精品解析：广东省广州市南武中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

2024学年第二学期广州市南武教育集团 七年级数学学科联合练习题 本试卷共25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟，不可使用计算器． 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面选项中，与是对顶角的图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在0.03，0.3，，，中，无理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：______． 14. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为_____． 15. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 16. 一位爱探究思考的同学，利用计算器计算得到下列数据： 请你根据上述规律解决以下问题：已知，，则_____； 17. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，，两点分别落在，上，若，则的度数是_____（用含的代数式表示）； 18. 如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将三角形沿轴向右平移，平移后得到三角形，点的对应点是点．已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．则点的坐标为_____． 三、解答题（本题有7小题，共66分） 19. 计算． （1）； （2）． 20. 求下列各式中未知数的值． （1）； （2） 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为_____． 22. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____； （3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 23. 如图，点D，E在上，点F，G分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 25. 已知关于，的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 四、附加题（有能力的同学请选做，将作为评优秀的依据．本题有2小题，共30分） 26. 在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，其中为常数且，如：点关于“5的衍生点”，即． （1）已知点，则点关于“4的衍生点”的坐标为__________； （2）若点关于“2的衍生点”，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点”，点关于“的衍生点”，且到轴的距离是到轴距离的2倍，请求出的值； 27. 如图1，点、分别在直线、上，，． （1）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期广州市南武教育集团 七年级数学学科联合练习题 本试卷共25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟，不可使用计算器． 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面选项中，与是对顶角的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断． 【详解】解：因为A、B、C中，与的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有D中，与为对顶角． 故选：D． 2. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用对顶角的性质、锐角和钝角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根．根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 在0.03，0.3，，，中，无理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，关键在于认真分析每一个实数，找出符合无理数定义的即可．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 在0.03，0.3，，，中，无理数有，，共2个． 故选：A． 6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 7. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 8. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ∵，直尺两边互相平行， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 9. 如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 10. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 11. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个方程中未知数系数的特点，把两个方程相加即可求得结果的值． 【详解】方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12 即3(a+b)=12 ∴a+b=4 故选：D 【点睛】本题考查了用加减消元法求代数式的值，体现了整体思想，关键是抓住方程组中同一未知数的系数特点：其和相等，从而问题得到解决；当然本题也可解方程组求得a与b的值，即可求得结果，相比较而言，前者方法更简单． 12. 平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据直线轴，得到直线a为直线，根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：如图， 如图，∵直线轴， ∴直线a为直线， 当时，线段最短， ∴点C的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上点的坐标特点，以及垂线段最短是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据绝对值的性质计算得到结果． 【详解】解：． 14. 一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为_____． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点是解题的关键．根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得， 则． 故答案为：81． 15. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 一位爱探究思考的同学，利用计算器计算得到下列数据： 请你根据上述规律解决以下问题：已知，，则_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，，两点分别落在，上，若，则的度数是_____（用含的代数式表示）； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．根据平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 由折叠得，， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，将三角形沿轴向右平移，平移后得到三角形，点的对应点是点．已知点的坐标为，点的坐标为，且，，满足．则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质，正确求得、、是解答的关键．根据非负性求得，，的值，得到点，、的坐标，再根据平移性质求解即可； 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，，， ∴，，， 则根据平移性质得， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共66分） 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根、化简绝对值是解题的关键； （1）先根据立方根、算术平方根、绝对值进行化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先化简绝对值，再根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中未知数的值． （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方根，掌握解二元一次方程组的方法，开平方运算是解题的关键． （1）利用开平方进行解答即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 开平方，得， 解得：或； 【小问2详解】 ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为_____． 【答案】（1） 如图建立平面直角坐标系； （2）如图所示； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． （1）直接利用旗杆的位置是，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案； （3）根据题意得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：报告厅的位置的坐标为， 故答案为：． 22. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在平移过程中，线段扫过的面积为_____； （3）点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求． （2）15 （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）直接求出四边形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在平移过程中，线段扫过的面积为． 故答案为：15． 【小问3详解】 解：或．设点的坐标为， 三角形与三角形面积相等， ， 解得或4， 点的坐标为或． 故答案为：或． 23. 如图，点D，E在上，点F，G分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）40° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 【答案】（1）24cm，16cm ． （2） 能，理由如下： 设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴ ∴她能裁出符合要求的长方形. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论； （2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形的长为cm，宽为cm， 根据题意得： ， 解得：（负值舍去） ∴． 答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程． 25. 已知关于，的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】（1） ，；，． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键． （1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可． （2）由题意得：，解方程组求解，，再把，的值代入﹣，从而可得答案． （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得：， 当时，；，． 【小问2详解】 联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 【小问3详解】 ，即总有一个解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 四、附加题（有能力的同学请选做，将作为评优秀的依据．本题有2小题，共30分） 26. 在平面直角坐标系中，我们规定：点关于“的衍生点”，其中为常数且，如：点关于“5的衍生点”，即． （1）已知点，则点关于“4的衍生点”的坐标为__________； （2）若点关于“2的衍生点”，求点的坐标； （3）若点在轴的正半轴上，点关于“的衍生点”，点关于“的衍生点”，且到轴的距离是到轴距离的2倍，请求出的值； 【答案】（1） （2） （3），或 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标的性质、新概念衍生点、解二元一次方程组、一元一次不等式等知识，熟练掌握衍生点的定义是解题的关键． （1）由衍生点的定义即可得出结果； （2）设，由点关于“2的衍生点” ，得出，解方程即可得出结果； （3）设，求出，，由到轴的距离是到轴距离的2倍，求出的值． 【小问1详解】 解：点关于“4的衍生点”的坐标为：， 即； 【小问2详解】 解：设， 点关于“2的衍生点” ， ， 解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在轴的正半轴上， 设， 点关于“的衍生点” ，则， 即， 点关于“的衍生点” ，则， 即， 到轴的距离是到轴距离的2倍， ， 解得：，或． 27. 如图1，点、分别在直线、上，，． （1）如图2，平分，平分，若，求与之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，如图3，平分，点在射线上，，若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明，根据三角形的内角和为180°和平角定义得到，结合平行线的性质得到，再根据角平分线的定义证得，结合已知即可得出结论； （2）分当在直线下方和当在直线上方两种情况，根据平行线性质、三角形外角性质、角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于点，交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 当在直线下方时，如图，设射线交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即， 解得：． 当在直线上方时，如图，同理可证得， 则有， 解得：． 综上，故答案为或． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平角定义、角度的运算，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $