河南省新乡市第一中学 2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

新乡市一中2024-2025学年下期初二年级期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 2. 下列计算正确的是（   ） A.   B. C.    D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　 A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( ) A. 2 B. C. 2 D. 二．填空题（共5小题，每题3分） 10. _____时，有意义． 11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）． 12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 13. 如图1，中，，是边上的动点．设、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则线段的长为______． 14. 如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①，②，③的面积，④．其中正确的有______．（填序号） 三、解答题（共8小题） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知．求下列各式的值． （1）； （2）． 17. 已知：如图，在平行四边形中，点E、F在AC上，且．求证：． 18. 某数学兴趣小组准备利用所学知识进行一次实践活动，如图，是新乡市第一中学平面示意图的一部分，其中处是南门，处是宏业楼，处是餐厅．小组成员经查找资料和测量，得到以下数据，由处沿北偏东方向走至处，然后再沿北偏西方向走至处．若你是小组成员，请解决以下问题： （1）求，之间的距离（结果保留到，参考数据：，）； （2）确定在的什么方向． 19. 定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点． （1）已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是______； （2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 y/cm2 0 m 2 n 0 请直接写出m＝_____，n＝_____； （3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为_____cm．（数值保留一位小数） 22. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 新乡市一中2024-2025学年下期初二年级期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，每题3分） 【10题答案】 【答案】≥ 【11题答案】 【答案】AB=AD（答案不唯一）. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共8小题） 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接与对角线交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）A、C两地之间的距离约为 （2）C港在A港北偏东15°的方向上 【19题答案】 【答案】（1） 点M、N是线段的勾股分割点，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴以为边的三角形是直角三角形 ∴点M、N是线段的勾股分割点； （2）或 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【21题答案】 【答案】（1）0≤x≤4； （2），； （3）根据已知数据画出图象如图 （4）1.4或3.4． 【22题答案】 【答案】 (1)证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示： ∵正方形ABCD， ∴∠BCD=90°，∠ECN=45°， ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形． ∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°， ∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形， (2) 是定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $