陕西省西安市曲江第一中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题

西安市曲江第一中学2024—2025学年第二学期 八年级数学期中试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. “MATH”是“数学”的英文，其中是中心对称的字母是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（ ） A. 甲是分式，乙不是 B. 乙是分式，甲不是 C. 甲和乙都是分式 D. 甲和乙都不是分式 3. 已知，下列不等式的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于点、，则的周长等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 7. 不等式组：的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，是的角平分线，，垂足为，点E、G分别在上且，和的面积分别为50和40，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 当________时，分式无意义． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为________． 13. 已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为_______． 14. 若多项式因式分解的结果为，则________． 15. 三个数3，，在数轴上从左到右依次排列，则的取值范围是______． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，共计52分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解不等式（组） （1）解不等式 （2）解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．（保留作图痕迹，不必写作法） 21. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 22. 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点C，分别与x轴交于A，B两点．已知点，，，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是________； （2）求关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 23. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 24. 【操作发现】 （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，则________． 【问题探究】 （2）如图2，在等边三角形内有一点P，且，，，求的度数． 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下思考：将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找线段，，之间的数量关系……，请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程． 【问题解决】 （3）如图3，在正方形内有一点P，且，，，求的面积． 西安市曲江第一中学2024—2025学年第二学期 八年级数学期中试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明：， ， ， 为等腰直角三角形， 在和中， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【24题答案】 【答案】（1）如图，即为所求，； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $