第六章 平行四边形 复习课学习任务单2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 复习课 复习目标 1.会运用平行四边形的性质和判定解决有关平行四边形的问题. 2.知道三角形中位线的性质,会运用三角形的中位线的性质解题. ◎重点:根据题意灵活选择性质或判定方法解题. 预习导学 体系建构 补全知识结构图. 平行四边形 【答案】平行四边形的对边平行且相等　平行四边形的对角相等、邻角互补　平行四边形的对角线互相平分　两组对边分别平行的四边形　两组对边分别相等的四边形　一组对边平行且相等的四边形　对角线互相平分的四边形　连接三角形两边中点的线段　三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半　(n-2)×180°　360° 核心梳理 1.平行四边形的定义:　 　的四边形叫平行四边形.  2.平行四边形的性质:平行四边形的对边　 　,平行四边形的对角　 　、邻角　 　,平行四边形的对角线　 　,平行四边形是　 　对称图形.  3.平行四边形的判定:两组对边　 　的四边形是平行四边形,两组对边　 　的四边形是平行四边形,一组对边　 　的四边形是平行四边形,对角线　 　的四边形是平行四边形.  4.平行线之间的距离:如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离　 　,这个距离称为　 　.  5.三角形的中位线的定义及性质:连接　 　的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线　 　于第三边且等于第三边的　 　.  6.中点四边形:　 　形成的四边形叫中点四边形.  7.n边形的内角和是　 　;外角和是　 　.  8.正n边形每个内角的度数为　 　.  【答案】1.两组对边分别平行 2.平行且相等　相等　互补　互相平分　中心 3.分别平行　分别相等　平行且相等　互相平分 4.相等　平行线之间的距离 5.三角形两边中点　平行　一半 6.顺次连接四边形各边中点 7.(n-2)×180°　360° 8. 合作探究 专题一 平行四边形的性质与判定 1.已知四边形ABCD有以下条件:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④∠A=∠C.任取两个使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合 ( )　　　　　　　　　　　 A.2种 B.3种 C.4种 D.6种 2.平行四边形ABCD的周长为40 cm,两邻边AB、BC之比为2∶3,则AB=　 　,BC=　 　.  3.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为 ( ) A.53° B.37° C.47° D.123° 4.在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围 ( ) A.2 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cm C.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm 5.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=AD,则平行四边形ABCD应满足的条件是 ( ) A.∠ABC=60° B.AB∶BC=1∶4 C.AB∶BC=5∶2 D.AB∶BC=5∶8 6.如图,O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点,直线EF经过点O,分别交BA、DC的延长线于E、F两点,求证:AE=CF. 【变式训练】 1.下列结论中正确的是 ( ) A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 B.一边长为5 cm,两条对角线长分别是4 cm和6 cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 2.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别另作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形. (2)对于任意△ABC,四边形ADEF是否总存在? 7.如图,△ABC是边长为4 cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,试猜想:EF+GH+MN的值是多少?其值是否随点P位置的改变而变化?并说明你的理由. 方法归纳交流　证明平行四边形,你有哪些好的经验? 【答案】1.C 2.8 cm　12 cm 3.B　4.C　5.D 6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠F,∠EBO=∠FDO,∵O为BD中点,∴BO=DO,∴△EBO≌△FDO,∴BE=DF, ∴AE=CF. 【变式训练】 1.C