精品解析：福建省龙岩市初级中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年第二学期期中质量抽测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：通过观察与的位置特征，只有B中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故B选项，符合题意． 故选：B． 3. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各数即可得到结果． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数；  是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，，据此可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的度数，然后根据两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 6. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中、两点的坐标分别为、，数形结合，建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由、两点的坐标分别为、，建立平面直角坐标系，如图所示： 点的坐标为， 故选：C． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若、都是无理数，则为无理数 B. 同角的余角相等 C. 若两个数相等，则它们的平方相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据真假命题的定义逐项分析即可． 【详解】解；A．若、都是无理数，则不一定为无理数，如，故是假命题； B．同角的余角相等是真命题； C．若两个数相等，则它们的平方相等是真命题； D．同旁内角互补，两直线平行是真命题； 故选：A． 8. 如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，解题关键是求出硬币的周长．根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题． 【详解】解：硬币的直径为1个单位长度， 硬币的周长为， 点A为2， 点对应的实数是， 故选：B． 9. 已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角（）大于且小于，激光笔发出的光束射到平面镜上，生成反射光束，可得．若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解答本题的关键． 过点作．设，可得，，，在中，求出，结合求出可得答案． 【详解】解：过点作．设，已知． ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∵， ∴． ∴不可能，正确答案为A． 故选A． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数比较大小，涉及立方根，由，结合即可得到答案，熟练掌握立方根比较大小是解决问题的关键． 【详解】解：，且， ，即， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为， 故答案为：． 14. 如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到则利用等线段代换得到四边形的周长，然后利用三角形的周长为进行计算． 【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴， ∵三角形的周长为， ∴ ∴四边形的周长 ． 故答案为：48． 15. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 16. 某校某班共有45名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至45号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个点，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是⋯⋯若该校全体学生（不少于2520名）按照上述规律排成一个大方阵，则编号是2025号的学生所在位置对应点是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，即可得到答案． 【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上． ∵， ∴． ∴． ∴编号是2025号的学生的位置对应的坐标是． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）化简后，根据平方根的性质求解即可． （2）按照实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴． （2） ． 18. 如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整． 如图，已知，．求证：． 证明：如图，∵（已知）， ∴________（________）． ∴________（________）． ∵（________）， ∴________（________）． ∴（________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的各个判定定理和各个性质定理是解决此题的关键． 根据题干思路解答即可． 【详解】证明：如图，∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 19. 已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）25，2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键． （1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解； （2）利用立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， ∴的立方根为． 20. 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 22. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），表示运动物体的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒）． 探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．（参考数据：，，，．） （1）求探测器进入火星轨道时的动能；（结果用科学记数法表示．） （2）减速后的速度应降至约多少米/秒？ 【答案】（1）焦耳 （2）2828米/秒 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，科学记数法． （1）将相关数据代入求解，结果用科学记数法表示即可； （2）根据公式，列得方程，据此求解即可． 【小问1详解】 解：（焦耳）； ∴探测器进入火星轨道时的动能为焦耳； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：（米/秒）， ∴减速后的速度应降至约2828米/秒． 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上． （1）过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点（不写画法，保留画图痕迹）； （2）线段_____的长度是点到直线的距离； （3）线段、的大小关系为_____．（填“>”、“<”或“=”） （4）请在图中格点上找一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等（点不与点重合）． 【答案】（1） 如图所示：，即为所求； （2） （3）< （4）如图； 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键． （1）利用垂线的定义结合网格进而得出直线； （2）利用点到直线的距离得出答案； （3）利用垂线段的性质进而得出答案； （4）要使得的面积与的面积相等，只需点所在直线于平行，直线与的距离等于点到的距离，过点作直线，可得符合题意的点，同样，在上方，也有直线，且直线与的距离等于点到的距离，也可得符合题意的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：． 【小问3详解】 解：由垂线段最短可知：； 故答案为：<； 【小问4详解】 解：由作图可知点为格点． ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴点所在直线与平行，直线与的距离等于点到的距离． 如图，过点作直线，直线上的格点，符合题意． 同理：在上方，也有直线，且直线与的距离等于点到的距离，直线上格点，，符合题意． 综上，满足要求的格点有5个（画出一个即可）． 24. 综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下 ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： ． ∵， ∴． 当时，可忽略，得，解得，即． （1）填空：的整数部分的值为_______； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略后近似计算，实际需保留项修正．设，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 【答案】（1）7 （2） （3）0．59 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据无理数的估算方法估算出，据此可得答案； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可； （3）先估算出，设，其中，把代入中求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分的值为7； 【小问2详解】 解：∵面积为52的正方形的边长是，且， ∴设，其中， 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： ． ∵， ∴． 当时，可忽略，得，解得． ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设，其中， 把代入中得：， ∴实际面积误差：（平方米）． 25. 如图1，已知点，，，过点作直线轴于点，在直线上的动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度/秒的速度竖直向下运动． （1）直接写出：运动1秒时，点的坐标为________；运动秒时，点的坐标为________；（用含的式子表示） （2）若点在第四象限，且三角形的面积，求点的坐标； （3）如图2，如果将直线沿轴向上平移个单位长度，恰好经过点，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）8 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形的特点、三角形面积、平移的性质等知识点，综合性较强，熟练掌握三角形面积公式和平移的性质是解题的关键． （1）每运动 1 秒，点向右移动 1 个单位长度，向下移动 2 个单位长度，由此可解； （2）连接，由此可解； （3）由平移的性质和规律即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，每运动 1 秒时，点向右移动 1 个单位长度，向下移动 2 个单位长度． 运动 1 秒时，点的坐标为，即； 运动秒时，点的坐标为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图，由（1）得：点． ∵点在第四象限， ∴，， 解得：． ∵，， ∴，，， ∴． ∵三角形的面积， ∴点在直线的下方且在第四象限． 连接、、， 则有 ． ∴． ∴， 解得：． ∴． 【小问3详解】 解：如图， ∵，，过点作直线轴于点， ∴，，． ∴直线沿轴向上平移个单位长度经过点． ∵，，，， 直线每向上平移1个单位长度时，直线与直线的交点向左平移1个单位长度． ∵点向左平移2个单位长度到达点， ∴将直线沿轴继续向上平移2个单位长度，恰好经过点时． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期中质量抽测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，中，无理数是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若、都是无理数，则为无理数 B. 同角的余角相等 C. 若两个数相等，则它们的平方相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 8. 如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角（）大于且小于，激光笔发出的光束射到平面镜上，生成反射光束，可得．若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 化简：___________． 12. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_____． 14. 如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是________． 15. 若 则 _______________． 16. 某校某班共有45名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至45号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个点，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是⋯⋯若该校全体学生（不少于2520名）按照上述规律排成一个大方阵，则编号是2025号的学生所在位置对应点是________． 三、解答题（共9小题，合计86分） 17. （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图是一道证明题，李老师已给同学们讲解了思路．请你将过程和理由补充完整． 如图，已知，．求证：． 证明：如图，∵（已知）， ∴________（________）． ∴________（________）． ∵（________）， ∴________（________）． ∴（________）． 19. 已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 20. 如图，直线与相交于点，是的平分线，已知． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），表示运动物体的质量（单位：千克），表示物体的运动速度（单位：米/秒）． 探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．（参考数据：，，，．） （1）求探测器进入火星轨道时的动能；（结果用科学记数法表示．） （2）减速后的速度应降至约多少米/秒？ 23. 如图，所有小正方形的边长都为1，、、都在格点上． （1）过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点（不写画法，保留画图痕迹）； （2）线段_____的长度是点到直线的距离； （3）线段、的大小关系为_____．（填“>”、“<”或“=”） （4）请在图中格点上找一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等（点不与点重合）． 24. 综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下 ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： ． ∵， ∴． 当时，可忽略，得，解得，即． （1）填空：的整数部分的值为_______； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略后近似计算，实际需保留项修正．设，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 25. 如图1，已知点，，，过点作直线轴于点，在直线上的动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度/秒的速度竖直向下运动． （1）直接写出：运动1秒时，点的坐标为________；运动秒时，点的坐标为________；（用含的式子表示） （2）若点在第四象限，且三角形的面积，求点的坐标； （3）如图2，如果将直线沿轴向上平移个单位长度，恰好经过点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $