云南省临沧地区中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024——2025学年上学期临沧地区中学高一10月月考数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是(    ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 4.已知，且，，若在上恒成立，则(    ) A. B. C. D. 5.函数图象大致为    A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，，且当时，，则下列结论中一定正确的是． A. B. C. D. 7.若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义域为的函数，，对任意，，，均有，已知，为关于的方程的两个解，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是 A. “”是“”的充分不必要条件(    ) B. 命题“，”的否定是“，” C. 的充要条件是 D. 若，则，至少有一个大于 10.多选若正实数，满足，则下列说法正确的是  (    ) A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 11.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，则下列命题正确的是  (    ) A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数，且是奇函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，且，则实数所取到的值构成的集合          ，则          ． 13.已知，，且，则的最小值为______． 14.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则满足不等式的的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合 ． 若，存在集合使得，求出所有这样的集合； 集合，能否满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由． 16.本小题分 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设屋子的左右两面墙的长度均为． 当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低 现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围 17.本小题分 已知恒成立． 求的取值范围； 解关于的不等式． 18.本小题分 经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施肥量单位：千克满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费为元．已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为单位：元． 求的函数关系式； 当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19.本小题分 定义：若函数满足，，为常数，且，则称为上的“倍型线性函数”． 判断是否为上的“倍型线性函数”，并说明理由 若为上的“倍型线性函数”，求的取值范围 若是定义域为的偶函数，且为定义域上的“倍型线性函数”，证明：，，． 答案 1.【答案】  解：根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即． 故选：． 2.【答案】  解：由，得，则， 反之，由，得或， 则或， 即“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3.【答案】  解：解不等式，得或， 解方程组，得，， 当，即时， 不等式的解为， 此时不等式组解集， 集合中有且仅一整数， 则， 解得； 当，即时， 不等式的解为，要使集合中有且只有一个整数解， 则， 即， 综上，的取值范围为． 故选B． 4.【答案】  解：由题意知，时，不等式恒成立，即， ，可得，则至少有一个是小于的， 若，， 则，，， 在时恒成立，符合题意； 若，，  若在上恒成立，则大于的两根必须重合， 则，得，矛盾，不符合题意． 若，，  若在时恒成立，则大于的两根必须重合， 则，则，符合题意． 综合，成立． 故选：． 5.【答案】  解：因为，所以的定义域为，故排除． 当时，，排除． 当时，  ，   ， 令，解得， 当时，， 在上是减函数，排除． 故选C． 6.【答案】  解：由题意知时可以趋近于正无穷，所以排除两项； 由当时，，得，， 又 所以，，，，，，，， 所以不一定满足， 再类推，，，，，，， 故． 所以选B． 7.【答案】  解：根据题意，不等式可化为 或 由奇函数性质得，在上单调递减， 所以或 解得或． 满足的的取值范围是． 故选D． 8.【答案】  解：由，得且函数关于点对称． 由对任意，，，均有， 可知函数在上单调递增． 又因为函数的定义域为， 所以函数在上单调递增． 因为，为关于的方程的两个解， 所以，解得， 且，即． 又， 令，则， 则由，得， 所以． 综上可知，的取值范围是． 9.【答案】  解：，故“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 命题“，”的否定是“，”故B正确； ，故的充分不必要条件是，故C错误； 假设、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立， 故D正确． 10.【答案】  解：正实数，满足， A.，则， 当且仅当时等号成立， 则有最大值，故A正确； B.， 当且仅当时等号成立， 所以有最大值，故B正确； C.， 当且仅当时等号成立， 则有最小值  ，故C错误； D.， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以有最小值，故D错误； 故选AB． 11.【答案】  解：，故选项A正确 当时，，所以，故选项B正确 函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数，所以，故选项C正确 ， ，， 因为，， 所以函数既不是增函数也不是奇函数，故选项D错误． 故选ABC． 12.【答案】 ． 解：， ， ， 当时，，满足条件，， 当时，，若满足条件，， 则或，即或， 综上实数的值构成的集合； ，， 则． 故答案为：；． 13.【答案】  解：，，且， 可得：， 则 ， 当且仅当，即时取等号． 的最小值为：． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数单调性与奇偶性的综合，注意数形结合解题，属于难题． 由已知条件，可得是奇函数，则关于对称，可得在与上是减函数，且，，画出对应的函数草图，可得不等式的的取值范围． 【解答】 解：将向右平移个单位，可得到， 由是奇函数，可得关于原点对称， 则关于对称，且， 由在上是减函数，可得在上也是减函数， 由，可得， 故可得：， 可得对应的函数草图如图， 可得的解集为： ． 15.【答案】解：由条件易知时，，， 由已知可得，应该是一个非空集合，且是的一个真子集， 用列举法可得这样的共有如下个： 、、、、、． 由可得， 当时，是的一个子集，此时，． 当时，，若，解得，此时，，不满足． 若，解得，此时，，满足． 若，解得，此时，，满足． 综上可得，当或时，满足． 故实数的取值范围为或．  【解析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 由条件易知应该是的一个非空真子集，用列举法可得这样的个数． 由可得，当时求出的范围当时，由，分、、，分别求出的范围，再把的范围取并集，即得所求． 16.【答案】解：设甲工程队的总造价为元， 则 ． 当且仅当，即时等号成立． 即当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元． 由题意可得，对任意的恒成立， 即，从而，即恒成立， 又． 当且仅当，即时等号成立， 所以．  【解析】本题考查基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力． 设总造价为元，列出，利用基本不等式求解即可． 由题意可得，对任意的恒成立，利用基本不等式求解即可． 17.【答案】解：因为恒成立． 当时，恒成立； 当时，要使恒成立．则，， 即， 解得：． 综上，的取值范围为：． 由，得． 因为：， 当，即时， 则； 当，即时，，不等式无解； 当，即时， 则． 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为．  【解析】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，二次不等式的分类讨论以及转化思想的应用，属于中档题． 对讨论，根据二次函数的性质即可求解； 根据的范围，讨论不等式的解集； 18.【答案】解：， 所以； 当时，， 由二次函数性质得当时，取最大值为元； 当时，， 而， 即， 当且仅当即时取等号， 所以元， 综上所述，当单株施肥量为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是元．  【解析】本题主要考查函数模型的选择与应用，本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论的思想方法进行求解，属于中档题． 根据该水果树的单株利润为市场售价单株产量肥料成本其它成本，从而可求出的函数关系式； 一段利用二次函数的性质求出最大值，一段利用基本不等式求出函数的最大值，最后比较即可得到结论． 19.【答案】解：不是上的“倍型线性函数”， 理由如下：假设是上的“倍型线性函数”， 则，，， 不妨令，则，即， 取，，则，， 因为，所以， 与矛盾，从而假设不成立， 故不是上的“倍型线性函数”； 因为为上的“倍型线性函数”， 所以，，， 整理得， 当时，上式显然成立， 当时，上式等价于， 则， 由，，得， 从而， 综上所述，的取值范围为； 证明：因为是定义域为的偶函数， 所以， 又是定义域上的“倍型线性函数”， 所以，，， 当时，显然成立， 当时，不妨设， 由，，可得； 若，则由， 可得； 若， 因为是偶函数，所以， 则 ． 综上所述，．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$