（行程问题模块）专题02 相遇及多次相遇问题-2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练（通用版）

2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问题、列车过桥问题、平均速度问题等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题02 相遇及多次相遇问题 一、填空题 1．甲、乙两车同时从相距120km的A、B两地出发，相向而行，已知甲乙两车的速度比是2∶1. （1）相遇时，甲、乙两车所行路程的比是（ ）。 （2）相遇时，乙车行了A、B两地路程的（ ）。 （3）甲、乙两车在距A、B两地中点（ ）km处相遇。 2．如图，轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行。4小时后两车相距52.5千米，A、B两地路程用含有字母的式子表示（ ）。当a＝75时，两地路程是（ ）千米。 3．甲乙两站相距1660km，某天上午8：30，A车以90km/h的速度从甲站开往乙站，当天上午10：00时，B车以每小时93km的速度从乙站开往甲站，那么两车在（ ）点（ ）分时相遇。 4．甲乙两列火车从两个城市相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行的路程是甲车的，经过5小时两车还相距8.5千米，两个城市相距（ ）千米。 5．三辆不同型号的警车从同一地点同时出发沿同一路线追赶前方逃窜的匪车。快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地）；40秒后慢速车赶到，并协助制服了匪徒。已知快速车每分钟行800米，中速车每分钟行750米，那么慢速车每分钟比匪车多行 米。 6．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习 分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 7．一辆卡车和一辆摩托车同时从A，B两地相对开出。两车在途中距A地60km处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地都立即返回，两车又在途中距B地30km处第二次相遇。则A，B两地的距离是 km。 8．A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个圆形跑道的周长是（ ）米。 二、选择题 9．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（    ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 10．甲、乙两人在一条长60米的直路上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米。两人分别从直路的两端同时出发，2分钟内，他们一共相遇（迎面相遇或从后面追上）（    ）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 11．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（    ）米。 A．60 B．279 C．644 12．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m千米。下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 13．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A．（455－68）÷3.5 B．（455－68）÷（68÷3.5） C．455÷3.5－68 14．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（    ）。 A．48千米 B．44千米 C．42千米 15．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（    ）分出发。 A．30 B．40 C．50 D．60 16．货车和客车分别由甲乙两地相对开出，在货车离甲地30公里处与客车相遇，相遇后两车继续前进，分别到达甲乙两地后立即返回，途中在离乙地21公里处，货车又与客车相遇。问甲乙两地的距离是多少公里？（    ）。 A．39 B．69 C．81 D．111 三、解答题 17．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 18．如图，正方形操场的边长为100米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从A、D两点同时起跑沿箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为3米/秒，叶叶的速度为2米/秒。枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）24分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 19．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长120米的直线形道路上来回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，两人都跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇多少次？（端点除外） 20．甲、乙两城相距360千米，客车从甲城出发向乙城开去，每小时行驶80千米，1小时后货车从乙城出发向甲城开去，每小时行驶60千米。货车开出后几小时两车在路上相遇？ 21．甲、乙两地相距600千米，小汽车和货车同时从两地出发，相向而行，小汽车每小时行驶120千米，货车每小时行驶80千米。几小时后两车相距200千米？ 22．如图，正方形操场的边长为100米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从A、C两点同时起跑沿箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为3米/秒，叶叶的速度为2米/秒。枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）25分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 23．甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，甲从A地到B地需10小时，乙从B地到A地需行几小时？ 24．淘气和笑笑两人同时从相距2000米的两地相向而行，淘气每分钟行110米，笑笑每分钟行90米。如果一只狗与淘气同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到笑笑后，立即回头向淘气跑去，遇到淘气再向笑笑跑去。这样不断来回跑，直到淘气和笑笑相遇为止，狗共跑了多少米？ 25．每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇，有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 26．两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？ 27．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米。比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.2米，小乌龟每秒爬0.2米。如果从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），那么： （1）出发后多长时间它们第2次相遇？ （2）它们第3次相遇时距起点有多远？ 28．一口枯井，一只蜗牛上午9时从井底开始爬向井口，在井口停30分钟又从井口爬到井底，停留30分钟后，又从井底爬到井口，……，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用45分钟。另有一只蚂蚁，上午9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用15分钟，那么，到当日下午4时，它们一共相遇了多少次（不包括开始的一次）？ 29．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？ 30．欢欢和乐乐同时从A地出发去C地，当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇。之后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地。欢欢从C地返回时，再次与前往C地的乐乐迎面相遇。已知欢欢、乐乐的速度之比为5∶3，欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点），求AC全程是多少米？ 31．如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离） 32．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船；如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从A、B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息5分钟返回，乙船休息4分钟返回。 请问：（1）A，B两地相距多少米？ （2）第二次两船相遇时，相遇点距B地有多少米？ 33．王教授每天早上8点准时乘坐学校专程来接他的车，从家里出发去学校上班。有一天，他早晨7点就从家里出发，步行去学校，而学校的车还是按以前的时间去接王教授，结果在途中接到了王教授，因此王教授比平时提前了10分钟到校。那么汽车的速度是王教授步行速度的多少倍？ 34．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 35．绕湖一周是24千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 （1）甲以3千米/小时的速度走，乙以5千米/小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ （2）甲以4千米/小时的速度走，每走4千米后休息10分钟；乙以6千米/小时的速度走，每走5千米后休息5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 ​ ​ 2025 年 4 月 29 日 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题 02 相遇及多次相遇问题 一、填空题 1．甲、乙两车同时从相距 120km 的 A、B 两地出发，相向而行，已知甲乙两车的速度比是 2∶ 1. （1）相遇时，甲、乙两车所行路程的比是（ ）。 （2）相遇时，乙车行了 A、B两地路程的（ ）。 （3）甲、乙两车在距 A、B两地中点（ ）km 处相遇。 2．如图，轿车和货车同时从 A、B两地出发，相向而行。4小时后两车相距 52.5 千米，A、B 两地路程用含有字母的式子表示（ ）。当 a＝75 时，两地路程是（ ）千米。 3．甲乙两站相距 1660km，某天上午 8：30，A 车以 90km/h 的速度从甲站开往乙站，当天上午 10：00 时，B车以每小时 93km 的速度从乙站开往甲站，那么两车在（ ）点（ ） 分时相遇。 4．甲乙两列火车从两个城市相对开出，甲车每小时行 54 千米，乙车每小时行的路程是甲车的 1 2 ，经过 5小时两车还相距 8.5 千米，两个城市相距（ ）千米。 5．三辆不同型号的警车从同一地点同时出发沿同一路线追赶前方逃窜的匪车。快速车 4分钟 后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地）；40 秒后慢速车 赶到，并协助制服了匪徒。已知快速车每分钟行 800 米，中速车每分钟行 750 米，那么慢速车 每分钟比匪车多行 米。 亲爱的同学们：​ ​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问 题、列车过桥问题、平均速度问题等。 2 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 6．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤 彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需 96 秒，芸芸跑一圈需 160 秒，那么开始练习 分钟后，两人第 23 次相遇（追上也算相遇）。 7．一辆卡车和一辆摩托车同时从 A，B两地相对开出。两车在途中距 A地 60km 处第一次相遇， 然后两车继续前进，卡车到达 B地，摩托车到达 A地都立即返回，两车又在途中距 B地 30km 处第二次相遇。则 A，B两地的距离是 km。 8．A、B 是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行，两人第 一次相遇时，相遇地点距离 A地 360 米，两人按照原速度继续前行，甲经过 B地后再与乙第二 次相遇，相遇地点距离 B地 120 米，这个圆形跑道的周长是（ ）米。 二、选择题 9．环形跑道的周长是 480 米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每 分钟 65 米，叶叶的速度是每分钟 55 米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（ ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 10．甲、乙两人在一条长 60 米的直路上来回跑步，甲每秒跑 4米，乙每秒跑 3米。两人分别 从直路的两端同时出发，2分钟内，他们一共相遇（迎面相遇或从后面追上）（ ）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 11．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是 73 米 / 分，李小军的速度 是 88 米 / 分，经过 4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。 A．60 B．279 C．644 12．甲，乙两船同时从相距 250 千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶 21 千米， 乙船每时行驶 m千米。下面所列方程正确的是（ ）。 A．6 250 21m   B．21 6 6 250m   C． 21 250 6m   13．两地间的路程是 455 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过 3.5 小时相 3 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 遇。甲车每小时行 68 千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（ ）。 A．（455－68）÷3.5 B．（455－68）÷（68÷3.5） C．455÷3.5－68 14．甲乙两地间的公路长 336 千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过 3.5 小时在途中相遇。 已知甲地开出的汽车每小时行 52 千米，乙地开出的汽车每小时行（ ）。 A．48 千米 B．44 千米 C．42 千米 15．甲、乙两车从 A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将 提前 30 分相遇。已知甲车速度是 60 千米/时，乙车速度是 40 千米/时。那么，甲车提前了（ ） 分出发。 A．30 B．40 C．50 D．60 16．货车和客车分别由甲乙两地相对开出，在货车离甲地 30 公里处与客车相遇，相遇后两车 继续前进，分别到达甲乙两地后立即返回，途中在离乙地 21 公里处，货车又与客车相遇。问 甲乙两地的距离是多少公里？（ ）。 A．39 B．69 C．81 D．111 三、解答题 17．甲港口和乙港口相距 6300 米。1号渡轮平均每分行 200 米，2号渡轮平均每分行 220 米。 这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花 5分钟停船上客。那么这两 艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 18．如图，正方形操场的边长为 100 米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从 A、D两点同时起跑沿 箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为 3米/秒，叶叶的速度为 2米/秒。枫枫每次遇到（相 遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 4 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）24 分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 19．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长 120 米的直线形道路上来回跑步，甲的速度是 5米/秒，乙的速度是 3米/秒，两人都跑了 15 分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇多少次？ （端点除外） 20．甲、乙两城相距 360 千米，客车从甲城出发向乙城开去，每小时行驶 80 千米，1小时后 货车从乙城出发向甲城开去，每小时行驶 60 千米。货车开出后几小时两车在路上相遇？ 21．甲、乙两地相距 600 千米，小汽车和货车同时从两地出发，相向而行，小汽车每小时行驶 120 千米，货车每小时行驶 80 千米。几小时后两车相距 200 千米？ 22．如图，正方形操场的边长为 100 米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从 A、C两点同时起跑沿 箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为 3米/秒，叶叶的速度为 2米/秒。枫枫每次遇到（相 遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 5 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）25 分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 23．甲乙两人同时分别从相距 300 千米的 A，B两地相向而行，6小时后相遇，甲从 A地到 B 地需 10 小时，乙从 B地到 A地需行几小时？ 24．淘气和笑笑两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，淘气每分钟行 110 米，笑笑每分钟 行 90 米。如果一只狗与淘气同时同向而行，狗每分钟跑 500 米，遇到笑笑后，立即回头向淘 气跑去，遇到淘气再向笑笑跑去。这样不断来回跑，直到淘气和笑笑相遇为止，狗共跑了多少 米？ 25．每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时 在途中相遇，有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度 是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 6 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 26．两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行 60 千米，快 车每小时行多少千米？ 27．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为 104 米。比赛规定：小兔从起点出发 跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑 10.2 米，小乌龟每秒爬 0.2 米。如果从起点同时出发算它们第 1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），那么： （1）出发后多长时间它们第 2次相遇？ （2）它们第 3次相遇时距起点有多远？ 28．一口枯井，一只蜗牛上午 9时从井底开始爬向井口，在井口停 30 分钟又从井口爬到井底， 停留 30 分钟后，又从井底爬到井口，……，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用 45 分钟。 另有一只蚂蚁，上午 9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用 15 分钟，那么，到当日下午 4时，它们一共相遇了多少次（不包括开始的一次）？ 29．欣欣、希希、望望三人分别在相距 18 千米的 A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从 A 7 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 地出发，步行去 B地，望望从 B地出发向，骑自行车去 A地，望望首先在途中与希希相遇，10 分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到 A地后立马掉头返回 B地，在 AB 的中点追上了欣 欣，最后与希希同时到达 B地。三人每分钟各行多少米？ 30．欢欢和乐乐同时从 A地出发去 C地，当欢欢来到 AC 之间的 B地时，立刻调头返回，与乐 乐迎面相遇。之后，欢欢即刻调头去 C地，当他到达 C地时，乐乐刚好来到 B地。欢欢从 C 地返回时，再次与前往 C地的乐乐迎面相遇。已知欢欢、乐乐的速度之比为 5∶3，欢欢在第 二次相遇过程中走了 1000 米（从第 1次相遇点→C地→第 2次相遇点），求 AC 全程是多少米？ 31．如图，学校操场有长 400 米的外跑道和长 300 米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长 200 米。贝贝以 5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以 3米/秒的速度沿内跑道按顺 时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环 线上两点的距离指沿环线的最短距离） 8 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 32．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行 300 米，则甲船要 3分钟才能追上乙船； 如果甲船让乙船先行 4分钟，则甲船要用 6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从 A、B两地同时 相向出发，两船 7.5 分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息 5分钟返回，乙船休息 4分钟返回。 请问：（1）A，B两地相距多少米？ （2）第二次两船相遇时，相遇点距 B地有多少米？ 33．王教授每天早上 8点准时乘坐学校专程来接他的车，从家里出发去学校上班。有一天，他 早晨 7点就从家里出发，步行去学校，而学校的车还是按以前的时间去接王教授，结果在途中 接到了王教授，因此王教授比平时提前了 10 分钟到校。那么汽车的速度是王教授步行速度的 多少倍？ 34．甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在 C地，如果甲车的速度 不变，乙车每小时多行 5千米，且两车还从 A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离 C地 12 千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行 5千米，且两车还从 A，B两地同时出发 相向而行，则相遇地点距离 C地 16 千米。甲车原来每小时行多少千米？ 9 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 35．绕湖一周是 24 千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 （1）甲以 3千米/小时的速度走，乙以 5千米/小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用 多长时间？ （2）甲以 4千米/小时的速度走，每走 4千米后休息 10 分钟；乙以 6千米/小时的速度走，每 走 5千米后休息 5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问题、列车过桥问题、平均速度问题等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题02 相遇及多次相遇问题 一、填空题 1．甲、乙两车同时从相距120km的A、B两地出发，相向而行，已知甲乙两车的速度比是2∶1. （1）相遇时，甲、乙两车所行路程的比是（ ）。 （2）相遇时，乙车行了A、B两地路程的（ ）。 （3）甲、乙两车在距A、B两地中点（ ）km处相遇。 【答案】（1）2∶1 （2） （3）20 【分析】（1）根据题意，结合路程＝时间×速度可知，相遇时间相同，速度比＝路程比。 （2）根据题意可知，甲乙两车的速度比是2∶1，所以乙车行了全程的。 （3）根据题意可知，两地的中点为120÷2＝60，再分别算出甲行驶的路程和乙行驶的路程，最后用行驶的路程较多的车辆减去60km即可算出答案。 【解答】（1）因为路程比＝速度比，所以相遇时，甲、乙两车所行路程的比是2∶1. （2）乙行驶了全程的＝ （3）中点：120÷2＝60（千米） 甲车行驶的路程：120× ＝120× ＝80（千米） 乙车行驶的路程：120× ＝120× ＝40（千米） 80－60＝20（千米） 【点评】此题考查了分数乘法、比的应用以及路程、速度、时间三者之间的关系。 2．如图，轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行。4小时后两车相距52.5千米，A、B两地路程用含有字母的式子表示（ ）。当a＝75时，两地路程是（ ）千米。 【答案】（90＋a）×4＋52.5 712.5 【分析】根据题意，两车的速度和是（90＋a）千米/时。速度和×时间＝总路程，据此用（90＋a）乘4可以求出两辆车一共行驶了多少千米，再加上52.5即可求出A、B两地路程。 把a＝75代入表示两地路程的式子计算即可解答。 【解答】通过分析可得：A、B两地路程用含有字母的式子表示是：（90＋a）×4＋52.5； 当a＝75时， （90＋a）×4＋52.5 ＝（90＋75）×4＋52.5 ＝165×4＋52.5 ＝660＋52.5 ＝712.5（千米） 则当a＝75时，两地路程是712.5千米。 3．甲乙两站相距1660km，某天上午8：30，A车以90km/h的速度从甲站开往乙站，当天上午10：00时，B车以每小时93km的速度从乙站开往甲站，那么两车在（ ）点（ ）分时相遇。 【答案】18 20 【分析】本题属于相遇问题，A车先出法，因此先将A车提前出发的那部分路程减掉，然后再根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】10：00－8：30＝1：30 1660－90×1.5 ＝1660－135 ＝1525（千米） 1525÷（90＋93） ＝1525÷183 ＝（小时） 10时＋8时20分＝18时20分 因此那么两车在18点20分时相遇。 4．甲乙两列火车从两个城市相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行的路程是甲车的，经过5小时两车还相距8.5千米，两个城市相距（ ）千米。 【答案】413.5 【分析】甲车每小时行54千米，乙车每小时行的路程是甲车的，用甲车速度乘即可求出乙车的速度。再根据“路程和＝速度和×时间”即可求出5小时两车一共走过的距离。最后再加上8.5千米即为两个城市之间的距离。 【解答】 （千米） 因此两个城市之间的距离为413.5千米。 5．三辆不同型号的警车从同一地点同时出发沿同一路线追赶前方逃窜的匪车。快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地）；40秒后慢速车赶到，并协助制服了匪徒。已知快速车每分钟行800米，中速车每分钟行750米，那么慢速车每分钟比匪车多行 米。 【答案】25 【分析】快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地），也就是中速车以每分钟行750米，行驶了6分钟追上，快速车以每分钟行800米，行驶了4分钟追上，则匪车从被快速车追上到被中速车追上的路程＝中速车6分钟的路程－快速车4分钟的路程，即匪车2分钟行驶了1300米，匪车的速度是650米/分钟。40秒＝分钟，则慢车一共行驶了分钟，行驶的路程是中速车6分钟行驶的路程，速度＝路程÷时间得出慢车的速度是675米/分钟，最后用慢车的速度－匪车的速度即可。 【解答】4＋2＝6（分钟） 750×6－800×4 ＝4500－3200 ＝1300（米） 1300÷（6－4） ＝1300÷2 ＝650（米/分钟） 40秒＝分钟 6＋＝（分钟） 750×6÷ ＝4500÷ ＝4500× ＝675（米/分钟） 675－650＝25（米/分钟） 则慢速车每分钟比匪车多行25米。 【点评】题目的已知条件比较多，要明确题目中的数量关系式。明确的找出匪车行驶的路程和时间以及慢车行驶的路程和时间。 6．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习 分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【答案】59 【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，彤彤追上芸芸时，彤彤比芸芸多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，彤彤跑一圈需96秒，速度就是，芸芸跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后都一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次彤彤又开始追芸芸，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，彤彤开始追芸芸。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后彤彤花了4分钟追上了芸芸是第23次相遇。 【解答】1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 则开始练习59分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【点评】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差=跑道周长；追及时间=周长÷两人速度之差。 7．一辆卡车和一辆摩托车同时从A，B两地相对开出。两车在途中距A地60km处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地都立即返回，两车又在途中距B地30km处第二次相遇。则A，B两地的距离是 km。 【答案】150 【分析】根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图，其中卡车走的路线为实线，摩托车走的路线为虚线，第一次相遇卡车摩托车合走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共合走两个全程，因为两车的速度和始终不变，所以时间为原来的2倍，卡车速度不变，所以卡车从第一次相遇之后到第二次相遇卡车走的路程为60的2倍是120千米，根据图中得出AB＝AC＋CD＋DB。 【解答】CD：60×2－60 ＝120－60 ＝60（km） 60＋60＋30＝150（km） 则A，B两地的距离是150km。 【点评】找出题目中卡车和摩托车的轨迹图，明确从第一次相遇到第二次相遇两车共合走两个全程，因为两车的速度和始终不变，所以时间为原来的2倍，路程也是原来的2倍。 8．A、B是圆形跑道直径的两端，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人第一次相遇时，相遇地点距离A地360米，两人按照原速度继续前行，甲经过B地后再与乙第二次相遇，相遇地点距离B地120米，这个圆形跑道的周长是（ ）米。 【答案】1920 【分析】由图可知，相遇第一次，两人走了周长的一半；当两人第二次相遇时，相当于走了一个周长加上周长的一半，也就是三个周长的一半；每走一个周长的一半，甲就要走360米，则三个周长的一半，甲走了3×360＝1080（米）；因为甲已经过了B地，所以甲走的路程减去120米，就是周长的一半，则用1080米减去120米，再乘2就是圆形跑道的周长。 【解答】（360×3－120）×2 ＝（1080－120）×2 ＝960×2 ＝1920（米） 这个圆形跑道的周长是1920米。 【点评】本题的解题关键在于理解相遇点的相对位置与跑道周长之间的数学关系，通过精确地解析相遇点位置，进而求解得到答案。 二、选择题 9．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（    ）米。 A．20 B．40 C．60 D．80 【答案】D 【分析】当第二次相遇，希希和叶叶一共跑了环形跑道两圈。根据时间＝路程÷速度，可以得出跑两圈希希和叶叶一共用了8分钟。希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，得出希希每分钟多跑了10米，根据路程＝速度×时间，得出8分钟多跑了的米数。 【解答】480×2÷（65＋55） ＝960÷120 ＝8（分钟） （65－55）×8 ＝10×8 ＝80（米） 则第二次相遇时，希希比叶叶多跑了80米。 故答案为：D 10．甲、乙两人在一条长60米的直路上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑3米。两人分别从直路的两端同时出发，2分钟内，他们一共相遇（迎面相遇或从后面追上）（    ）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】第一次相遇的时候甲乙两人一共刚好跑完1个全程；之后每相遇一次需要跑两个全程；因此只需要求出甲乙两人一共跑了多少个全程，即可推算出两个人一共相遇了多少次。 【解答】2×60×（4＋3） ＝120×7 ＝840（米） 跑的全程数：840÷60＝14（个） （14－1）÷2＝6……1 6＋1＝7（次） 故答案为：C 11．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（    ）米。 A．60 B．279 C．644 【答案】A 【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。 【解答】 （米 故答案为：A 【点评】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。 12．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m千米。下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】解决相遇问题的依据是：甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝路程，据此解答即可。 【解答】由分析可列方程： 故答案为：B 【点评】本题主要考查了学生对相遇问题数量关系的掌握以及列方程解方程的能力。 13．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A．（455－68）÷3.5 B．（455－68）÷（68÷3.5） C．455÷3.5－68 【答案】C 【分析】根据题意列数量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝路程和，乙车的速度＝路程和÷相遇时间－甲车的速度，据此用455÷3.5－68即可求出乙车的速度。 【解答】455÷3.5－68 ＝130－68 ＝62（千米） 乙车每小时行62千米。 故答案为：C 【点评】本题考查了小数除法的应用以及相遇问题，关键是熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系。 14．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（    ）。 A．48千米 B．44千米 C．42千米 【答案】B 【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度＋乙地开出的汽车速度）×相遇时间＝甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答。 【解答】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米， （52＋x）×3.5＝336 （52＋x）＝336÷3.5 52＋x＝96 x＝96－52 x＝44 故答案为：B 【点评】本题考查相遇问题，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 15．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（    ）分出发。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】因为甲提前出发了一段时间，使得两车提前30分钟相遇，那么甲提前出发所走的路程＝甲乙的速度和×（两车相遇提前的分钟数÷60），甲提前出发的时间＝甲提前出发所走的路程÷（甲车的速度÷60）。 【解答】（60＋40）×（30÷60） ＝100× ＝50（千米） 50÷（60÷60） ＝50÷1 ＝50（分钟） 所以甲车提前了50分出发。 故答案为：C 【点评】本题主要考查相遇问题。 16．货车和客车分别由甲乙两地相对开出，在货车离甲地30公里处与客车相遇，相遇后两车继续前进，分别到达甲乙两地后立即返回，途中在离乙地21公里处，货车又与客车相遇。问甲乙两地的距离是多少公里？（    ）。 A．39 B．69 C．81 D．111 【答案】B 【分析】第一次相遇时，两车共行了甲乙两地的距离，其中甲地出发的货车行了30公里；即每行一个甲乙两地的距离，甲地出发的货车就行一个30公里，第二次相遇时，两车共行了甲乙两地距离的3倍，则甲地出发的货车行了30×3＝90公里；这时货车行了一个单程多21公里；故全程是90－21＝69公里。 【解答】30×3－21 ＝90－21 ＝69（公里） 故答案为：B。 【点评】抓住每行一个甲乙两地的距离，甲地出发的货车就行一个30公里是解答本题的关键。 三、解答题 17．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 【答案】35分钟 【分析】根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇，所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。 【解答】6300×2÷（200＋220）＋5 ＝12600÷420＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。 【点评】第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。 18．如图，正方形操场的边长为100米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从A、D两点同时起跑沿箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为3米/秒，叶叶的速度为2米/秒。枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）24分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 【答案】（1）460秒； （2）6次 【分析】（1）先求出第一次两人相遇的时间，然后叶叶就会改变方向，此时两人的运动方向相同，因此就变成一个追及问题。枫枫比叶叶多跑一圈时枫枫就追上叶叶了，此时即为两人第二次遇到。由此即可求出时间。 （2）枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向，因此两人先是相遇，然后是追及，接下来又是相遇、追及……不停地循环。可以求出两人相遇一次的事假，追及遇到一次的时间。然后再看24分钟会循环多少次，由此即可求出24分钟会遇到多少次。 【解答】（1）第一次遇到的时间：100×3÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（秒） 追及一次需要的时间：100×4÷（3－2） ＝400÷1 ＝400（秒） 60＋400＝460（秒） 答：460秒后枫枫第二次遇到叶叶。 （2）相遇一次需要的时间： 100×4÷（2＋3） ＝400÷5 ＝80（秒） 遇到2次后剩余的时间：24×60－460 ＝1440－460 ＝980（秒） 980÷（400＋80） ＝980÷480 ＝2（次）……20（秒） 2×2＋2 ＝4＋2 ＝4（次） 答：24分钟内，枫枫一共遇到叶叶6次。 19．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长120米的直线形道路上来回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，两人都跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇多少次？（端点除外） 【答案】23次 【分析】分别求出甲、乙走一趟需要的时间，然后画出柳卡图，通过柳卡图找出周期，以及一个周期内的相遇次数，从而计算出总的相遇次数。 【解答】甲跑一个全程用时：120÷5＝24（秒）＝分钟 乙跑一个全程用时：120÷3＝40（秒）＝分钟 画出柳卡图如下： 由柳卡图可知，4分钟时，甲乙又同时回到了出发点，因此4分钟为1个周期，在1个周期中共迎面相遇6次。 周期数：15÷4＝3（个）……3（分钟） 前3个周期相遇：3×6＝18（次） 后3分钟，从图中得出，前面有4次，第5次无法直接从图中得出； 第5次相遇，两人共走了12个全程。 用时：12×120÷（3＋5）＝180（秒）＝3（分钟） 即第5次刚好发生在第3分钟。 总相遇次数：18＋5＝23（次） 答：他们在这段时间内共迎面相遇23次。 20．甲、乙两城相距360千米，客车从甲城出发向乙城开去，每小时行驶80千米，1小时后货车从乙城出发向甲城开去，每小时行驶60千米。货车开出后几小时两车在路上相遇？ 【答案】2小时 【分析】甲、乙两城相距的路程减去客车1小时行的路程等于两车共同行驶的路程，两车共同行驶的路程除以两车的速度和，即等于货车开出后两车相遇需要的时间，据此即可解答。 【解答】（360－80）÷（80＋60） ＝280÷140 ＝2（小时） 答：货车开出后2小时两车在路上相遇。 21．甲、乙两地相距600千米，小汽车和货车同时从两地出发，相向而行，小汽车每小时行驶120千米，货车每小时行驶80千米。几小时后两车相距200千米？ 【答案】2小时、4小时 【分析】此题应分两种情况：（1）两车没相遇：两车相距200千米，说明两车行了600－200＝400（千米），要求几小时后两车行了400千米，列式为400÷（120＋80），根据“路程÷速度和＝时间”列式解答即可； （2）相遇后又相距200千米，此时两车行了（600＋200）千米，列式为：（600＋200）÷（120＋80）解决问题。 【解答】（1）两车没相遇：（600－200）÷（120＋80） ＝400÷200 ＝2（小时） （2）相遇后又相距200千米：（600＋200）÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：2小时后、4小时后两车相距200千米。 22．如图，正方形操场的边长为100米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从A、C两点同时起跑沿箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为3米/秒，叶叶的速度为2米/秒。枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）25分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 【答案】（1）440秒；（2）7次 【分析】（1）先求出第一次两人相遇的时间，然后叶叶就会改变方向，此时两人的运动方向相同，因此就变成一个追及问题。枫枫比叶叶多跑一圈时枫枫就追上叶叶了，此时即为两人第二次遇到。由此即可求出时间。 （2）枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向，因此两人先是相遇，然后是追及，接下来又是相遇、追及……不停地循环。可以求出两人相遇一次的事假，追及遇到一次的时间。然后再看25分钟会循环多少次，由此即可求出25分钟会遇到多少次。 【解答】（1）100×2÷（2＋3）＝40（秒） 100×4÷（3－2）＝400（秒） 40＋400＝440（秒） 答：440秒后，枫枫第二次遇到叶叶。 （2）100×4÷（2＋3）＝80（秒） 25分钟＝1500秒 （1500－40）÷（400＋80）＝3……40 1＋2×3＝7（次） 答：25分钟内，枫枫一共遇到叶叶7次。 23．甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，甲从A地到B地需10小时，乙从B地到A地需行几小时？ 【答案】15小时 【分析】甲乙两人同时分别从相距300千米的A，B两地相向而行，6小时后相遇，根据“路程和＝相遇时间×速度和”即可求出甲乙两人的速度和。甲从A地到B地需10小时，根据“路程＝速度×时间”即可求出甲的速度。然后再再用两人的速度和减去甲的速度就可以求出乙的速度了。最后再用A，B两地的距离除以乙的速度即可求出乙从B地到A地需行几小时。 【解答】乙速：300÷6－300÷10 ＝50－30 ＝20（千米/时） 300÷20＝15（小时） 答：乙从B地到A地需行15小时。 24．淘气和笑笑两人同时从相距2000米的两地相向而行，淘气每分钟行110米，笑笑每分钟行90米。如果一只狗与淘气同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到笑笑后，立即回头向淘气跑去，遇到淘气再向笑笑跑去。这样不断来回跑，直到淘气和笑笑相遇为止，狗共跑了多少米？ 【答案】5000米 【分析】从整体上进行分析，小狗跑的路程＝小狗跑的时间×小狗的速度，其中小狗的速度已知，小狗跑的时间与淘气和笑笑的相遇时间相同，因此只需先求出相遇时间，代入公式即可。 【解答】相遇时间：2000÷（110＋90）＝10（分钟） 小狗跑的路程：500×10＝5000（米） 答：狗共跑了5000米。 25．每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇，有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇。已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 【答案】11分钟 【分析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70＋40）×7＝770米，因此小刚比平时早出门770÷70＝11分钟。 【解答】因为要想提前7分钟相遇，则小刚需提前走完原本该小刚和张大爷7分钟，共同走完的路程。即：（70＋40）×7＝770米 需提前走：770÷70＝11（分钟） 答：这一天小刚比平时早出门11分钟。 26．两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？ 【答案】74千米 【分析】本题可以用方程来解决。设快车每小时行x千米。根据“相遇路程＝相遇时间×速度和”即可列出方程，从而求解。 【解答】解：设快车每小时行x千米。 答：快车每小时行74千米。 27．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米。比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.2米，小乌龟每秒爬0.2米。如果从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），那么： （1）出发后多长时间它们第2次相遇？ （2）它们第3次相遇时距起点有多远？ 【答案】（1）20秒； （2）4.16米 【分析】（1）比赛场地从起点到插小红旗处为104米，则整个路程是104米。第一次相遇时起点，即第2次相遇时，小兔的速度快，小乌龟的速度慢，小兔跑到起点返回后和小乌龟相遇，则小兔跑的全程＋小乌龟跑的全程＝2个路程。根据时间＝路程÷速度和，则第2次相遇的时间是20秒。 （2）第2次相遇时，以这个起点是时间为开始，小兔从这个相遇点跑的方向是往起点跑，这时的相遇点距离起跑点的位置是小乌龟20秒的路程。则当他们第三次相遇时，小兔和乌龟的路程差就是2个小乌龟20秒的路程，则以20秒为起点，则时间＝路程差÷速度差，也就是0.8秒第三次相遇，加上第二次相遇的20秒，一共就是20.8秒就是第三次相遇。小乌龟一直是一个方向，则距离起点＝小乌龟20.8的路程＝相遇的时间×小乌龟的速度。 三次相遇的路线图如下： 【解答】（1）104×2÷（10.2＋0.2） ＝208÷10.4 ＝20（秒） 答：出发后20秒它们第2次相遇。 （2）20×0.2×2÷（10.2－0.2） ＝8÷10 ＝0.8（秒） （20＋0.8）×0.2 ＝20.8×0.2 ＝4.16（米） 答：它们第3次相遇时距起点有4.16米。 【点评】x多次相遇问题用线段图解决更容易理解。 28．一口枯井，一只蜗牛上午9时从井底开始爬向井口，在井口停30分钟又从井口爬到井底，停留30分钟后，又从井底爬到井口，……，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用45分钟。另有一只蚂蚁，上午9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用15分钟，那么，到当日下午4时，它们一共相遇了多少次（不包括开始的一次）？ 【答案】17次 【分析】通过画柳卡图可知，以75分钟为一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次（如下图）： 上午9时到下午4时经过了7小时，也就是420分钟，然后用除法求出420里面有几个75分钟，商是5，余数是45，说明有5个周期，剩下45分钟，45分钟能够相遇2次，据此用5个周期相遇的总次数加上2即可求出相遇的总次数。 【解答】根据分析可知，75分钟一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次。 下午4时＝16时 16时－9时＝7小时 7×60＝420（分） 420÷75＝5（周期）……45（分） 45分钟两者相遇2次， 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（次） 答：到当日下午4时，它们一共相遇了17次。 【点评】本题考查多次相遇的行程问题，可通过画图理解问题，找到相应的周期。 29．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？ 【答案】欣欣50米，希希75米，望望150米 【分析】根据题意可知，望望到达A地后立马掉头返回B地，在中点追上了欣欣，与希希同时到达B地，说明望望的速度是欣欣的3倍，是希希的2倍，所以望望与希希相遇时，望望骑行了18÷（1＋2）×2千米，望望骑行的路程除以3等于这时欣欣步行的路程，两地相距的路程减去望望骑行的路程，再减去欣欣步行的路程等于望望与希希相遇时望望与欣欣相距的路程，然后把单位换算成米，再除以10即等于望望与欣欣的速度和，再除以（1＋3）即等于欣欣的每分钟行的米数，欣欣速度乘3等于望望的速度，望望的速度除以2等于希希的速度，据此即可解答。 【解答】18÷（1＋2）×2 ＝18÷3×2 ＝6×2 ＝12（千米） 12÷3＝4（千米） 18－12－4 ＝6－4 ＝2（千米） ＝2000米 2000÷10＝200（米） 200÷（1＋3） ＝200÷4 ＝50（米） 50×3＝150（米） 150÷2＝75（米） 答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。 【点评】分析清楚三人的速度关系是解答本题的关键。 30．欢欢和乐乐同时从A地出发去C地，当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇。之后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地。欢欢从C地返回时，再次与前往C地的乐乐迎面相遇。已知欢欢、乐乐的速度之比为5∶3，欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点），求AC全程是多少米？ 【答案】2240米 【分析】根据题意，我们知道，他们相遇时的路程比与速度比相同，故第二次他们相遇时，共走的路程是B到C的距离，假设其中欢欢走了5份，乐乐走了3份，即BC之间的距离为5＋3＝8（份）；再根据“第一次相遇后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地”，可见，BC的距离是第一次相遇点到C地距离的，则第一次相遇点到B地距离是88＝12（份）；接着根据“当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇”，可知，第一次相遇点到B地距离正好是AB之间距离的，即AB的距离是1248（份）；那么AC之间的距离是48＋8＝56（份）；又因为“欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点）”，可见，12＋8＋5＝25（份）的距离是1000米，据此即可求出全程56份是多少米了。 【解答】解：设第二次相遇中欢欢走了5份路程，乐乐走了3份路程，则得： 5＋3＝8（份） 88＝12（份） （5－3）÷2＝1 1248（份） 48＋8＝56（份） 12＋8＋5＝25（份） 1000÷25×56＝2240（米） 答：AC全程是2240米。 31．如图，学校操场有长400米的外跑道和长300米的内跑道，外跑道与内跑道相同的部分长200米。贝贝以5米/秒的速度沿外跑道按逆时针方向跑，星星以3米/秒的速度沿内跑道按顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点处出发，他们第一次和第二次的相遇点相距多少米？（环线上两点的距离指沿环线的最短距离） 【答案】37.5米 【分析】根据题意，我们先求出：第一次相遇的用时400÷（5＋3）＝50（秒），此时星星走了50×3＝150（米）；接着计算星星第一次回到出发点时，贝贝走了300÷3×5＝500（米），即贝贝距离出发点500－400＝100（米）；再求第二次相遇时，星星走了（400－100）÷（5＋3）×3＝112.5（米），两次相遇点相距150－112.5＝37.5（米）；故第一次和第二次的相遇点相距37.5米。 【解答】400÷（5＋3）＝50（秒） 50×3＝150（米） 300÷3×5＝500（米） 500－400＝100（米） （400－100）÷（5＋3）＝37.5（秒） 37.5×3＝112.5（米） 150－112.5＝37.5（米） 答：第一次和第二次的相遇点相距37.5米。 32．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船；如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从A、B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息5分钟返回，乙船休息4分钟返回。 请问：（1）A，B两地相距多少米？ （2）第二次两船相遇时，相遇点距B地有多少米？ 【答案】（1）3000米 （2）2531.25米 【分析】（1）若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船，这是一个追及问题，追及的路程是300米，追及的时间是3分钟，根据速度差＝追及的路程÷追及的时间得出甲和乙的速度差。 如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。其中6分钟甲和乙的路程差＝6×甲和乙的速度差，就是4分钟乙行驶的路程，根据速度＝路程÷时间得出乙的速度，再加上速度差得出甲的速度。 甲、乙两船从A，B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇是相遇问题，则AB两地之间的距离＝速度和×相遇的时间。 （2）根据时间＝路程÷速度，得出甲从A到B需要12分钟，乙从B到A需要20分钟，然后各自休息了，甲休息了5分钟，即甲从A到B一共的时间是17分钟，同理乙从B到A一共的时间是24分钟，之间相差7分钟，这个7分钟就是甲从B返回A先航行的时间。此时两船开始做相向而行，相遇的路程＝A和B之间的距离－甲先航行的路程。根据相遇的时间＝相遇的路程÷速度和得出又航行多少分钟后两船第二次相遇，相遇点到B地的距离＝甲船从B地航行到相遇点的路程＝甲船从B地返回一共航行的时间×甲船的速度。 【解答】（1）300÷3＝100（米/分） 乙的速度：6×100÷4 ＝600÷4 ＝150（米/分） 甲的速度：150＋100＝250（米/分） （250＋150）×7.5 ＝400×7.5 ＝3000（米） 答：A、B两地相距3000米。 （2）3000÷250＝12（分） 3000÷150＝20（分） （20＋4）－（12＋5） ＝24－17 ＝7（分钟） 3000－250×7 ＝3000－1750 ＝1250（米） 1250÷（250＋150） ＝1250÷400 ＝3.125（分） 250×（7＋3.125） ＝250×10.125 ＝2531.25（米） 答：相遇点距B地有2531.25米。 【点评】甲船3分钟比乙船多行300米，乙船行4分钟路程等于甲船6分钟比乙船多行的路程，这样可以求出甲、乙船的速度，正确理解这两个条件解答本题的关键。 33．王教授每天早上8点准时乘坐学校专程来接他的车，从家里出发去学校上班。有一天，他早晨7点就从家里出发，步行去学校，而学校的车还是按以前的时间去接王教授，结果在途中接到了王教授，因此王教授比平时提前了10分钟到校。那么汽车的速度是王教授步行速度的多少倍？ 【答案】11倍 【分析】由题意可知，提前的10分钟是汽车少行教授步行路程的一个来回节约的时间，所以汽车少行教授步行路程的一个来回要用10分钟，行一个单程要10÷2＝5（分钟），汽车与教授的相遇时间是8时－5分＝7时55分；相遇时教授走了7时55分－7时＝55分钟，故汽车走5分钟的路程教授得走55分钟，所以汽车的速度是教授步行速度的55÷5＝11倍；据此即可解答。 【解答】10÷2＝5（分钟） 8时－5分＝7时55分 7时55分－7时＝55（分钟） 55÷5＝11 答：汽车的速度是王教授步行速度的11倍。 【点评】明确提前的这10分钟是汽车少行教授步行路程的一个来回节约的时间是解答本题的关键。 34．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？ 【答案】甲车原来每小时行30千米 【分析】比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。对于甲车（或乙车），第二，第三两次相遇需要的时间一样，但走的路程却增加了16＋12＝28公里，是因为速度每小时增加了5公里，所以28÷5＝5.6小时，为相遇需要的时间。对于甲车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即甲0.4小时走12千米，甲的速度是12÷0.4＝30千米/时。 【解答】由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同， 相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6（小时） 甲车原来每小时行12÷（6－5.6）＝30（千米） 答：甲车原来每小时行30千米。 35．绕湖一周是24千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行。 （1）甲以3千米/小时的速度走，乙以5千米/小时的速度走，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ （2）甲以4千米/小时的速度走，每走4千米后休息10分钟；乙以6千米/小时的速度走，每走5千米后休息5分钟，则两人从出发到第一次相遇用多长时间？ 【答案】（1）3小时；（2）158分钟 【分析】（1）根据相遇时间＝路程和÷速度和，用24÷（3＋5）即可求出两人从出发到第一次相遇用的时间。 （2）根据题意可知，甲走4千米需要1小时10分钟，也就是70分钟；5千米是6千米的，根据分数乘法的意义，可知乙走5千米需要（60×＋5）分钟，也就是55分钟；甲出发70分钟时，甲走了4千米，乙出发70分钟的路程为（55＋15）分钟的路程，也就是5千米加上（×6）千米，即6.5千米；甲出发（70×2）分钟时，甲走了8千米；乙出发140分钟的路程为（55＋55＋30）分钟的路程，也就是（5×2）千米加上（×6）千米，即13千米；此时甲乙之间的距离是（24－8－13）千米，也就是3千米，甲距离下次休息要60分钟，乙距离下次休息要（50－30）分钟，即20分钟，这20分钟甲乙都在走，没有休息；根据速度和×相遇时间＝路程和，可知20分钟的路程和大于3千米，所以剩下3千米的路程，甲乙相遇的时间小于20分钟，根据相遇时间＝路程和÷速度和，用剩下3千米除以两人的速度和，即可求出剩下行走的时间，然后加上140分钟，即可求出两人从出发到第一次相遇用多长时间。 【解答】（1）24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 答：两人从出发到第一次相遇用3小时。 （2）1小时＝60分钟 60＋10＝70（分钟） 60×＋5 ＝50＋5 ＝55（分钟） 70分钟时，甲走了4千米， 对乙，70＝55＋15 乙走了5＋×6 ＝5＋1.5 ＝6.5（千米） 140分钟时，甲走了8千米， 对乙，140＝55＋55＋30 乙走了5×2＋×6 ＝10＋3 ＝13（千米） 两人共走了8＋13＝21（千米） 此时两人相距24－21＝3（千米） 而距甲再次休息还要60分钟， 距乙再次休息还要50－30＝20（分钟） 20分钟内，甲、乙都在走，能共同走 （4＋6）× ＝10× ＝（千米） 千米＞3千米 共同走3千米需要3÷（4＋6） ＝3÷10 ＝（小时） 小时＝18分钟 140＋18＝158（分钟） 答：两人从出发到第一次相遇用158分钟。 【点评】本题主要考查了较复杂的相遇问题，利用休息的时间节点去推算路程是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$