距离 420 千米的外婆家，3小时后，汽车已行驶的路程和未 行驶的路程的比是 3∶4。 （1）这时，汽车距离外婆家还有多少千米？ （2）按照这样的速度，聪聪一家能否在 16：00 到达外婆家？ 28．智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事故，车祸 发生后，救援工作迅速开展。在比例尺为 1∶600000 的地图上，量得事故现场与最近的派出所 相距 3.5 厘米。最近的派出所与医院收到智能交通系统信号后分别同时派出了一辆警车和一辆 救护车，警车经过 10 分钟到达现场。 7 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （1）事故现场与最近的派出所实际相距多少千米？ （2）若警车与救护车速度之比为 5∶6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现场与最近 的医院实际相距多少千米？ 29．慧慧阅读新闻了解到：2024 年 8 月 11 日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得 圆满成功。这架无人机的翼展约是 16 米，高是 4.6 米，具备 12 立方米装载空间，2吨级商载 能力。 （1）画在一幅比例尺为 1∶400 的图纸上，这架无人机的翼展约是（ ）厘米。 （2）在一幅比例尺为 1∶5000000 的地图上，甲、乙两地的图上距离为 2.4 厘米，这架无人机 早上 8：00 从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行 300 千米，几点到达乙地？ 30．“C919”是我国首款按照最新国际标准研制、具有自主知识产权的“国产大飞机”。 （1）2010 年 11 月，C919 大型客机获得 100 架购买订单。截至 2018 年 3 月，C919 已取得国 内外共 815 架的购买订单。截至 2018 年的购买总数量比 2010 年增加了百分之多少？ （2）2023 年 5 月 28 日上午，中国东方航空使用全球首架 C919 客机，执行 MU9191 航班从上 8 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 海虹桥机场飞往北京首都机场，成功完成全球首次商业载客飞行。上海虹桥机场到北京首都机 场的航线里程是 1088 千米，本趟 MU9191 航班的平均时速是多少？ 31．某文化宫广场周围环境如下图所示。 （1）体育馆在文化宫（ ）方向上。 （2）张刚以 60 米／分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面 （ ）米处。 32．如下图所示，外圆周长为 90 厘米，阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从 A、B两点同 时爬行。甲蚂蚁从 A点出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬行 7厘米；乙蚂蚁从 B 点出 发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行 10 厘米。 9 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 问：（1）阴影部分的周长是多少？ （2）两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少厘米？ 33．小华放学时接到爸爸电话，他刚好下班骑摩托车经过学校，可以带小明回家。他们的位置 关系如图所示。 （1）为了更快到家，小华有 3种方案可选择，如果是你，会选择哪种方案？说明理由。 ①往摩托车来的方向走，早点上 车； ②原地等车； ③朝家方向走，等车追上来。 （2）如果爸爸的车速是 30 千米/时，中途停车、上车时间忽略不计，他们最快多长时间可以 到家？ 34．学校举行冬季越野赛，比赛路线如图。 （1）根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程（角度自己用量角器量一量），完 10 / 10 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 成下表。 方向 路程 时间 学校→公园 5分钟 公园→新村 3分钟 新村→学校 7分钟 （2）小明的平均速度是多少？ 35．根据下面路线图，完成各题。 （1）小文家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）少年宫在小文家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）小文早上上学用了 6分钟，照这样计算，下午 3：30 放学，小文与小刚一起回家，小文 到家是什么时候？ 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问题、列车过桥问题、平均速度问题等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题01 基础行程问题 一、填空题 1．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为（ ）千米。根据题中的数量关系，路程和（ ）是两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。 【答案】240 时间 正 【分析】根据速度＝路程÷时间，用160÷2列式求出汽车的速度，根据路程＝速度×时间，用汽车的速度乘3，求出剩下的路程； 在汽车行驶过程中，随着时间的变化，路程也随之变化，所以路程和时间是两种相关联的量； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】160÷2×3 ＝80×3 ＝240（千米） 根据分析可知：路程和时间是两种相关联的量。 路程÷时间＝80（千米/小时），速度一定，所以路程和速度成正比例。 2．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两城的距离是6cm，甲乙两城的实际距离有（ ）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（ ）时能到达B城。 【答案】180 13 【分析】地图线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离30km；已知量得甲乙两城的距离是6cm，那么甲乙两城的实际距离是（6×30）km； 已知一辆汽车的行驶速度，根据“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车行完全程所用的时间，再加上出发的时刻，求出到达的时刻。 【解答】6×30＝180（千米） 180÷60＝3（小时） 10时＋3小时＝13时 甲乙两城的实际距离有（180）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（13）时能到达B城。 3．一辆自行车小时行驶千米，这辆自行车每小时行（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 【答案】//14.8 【分析】每小时行驶路程叫速度，根据路程÷时间＝速度，求出第一个空；再根据路程÷速度＝时间，求出第二个空。 【解答】÷＝×2＝（千米） 1÷＝（小时） 这辆自行车每小时行千米，行驶1千米需要小时。 4．一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了144千米。上午和下午行车时间的比是（ ），上午和下午所行路程的比是（ ），下午和上午行驶速度的比是（ ）。 【答案】3∶4 2∶3 9∶8 【分析】根据比的意义，用上午行驶的时间∶下午行驶的时间即可；同时用上午行驶的路程96千米∶下午行驶的路程144千米，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，据此化简即可；根据速度＝路程÷时间，据此求出上午和下午的速度，再写出它俩的比。 【解答】96÷3＝32（千米/时） 144÷4＝36（千米/时） 时间比：3∶4； 上午和下午的路程比：96∶144 ＝（96÷48）∶（144÷48） ＝2∶3 速度比：36∶32 ＝（36÷4）∶（32÷4） ＝9∶8 所以一辆汽车上午3小时行了96千米，下午4小时行了144千米。上午和下午行车时间的比是3∶4，上午和下午所行路程的比是2∶3，下午和上午行驶速度的比是9∶8。 5．在比例尺1∶5000000的地图上，量得嵩县到郑州之间的高速公路长4.3厘米，张叔叔开了一辆货车从嵩县到郑州用了2.5小时行完这段路。这段路共（ ）千米，张叔叔开车（ ）。（填“超速”或“不超速”）。 【答案】 不超速 【分析】用嵩县到郑州之间的高速公路的图上距离除以比例尺，求嵩县到郑州之间的高速公路的实际距离，再用实际距离除以2.5小时，求出张叔叔的行车速度，从而判断他是否超速。 【解答】4.3÷ ＝4.3×5000000 ＝21500000（厘米） 21500000厘米＝215千米 215÷2.5＝86（千米） 86＜90 这段路共215千米，张叔叔开车不超速。 6．从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，李刚往返一次共走下坡路1000米，甲地到乙地是（ ）米。 【答案】1800 【分析】从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路，其余是平坦路，那么返回时上坡路变为下坡路，下坡路变为上坡路，所以返回时变为上坡路，变为下坡路，往返一次走的下坡路是全程的（＋），对应的路程是1000米，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法解答即可。 【解答】1000÷（＋） ＝1000÷（） ＝1000÷ ＝1000× ＝1800（米） 所以甲地到乙地是1800米。 7．爸爸步行从家去图书馆每小时行5千米，回家时骑共享单车，每小时行13千米，往返一共用了3.6小时，家到图书馆距离（ ）千米。 【答案】13 【分析】本题可以用列方程的方法解答。可以设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。根据路程＝速度×时间，从家到图书馆走了5x千米，从图书馆到家走了（3.6－x）×13千米，两个路程相等，据此列出方程，并解方程即可。再求出家到图书馆的距离。 【解答】解：设从家到图书馆需要x小时，那么从图书馆到家需要（3.6－x）小时。 5x＝（3.6－x）×13 5x＝46.8－13x 5x＋13x＝46.8－13x＋13x 18x＝46.8 18x÷18＝46.8÷18 x＝2.6 5×2.6＝13（千米） 家到图书馆距离13千米。 8．丽丽2小时行5km，秦兵3小时行7km。丽丽每小时行（ ）km，秦兵每小时行（ ）km，（ ）的速度快。 【答案】2.5 丽丽 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别用路程除以时间计算出丽丽和秦兵每小时行驶的路程，再比较大小，数值大的表示速度快。 【解答】丽丽每小时行驶的距离：5÷2＝2.5（km） 秦兵每小时行驶的距离：（km） 因为2.5＞，所以丽丽的速度快。 因此丽丽每小时行2.5km，秦兵每小时行km，丽丽的速度快。 9．如今，遍地开花的城市书房已成为人们的“心灵驿站”。小丽每周末都去家附近的城市书房看书。周日上午，她从家出发步行去城市书房，小时行走了千米。她步行的速度是每小时（ ）千米，她每行1千米需要的时间是（ ）小时。 【答案】 【分析】根据，代入数据计算即可得小丽步行的速度，再根据，代入数据计算即可得小丽每行1千米需要的时间。 【解答】（千米/时） （小时） 她步行的速度是每小时千米，她每行1千米需要的时间是小时。 10．一条山路，从A地到B地是下坡路，从B地到C地是上坡路。小张从A地出发经B地到C地所用的时间，比从C地出发经B地回到A地的时间多5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要（ ）小时。 【答案】2.5// 【分析】已知AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，可以把全程看作5＋7＝12份，往返共走了12份上坡路和12份下坡路； 根据题意可知，去时比返回多用5分钟，去时比返回少行了2份下坡路，多行了2份上坡路，由此可推出，每份上坡路比每份下坡路多用5÷2＝2.5分钟； 已知小张上坡的速度是下坡的，即上坡的速度∶下坡的速度＝2∶3；根据“路程相同时，速度与时间成反比”可知，上坡时间∶下坡时间＝3∶2，即上坡时间比下坡时间多（3－2）份；用每份上坡路比每份下坡路多用的2.5分钟除以份数差，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘2，求出每份上坡时间和每份下坡时间； 因为往返共走了12份上坡路和12份下坡路，分别用每份上坡时间、每份下坡时间乘12，即可求出往返一次上坡用时和下坡用时；再相加，即是往返一次的总时间。注意单位的换算：1小时＝60分钟。 【解答】每份下坡比每份上坡多用：5÷2＝2.5（分钟） 因为小张上坡的速度是下坡的，即上坡的速度∶下坡的速度＝2∶3，所以上坡时间∶下坡时间＝3∶2； 一份数： 2.5÷（3－2） ＝2.5÷1 ＝2.5（分钟） 每份上坡时间：2.5×3＝7.5（分钟） 每份下坡时间：2.5×2＝5（分钟） 往返一次一共用时： 7.5×（7＋5）＋5×（7＋5） ＝7.5×12＋5×12 ＝90＋60 ＝150（分钟） 150分钟＝2.5小时 小张在这条山路上往返一次要2.5小时。 【点评】本题考查分数与比的混合应用，把路程比看作份数，得出往返共走了12份上坡路和12份下坡路；由去时比返回多用5分钟，得出每份上坡路比每份下坡路多用的时间；根据路程相同时，速度与时间成反比，得出上坡与下坡的时间比，再根据比的应用，求出一份数，进而求出往返一次上坡、下坡的时间。 二、选择题 11．小明每天步行锻炼身体，他小时走了千米。小明步行的速度是（    ）。 A．5千米 B．千米/小时 C．5千米/小时 D．千米/小时 【答案】C 【分析】根据“速度＝路程÷时间”代入数据计算即可。 【解答】÷＝×3＝5（千米/小时） 所以小明步行的速度是5千米/小时。 故答案为：C 12．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是，路程比是，那么他们所需时间比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份；已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份；根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。 【解答】甲时间：8÷3＝ 乙时间：3÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝32∶9 他们所需时间比是32∶9。 故答案为：B 13．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（    ）米。 A．60 B．72 C．75 D．105 【答案】B 【分析】设甲乙之间的距离为单位“1”，则甲地到乙地的时间＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的时间＋返回的时间）。可以求出返回的时间。返回的速度＝路程÷时间。 【解答】甲地到乙地的时间：1÷120＝ 去的时间＋返回的时间：2÷90＝ 返回的时间：－＝ 返回的速度：1÷＝72（米/分钟） 故答案选：B 14．小乐和妈妈一起去圆形街心花园散步，小乐走一圈需要12分钟，妈妈走一圈需要10分钟，如果两人同时同地出发，背向而行，30分钟时两人的位置是下图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设圆形街心花园一圈的路程为1，小乐走一圈需要12分钟，小乐的速度为，妈妈走一圈需要10分钟，妈妈的速度为，两人行驶的总路程＝（小乐的速度＋妈妈的速度）×行驶时间，计算可知，两人30分钟一共走了5圈半，那么30分钟时两人之间应该相距半圈的距离，据此解答。 【解答】（＋）×30 ＝×30 ＝ ＝（圈） 所以，30分钟时两人走了圈，两人相距半圈的距离，两人的位置是。 故答案为：A 15．聪聪从一楼走到三楼要用分钟，照这样的速度，她从一楼上楼走到家一共用了分钟，聪聪家住（    ）楼。 A．8 B．9 C．10 【答案】C 【分析】从1楼走到3楼，向上走了2层；每向上走一层用÷2＝×＝ （分钟），聪聪从一楼上楼走到家一共用了分钟，用÷就可以得到向上走的层数，再加1就可以得到聪聪家住的楼层。 【解答】÷（÷2） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝9（层） 9＋1＝10（楼） 所以，聪聪家住10楼。 故答案为：C 16．目前，台风中心位于A市东偏南30°方向，距离A市400km的海洋面上，正以20km/h的速度沿直线向A市移动，台风大约（    ）小时后到达A市。 A．40 B．20 C．30 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。 【解答】400÷20＝20（小时），台风大约20小时后到达A市。 故答案为：B 17．小明小时行走4千米，他平均每小时行走多少千米？冬冬列出算式：（千米）。算式中解决的问题是（    ）。 A．小明小时所走的路程 B．小明小时所走的路程 C．小明1小时所走的路程 D．小明小时所走的路程 【答案】B 【分析】因为小明小时行走4千米，即走4千米所花时间是小时，可以表示行走了4千米的一半，即2千米，则所花的时间是原来所花时间的一半，即（时），所以就是求小明小时所走的路程，据此解答。 【解答】由分析可得： 算式中解决的问题是小明小时所走的路程。 故答案为：B 18．李军上山时，每分钟走70米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走90米，则李军上下山的平均速度是（    ）米/分。 A．80 B．78.75 C．77 D．79 【答案】B 【分析】将上山的路程设为630米，每分钟走70米，根据时间＝路程÷时间，得出上山需要 9分钟。上山和下山的路程是一样的，下山的速度是90米，下山需要7分钟。上下山总共花的时间是16分钟，上下山的平均速度＝上山和下山的总路程÷总共所需要的时间。 【解答】设上山的路程为630米。 630÷70＝9（分钟） 630÷90＝7（分钟） 9＋7＝16（分钟） 630×2÷16＝78.75（米/分） 则李军上下山的平均速度是78.75米/分。 故答案为：B 19．下图是叉角羚和长颈鹿的奔跑情况统计图，下面说法错误的是（    ）。 A．叉角羚跑15km用了10分钟 B．长颈鹿25分钟跑了20km C．叉角羚比长颈鹿跑得快 D．叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑0.5km 【答案】B 【分析】观察统计图，分别确定长颈鹿在25分钟时跑的路程以及叉角羚10分钟跑的路程，据此判断A、B； 接下来根据速度＝路程÷时间分别求得长颈鹿、叉角羚的速度，据此判断C、D，至此问题得解。 【解答】A．由图可知，叉角羚跑15km用了10分钟，原题说法正确； B．由图可知，长颈鹿25分钟跑了25km，原题说法错误； C．叉角羚的速度：30÷20＝1.5（km/分），长颈鹿的速度：30÷30＝1（km/分），1.5＞1，所以叉角羚比长颈鹿跑得快，原题说法正确； D．由C选项可知：叉角羚的速度是1.5km/分，长颈鹿的速度1km/分，1.5－1＝0.5（km/分），所以叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑0.5km的说法正确。 所以长颈鹿25分钟跑了20km的说法错误。 故答案为：B 20．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车平均每小时行驶87千米，求货车从甲地到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 【答案】B 【分析】根据题意可知，公路的全长÷一辆货车平均每小时行驶的路程＝货车从甲地到乙地需要行驶的时间，依此再根据三位数除以两位数的计算法则进行选择。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。由于87是由第一个1和87的积组成，1在十位上，表示1个10，则一个10和87的成绩是87个10，积相当于10小时行驶的路程 【解答】箭头所指的数表示87个10，也就是870；87×10＝870（千米），因此箭头所指的数表示货车10小时行驶的路程。 故答案为：B 三、解答题 21．笑笑的爸爸下周准备到西安出差，下面是一幅比例尺为1∶30000000的地图（局部）。笑笑的爸爸12：55坐高铁从北京出发，每小时行驶216千米。 （1）他到达西安时看到的景象可能是（        ）。（填“落日余晖”或“繁星满天”） （2）请通过计算说明。 【答案】（1）落日余晖 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，笑笑的爸爸12：55坐高铁从北京出发，估计傍晚时到达西安，据此得出看到的景象。 （2）从图中可知，在一幅比例尺为1∶30000000的地图上，北京到西安的图上距离是3.6厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出北京到西安的实际距离。 已知高铁的速度是每小时行驶216千米，根据“时间＝路程÷速度”求出从北京到西安所需的时间，再加上出发时刻，即可求出到达西安的时刻，据此得出他到达西安时看到的景象。 【解答】（1）他到达西安时看到的景象可能是（落日余晖）。 （2）3.6÷ ＝3.6×30000000 ＝108000000（厘米） 108000000厘米＝1080千米 1080÷216＝5（小时） 12时55分＋5小时＝17时55分 17：55即下午5：55，所以他到达西安时看到的景象可能是落日余晖。 22．杨大爷在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答） 【答案】表、图见详解；8800米 【分析】根据题意，杨大爷每走40分钟休息5分钟，采用列表法和画图法表示他从上午7时到9时步行和休息的情况； 40＋5＝45分钟；首先判断出从上午7时到9时，一共有多少个45分钟，还剩下多少分钟；然后根据速度×时间＝路程，用杨大爷步行的速度乘以走的时间，求出一共步行多少米即可。 【解答】列表法： 图如下： 9－7＝2（时）＝120分钟 120÷（40＋5） ＝120÷45 ＝2（个）……30（分） 80×40×2＋80×30 ＝3200×2＋2400 ＝6400＋2400 ＝8800（米） 答：一共步行8800米。 23．小芳步行的速度是60米/分，小军骑车的速度是210米/分。 （1）小芳从四季亭到月亮湖要走24分钟，从月亮湖到盆景园要走18分钟。从四季亭经过月亮湖到盆景园，小芳走了多少米？ （2）小军和小芳分别从盆景园和四季亭同时出发，相向而行，8分钟后相遇。相遇时两人大致在什么位置？先在图上表示出来，再算出四季亭到盆景园有多少米。 【答案】（1）2520米 （2）2160米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，把数代入即可求出四季亭到月亮湖以及月亮湖到盆景园的路程，再把两端路程相加即可求解； （2）由于小军的速度快，所以相遇的时候应该在中点的左侧，也就是小芳离四季亭比较近据此即可描点；由于相向而行，则属于相遇问题，根据公式：路程＝速度和×时间，把数代入即可求解。 【解答】（1）24×60＋60×18 ＝1440＋1080 ＝2520（米） 答：小芳走了2520米。 （2）如下图所示： 8×（60＋210） ＝8×270 ＝2160（米） 答：四季亭到盆景园有2160米。 24．一艘邮轮的时速是40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已经行驶的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 【答案】120千米 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据即可求出1.5小时行驶的路程，观光路线总路程的＋1.5小时行驶的路程＝已经行驶的路程，根据比和分数的关系，可知已经行驶的路程占总路程的，把总路程看作单位“1”，1.5小时行驶的路程占总路程的（－），根据分数除法的意义，用1.5小时行驶的路程除以（－）即可求出总路程。 【解答】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 25．张叔叔开车从A市经过B市去往C市。A市到B市与B市到C市的路程比是。张叔叔从A市出发，以平均每小时80千米的速度行驶小时，到达了B市。 （1）张叔叔从A市到C市一共要行驶多少千米？ （2）张叔叔在出发前将车子充满电，当汽车到达B市时，仪表盘显示电量还剩下。照这样计算，张叔叔是否能用剩下的电开到C市？ 【答案】（1）320千米； （2）不能 【分析】（1）根据“张叔叔从A市出发，以平均每小时80千米的速度行驶小时，到达了B市”，用张叔叔开车的速度乘行驶的时间，求出从A市到B市的路程； 再根据A市到B市与B市到C市的路程比是3∶5，把A市到B市的路程看作3份，B市到C市的路程看作5份，用A市到B市的路程除以3，求出每份的路程，再乘（3＋5），即可求出张叔叔从A市到C市一共要行驶多少千米。 （2）根据“当汽车到达B市时，仪表盘显示电量还剩下”，把汽车的电量看作单位“1”，用单位“1”减去仪表盘显示电量还剩下的，即求出从A市到B市用去的电量； 再用从A市到B市用去的电量除以从A市到B市的路程，求出每千米用去的电量； 再用从B市到C市的路程乘每千米用去的电量，求出从B市到C市需要的电量； 最后用从B市到C市需要的电量与仪表盘显示电量还剩下的进行比较，即可知道张叔叔是否能用剩下的电开到C市。据此解答即可。 【解答】（1）（千米） 120÷3×（3＋5） ＝120÷3×8 ＝40×8 ＝320（千米） 答：张叔叔从A市到C市一共要行驶320千米。 （2）每千米需要用电： ＝ ＝ ＝ B地到C地需要用电： ＝ ＝ ，，则 答：张叔叔不能用剩下的电开到C市。 26．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 【答案】（1）见详解 （2）会；理由见详解 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将各段路程相加求出总路程，根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出7：45到8：00的经过时间，再根据速度×时间＝路程，求出这段时间可以行驶的路程，与总路程比较即可。 【解答】（1）黄老师从幸福小区出发，先向北偏东40°或东偏北50°方向走1200米到少年宫，再向南偏东50°或东偏南40°方向走1500米到第一中学，再向北偏东60°或东偏北30°方向走1500米到百货商场，最后向正东方向走1800米到实验小学。 （2）1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米） 8：00－7：45＝15（分钟） 15分钟＝小时 18×＝4.5（千米） 4.5千米＝4500米 6000＞4500 答：她会迟到。 27．上午8：30，聪聪一家开车去距离420千米的外婆家，3小时后，汽车已行驶的路程和未行驶的路程的比是3∶4。 （1）这时，汽车距离外婆家还有多少千米？ （2）按照这样的速度，聪聪一家能否在16：00到达外婆家？ 【答案】（1）240千米 （2）能 【分析】（1）已知全程420千米，汽车已行驶的路程和未行驶的路程的比是3∶4，即未行驶的路程占全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘，即可求出汽车未行驶的路程，也就是此时汽车距离外婆家的距离。 （2）由上一题可知，汽车行驶3小时后距离外婆家还有240千米，那么汽车已行驶（420－240）千米，根据“速度＝路程÷时间”求出这辆汽车的行驶速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出行驶全程需要的时间，再加上出发的时刻，即是到达外婆家的时刻，与16：00进行比较，即可得出结论。 【解答】（1）420× ＝420× ＝240（千米） 答：汽车距离外婆家还有240千米。 （2）（420－240）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 420÷60＝7（小时） 8时30分＋7小时＝15时30分 答：聪聪一家能在16：00到达外婆家。 28．智能交通系统可以对事故发生地点精准定位。一天，某高速路上发生两车相撞事故，车祸发生后，救援工作迅速开展。在比例尺为1∶600000的地图上，量得事故现场与最近的派出所相距3.5厘米。最近的派出所与医院收到智能交通系统信号后分别同时派出了一辆警车和一辆救护车，警车经过10分钟到达现场。 （1）事故现场与最近的派出所实际相距多少千米？ （2）若警车与救护车速度之比为5∶6，救护车与警车同时到达事故现场，则事故现场与最近的医院实际相距多少千米？ 【答案】（1）21千米； （2）25.2千米 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，再把单位转化为千米即可得解。 （2）根据，代入数据计算警车的速度，再根据比的意义，把警车的速度看作5份，救护车速度看作6份，用警车速度除以5再乘6即可得救护车的速度，再根据，代入数据计算即可得解。 【解答】（1）（厘米） 2100000厘米＝21千米 答：事故现场与最近的派出所实际相距21千米。 （2） （千米） 答：事故现场与最近的医院实际相距25.2千米。 29．慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。 （1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（    ）厘米。 （2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？ 【答案】（1）4 （2）8：24 【分析】（1）从1∶400可知：实际距离是图上距离的400倍，已知翼展是16米，用16米除以400即可求出1份的长度，即翼展的图上距离，结果根据1米＝100厘米换算成厘米即可。 （2）从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离为2.4厘米，用2.4×5000000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。已知平均每小时飞行300千米（速度），根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷300即可求出飞行时间。用开始时间加上经过时间即可得到到达时间。 【解答】（1）16÷400＝0.04（米） 0.04米＝4厘米 这架无人机的翼展约是4厘米。 （2）2.4×5000000＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷300＝0.4（小时） 0.4小时＝24分 8：00＋24分＝8：24 答：8：24到达乙地。 30．“C919”是我国首款按照最新国际标准研制、具有自主知识产权的“国产大飞机”。 （1）2010年11月，C919大型客机获得100架购买订单。截至2018年3月，C919已取得国内外共815架的购买订单。截至2018年的购买总数量比2010年增加了百分之多少？ （2）2023年5月28日上午，中国东方航空使用全球首架C919客机，执行MU9191航班从上海虹桥机场飞往北京首都机场，成功完成全球首次商业载客飞行。上海虹桥机场到北京首都机场的航线里程是1088千米，本趟MU9191航班的平均时速是多少？ 【答案】（1）715%； （2）640千米/时 【分析】（1）A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；把2010年C919大型客机的购买数量看作单位“1”，截至2018年的购买总数量比2010年增加的百分率＝（2018年C919大型客机的购买总数量－2010年C919大型客机的购买数量）÷2010年C919大型客机的购买数量×100%； （2）本趟MU9191航班的飞行时间＝到达北京首都机场的时间－从上海虹桥机场起飞的时间，再根据“速度＝路程÷时间”求出本趟MU9191航班的平均时速，据此解答。 【解答】（1）（815－100）÷100×100% ＝715÷100×100% ＝7.15×100% ＝715% 答：截至2018年的购买总数量比2010年增加了715%。 （2）12：14－10：32＝1小时42分钟 1小时42分钟＝1.7小时 1088÷1.7＝640（千米/时） 答：本趟MU9191航班的平均时速是640千米/时。 31．某文化宫广场周围环境如下图所示。 （1）体育馆在文化宫（ ）方向上。 （2）张刚以60米／分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（ ）面（ ）米处。 【答案】（1）北偏东45° （2） 西 20 【分析】（1）根据图中确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合观测点，找准方向和角度即可； （2）根据速度×时间＝路程可知，代入数据求出张刚3分钟走了60×3＝180米，而量得图中学校和文化宫的图上距离是2厘米，据此求出学校和文化宫的实际距离是2×100＝200（米），说明李小明离文化宫还有（200－180）米，据此解答。 【解答】（1）体育馆在文化宫北偏东45°方向上或体育馆在文化宫东偏北45°方向上。 （2）60×3＝180（米） 2×100＝200（米） 200－180＝20（米） 即3分钟后他在文化宫西面20米处。 32．如下图所示，外圆周长为90厘米，阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A、B两点同时爬行。甲蚂蚁从A点出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬行7厘米；乙蚂蚁从B点出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行10厘米。 问：（1）阴影部分的周长是多少？ （2）两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少厘米？ 【答案】（1）90厘米； （2）150厘米 【分析】（1）通过观察，阴影部分的周长是三个半圆弧的周长。如下图，阴影部分的周长＝半圆弧AB周长＋半圆弧AF周长＋半圆弧BF周长。半圆弧AF的半径是R，周长＝，半圆弧BF的半径是r，周长＝。则半圆弧AF＋半圆弧BF＝，外圆的直径＝，半圆弧AB的周长＝，则半圆弧AF周长＋半圆弧BF周长＝半圆弧AB周长，即阴影部分的周长就是两个半圆弧AB周长＝外圆的周长。 （2）两只蚂蚁爬行一圈的路线总长相等，都是90厘米，乙的速度比甲的速度快，也就是乙追甲，是一个追及问题，乙比甲多半圈就是多了45厘米。即相遇时乙比甲多爬45米。每秒多爬3厘米，则15秒多爬45厘米，即15秒两只蚂蚁第一次相遇。路程＝速度×时间，甲的路程是105米，正好在圆的外周上，则两只蚂蚁可以相遇。即可以求出15秒乙蚂蚁爬行的路程。 【解答】（1）设半圆弧AF的半径是R，半圆弧BF的半径是r。 半圆弧AF周长＝ 半圆弧BF周长＝ 半圆弧AB的周长＝ 阴影部分的周长＝两个半圆弧AB周长＝外圆的周长＝90（厘米） 答：阴影部分的周长是90厘米。 （2）90÷2＝45（厘米） 45÷（10－7） ＝45÷3 ＝15（秒） 15×10＝150（厘米） 答：乙蚂蚁共爬行了150厘米。 【点评】两个在同一方向上运动的物体，其中一个走得快，另一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的，这就叫作追及问题。追及问题的核心问题是速度差。也就是走得慢的在前，快的在后，由于快的速度比慢的大（速度差），所以经历一定时间，在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。 追及问题中我们要考虑的是两个人的“路程差”以及“速度差”。 追及问题的三个基本公式： 路程差＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 33．小华放学时接到爸爸电话，他刚好下班骑摩托车经过学校，可以带小明回家。他们的位置关系如图所示。 （1）为了更快到家，小华有3种方案可选择，如果是你，会选择哪种方案？说明理由。 ①往摩托车来的方向走，早点上车； ②原地等车； ③朝家方向走，等车追上来。 （2）如果爸爸的车速是30千米/时，中途停车、上车时间忽略不计，他们最快多长时间可以到家？ 【答案】（1）方案②，理由见详解 （2）时 【分析】（1）爸爸距离家千米，爸爸车速是一定的，因为爸爸回家一定会路过学校，用路程除以速度等于时间，所以无论小华在哪里上车，用时都是相等的，可以选择三种方案中的任意一种，理由合理即可。 （2）根据路程除以速度等于时间，用总路程除以爸爸开车速度等于最快到家的时间，据此解答即可。 【解答】（1）答：三种方案用时都是相等的，我选择方案②，因为步行与车速相差太大，步行走的路程可以忽略，避免自己太累，选择在原地等待。（答案不唯一） （2）时间： （时） 答：他们最快时可以到家。 【点评】本题考查行程问题、分数除法，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系。 34．学校举行冬季越野赛，比赛路线如图。 （1）根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程（角度自己用量角器量一量），完成下表。 方向 路程 时间 学校→公园 5分钟 公园→新村 3分钟 新村→学校 7分钟 （2）小明的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）300米/分钟 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，根据示意图，用量角器量出从学校到公园，方向是北偏东55°，路程是500×3＝1500（米）；从公园到新村，方向是南偏东60°，路程是500×2＝1000（米）；从新村到学校，方向是南偏西75°，路程是500×4＝2000（米）；把求得的数据填入表格即可； （2）根据速度＝路程÷时间，用总路程÷总时间，即可解答。 【解答】（1）90°－55°＝35°；500×3＝1500（米） 90°－60°＝30°；500×2＝1000（米） 90°－75°＝15°；500×4＝2000（米） 方向 路程 时间 学校→公园 北偏东55°（或东偏北35°） 1500 5分钟 公园→新村 南偏东60°（东偏南30°） 1000 3分钟 新村→学校 南偏西75°（西偏南15°） 2000 7分钟 （2）（1500＋1000＋2000）÷（5＋3＋7） ＝（2500＋2000）÷（8＋7） ＝4500÷15 ＝300（米/分） 答：小明的平均速度是300米/分。 35．根据下面路线图，完成各题。 （1）小文家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）少年宫在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）小文早上上学用了6分钟，照这样计算，下午3：30放学，小文与小刚一起回家，小文到家是什么时候？ 【答案】（1）西；北；15；1200 （2）东；南；45；800 （3）下午3：37 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （3）根据路程÷时间＝速度，求出小文速度，小文与小刚一起回家，路过少年宫，求出这两段路的距离，根据路程÷速度＝时间，求出用的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出小文到家的时刻。 【解答】（1）90°－15°＝75° 200×6＝1200（米） 小文家在学校的西偏北15°或北偏西75°方向1200米处。 （2）200×4＝800（米） 少年宫在小文家的东偏南45°或南偏东45°方向800米处。 （3）1200÷6＝200（米） 200×7÷200＝7（分钟） 3：30＋7分钟＝3：37 答：小文到家是下午3：37。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$