（行程问题模块）专题03 接送、追击及环形路线问题-2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练（通用版）

1 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 ​ ​ 2025 年 4 月 29 日 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题 03 接送、追击及环形路线问题 一、填空题 1．龟、兔赛跑，龟比兔先出发 100 分钟，龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米。请问兔出发 后（ ）分钟追上乌龟？ 2．枫枫和叶叶各骑一辆自行车从学校出发，到相隔 30 千米的森林公园。叶叶比枫枫早出发 20 分钟，而枫枫比叶叶早到 30 分钟，枫枫到达时，叶叶在他的后面 6千米处。枫枫每小时行 千米。 3．如图所示，一个边长为 100 米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时 针方向同时出发。已知甲每秒走 5米，乙每秒走 3米。至少经过（ ）秒甲才能看到乙。 4．有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停 地往返于甲、乙两村之间，过 30 分后两人第一次相遇，36 分小李第一次超过小王，那么，当 小王到达乙村时，小李追上小王的次数是（ ）。 5．从地球到沙拉达行星有 80 光年（注：光年是一个长度单位）。贝吉塔和孙悟空从地球出发 前往沙拉达行星。贝吉塔比孙悟空先出发 1天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都 能飞行 10 光年，那么孙悟空出发（ ）天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中 间。 亲爱的同学们：​ ​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问 题、列车过桥问题、平均速度问题等。 2 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 6．小明与小亮相距 135 米。他们同时同向而行，小明每分钟走 60 米，9分钟后，小亮追上小 明。小亮每分钟走（ ）米。 7．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤 彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需 96 秒，芸芸跑一圈需 160 秒，那么开始练习 分钟后，两人第 23 次相遇（追上也算相遇）。 8．在同一条道路上，明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王。那么 丽丽每分钟行 米。 9．甲、乙两条船，在同一条河上相距 210 千米，若两船相向而行，则 2小时相遇；若同向而 行，则 14 小时甲赶上乙，则甲船的速度为（ ）千米/小时。 10．甲乙两人同时从 A地出发去 B地。甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 80 千米，乙车到 达 B地时，两车相距 50 千米。甲乙两地距离（ ）千米。 11．小明和小刚在同一地点同时出发，沿着 400m 的环形跑道跑步，小明跑一圈用 3分钟，小 刚跑一圈用 4分钟，（ ）分钟后两人会在起点第一次相遇。 12．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行 6千米，乙船每小时航行 5千米，丙船每小时航行 3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是 15 千米的海岛航行，（ ）小时后， 三船再次相会在一起。 13．小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟分别正点指向上午 7点和中午 1点时，电子狗便 吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪……汪”叫唤。小刚爸爸欲用 此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在睡午觉过程中，花去（ ）分钟。 二、解答题 14．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约 好了从考点原路返回家，在 12 点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小 明等到了 12 点 20 分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点， 3 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 结果比预计时间迟了 50 分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度 是小明步行速度的 6倍，请问修小车花了多长时间？ 15．从A 地到 B 地有 49 千米，甲、乙、丙三人从A 地出发向 B 地前进，甲驾驶摩托车，每次只 能带 1人，摩托车的速度是每小时 44 千米，人步行每小时行 4千米。甲先带乙走若干千米后 乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向 B 地，结果三人正好同 时到 B 地，求乙在离 B 地多远处下车步行？ 16．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有 2小时，他们家离车站 10.5 千米，两人步行 每小时只能走 4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了 7 千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家 3.5 千米处遇到望望，然后带 着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 17．某校组织 150 名师生到外地旅游，这些人 5时才能出发，为了赶火车，6时 55 分必须到 火车站．他们仅有一辆可乘 50 人的客车，车速为 36 千米/时，学校离火车站 21 千米，显然全 部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小 时能走 4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 4 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 18．如图，等边三角形 ABC 的边长为 30 厘米，三只蚂蚁从 A、B、C同时出发顺时针爬行。A 的速度每秒 10 厘米，B的速度每秒 5厘米，C的速度每秒 3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第 一次相遇？第二次相遇呢？ 19．小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是 4500m。他们两人同时从同一地 点反方向跑步，如图所示。小林每分跑 170m，小军每分跑 130m，多长时间后两人相遇？ 20．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟 跑6米。 5 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 21．已知猫跑 5步的路程与狗跑 3步的路程相同；猫跑 7步的路程与兔跑 5步的路程相同。而 猫跑 3步的时间与狗跑 5步的时间相同；猫跑 5步的时间与兔跑 7步的时间相同，猫、狗、兔 沿着周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少 路程？ 22．六年级 1班和 2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发 的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让 1班学生下车步行，车立即返回接 2班学生上 车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时 5千米，汽车载学生的速度为每小 时 50 千米，空车行驶每小时 60 千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几 分之几？ 23．有 150 个人要赶到 90 千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘 50 人，时速为 70 千米的 卡车．若这些人步行时速为 10 千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这 150 个人全部到 达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）． 6 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 24．小明和小乐在学校的环形跑道上比赛长跑。他们从同一地点同时同向出发。小明每分钟跑 200 米，小乐每分钟跑 180 米，经过 20 分钟，小明第一次追上小乐。学校的跑道长多少米？ 25．野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7步的路程猎狗只需跑 3步，野兔跑 9步的时间 猎狗只能跑 5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？ 26．有甲，乙两列火车，甲车长 260 米，每秒行 22 米：乙车长 240 米，两列火车同向行驶， 甲车超过乙车共用了 125 秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多 少米？ 27．如图，正方形操场的边长为 100 米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从 A、C两点同时起跑沿 箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为 3米/秒，叶叶的速度为 2米/秒。枫枫每次遇到（相 遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）25 分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 7 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 28．在 400 米环形跑道上，A、B两点相距 100 米（如图），甲、乙两人分别从 A、B两点同时 出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 7米，乙每秒跑 5米，他们每人跑 100 米都停 5秒。那么， 甲追上乙需要多少秒？ 29．小美步行去上学，从家出发 16 分钟后爸爸发现她没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距 离家 800 米的地方追上了她，小美带着文具盒继续向学校走去，爸爸在返回家以后发现她作业 本也没带，于是带上作业本又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了她，已知家到学校门口的 距离为 1200 米，请问小美每分钟走多少米？ 8 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 30．如图，有一个边长为 90 米的等边三角形跑道，星星、枫枫、贝贝分别位于三个顶点处， 他们同时出发，按顺时针方向沿着跑道跑步，星星的速度为 1米/秒，枫枫的速度为 2米/秒， 贝贝的速度为 3米/秒，他们第二次同时到达同一位置最少需要多长时间？ 31．有甲、乙两列火车，甲车每秒行 50 米，乙车每秒行 40 米，若车尾离开车头便为超过。两 车齐头并进，则甲车行 20 秒超过乙车；两车齐尾并进，则甲车行 30 秒超过乙车。问：两车的 车长各是多少米？ 32．六年级的同学分乘两种交通工具去郊游。男同学骑自行车先从校门口出发，每小时骑行 12 千米，2小时后，女同学坐汽车从校门口出发，每小时行驶 60 千米。那么经过多少时间女 同学可以追上男同学？ 33．某部解放军进行野外训练，大部队以每小时 20 千米的速度先行了 2小时，然后小分队以 9 / 9 2025 年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 每小时 30 千米的速度沿着大部队行走的路线追赶。其间通讯员随着小分队同时出发，但以每 小时 50 千米的速度向大部队赶去传递相关信息，遇到大部队后又以同样的速度返回，向小分 队传递相关信息……就这样，通讯员遇到小分队后就返回大部队，遇到大部队后就返回小分队， 直到小分队追上大部队。那么小分队追上大部队时，通讯员行了多少千米？ 34．小王 8时整骑摩托车从甲地出发前往乙地，8时 15 分追上一个早已从甲地出发的骑车人。 小李 8时 15 分开大客车从甲地出发前往乙地，8时 30 分追上这个骑车人。9时整，小王、小 李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变，骑车人从甲地出发时是几时几分？ 35．下图是一块秒表，其中长针为秒针，每转一圈是 30 秒，短针为分针，每转一圈为 15 分钟 （小圈里一分钟分为两个小格，若指针过了一个小格，就在大圈秒数上加半分钟；若没有，直 接读大圈秒数）。 问：（1）秒针转动的速度是分针转动速度的多少倍？ （2）图中表示的时间为 99.8 秒，如果秒表继续累计计时，那么至少需要经过多长时间后两针 所指方向相同？（结果保留一位小数） 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问题、列车过桥问题、平均速度问题等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题03 接送、追击及环形路线问题 一、填空题 1．龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米。请问兔出发后（ ）分钟追上乌龟？ 【答案】10 【分析】本题为一个追及问题。龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，根据“路程＝速度×时间”即可求出龟先走了多少米。然后再根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求出兔出发多久后可以追上乌龟。 【解答】100×30÷（330－30） ＝100×30÷300 ＝3000÷300 ＝10（分钟） 因此兔出发后10分钟追上乌龟。 2．枫枫和叶叶各骑一辆自行车从学校出发，到相隔30千米的森林公园。叶叶比枫枫早出发20分钟，而枫枫比叶叶早到30分钟，枫枫到达时，叶叶在他的后面6千米处。枫枫每小时行 千米。 【答案】18 【分析】枫枫比叶叶早到30分钟，枫枫到达时，叶叶在他的后面6千米处，由此即可知道叶叶骑行6千米需要30分钟，根据“路程÷时间＝速度”即可求出叶叶的骑行速度，从而可以继续求出叶叶骑行完全程所需要的时间。叶叶比枫枫早出发20分钟，而枫枫比叶叶早到30分钟，因此叶叶比枫枫骑完全程多花50分钟，由此即可求出枫枫骑完全程的时间。最后再用总路程除以枫枫的骑行时间，即可求出枫枫的速度。 【解答】30分钟＝小时     20分钟＝小时 叶叶速度：（千米/时） 枫枫需要的时间： （小时） 枫枫的速度：（千米/时） 因此枫枫每小时行18千米。 3．如图所示，一个边长为100米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发。已知甲每秒走5米，乙每秒走3米。至少经过（ ）秒甲才能看到乙。 【答案】60 【分析】本题是一个追及问题，可以先用100路程除以甲乙的速度差计算出追上100米甲需要的时间；然后计算出追上时甲乙的位置，及甲距离C点的距离，根据“距离÷速度＝时间”求出甲再次到C点的时间；最后加上追上100米甲需要的时间即可求解，据此解答。 【解答】追上100米甲用时：100÷（5－3）＝50（秒） 乙行：3×50＝150（米） 甲行：5×50＝250（米） 甲再行：100÷2＝50（米） 甲需用时：50÷5＝10（秒） 共用时：50＋10＝60（秒） 因此至少经过60秒甲才能看到乙。 4．有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过30分后两人第一次相遇，36分小李第一次超过小王，那么，当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是（ ）。 【答案】5 【分析】如图，丙为两人的相遇点，丁为小李第一次超过小王的点，因此可知小王从甲到丙用了30分钟，到丁用了36分钟，而小李从丙到甲再到丁用了6分钟，也就是小李6分钟行了小王30＋36＝66（分钟）行的路，所以小李的速度是小王的11倍，那么在小王到达乙村期间，小李则走了11趟，其中五次回到乙村，所以小李追上小王的次数是5次． 【解答】30＋36＝66（分钟） 小李6分钟行了小王66分钟行的路； 66÷6＝11， 即小李的速度是小王的11倍； 则小王到达乙村期间，小李则走了11趟，其中五次回到乙村， 所以小李追上小王的次数是5次。 5．从地球到沙拉达行星有80光年（注：光年是一个长度单位）。贝吉塔和孙悟空从地球出发前往沙拉达行星。贝吉塔比孙悟空先出发1天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都能飞行10光年，那么孙悟空出发（ ）天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间。 【答案】6 【分析】贝吉塔比孙悟空先出发1天，根据“路程＝时间×速度”即可求出贝吉塔与孙悟空之间的路程。贝吉塔和孙悟空的速度是一样的，因此贝吉塔和孙悟空之间的路程差是不变的。所以当贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间时，贝吉塔距离沙拉达的路程和贝吉塔距离孙悟空的路程相等，此路程即贝吉塔比孙悟空早出发1天的路程，用此路程乘2即是孙悟空距离沙拉达的路程。用地球到沙拉达行星的路程减去孙悟空距离沙拉达的路程即是孙悟空需要飞行的路程，用孙悟空飞行的路程除以飞行的速度即可求出飞行的天数。 【解答】（80－10×1×2）÷10 ＝（80－20）÷10 ＝60÷10 ＝6（天） 因此孙悟空出发6天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间。 6．小明与小亮相距135米。他们同时同向而行，小明每分钟走60米，9分钟后，小亮追上小明。小亮每分钟走（ ）米。 【答案】75 【分析】从题意可知：小亮比小明走得快，且9分钟追上了135米，可以先求出每分钟追上多少米，即135÷9＝15（米）；也就是说小亮每分钟要比小明多走15米，所以用小明每分钟走的60米加上15米，就是小亮每分钟走的米数。据此解答。 【解答】135÷9＋60 ＝15＋60 ＝75（米） 所以，小亮每分钟走75米。 7．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习 分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【答案】59 【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，彤彤追上芸芸时，彤彤比芸芸多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，彤彤跑一圈需96秒，速度就是，芸芸跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后都一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次彤彤又开始追芸芸，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，彤彤开始追芸芸。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后彤彤花了4分钟追上了芸芸是第23次相遇。 【解答】1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 则开始练习59分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【点评】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差=跑道周长；追及时间=周长÷两人速度之差。 8．在同一条道路上，明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王。那么丽丽每分钟行 米。 【答案】225 【分析】这是典型的追及问题，两者之间的距离差＝追及的时间×速度差。明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王，三人距离差就是一开始三人和小王之间的距离且相等。明明每分钟行400米，5分钟追上小王，距离差＝5×（明明的速度－小王的速度）。同理华华每分钟300米，7分钟追上小王，即距离差＝7×（华华的速度－小王的速度）。可以设小王的速度为x米，根据数量关系是：5×（明明的速度－小王的速度）＝7×（华华的速度－小王的速度）列出方程得出小王的速度是50米/分。三人一开始与小王之间相距1750米，根据速度差＝距离差÷追及时间得出丽丽和小王的速度差，再得出丽丽的速度。 【解答】设：小王的速度为x米/分。 5（400－x）＝7×（300－x） 400×5－5x＝300×7－7x 2000－5x＝2100－7x 7x－5x＝2100－2000 2x＝100 x＝100÷2 x＝50 400×5－5×50 ＝2000－250 ＝1750（米） 1750÷10＝175（米/分） 175＋50＝225（米/分） 则丽丽每分钟行225米。 9．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为（ ）千米/小时。 【答案】60 【分析】根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可以求出两船的速度和；若同向而行，则14小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可以求出两船的速度差，再根据和差问题解答即可。 【解答】两船的速度和是：210÷2＝105（千米/小时） 两船的速度差是：210÷14＝15（千米/小时） 由和差公式可得甲船速度是： （105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（千米/小时） 即甲船的速度为60千米/小时。 【点评】解答本题需熟练掌握行程问题中的两个关系式：路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝速度差。 10．甲乙两人同时从A地出发去B地。甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，乙车到达B地时，两车相距50千米。甲乙两地距离（ ）千米。 【答案】200 【分析】乙车到达B地时，两车相距50千米，说明这时乙车比甲车多行驶50千米。已知乙车每小时比甲车多行驶（80－60）千米，用50除以（80－60）即可求出乙车到达B地所用的时间。速度×时间＝路程，据此用乙车的速度乘它到B地所用的时间即可求出甲乙两地距离多少千米。 【解答】50÷（80－60） ＝50÷20 ＝2.5（小时） 80×2.5＝200（千米） 则甲乙两地距离200千米。 【点评】本题考查行程问题。用两车的路程差除以速度差求出乙车到达B地所用的时间是解题的关键。 11．小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400m的环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，（ ）分钟后两人会在起点第一次相遇。 【答案】12 【分析】小明回到起点用的时间是3分钟的整数倍，小刚回到起点是4分钟的整数倍，则第一次相遇的时间就是3和4的最小公倍数，因此得解。 【解答】3×4＝12（分钟） 【点评】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 12．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，（ ）小时后，三船再次相会在一起。 【答案】15 【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。 【解答】 （小时） （小时） 所以15小时后，三船再次相会在一起。 【点评】本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。 13．小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪……汪”叫唤。小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在睡午觉过程中，花去（ ）分钟。 【答案】 【解析】时针和分针都是顺时针方向转动，1点时，分针落后时针30度，当分针与时针走成反向一条直线时，时针与分针夹角180度，这段时间里分针比时针多走了210度，分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，按照行程问题求解。 【解答】 （分钟） 所以小刚在睡午觉过程中，花去分钟。 【点评】本题考查的是钟表里面的行程问题，路程差、速度差、追及时间的关系同样适用。 二、解答题 14．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？ 【答案】62分钟 【分析】根据题目分析，爸爸先去看考场，然后回头接并且送小明，在去接小明的途中，汽车出现故障，需要修理。结果比预计时间迟了50分钟，去掉小明等车的20分钟，有30分钟是步行的速度比小车慢造成的。小车的速度是小明步行速度的6倍，则相同的路程里面，小车行驶的时间和步行的时间比是1∶6，即小车行驶的时间是1份，而人走路的时间是这样的6份，即多的30分钟的步行的路程就是多的5份，小车只需要6分钟。如果小明一直等到小车修好，则耽误的时间全部是修车时间。小明步行帮小车节省了小明步行路程对应小车要走一个来回所需要的时间，也就是12分钟。整个修车的时间就是迟到的50分钟的时间＋汽车来回的时间。 【解答】30÷（6－1） ＝30÷5 ＝6（分钟） 6×2＝12（分钟） 50＋12＝62（分钟） 答：修小车花了62分钟。 【点评】相同的路程，速度和路程成反比例。 15．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？ 【答案】7千米 【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【解答】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 解：设乙在离地x千米处下车步行。 x＋（11＋1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离地7千米远处下车步行。 【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 16．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 【答案】（1）12千米；（2）32.5分钟 【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5∶3.5＝3∶1，也就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小时12千米。 （2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间＝路程÷时间得出7千米用了小时，一开始的3.5千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在小时基础上加上3.5千米的步行，也就是（小时），合在一起就是小时，注意换算单位。1小时＝60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用2小时的时间－到车站所需要的时间。 【解答】（1）7＋7－3.5＝10.5（千米） 4×3＝12（千米） 答：枫枫骑车每小时走12千米。 （2） （分钟） 2×60－87.5 ＝120－87.5 ＝32.5（分钟） 答：他们在开车前32.5分钟到达车站。 17．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 【答案】见详解。 【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率.思路： （1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行； （2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行 （3）50人坐车，到达车站。 如图： 由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。 【解答】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图： 由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得： 4T＋36×T＝21 T＝21 T＝ 小时＝1小时52分30秒〈1小时55分钟 答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。 【点评】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。 18．如图，等边三角形ABC的边长为30厘米，三只蚂蚁从A、B、C同时出发顺时针爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第一次相遇？第二次相遇呢？ 【答案】1分钟；2.5分钟 【分析】这里的相遇就是环形追及，根据追及时间＝路程差÷速度差，用30÷（10－5）即可求出A、B第一次追及的时间，也就是6秒；第二次开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（10－5）即可求出每次追及增加的时间是18秒；同理，用30÷（5－3）即可求出B、C第一次追及的时间，也就是15秒，第二次开始开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（5－2）即可求出每次追及增加的时间是45秒；据此可知AB追及时间、BC追及时间如下： AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150… BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150… 据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后，据此解答。 【解答】30÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（秒） 30×3÷（10－5） ＝30×3÷5 ＝18（秒） 30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（秒） 30×3÷（5－3） ＝30×3÷2 ＝45（秒） AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150… BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150… 据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后， 60秒＝1分钟 150秒＝2.5分钟 答：三只蚂蚁出发后1分钟第一次相遇；出发后2.5分钟第二次相遇。 【点评】本题考查了环形多次追及问题，明确每次追及的路程差增加的部分是三角形的周长是解答本题的关键。 19．小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑170m，小军每分跑130m，多长时间后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】把两人的相遇时间设为未知数，等量关系式：（小林的速度＋小军的速度）×相遇时间＝环湖跑道的总路程，据此解答。 【解答】解：设经过x分钟两人相遇。 （170＋130）x＝4500 300x＝4500 300x÷300＝4500÷300 x＝15 答：15分钟后两人相遇。 【点评】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 20．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 【答案】（1）28秒； （2）196秒 【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）； （2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。 【解答】（1）（400－8）÷（6＋8） ＝392÷14 ＝28（秒） 答：经过28秒两人首次相遇。 （2）（400－8）÷（8－6） ＝392÷2 ＝196（秒） 答：经过196秒两人首次相遇。 【点评】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。 21．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 【答案】猫跑8437.5米，狗跑23437.5米，兔跑16537.5米 【分析】由题意，根据路程、时间之间的关系，可以求得猫与狗的速度之比为9∶25，猫与兔的速度之比为25∶49。设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米；据此可求狗追上猫一圈需要的时间以及兔追上猫一圈需要的时间；进而求出猫、狗、兔再次相遇的时间，则各自跑的路程可求。 【解答】由题意可知，猫与狗的速度之比为9∶25，猫与兔的速度之比为25∶49。 设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米； 狗追上猫一圈需300÷（－1）＝（单位时间） 兔追上猫一圈需300÷（－1）＝（单位时间） 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是的整数倍，又是的整数倍。 与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 [，]＝＝8437.5 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇。此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8437.5×＝23437.5（米）， 兔跑了8437.5×＝16537.5（米）。 答：当它们出发后第一次相遇时，猫跑了8437.5米，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米。 【点评】首先根据它们的速度比求出狗追上猫一圈、兔追上猫一圈所需的时间单位是完成本题的关键。 22．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？ 【答案】 【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1，第一班步行走的路程为，（二班步行的路程也应为x）则所用时间为，这段时间内车一直没有停，用时速50千米送到距离公园千米处返回走的路程为1－，用时速60千米所跑返回的路程为1－2，由此据路程÷速度＝时间可得方程： ，解此方程即可。 【解答】解：设全程为1，一班步行的路程为，（二班步行的路程也应为），则可得方程： 60＝6（1－）＋5（1－2） 60＝6－6＋5－10 76＝11 ＝ 答：1班步行了全程的。 【点评】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。 23．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）． 【答案】步行30千米，乘车60千米所用时间最少，为小时 【分析】由于卡车只能运送50个人，若将这50个人从起点送到终点，其他人步行到终点，这和150个人步行到终点所用的时间相同（全部到达时间）汽车没有起到省时间的作用．因此汽车应该把50个人送至某一点后，返回去接另外50个人，如此往返．另外不乘车的人也应步行前进．总之：车要不停地开，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力．为了省时间，应该同时出发同时到达．由于卡车车座的限制，应将150个人平均分成3组，每组50个人．同时为了保证同时到达，每组乘车走的路程必须相同，步行也必须相同．所以一题的关键是每组要乘车走多少路，步行走多少路． 【解答】将150个人平均分成三组，每组50个人，为了使这三组人数到达目的地所用的时间最少，必须使每一组人都步行相同的路程，乘车相同的路． 如图所示，设每组步行x千米，则乘车（90-x）千米．卡车送完第一组走完（90-x0）千米后返回来接第二组，与第二组相遇时第二组走了千米，此时汽车走了．由于他们所用的时间相等，根据时间=路程÷速度，可列方程得，解得x=30（千米），即最省时间的方案是步行30千米，乘车60千米．所用的时间为． 24．小明和小乐在学校的环形跑道上比赛长跑。他们从同一地点同时同向出发。小明每分钟跑200米，小乐每分钟跑180米，经过20分钟，小明第一次追上小乐。学校的跑道长多少米？ 【答案】400米 【分析】两人同向出发，即属于追及问题，第一次追上时，小明比小乐多跑了一圈，利用路程差＝速度差×追及时间，即可得出跑道一圈的长度。 【解答】速度差：200－180＝20米/分 跑道长：20×20＝400（米） 答：学校的跑道长400米。 25．野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？ 【答案】150步 【分析】假设猎狗3步跑21米，则兔子7步也跑21米，猎犬跑5步的时间为1秒，则兔子跑9步的时间也是1秒，那猎狗一步跑7米，1秒跑5步，所以猎狗的速度就是7×5＝35（米/秒）；兔子一步跑3米，1秒跑9步，所以兔子的速度就是3×9＝27（米/秒）。猎狗与兔子的路程差：3×80＝240（米），追及时间：240÷（35－27）＝30（秒），猎狗追上兔子需要跑的步数：30×5＝150（步）。 【解答】[7，3]＝21 假设野兔跑7步的路程和猎狗跑3步的路程是21米 兔1步：21÷7＝3（米）   狗1步：21÷3＝7（米） 假设兔跑9步的时间和猎狗跑5步的时间是1秒 野兔的速度：3×9＝27（米/秒） 猎狗的速度：7×5＝35（米/秒） 路程差：80×3＝240（米） 猎狗跑的步数：240÷（35－27）×5＝150（步） 答：猎狗至少跑150步才能追上野兔。 26．有甲，乙两列火车，甲车长260米，每秒行22米：乙车长240米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多少米？ 【答案】18米 【分析】由题意可知，超车时间为125秒，直接利用公式速度差＝路程差÷超车时间，其中，路程差即为两车车长和，代入公式求出速度差，即可得出答案。 【解答】速度差：（260＋240）÷125＝4（米/秒） 乙车速度：22－4＝18（米/秒） 答：乙车每秒行18米 27．如图，正方形操场的边长为100米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从A、C两点同时起跑沿箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为3米/秒，叶叶的速度为2米/秒。枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）25分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 【答案】（1）440秒；（2）7次 【分析】（1）先求出第一次两人相遇的时间，然后叶叶就会改变方向，此时两人的运动方向相同，因此就变成一个追及问题。枫枫比叶叶多跑一圈时枫枫就追上叶叶了，此时即为两人第二次遇到。由此即可求出时间。 （2）枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向，因此两人先是相遇，然后是追及，接下来又是相遇、追及……不停地循环。可以求出两人相遇一次的事假，追及遇到一次的时间。然后再看25分钟会循环多少次，由此即可求出25分钟会遇到多少次。 【解答】（1）100×2÷（2＋3）＝40（秒） 100×4÷（3－2）＝400（秒） 40＋400＝440（秒） 答：440秒后，枫枫第二次遇到叶叶。 （2）100×4÷（2＋3）＝80（秒） 25分钟＝1500秒 （1500－40）÷（400＋80）＝3……40 1＋2×3＝7（次） 答：25分钟内，枫枫一共遇到叶叶7次。 28．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒。那么，甲追上乙需要多少秒？ 【答案】秒 【分析】先假设不停的情况，甲追上乙需要多少时间，然后分析在这段路程中，两者各停了多少次。 【解答】假设不停，甲追上乙的时间是100÷（7－5）＝50（秒）； 此时甲走50×7＝350（米），停3次， 乙走50×5＝250（米），停2次，乙多行5秒， 继续分析往前走的情况。 当甲走了400米开始要休息时是400÷7＋15＝（秒） 乙走到300米刚开始要休息是300÷5＋10＝70（秒），这时乙在70秒时到了距B点300米的地方在休息， 比较这两个数据，可以知道乙还没休息到5秒，甲就追上来了哟，然后甲也开始休息了。 所以甲追上乙需要的时间是秒 答：甲追上乙需要的时间是秒。 29．小美步行去上学，从家出发16分钟后爸爸发现她没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距离家800米的地方追上了她，小美带着文具盒继续向学校走去，爸爸在返回家以后发现她作业本也没带，于是带上作业本又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了她，已知家到学校门口的距离为1200米，请问小美每分钟走多少米？ 【答案】每分钟走40米 【分析】从第一次追上到第二次追上，小美行了1200－800＝400（米），小美的爸爸行了800＋1200＝2000（米），因此爸爸的速度是小美速度的2000÷400＝5倍。 当爸爸出发去追小美，第一次追上小美时，小美行了800÷5＝160（米），因此小美16分钟行了800－160＝640（米），小美的速度是640÷16＝40（米/分） 【解答】1200－800＝400（米） 800＋1200＝2000（米） 2000÷400＝5 800÷5＝160（米） 800－160＝640（米） 640÷16＝40（米/分） 答：小美每分钟走40米。 30．如图，有一个边长为90米的等边三角形跑道，星星、枫枫、贝贝分别位于三个顶点处，他们同时出发，按顺时针方向沿着跑道跑步，星星的速度为1米/秒，枫枫的速度为2米/秒，贝贝的速度为3米/秒，他们第二次同时到达同一位置最少需要多长时间？ 【答案】360秒 【分析】星星的速度为1米/秒，枫枫的速度为2米/秒，贝贝的速度为3米/秒，可以分别先求出枫枫第一次追上星星、贝贝第一次追上星星需要的时间，此时刚刚好三人第一次到达同一位置。然后再求出枫枫每次追上星星需要的时间和贝贝每次追上星星需要的时间，求出这两个时间的最小公倍数，即为他们第二次同时到达同一位置最少需要多长时间。 【解答】枫枫第一次追上星星需要的时间： 90÷（2－1） ＝90÷1 ＝90（秒） 贝贝第一次追上星星需要的时间： 90×2÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（秒） 第90秒时，三人第一次到达同一位置。 往后枫枫每次追上星星需要的时间： 90×3÷（2－1） ＝270÷1 ＝270（秒） 往后贝贝每次追上星星需要的时间： 90×3÷（3－1） ＝270÷2 ＝135（秒） 270和135的最小公倍数是270，即再过270秒三人第二次到达同一位置。 90＋270＝360（秒） 答：他们第二次同时到达同一位置最少需要360秒。 31．有甲、乙两列火车，甲车每秒行50米，乙车每秒行40米，若车尾离开车头便为超过。两车齐头并进，则甲车行20秒超过乙车；两车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。问：两车的车长各是多少米？ 【答案】甲车200米；乙车300米 【分析】两车齐头并进，则甲车行20秒超过乙车，这时甲车比乙车多行的路程等于甲车长度，两车的速度差乘20即等于甲车的长度；两车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车，这时甲车比乙车多行的路程等于乙车长度，用两车的速度差乘30即等于乙车的长度；据此即可解答。 【解答】（50－40）×20 ＝10×20 ＝200（米） （50－40）×30 ＝10×30 ＝300（米） 答：甲车长200米；乙车长300米。 32．六年级的同学分乘两种交通工具去郊游。男同学骑自行车先从校门口出发，每小时骑行12千米，2小时后，女同学坐汽车从校门口出发，每小时行驶60千米。那么经过多少时间女同学可以追上男同学？ 【答案】0.5小时 【分析】考查追及问题，关键是要求出追及路程。由题意可知，追及路程是男同学提前出发2小时走的路程，即：12×2＝24（千米）；速度差＝60－12＝48（千米）；根据“追及时间＝追及路程÷速度差” 代入数据求解即可。 【解答】12×2＝24（千米） 60－12＝48（千米） 24÷48＝0.5（小时） 答：经过0.5小时女同学可以追上男同学。 33．某部解放军进行野外训练，大部队以每小时20千米的速度先行了2小时，然后小分队以每小时30千米的速度沿着大部队行走的路线追赶。其间通讯员随着小分队同时出发，但以每小时50千米的速度向大部队赶去传递相关信息，遇到大部队后又以同样的速度返回，向小分队传递相关信息……就这样，通讯员遇到小分队后就返回大部队，遇到大部队后就返回小分队，直到小分队追上大部队。那么小分队追上大部队时，通讯员行了多少千米？ 【答案】200千米 【分析】根据题意可知，大部队先走了20×2＝40（千米），小分队每小时比大部队多走30－20＝10（千米），所以小分队追上大部队的时间为40÷10＝4（小时）；通讯员随着小分队同时出发，直到小分队追上大部队，所以通讯员行驶的时间等于小分队追上大部队的时间，用通讯员行驶的速度乘小分队追上大部队的时间即等于通讯员行的路程，据此即可解答。 【解答】20×2÷（30－20）×50 ＝40÷10×50 ＝4×50 ＝200（千米） 答：通讯员行了200千米。 【点评】通讯员行走的时间等于小分队追上大部队的时间，这是解决本题的关键。 34．小王8时整骑摩托车从甲地出发前往乙地，8时15分追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李8时15分开大客车从甲地出发前往乙地，8时30分追上这个骑车人。9时整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变，骑车人从甲地出发时是几时几分？ 【答案】7时30分 【分析】小王8时出发，9时整到达乙地共用60分，而追上骑车人用15分，因此小王追上骑车人时行了全程的； 小李8时15分出发，9时整到达乙地共用了45分，而追上骑车人用15分，因此小李追上骑车人时，行了全程的； 骑车人在甲到乙方向处被小王追上，15分钟后在甲到乙方向处被小李追上，因此骑车人15分钟行了甲到乙的距离的，即骑车人每行驶甲到乙的距离的时需要15分钟，则当汽车人到达甲到乙的距离的时，里面有3个，也就是3个15分钟，即骑车人从甲出发走到全程处时已用了45分钟，而此时正好是8时15分，可得出骑车人7点30分从甲地出发。 【解答】9时－8时＝1（小时） 1小时＝60（分） 8时15分－8时＝15（分钟） 15÷60＝ 8时30分－8时15分＝15（分钟） 9时－8时15分＝45（分钟） 15÷45＝ （分钟） 8时15分－45＝7时30分。 答：骑车人从甲地出发时是7时30分。 【点评】找出每个时间点小王和小李行驶的全程的几分之几，再得出相差的时间点骑车人行驶了全程的几分之几所用的时间，即可得出骑车人出发的时间。 35．下图是一块秒表，其中长针为秒针，每转一圈是30秒，短针为分针，每转一圈为15分钟（小圈里一分钟分为两个小格，若指针过了一个小格，就在大圈秒数上加半分钟；若没有，直接读大圈秒数）。 问：（1）秒针转动的速度是分针转动速度的多少倍？ （2）图中表示的时间为99.8秒，如果秒表继续累计计时，那么至少需要经过多长时间后两针所指方向相同？（结果保留一位小数） 【答案】（1）30倍；（2）24.3秒 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，秒针每转一圈是30秒，则秒针每秒转过360°÷30＝12°，分针每转一圈是15分钟，则分针每秒转过360°÷15÷60＝0.4°，然后用秒针转动的速度除以分针转动速度，即可求出秒针转动的速度是分针转动速度的多少倍。 （2）如果秒针累计计时，经过120－99.8＝20.2（秒）后，秒针指向刻度30，分针指向刻度2。现在两针相差两个大格，用360°÷15×2即可求出两个大格的度数；继续累计计时，若使两针所指方向相同，根据追及时间＝路程差÷速度差，用两针的距离除以速度差，即可求出追及时间，再加上前面20.2秒，即可求出秒表继续累计计时，那么至少需要经过多长时间后两针所指方向相同。 【解答】（1）360°÷30＝12° 360°÷15÷60＝0.4° 12°÷0.4°＝30 答：秒针转动的速度是分针转动速度的30倍。 （2）120－99.8＝20.2（秒） 360°÷15×2＝48° 48°÷（12°－0.4°） ＝48°÷11.6° ≈4.1（秒） 20.2＋4.1＝24.3（秒） 答：秒针转动的速度是分针转动速度的30倍；如果秒表在99.8秒继续累计计则时，至少需要经过24.3秒后两针所指方向相同。 【点评】本题考查了时钟上的行程问题，求出分针和秒针的速度是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 亲爱的同学们：​​ 小升初数学中的行程问题是重点题型，主要考察学生的逻辑思维和实际问题解决能力。 小升初行程问题主要包含基础行程问题、相遇问题、追及问题、环形跑到问题、流水行船问题、列车过桥问题、平均速度问题等。 ​​ 2025年4月29日 2025年小升初核心重难考点讲·高频易错题强化练 （行程问题模块）专题03 接送、追击及环形路线问题 一、填空题 1．龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米。请问兔出发后（ ）分钟追上乌龟？ 2．枫枫和叶叶各骑一辆自行车从学校出发，到相隔30千米的森林公园。叶叶比枫枫早出发20分钟，而枫枫比叶叶早到30分钟，枫枫到达时，叶叶在他的后面6千米处。枫枫每小时行 千米。 3．如图所示，一个边长为100米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发。已知甲每秒走5米，乙每秒走3米。至少经过（ ）秒甲才能看到乙。 4．有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过30分后两人第一次相遇，36分小李第一次超过小王，那么，当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是（ ）。 5．从地球到沙拉达行星有80光年（注：光年是一个长度单位）。贝吉塔和孙悟空从地球出发前往沙拉达行星。贝吉塔比孙悟空先出发1天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都能飞行10光年，那么孙悟空出发（ ）天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间。 6．小明与小亮相距135米。他们同时同向而行，小明每分钟走60米，9分钟后，小亮追上小明。小亮每分钟走（ ）米。 7．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习 分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 8．在同一条道路上，明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王。那么丽丽每分钟行 米。 9．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为（ ）千米/小时。 10．甲乙两人同时从A地出发去B地。甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，乙车到达B地时，两车相距50千米。甲乙两地距离（ ）千米。 11．小明和小刚在同一地点同时出发，沿着400m的环形跑道跑步，小明跑一圈用3分钟，小刚跑一圈用4分钟，（ ）分钟后两人会在起点第一次相遇。 12．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，（ ）小时后，三船再次相会在一起。 13．小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪……汪”叫唤。小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在睡午觉过程中，花去（ ）分钟。 二、解答题 14．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？ 15．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？ 16．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 17．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 18．如图，等边三角形ABC的边长为30厘米，三只蚂蚁从A、B、C同时出发顺时针爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第一次相遇？第二次相遇呢？ 19．小林和小军沿着公园的环湖跑道跑步，跑道一圈的长度是4500m。他们两人同时从同一地点反方向跑步，如图所示。小林每分跑170m，小军每分跑130m，多长时间后两人相遇？ 20．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。 （1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 21．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？ 22．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？ 23．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）． 24．小明和小乐在学校的环形跑道上比赛长跑。他们从同一地点同时同向出发。小明每分钟跑200米，小乐每分钟跑180米，经过20分钟，小明第一次追上小乐。学校的跑道长多少米？ 25．野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？ 26．有甲，乙两列火车，甲车长260米，每秒行22米：乙车长240米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒（从甲车追上乙车的到甲车车尾离开乙车车头），问乙车每秒行多少米？ 27．如图，正方形操场的边长为100米，长跑运动员枫枫和叶叶分别从A、C两点同时起跑沿箭头方向绕操场练习跑步，枫枫的速度为3米/秒，叶叶的速度为2米/秒。枫枫每次遇到（相遇或追上）叶叶就改变方向（转身时间忽略不计），但速度大小不变。 （1）多长时间后，枫枫第二次遇到叶叶？ （2）25分钟内，枫枫一共遇到叶叶多少次？ 28．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒。那么，甲追上乙需要多少秒？ 29．小美步行去上学，从家出发16分钟后爸爸发现她没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距离家800米的地方追上了她，小美带着文具盒继续向学校走去，爸爸在返回家以后发现她作业本也没带，于是带上作业本又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了她，已知家到学校门口的距离为1200米，请问小美每分钟走多少米？ 30．如图，有一个边长为90米的等边三角形跑道，星星、枫枫、贝贝分别位于三个顶点处，他们同时出发，按顺时针方向沿着跑道跑步，星星的速度为1米/秒，枫枫的速度为2米/秒，贝贝的速度为3米/秒，他们第二次同时到达同一位置最少需要多长时间？ 31．有甲、乙两列火车，甲车每秒行50米，乙车每秒行40米，若车尾离开车头便为超过。两车齐头并进，则甲车行20秒超过乙车；两车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。问：两车的车长各是多少米？ 32．六年级的同学分乘两种交通工具去郊游。男同学骑自行车先从校门口出发，每小时骑行12千米，2小时后，女同学坐汽车从校门口出发，每小时行驶60千米。那么经过多少时间女同学可以追上男同学？ 33．某部解放军进行野外训练，大部队以每小时20千米的速度先行了2小时，然后小分队以每小时30千米的速度沿着大部队行走的路线追赶。其间通讯员随着小分队同时出发，但以每小时50千米的速度向大部队赶去传递相关信息，遇到大部队后又以同样的速度返回，向小分队传递相关信息……就这样，通讯员遇到小分队后就返回大部队，遇到大部队后就返回小分队，直到小分队追上大部队。那么小分队追上大部队时，通讯员行了多少千米？ 34．小王8时整骑摩托车从甲地出发前往乙地，8时15分追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李8时15分开大客车从甲地出发前往乙地，8时30分追上这个骑车人。9时整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变，骑车人从甲地出发时是几时几分？ 35．下图是一块秒表，其中长针为秒针，每转一圈是30秒，短针为分针，每转一圈为15分钟（小圈里一分钟分为两个小格，若指针过了一个小格，就在大圈秒数上加半分钟；若没有，直接读大圈秒数）。 问：（1）秒针转动的速度是分针转动速度的多少倍？ （2）图中表示的时间为99.8秒，如果秒表继续累计计时，那么至少需要经过多长时间后两针所指方向相同？（结果保留一位小数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$