辽宁省铁岭市开原市2024—2025学年八年级下学期5月期中数学试题

八下数学北师大（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D D B A C B A 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．15．12．．13．60°．14．25°．15．25． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分） 解：（1）原式＝6（x2﹣2xy+y2）2分 ＝6（x﹣y）2； 4分 （2）原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2） 2分 ＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）． 4分 17．（8分） 解：解不等式①得，x≥1；2分 解不等式②得，x＜4， 4分 所以不等式组的解集为：1≤x＜4， 6分 所以不等式组的所有整数解为1，2，3． 8分 18．（9分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，2分 点B1（2，3）； 3分 （2）对称中心为（0，0），4分 △A2B2C2如图所示； 6分 （3）能，旋转中心的坐标为，旋转角为180°．9分 19．（8分）（1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），2分 ∴BE＝BF， ∵AB＝CB， ∴AB＝CE+BE， ∴AB＝CE+BF． 4分 （2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°， 5分 又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°， 由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， 7分 ∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝15°+45°＝60°．8分 20．（9分） 解：（1）设学生有y人， 由题意得：，2分 解得：， 3分 答：带队教师的人数为3人；4分 （2）由题意得：100×0.9x+60×0.9（50﹣x）＜100x+60（50﹣x﹣x）， 6分 解得：m＜5， 7分 ∵m为正整数， ∴m的最大值为5， 8分 答：该队伍中的带队教师最多有5人． 9分 21．（9分）解：（1）因为13＝22+32，2分 所以当M为13时，M是2和3的“连续平方和数”；4分 证明：（2）设两个连续整数分别为：x、（x+1）， M＝x2+（x+1）2 6分 ＝x2+x2+2x+1 ＝2x2+2x+1 ＝2（x2+x）+1， 7分 因为2（x2+x）是偶数， 8分 所以2（x2+x）+1是奇数， 所以任意整数M（连续平方和数）为奇数．9分 22．（12分）解：（1）x＞3；2分 （2）（2，3），x＞2； 6分 （3）①2＜x＜4； 8分 ②P（，）或（1，）或（1，）或（4，﹣3）．12分 23．（12分）（1）证明：∵∠ADE＝90°， ∴∠ADF＝90°， 在Rt△ABF和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），3分 ∴BF＝DF； 4分 （2）解：∵AE∥BC， ∴∠EAM＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠AED， ∴∠EAM＝∠AED， ∴AM＝EM， 5分 同理FM＝CM， 6分 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8， ∴AC10，7分 设BF＝x，DM＝y，则DF＝x， ∴CM＝FM＝x+y，EM＝8﹣y， ∴AM＝AC﹣CM＝10﹣x﹣y， ∵AM＝EM， ∴10﹣x﹣y＝8﹣y， 9分 解得x＝2， ∴BF＝2； 10分 （3）面积为16或64．12分 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期随堂练习 八 年 数 学 (三) 北师大 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.下列因式分解正确的是 ( ) A. ax+ ay-a=a(x+y) 3.如图，河道l的同侧有 M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方 4.下列说法中，正确的是 ( ) A.若A、B关于直线MN对称,则AB 垂直平分 MN B.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分 D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合 5.若点 P (a+2，2-2a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为 ( ) 6. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=45°, ∠BCA=65°, 将△ABC 绕点 B 旋转到△A′BC′的位置, 使得AA'∥BC' , 则∠ABA' 的度数为 ( ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 55° 八年数学随堂练习 (三) 第1 页 共 6页 北师大 学科网（北京）股份有限公司 7.如图,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2,则△ABD的面积是( )1 A. 5 B. 7 C. 7.5 D. 10 8.近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m².开始的半小时，由于操作不熟练只平整完30m²，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm²，则x满足的不等关系为 ( ) A. 30+(3-0.5)x≤300 B. 300-30x-0.5≤3 C. 30+(3-0.5)x≥300 D. 0.5+300-30x≥3 9. 如图, AD、AE分别是△ABC的高线、中线, ∠B=45°, ∠C=60°, AC=2, 则DE长为( ) D. 1 10.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.例如： 所以 4， 12，20 都是“神秘数”. 下面各个数中，是“神秘数”的是 ( ) A. 60 B. 62 C. 66 D. 88 二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 若 ab=-3, a-b=5,则 的值是 . 12. 对于实数m, n定义一种新运算“※”为m※n=m-3n, 例如7※2=7-3×2=1,若--3≤x※( 则x的取值范围是 . 13. 如图, 已知Rt△ABC, ∠ACB=90° ∠A=30°, 把△ABC绕点C逆时针旋转至△DCE处, 此时DC∥AB, ∠1的大小为 . 14.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在 P 点相连并可绕P转动, C点固定, CP=OC=OA, 点O, A可在槽中滑动, 若∠AOB=75°, 则∠P的度数是 . 八年数学随堂练习(三) 第2 页 共6页 北师大 学科网（北京）股份有限公司 15如图, 三角形ABC中, BD平分∠ABC, AD 垂直于 BD, 三角形 BCD的面积为45, 三角形ADC的面积为20，则三角形ABD 的面积等于 三.解答题(共8 小题，满分75分) 16. (8分) 分解因式: 17. (8分) 解不等式组: 并写出它的所有整数解. 18.(9分)如图，在边长为1个单位长度的网格中，△ABC各顶点都在格点上，已知点A的坐标为 (-4，6).按要求完成下列各题： (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 请画出平移后的△A₁B₁C₁，并直接写出B₁的坐标； (2) 若△ABC 与△A₂B₂C₂关于某点成中心对称, 且点 A 的对应点 A₂的坐标为(4, - 6),请直接写出对称中心的坐标，并画出 能否由△A₁B₁C₁经旋转得到?若可以，请直接指出旋转中心及旋转角的度数；若不能，请说明理由. 八年数学随堂练习(三)第 3 页 共6页 北师大 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分) 如图, 在 中， ,F为AB延长线上一点,点E 在 BC上， 且. (1) 求证: (2) 若 求 的度数. 20.(9分)某中学组织学生到A场馆开展社会实践活动，其收费标准为：学生60元/人，教师100 元/人.现有两种优惠方案： 方案一： 买一张教师票送一张学生票； 方案二：对于超过48人 (含48人)的团体票价享受9折优惠. 小明所在队伍共有50人，其中带队教师x人. (1)若按方案一购票，售票处共收取了2940元，求带队教师的人数； (2)在优惠方案中，若按方案二购票更划算，则该队伍中的带队教师最多有多少人? 21.(9分)若一个整数M能分成两个连续整数的平方和，那么我们称这个整数M为“连续平方和数”. 如： 25和 5 都是“连续平方和数”. (1)举例说明，当M为13时，M是哪两个数的“连续平方和数”； (2)求证：任意整数 M(连续平方和数)为奇数. 八年数学随堂练习(三) 第4 页 共6页 北师大 学科网（北京）股份有限公司 22.(12 分)我们曾研究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现一元一次不等式 2x-5>0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合. 结论: 一元一次不等式: kx+b>0(或 kx+b<0)的解集,是函数y= kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合. 【解决问题】： (1) 如图1, 观察图象, 一次函数y= kx+b(k<0) 的图象经过点P(3, 2), 则不等式 kx+b<2的解集是 (2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 ；不等式2x-1>x+1的解集是 . 【拓展延伸】： (3)如图3，一次函数. 和 的图象相交于点A，分别与x轴相交于点 B和点 C. ①结合图象，直接写出关于x的不等式组 的解集是 . ②若在y₁=-x+1图象上有一动点 P，是否存在点 P，使得△BCP为等腰三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由. 八年数学随堂练习(三) 第5 页 共6页 北师大 学科网（北京）股份有限公司 23.(12 分)(1)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转 来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中, AB=AD=6, BC=DE=8, ∠ABC=∠ADE=90° . 【初步感知】 (1) 如图1, 若α<∠BAC, 在纸片 ADE 绕点A 旋转过程中, 直线DE与 BC, AC分别交于点 F, 点 M, 求证: BF=DF. 【深入探究】 (2)如图2,在(1)的条件下, 在纸片ADE绕点A 旋转过程中,若AE∥BC, 求BF的长. 【拓展延伸】 (3)在纸片 ADE 绕点 A 旋转过程中，试探究 C，D，E三点能否构成直角三角形，且∠ 若能，直接写出直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由. 八年数学随堂练习(三) 第6 页 共6页 北师大 学科网（北京）股份有限公司 $$