精品解析： 广西河池市环江县2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期期中测试 八年级 数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将准考证号、姓名、学校填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题要求见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将答题卡和试卷交回（中考要求）．期考是否交回试卷，由学校安排． 一．单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判别．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不能含有分母；②被开方数不能含有开得尽的因数或因式．根据最简二次根式的定义，依次作出判断即可． 【详解】解：A．被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项错误； B．是最简二次根式，故该选项正确； C．被开方数含有开的尽的因数，故该选项错误； D．被开方数含有分母，故该选项错误． 故选：B． 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≤﹣3 B. x≥﹣3 C. x≠﹣3 D. x≥3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0， 解得：x≥－3． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的意义及解不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的各运算法则计算即可. 【详解】，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； 不是同类二次根式，不能合并，故D符合题意. 故选D 【点睛】本题考查的是二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 平方根等于本身的数是0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的性质，算术平方根的意义，根据平方根与立方根的性质，算术平方根的意义，逐项判断即可得． 【详解】A、64的立方根是4，故该选项错误； B、的立方根是，故该选项错误； C、平方根等于本身的数是0，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 6. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，根据平行四边形的对角相等，得出，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 7. 在中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质逐项分析即可． 【详解】如图， A．∵四边形是平行四边形，∴不一定正确； B．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵与不一定相等，∴与不一定相等，∴一定正确； C．∵四边形是平行四边形，∴，正确； D．∵四边形是平行四边形，∴与不一定相等，∴不一定正确． 故选C． 8. 一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：这根木棒最长(cm)， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB，然后利用平行四边形的性质即可求出结论． 【详解】解：∵BD⊥AD， ∴△ABD为直角三角形， 在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°， ∴AB=2BD=8， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB=8， 故选：D． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等是解决此题的关键． 10. 如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点水平远离墙角点，点和点的距离（ ） A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可解决问题． 【详解】解：∵，且点P为的中点， ∴为斜边上的中线， ∴， ∵梯子的长度不变， ∴P点和C点的距离始终不变． 故选：A． 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 【答案】D 【解析】 【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可． 详解】解：如图1，图2中，连接AC． 图1中，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝20cm， 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB＝20cm； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型． 12. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ）． A. 24 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了弦图，完全平方公式，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，根据题意， ，结合已知化简计算即可． 【详解】解：设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b， 根据题意， ， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的值是30， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，利用二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】 ． 故答案为：2． 14. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式乘法，利用平方差公式乘开，再合并即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． 【答案】25 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得的值，再利用勾股定理可得的值，由此即可得． 【详解】解：如图，， ， 则所代表的正方形的面积为25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 16. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据对角线的交点O为原点，A点的坐标，即可得到C点坐标． 【详解】∵对角线的交点O为原点，A点坐标为， ∴点A和点C关于原点对称， ∴C点坐标为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答． 三．解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．） 17. 如图，在中，点分别在，上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质及判定，根据四边形是平行四边形，得出，，由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形 ． 18. （1） （2） 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法进而得出答案； （2）直接利用二次根式的加、减、乘、除运算法则化简，然后合并同类项即可求出答案． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，二次根式的加、减、乘、除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 19. （1）按要求尺规作图：如图，在中，在，上分别截取，，连接． （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，与交于点，四边形的周长为20，，求的长． 【答案】（1）图见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，作线段，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以点为圆心，的长为半径画弧交于一点，即为点，再以点为圆心，的长为半径画弧交于一点，即为点，连接，即可作答． （2）根据（1）的作图过程得，再结合平行四边形的性质证明四边形为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． （3）运用菱形的性质得，，，，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，，上分别截取，，连接，如图所示： （2）四边形为菱形，理由如下： 由作法得， 四边形为平行四边形， ， 即， 四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形， （3）四边形为菱形，周长为20， ，，，， 在中，， ． 20. 如图，在中，，，，点是上（不与，重合），过点作，，垂足分别是，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，连接，为的中点，随着点在边上位置的改变，的长度是否也会改变？若不变，求的长度；若有变化，求的取值范围． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析； （2）长度会改变，． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质，动点问题，正确的作出辅助线是解题的关键． （）首先根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后根据三个角都是直角的四边形是矩形即可得解； （）连接，由（）证得四边形是矩形，则， 过点作，当时，则最小，求出的范围，即可得到得到的范围，即可得到的范围． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：的长度会改变，理由是：连接， 由（）证得四边形是矩形， ∴， 过点作，当时，则最小， ∴， ∵点是斜边上 （不与，重合）， ∴， ∴的范围是， 即的范围是， ∵为的中点， ∴G在上，且， ∴的范围是． 21. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的B处救人后，还要从（即）高的D处救人． （1）求． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）12米 （2）3米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键； （1）先求解，再利用勾股定理可得答案； （2）利用勾股定理先求解，从而可得答案． 【小问1详解】 解：在中， ∵，，消防车高， ∴， ∴； 【小问2详解】 在中， ∵，， ∴， ∴． 22. 矩形折叠探究 在矩形纸片中，，点是边上的一点． （1）如图1，王欢在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，使点C落在边上，记为点P，若，求的长； （2）如图2，张乐在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，当点C与点A重合时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理解答即可； （2）根据折叠的性质以及勾股定理解答即可． 此题考查矩形的性质和勾股定理，关键是根据矩形的性质和折叠的性质解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形 ∴，，， 设，则， 由折叠可得，， 在中，， 即， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当点与点重合时， 设，则， 由折叠可得，，，， 在中，， 即， 解得：， ． 如图：过点作 ∵四边形是矩形， ∴四边形，是矩形 则设 ∴ 在中， ∴ ∴ 在中， ∴ 23. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）作于P，于Q，证明，即可； （2）勾股定理得到，进而得到为的中点，得到点F与C重合，矩形为正方形，即可得出结果； （3）分与的夹角为和与的夹角为，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形， ∴， 作于P，于Q， ∴四边形为矩形，为等腰直角三角形，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2中，在中，， ∵， ∴， ∴为的中点， ∴， ∴点F与C重合，矩形为正方形， ∴． 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，点F在BC边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：， ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期中测试 八年级 数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将准考证号、姓名、学校填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题要求见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将答题卡和试卷交回（中考要求）．期考是否交回试卷，由学校安排． 一．单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≤﹣3 B. x≥﹣3 C. x≠﹣3 D. x≥3 3. 下列运算错误是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 64立方根是 B. 没有立方根 C. 平方根等于本身的数是0 D. 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 6. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 10. 如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点水平远离墙角点，点和点的距离（ ） A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大 11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm 12. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ）． A. 24 B. 30 C. 40 D. 50 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 计算：___________． 15. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． 16. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为______． 三．解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．） 17. 如图，在中，点分别在，上，且．求证：． 18. （1） （2） 19. （1）按要求尺规作图：如图，在中，在，上分别截取，，连接． （2）在（1）条件下，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，与交于点，四边形的周长为20，，求的长． 20. 如图，在中，，，，点是上（不与，重合），过点作，，垂足分别是，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，连接，为的中点，随着点在边上位置的改变，的长度是否也会改变？若不变，求的长度；若有变化，求的取值范围． 21. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的B处救人后，还要从（即）高的D处救人． （1）求． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 矩形折叠探究 在矩形纸片中，，点是边上的一点． （1）如图1，王欢在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，使点C落在边上，记为点P，若，求的长； （2）如图2，张乐在边上取一点N，将纸片沿直线折叠，当点C与点A重合时，求的长． 23. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：； （2）若，，求长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$