第11章反比例函数（单元复习巩固练习）2024—2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 第11章反比例函数 （单元复习巩固练习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6） 2.对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象分布在第二、四象限 B．点（﹣1，﹣5）在该函数图象上 C．当x＞1时，y＞5 D．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 3.如图，过反比例函数图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y（m＞0）的图象可能是（　　） A．B． C． D． 5.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.如图，点O为坐标原点，菱形的边在x轴的正半轴上，对角线交于点D，反比例函数的图象经过点A和点D，若菱形的面积为6，则为（　　 ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 6 8.如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 10. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____． 11.反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，△POQ的面积是3，则k的值为 　　． 12.若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab﹣3的值为 　　． 13.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，则自变量的取值范围是_______． 14.如图，点A、D分别在函数的图像上，点B、C在x轴上，且．若四边形为矩形，点D在第一象限，则______． 15.根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为________． 16.如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 19.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C．   （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 20.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 21.小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）有一天，小明在上午（水温），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，请问此时饮水机内水的温度约为多少？并求：在这段时间里，水温共有几次达到？ 22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数上的图像（记为）与一次函数图像（记为）交于、B两点，点B的横坐标为3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）连接，则的面积为 ； （3）将函数的图像向下平移6个单位，得到新的图像．作一平行于x轴的直线分别与图像、图像、图像交于点、、，设，若，则m的取值范围为 ． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6） 【答案】C 2.对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象分布在第二、四象限 B．点（﹣1，﹣5）在该函数图象上 C．当x＞1时，y＞5 D．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 【答案】B 3.如图，过反比例函数图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 【答案】D 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y（m＞0）的图象可能是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 5.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 7.如图，点O为坐标原点，菱形的边在x轴的正半轴上，对角线交于点D，反比例函数的图象经过点A和点D，若菱形的面积为6，则为（　　 ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 6 【答案】A 8.如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 10. 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____． 【答案】6 11.反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，△POQ的面积是3，则k的值为 　　． 【答案】6 12.若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab﹣3的值为 　　． 【答案】1 13.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，则自变量的取值范围是_______． 【答案】或 14.如图，点A、D分别在函数的图像上，点B、C在x轴上，且．若四边形为矩形，点D在第一象限，则______． 【答案】-6 15.根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为________． 【答案】 16.如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______． 【答案】8 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围． 【答案】（1）解：将点代入中，得． 反比例函数的表达式为． （2）将代入反比例函数中，得． 将代入函数中，得，解得． 根据题意，当时，直线均在反比例函数的图象上方． 结合图象，可得． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）解：依题意，点在反比例函数的图象上， ． 反比例函数的解析式为． 又为一次函数的图象与反比例函数的图象的交点， ． ，两点均在一次函数的图象上， 解得 一次函数的解析式为． 综上所述，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为． （2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，自变量的取值范围为或， ∴当，即当时x的取值范围为或． 19.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C．   （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为， 又在反比例函数的图象上， ， 点， 由于直线过点，， 解得 一次函数的解析式为； （2）解：由图可知，不等式的解集为． 20.如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式； （2）解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D， 在中，令，则，令，即， 令，则， ， 即， ∴ ； （3）解：根据函数图象得，当时，或． 21.小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当时，求水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）有一天，小明在上午（水温），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好，请问此时饮水机内水的温度约为多少？并求：在这段时间里，水温共有几次达到？ 【答案】（1）解：由图象可知，当时是一次函数， 设将代入得： ， 解得， ∴水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式为：； （2）在水温下降过程中，设水温y（）与开机时间x（分）的函数关系式为， 依据题意得：，解得， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， 解得：； （3）由（2），结合图象，可知每分钟图象重复出现一次， 经历时间为分钟， ， ∴当时，， 答：饮水机内水温约为，共有6次达到． 22.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数上的图像（记为）与一次函数图像（记为）交于、B两点，点B的横坐标为3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）连接，则的面积为 ； （3）将函数的图像向下平移6个单位，得到新的图像．作一平行于x轴的直线分别与图像、图像、图像交于点、、，设，若，则m的取值范围为 ． 【答案】（1）在上， ． 反比例函数为． 又在上，且横坐标为3， ． ． ． 一次函数为． （2）由一次函数，可得， 又和， ． （3）解：一次函数的图象向下平移6个单位， 新的图象的解析式为，即． 由图象交于点，、，，，， 又， 如图所示，当平行于轴的直线时符合题意． 又对于为， ． 又对于为， ． 又对于为， ． ． 又， ． ． ． ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$