期末测试卷（A卷·提升卷·北师八下全部）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第一至六章 期末测试卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2） C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣1＝（x﹣1）2 4．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 5．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 6．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+3ac+b2＝2ab+3bc，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　　） A．21 B．22 C．25 D．32 8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪可以购买x支钢笔，可列出不等式为（　　） A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100 9．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　） A．108° B．36° C．72° D．144° 10．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 11．某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x千米/小时，可列方程为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．因式分解：2m2﹣6m＝　 　 ． 14．若关于x的方程无解，则m的值是　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若，BC＝10，∠BAD＝135°，则GH的长度为 　 　 ． 16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2024＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解不等式组并在数轴上表示解集． 18．（10分）已知m+3n﹣4＝0，求代数式的值． 19．（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）将△AOB向下平移4个单位得到△A′B′C′，请在图中作出△A′B′C′，则点B的对应点B′坐标为　 　 ； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，请在图中作出△A1OB1； （3）求△A1OB1的面积． 20．（10分）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 21．（10分）已知a、b、c是△ABC的三条边长． （1）判断（a﹣c）2﹣b2的值是正数还是负数，并说明理由． （2）若a、b、c满足等式a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22．（11分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，且EF﹣AF＝4，求DE的长． 24．（12分）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． （1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； （2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 25．（13分）综合与实线 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+（b﹣a）2，从而得到等式c2ab×4+（b﹣a）2，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，AB＝DE＝a，AC＝AE＝b，BC＝AD＝c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．（对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半） （1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2＝c2． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度； （3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，求BD的长． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一至六章 期末测试卷（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3， 所以不等式组的解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2） C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1 D．x2﹣1＝（x﹣1）2 【解答】解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2），符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意； C．x2﹣x+1＝x（x﹣1）+1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不符合题意； 故选：B． 4．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【解答】解：由平移可知， BE＝CF． 因为EC＝2，BF＝8， 所以BE． 故选：B． 5．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来一半 B．扩大为原来的2倍 C．无法确定 D．保持不变 【解答】解：把分式中的x、y分别用2x、2y代替得： ， ∴分式的值保持不变， 故选：D． 6．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+3ac+b2＝2ab+3bc，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：因为a2+3ac+b2＝2ab+3bc， 所以a2+b2﹣2ab＝3bc﹣3ac， 即（b﹣a）2＝3c（b﹣a）， 即（b﹣a）（b﹣a﹣3c）＝0， 若b﹣a＝0，得b＝a， 此时三角形为等腰三角形； 若b﹣a﹣3c＝0， 则a＝b﹣3c， 因为b﹣3c＞0，b＞3c． 因为a+c＞b， b﹣3c+c＞b， 得c＜0， 此时不满足题意． 所以三角形的形状是等腰三角形． 故选：A． 7．如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是（　　） A．21 B．22 C．25 D．32 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝14， ∴AO＝OC＝4，OD＝OB＝7， ∵BC＝10， ∴△BOC的周长为BC+OB+OC＝10+7+4＝21． 故选：A． 8．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪可以购买x支钢笔，可列出不等式为（　　） A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞100 【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本， 根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100． 故选：B． 9．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　） A．108° B．36° C．72° D．144° 【解答】解：如图，延长AB并交l2于点M． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形ABCDE的每个外角相等． ∴∠MBC72°． ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠BMD． ∵∠1＝∠BMD+∠MBC， ∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC． ∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°． 故选：C． 10．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a， 由2+x＜0，得：x＜﹣2， ∵不等式组整数解共有3个， ∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5， ∴﹣6＜a≤﹣5， 故选：C． 11．某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x千米/小时，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可得：． 故选：A． 12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）， ∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴180°﹣∠BOC（180°﹣∠A）， ∴∠BOC＝90°∠A，所以①正确； ∵EF∥BC， ∴∠AEF＝∠EBC， 而OB平分∠EBC， ∴∠EBO∠EBC， ∴∠EBO∠AEF，所以②正确； ∵OD⊥AC于D， ∴∠ODC＝90°， ∴∠DOC+∠OCD＝90°， ∵OC平分∠BCD， ∴∠OCB＝∠OCD， ∴∠DOC+∠OCB＝90°，所以③正确； ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴O点到BA和BC的距离相等，O点到BC和AC的距离相等， ∴O点到AB的距离等于OD的长，即O点到AE的距离等于m， ∴S△AEFAE•mAF•mm（AE+AF）mn，所以④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．因式分解：2m2﹣6m＝　2m（m﹣3）　 ． 【解答】解：原式＝2m（m﹣3）， 故答案为：2m（m﹣3）． 14．若关于x的方程无解，则m的值是　0或﹣4　 ． 【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得x2﹣4﹣x（x+2）＝2m， ∵原方程无解， ∴最简公分母（x+2）（x﹣2）＝0， 解得x＝2或﹣2， 当x＝﹣2时，4﹣4+2×0＝2m． m＝0， 当x＝2时，4﹣4﹣2×4＝2m m＝﹣4， ∴m的值是0或﹣4． 故答案为：0或﹣4． 15．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若，BC＝10，∠BAD＝135°，则GH的长度为 　　 ． 【解答】解：连接并延长CH交AD于点K，连接EK，作EL⊥DA交DA的延长线于点L，则∠L＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝10，AD∥BC， ∴∠HDK＝∠HFC，∠HKD＝∠HCF， ∵点G、H分别是EC、FD的中点， ∴EG＝CG，DH＝FH， 在△HDK和△HFC中， ， ∴△HDK≌△HFC（AAS）， ∴KH＝CH，KD＝CF， ∴GHEK， ∵AB＝6，点E、F分别是边AB、BC的中点， ∴AE＝BEAB＝3，KD＝CF＝BFBC＝5， ∵∠BAD＝135°， ∴∠LAE＝180°﹣∠BAD＝45°， ∴∠LEA＝∠LAE＝45°， ∴EL＝AL， ∵AEAL＝3， ∴EL＝AL＝3， ∴LK＝AD+AL﹣KD＝3+10﹣5＝8， ∴EK， ∴GH， 故答案为：． 16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2024＝　45　 ． 【解答】解：由勾股定理得， ， ， ， ， …… ∴． 故答案为：45． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解不等式组并在数轴上表示解集． 【解答】解：， 解不等式2x+1＞3得：x＞1， 解不等式﹣3（x+1）≥x﹣11得：x≤2， ∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示解集如图， 18．已知m+3n﹣4＝0，求代数式的值． 【解答】解：原式 ， ∵m+3n﹣4＝0， ∴m+3n＝4， ∴原式． 19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）将△AOB向下平移4个单位得到△A′B′C′，请在图中作出△A′B′C′，则点B的对应点B′坐标为　（1，﹣1）　 ； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，请在图中作出△A1OB1； （3）求△A1OB1的面积． 【解答】解：（1）如图所示，所作△A′B′C′即为所求，点B′（1，﹣1）， 故答案为：（1，﹣1）； （2）如图所示，所作△A1OB1即为所求； （3）△A1OB1的面积． 20．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′． 21．已知a、b、c是△ABC的三条边长． （1）判断（a﹣c）2﹣b2的值是正数还是负数，并说明理由． （2）若a、b、c满足等式a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）（a﹣c）2﹣b2是负数，理由如下： （a﹣c）2﹣b2 ＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）， ∵a、b、c是△ABC的三条边长， ∴a﹣c+b＞0，a﹣c﹣b＜0， ∴（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）＜0， （a﹣c）2﹣b2是负数； （2）△ABC是等边三角形，理由如下： ∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0， ∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0， 则（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， 那么a﹣b＝0，b﹣c＝0， 则a＝b＝c， 故△ABC是等边三角形． 22．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE． （1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长． （2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数． 【解答】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线， ∴AB＝BE，AD＝DE， ∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， ∴AB+BE+CE+CD+AD＝19，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝7， ∴AB+BE＝19﹣7＝12， ∴AB＝BE＝6； （2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 在△BAD和△BED中， ， ∴△BAD≌△BED（SSS）， ∴∠BED＝∠BAC＝105°， ∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°． 23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，且EF﹣AF＝4，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， 在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD8， 设DE＝BF＝x， ∴EF＝2x+8，DF＝8+x， ∵EF﹣AF＝4， ∴AF＝2x+4， 在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2， 即（2x+4）2＝62+（8+x）2， 解得：x＝2（负值已舍去）， ∴DE的长为2． 24．年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． （1）分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； （2）社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数量若超过20个，则可以打九折销售．同学们现有1850元，请通过计算判断能否购买到原来统计的手办．若能，写明购买方案；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设敖丙手办的单价为x元，则哪吒手办的单价为1.2x元， 由题意得：6， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×40＝48， 答：哪吒手办的单价为48元，敖丙手办的单价为40元； （2）不能，理由如下： 原来统计的哪吒手办为25（个），敖丙手办为19（个）， 调整后的哪吒手办的单价为44元，敖丙手办的单价为40元， 费用为：25×44+19×40＝1860（元）， ∵1860＞1850， ∴同学们现有1850元，不能购买到原来统计的手办． 25．综合与实线 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4+（b﹣a）2，从而得到等式c2ab×4+（b﹣a）2，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，AB＝DE＝a，AC＝AE＝b，BC＝AD＝c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．（对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半） （1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2＝c2． （2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度； （3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，求BD的长． 【解答】（1）证明：如图，设AD与BC交于点G， ∵BC⊥AD，∠BAC＝∠DEA＝90°，AB＝DE＝a，AC＝AE＝b，BC＝AD＝c， ∴， ， ， S四边形ABCD＝S梯形AEDC+S△EBD， ∴， 化简，得c2＝b2+a2； （2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴由勾股定理，得， ∵CD是AB边上的高， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD； （3）解：设BD＝x， ∵BC＝6， ∴CD＝6﹣x， 在Rt△ABD中， ∵AB＝4， ∴由勾股定理，得AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2， 在Rt△ABD中， ∵AC＝5， ∴由勾股定理，得AD2＝AC2﹣CD2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2， ∴16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2， ∴， ∴． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$