专题13 多边形的重难点题型汇编（七大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题13 多边形的重难点题型汇编（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1：多边形内角和问题】 【题型2：多边形截角后的边数问题】 【题型3：多边形对角线的条数问题】 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 【题型5：正多边形的外角问题】 【题型6：多边形外角和的实际应用】 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 【题型1：多边形内角和问题】 1．一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键：边形的内角和为． 设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 这个多边形的边数为， 故选：． 2．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了多边形的内角和公式，根据题意得到多边形是六边形，利用n边形内角和公式进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，多边形是六边形， ∴这个多边形的内角和是， 故选D． 3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线）．解题的关键：边形从一个顶点出发可引出条对角线，其内角和为．据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∵从这个多边形的一个顶点出发最多可以画4条对角线， ∴， 解得：， ∴， ∴这个多边形的内角和为． 故选：A． 4．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和问题，一元一次方程的应用，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设这个多边形的边数是，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 则， 解得：， 故选：D． 5．如图，五边形公园中，，张老师沿公园由A点经散步，张老师共转了（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和，求出五边形的内角和，减去的度数即可． 【详解】解：∵五边形的内角和为：， ∴张老师共转了； 故选A． 6．多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】该题主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得． 根据多边形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故多边形是九边形． 故答案为：9． 【题型2：多边形截角后的边数问题】 7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ） A．9 B．7或8或9 C．8或9 D．9或10或11 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： ， ， 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为9或10或11． 故选：D． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少． 8．一天妈妈给小新出了一道智力题考他．将一个多边形截去一个角后，得到这个多边形的内角和将会（    ） A．不变 B．增加 C．减少 D．无法确定 【答案】D 【分析】分三种情况讨论，即可得到答案． 【详解】解∶设该多边形为边形，则该多边形的内角和为， ∵边形截去一个角后，得到这个多边形可能为边形或边形或边形， ∴新多边形的内角和为或或 ∴新多边形的内角和将不变或增加或减少． 故选∶ D． 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，解题的关键是分情况讨论． 9．一个多边形过多边形顶点剪去一个角， 所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是（    ） A．5或6 B．6或7 C．7 D．7或8 【答案】B 【分析】一个多边形过多边形顶点剪去一个角后，多边形的边数分两种情况：不变或减少一条，再根据多边形内角和公式即可得出答案． 【详解】多边形的内角和可以表示成（且n是整数）， 根据题意得：， 解得：， 一个多边形过多边形顶点剪去一个角后，多边形的边数分两种情况：不变或减少一条， 则多边形的边数可能是：6或7， 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握n边形的内角和为是解题的关键． 10．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（    ） A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17 【答案】A 【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则（n-2）•180°=2340°， 解得：n=15， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16， 所以多边形的边数可以为14，15或16． 故选：A． 【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）•180°（n为边数）是解题的关键． 11．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】5，6，7 【分析】本题考查了多边形内角和．根据一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形即可得出答案． 【详解】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故答案为：5，6，7． 12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 【答案】15，16或17 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 【题型3：多边形对角线的条数问题】 13．如果n边形的内角和等于，那么n边形的对角线有（   ） A．6条 B．7条 C．9条 D．14条 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及对角线，先根据多边形内角和为求出这个多边形的边数，再根据对角线条数与边数之间的关系式：即可进行解答． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴n边形的对角线有条， 故选：C． 14．若凸多边形的每个外角均为，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（   ） A．9 B．10 C．12 D．36 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理与多边形的对角线条数多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的边数，然后根据过凸多边形一个顶点的所有对角线的总条数条计算即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于， ∴多边形的边数为． ∴过该多边形一个顶点的所有对角线的总条数， 故选：A． 15．正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角和对角线条数，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于． 先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数，根据对角线条数公式即可求出对角线总数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是， ∴对角线总数为 故答案为：20． 16．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和问题和多边形对角线的条数问题，设这个多边形的边数为，则，求出边数即可求解； 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则，解得； ∴这个多边形共有条对角线． 故答案为： 17．已知一个正多边形每个内角都是，则这个正多边形共有 条对角线． 【答案】9 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线，熟记多边形内角和定理以及多边形对角线条数的计算公式是解题的关键． 先根据正多边形内角和定理求出其边数，再根据多边形的对角线条数公式计算即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据题意得，， 解得：， ∴正六边形共有条对角线， 故答案为：9． 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 18．若一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点引出的对角线可将其分为个三角形，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形的内角和 ，根据题意得到多边形的内角和为，列出等式计算即可． 【详解】解：从这个多边形的一个顶点引出的对角线可将其分为个三角形， 多边形的内角和为， 多边形的内角和为， ， ． 故选：A． 19．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握多边形对角线及对角线分三角形的个数，内角和定理的运用是解题的关键． 设多边形的边数为（且为整数），从一个顶点出发可引出的对角线条数为条，将多边形分成三角形的个数是个，由此得到多边形的边数，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为（且为整数）， ∴， 解得，， ∴这个多边形的五边形， ∴该五边形的内角和为， 故选：D ． 20．过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．据此解答即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． ∴过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个）， 故选：A． 21．若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成个三角形，则边形的对角线条数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求对角线条数即可． 【详解】解：依题意有， 解得． 对角线条数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 22．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值． 【详解】由题意得，n﹣2＝7， 解得：n＝9， 即这个多边形是九边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 23．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n= ． 【答案】7 【分析】本题考查多边形的对角形，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，求出，；进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：，； ． 故答案为：7． 24．多边形的每一个内角都等于，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 个三角形． 【答案】 【分析】已知多边形的每一个内角都等于，则外角为，根据多边形的外角和为，由此即可求出多边形的边数，再根据多边形的边数即可求解． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的外角为，根据多边形外角和定理得，边数为，即多边形为五边形， ∴从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成个三角形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和综合，对角线知识，掌握多边形的外角和定理，对角线知识是解题的关键． 25．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 边形． 【答案】2024 【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成个三角形， ∴， ∴， 故答案为：2024． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【题型5：正多边形的外角问题】 26．正八边形的一个外角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握任何一个多边形的外角和都是．根据多边形的外角和为 360 度，再用 360 度除以边数即可得到每一个外角的度数． 【详解】解：∵多边形的外角和为 360 度， ∴每个外角度数为：， 故选：B． 27．点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，，   ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故选：A． 28．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是关键．直接利用多边形的外角和为即可得出答案． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 29．花窗不仅是建筑的眼睛，更是中式美学的灵魂．如图所示是中国古建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的外角内容，根据正多边形的每个外角都相等进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意正八边形外角和为， ∴每一个外角为． 故选：B． 30．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是正多边形外角和，掌握中外角和是解题的关键． 根据正n边形的外角和为进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角为， ∴， 故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12． 31．正六边形的一个外角等于 度． 【答案】60 【分析】本题考查了正多边形的外角和，根据正多边形的外角和为计算即可得解． 【详解】解：正六边形的一个外角等于， 故答案为：． 32．图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则 ． 【答案】360 【分析】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，， 故答案为：360． 【题型6：多边形外角和的实际应用】 33．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（   ）    A．300米 B．250米 C．200米 D．100米 【答案】A 【分析】本题主要考查正多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是是解题的关键． 由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案． 【详解】解：正多边形的边数为：， ∴路程为：（米）． 故选：A． 34．如图，小明从O点出发，前进12米后向右转，再前进12米后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（   ） A．144米 B．120米 C．108米 D．96米 【答案】A 【分析】本题考查正多边形外角和的应用，根据题意得到图形是一个正多边形，结合外角和定理求出边数即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，得到的图形是一个边长为米的正多边形，设这个正多边形的边数为n， ∵前进米后向右转， ∴， ∴一共走了：（米）， 故选：A． 35．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 36．如图，小明从点A出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米． 【答案】60 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和为360度，而每次转60度，那么可以求出转的次数，再根据每次转60米即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴一共走了60米， 故答案为：60． 37．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 【答案】30 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键． 先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是向右转， 多边形的边数，周长（米）． 故答案为：30． 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 38．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴每一个外角为， ∴的度数为， 故选：C． 39．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，熟练掌握多边形的内角和公式及多边形的外角和是解题的关键：①多边形的内角和公式：边形内角和等于；②多边形的外角和等于． 设该多边形的边数是，由题意可得，解方程即可求出答案． 【详解】解：设该多边形的边数是， 由题意可得：， 解得：， 故选：． 40．如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，先求出，再求出五边形的内角和，即可得解． 【详解】解：∵，，，的外角和等于， ∴， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴， 故选：A． 41．若一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的，则这个正多边形的边数是 【答案】5 【分析】本题考查多边形内外角关系，根据正多边形每个内角、外角都相等，结合多边形相邻内外角互补求解即可得到答案； 【详解】解：设正多边形的内角度数为， ∵一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：5． 42．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握边形的内角和为，外角和为是解题的关键． 依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故答案为：． 43．若这个多边形的内角和都比它外角和的2倍还少，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是5 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意得，， 解得：， ∴这个多边形的边数是5． 44．一个n边形的内角和比外角和多． (1)求n的值； (2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成________个三角形． 【答案】(1)n的值为12； (2)10． 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角及多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）n边形的内角和为，外角和为，根据题意列出方程式，即可得出答案； （2）利用从一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成个三角形，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得：， 答：n的值为12； （2）解：， ∴从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成10个三角形． 故答案为：10． 45．已知一个正多边形的边数为． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的3倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 【答案】(1)n的值为8； (2)5． 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和为，多边形的外角和是是解题的关键． （1）根据多边形内角和为，多边形的外角和是，列出方程，求解即可得出答案； （2）先求出正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角和是，即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得； （2）解：正多边形的一个内角为， 这个正多边形的一个外角为， 多边形的外角和为， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 多边形的重难点题型汇编（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1：多边形内角和问题】 【题型2：多边形截角后的边数问题】 【题型3：多边形对角线的条数问题】 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 【题型5：正多边形的外角问题】 【题型6：多边形外角和的实际应用】 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 【题型1：多边形内角和问题】 1．一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数为（    ） A．8 B．10 C．11 D．12 2．冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 3．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，五边形公园中，，张老师沿公园由A点经散步，张老师共转了（   ） A． B． C． D． 6．多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为 ． 【题型2：多边形截角后的边数问题】 7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（    ） A．9 B．7或8或9 C．8或9 D．9或10或11 8．一天妈妈给小新出了一道智力题考他．将一个多边形截去一个角后，得到这个多边形的内角和将会（    ） A．不变 B．增加 C．减少 D．无法确定 9．一个多边形过多边形顶点剪去一个角， 所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是（    ） A．5或6 B．6或7 C．7 D．7或8 10．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（    ） A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17 11．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ． 【题型3：多边形对角线的条数问题】 13．如果n边形的内角和等于，那么n边形的对角线有（   ） A．6条 B．7条 C．9条 D．14条 14．若凸多边形的每个外角均为，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（   ） A．9 B．10 C．12 D．36 15．正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 ． 16．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 17．已知一个正多边形每个内角都是，则这个正多边形共有 条对角线． 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 18．若一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点引出的对角线可将其分为个三角形，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 20．过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 21．若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成个三角形，则边形的对角线条数为（  ） A． B． C． D． 22．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 23．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n= ． 24．多边形的每一个内角都等于，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成 个三角形． 25．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 边形． 【题型5：正多边形的外角问题】 26．正八边形的一个外角度数是（    ） A． B． C． D． 27．点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 29．花窗不仅是建筑的眼睛，更是中式美学的灵魂．如图所示是中国古建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个外角的度数为（   ） A． B． C． D． 30．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 31．正六边形的一个外角等于 度． 32．图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则 ． 【题型6：多边形外角和的实际应用】 33．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（   ）    A．300米 B．250米 C．200米 D．100米 34．如图，小明从O点出发，前进12米后向右转，再前进12米后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（   ） A．144米 B．120米 C．108米 D．96米 35．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 36．如图，小明从点A出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米． 37．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 38．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 39．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 40．如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 41．若一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的，则这个正多边形的边数是 42．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，则的值为 ． 43．若这个多边形的内角和都比它外角和的2倍还少，求这个多边形的边数． 44．一个n边形的内角和比外角和多． (1)求n的值； (2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成________个三角形． 45．已知一个正多边形的边数为． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的3倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$