精品解析：重庆市两江中学校（西南政法大学附中）2024-2025学年下学期七年级数学阶段性试题

重庆市两江中学校2024-2025学年度下期初2027届阶段性检测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔或黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卷收回，不得将答题卷带走． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 3. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 4 如图，已知直线，则 （ ） A B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 内错角相等 D. 对顶角相等 8. 点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上． 11. 立方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 13. 如图，已知线段是由线段平移得到的，且，则三角形的周长是________． 14. 中国象棋是中华民族的文化现宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“炮”位于点________．     15. 若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是_________． 16. 已知是二元一次方程的解，则的值是________． 17. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是________． 18. 关于、的方程组的解满足的一个解，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； （3）三角形的面积______． 22. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （______） ______（______） 已知 ______等量代换 （______） ______（______） （已知） （______） （______） （______） 23. 请分别解答下列各小题： （1）已知，求的值； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分，求的值． 24. 2025年3月28日，缅甸发生级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨? （2）若现有救灾物资20吨，计划同时租用型车辆，型车辆（，均不为0），一次运完，且恰好每辆车都载满物资，求型车，型车各有多少辆? 25. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积； （2）M，N分别是线段，上动点，点M从点A出发向点B运动，速变为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，当点M到达点B时，整个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若P是x轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市两江中学校2024-2025学年度下期初2027届阶段性检测 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔或黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卷收回，不得将答题卷带走． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：， 在实数，，，中，最小的数是， 故选：A． 2. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．将、的值逐项代入验算即可． 【详解】解：A、因为，所以不是方程的解，故该选项错误； B、因为，所以不是方程的解，故该选项错误； C、因为，所以不是方程的解，故该选项错误； D、因为，所以是方程的解，故该选项正确； 故选：D． 3. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±2 ）2=4， ∴4的平方根是±2， 故选A． 【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 4. 如图，已知直线，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的概念等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质得到，再利用邻补角的概念即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ， ， 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解题的关键．由，可知，最后求得的范围． 【详解】解：， 故选：B． 6. 若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，解题的关键是熟练掌握点的坐标的意义． 利用点的坐标的几何意义可知点的横坐标为0，列出方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ， 解得， ∴点的坐标为， 故选：A． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，涉及了内错角的性质、对顶角、互余及平行线的性质等知识，熟记常见几何定义及性质是判断命题真假的关键． 根据常见的几何定义及性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A. 同角的余角相等，为真命题，故该选项不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，为真命题，故该选项不符合题意； C. 内错角不一定相等，该选项为假命题，故该选项符合题意； D. 对顶角相等，为真命题，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，解题的关键是熟练掌握坐标的意义． 假设，利用点的坐标的几何意义列出进行求解即可． 【详解】解：∵点的横坐标是，且到轴的距离为1， ∴可假设， 则，解得或， ∴或， 故选：D． 9. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合． 【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符； B中，可以判断AB//CD，正确； C中，不可判断平行，不符； D中，可以判断AD//BC，不符 故选：B． 【点睛】本题考查平行的判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求． 10. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为100，列出方程组即可． 【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意得： ， 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 13. 如图，已知线段是由线段平移得到的，且，则三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 利用平移的性质得到，然后利用三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， ∴， 所以，三角形的周长为：， 三角形的周长是， 故答案为：． 14. 中国象棋是中华民族的文化现宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“炮”位于点________．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置，建立坐标系是解题关键．根据“马”位于点，“兵”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】解：“马”位于点，“兵”位于点， 建立如下平面直角坐标系，如图所示： 则“炮”位于点， 故答案为：． 15. 若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式，得，再求出这个正数，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数是 故答案为：1 16. 已知是二元一次方程的解，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义可得，再由，代入计算，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程解， ， ， 故答案为：5． 17. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．结合含角的直角三角板的特点得，再根据两直线平行内错角相等，得，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 18. 关于、的方程组的解满足的一个解，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的基本方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将方程组两式相加，化简得到，根据已知条件得到关于的方程，解之即可． 【详解】解： ①②，得， 即， ， ， ． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，求一个数的绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用实数的混合运算法则进行计算即可； （2）利用求一个数的绝对值，立方根，算术平方根的运算法则逐步进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元法，将方程组两式相加，先求得的值，再代入即可求得的值； （2）根据代入消元法，由①得，将③代入②即可解得的值，再代入③即可求得的值． 【小问1详解】 解： ①②，得， 解得， 将代入②，得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 由①得， 将③代入②，整理得， 解得， 将代入③，得， 原方程组的解为． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______； （2）将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； （3）三角形的面积______． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点，顺次连接即可； （3）根据三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：． 22. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （______） ______（______） 已知 ______等量代换 （______） ______（______） （已知） （______） （______） （______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质与垂直的定义进行证明即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 【详解】证明：，已知 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 垂直定义 等量代换 垂直定义． 23. 请分别解答下列各小题： （1）已知，求的值； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，平方的非负性，可知，，，解得、、后，代入求值即可； （2）根据题意，可知，，，求得、、后，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，， ； 【小问2详解】 解：的算术平方根是3，的立方根是1，c是的整数部分， ，，， ，， ． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，算术平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24. 2025年3月28日，缅甸发生级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨? （2）若现有救灾物资20吨，计划同时租用型车辆，型车辆（，均不为0），一次运完，且恰好每辆车都载满物资，求型车，型车各有多少辆? 【答案】（1）1辆型车一次可分别运送3吨，1辆型车一次可运送4吨 （2）型车有4辆，型车有2辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可； （2）根据租用的两种车一次运完20吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨， 依题意得，，解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运送3吨，1辆型车载满货物一次可运送4吨． 【小问2详解】 解：依题意得，， ， 、均为正整数且不为0， ， 答：型车有4辆，型车有2辆． 25. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积； （2）M，N分别是线段，上动点，点M从点A出发向点B运动，速变为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，当点M到达点B时，整个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后轴； （3）若P是x轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），20 （2）秒 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的结几何应用，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解，再结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． （2）设运动时间为秒，由点与点纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， ，； ∴ 连接记与轴的交点为点，如图所示： ∴， ∴四边形的面积为． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，当轴时，点与点纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$