专项训练(3)图形的平移与旋转&专项训练(4)因式分解-【授之以渔】2024-2025学年八年级下学期数学期末复习方案（北师大版）

&C说时针转至AARC.CEA:AB交边AC干点 1 专项训练(三) 10. 某数学兴趣小阻对图那的始替进行了如下探究 D.则C的长是 ) ) 【特例发现】 形的甲程与旋转 1_ :2 C5 D6 A.4 (1)如图1.在△ABC中.乙BAC-90.AB-AC.D为BC 一、选遇 二、填空题 上一点(不与点&.C重合).将线段AD绕点A道时针监转 1.把如图所示的图案进行平移,能得到的图案是 7.若点P(a-2.-2)与点0-6.2a+b)关于题点对称.则 90*得到AF.连决EC.试探线段BCCD.EC之间满足的等 #### 。. 量关系,并证明你的错论: 8.(名原划)如图,线段A8两端点的标分别为A(-1.0). 【类比探克】 的门1.1).拍绿段A平移到C2的位置,若线段0两凝点 (2)如图2.在AAC与AADF中.BC=90.A.=AC (:题) D 坚标分为C(1.a),D(6.4).则a+b的值为_. DA=90$AD-AE.将△ADE绕点A旋转.使点D落在 . ) 2.下列回种图案中,是中心对称图形的是 C边上.连接CT.试案线段AD.BD.CD之间满足的等量 ##_### 关系,并证明你的结论: 【迁移应用】 1 (3)如图3.在四边形ABCD中.乙ABC=乙ACB-2ADC。 3.(2023·充中考)如图,将△ADC沿nC向右平移得到 (8题 45.若P-4A7.求(0的长 △DEE若PC-5.=2.疑Cf的长是 ) B.2.5 C. D.5 A.2 三、解答题 见.(名感划)如图.在平副直角坐标系中,八AC的三个题点 分是A(1.3).B(4.4).C(2.1). 图2 (1)把入A阻C向左平移4个单位长度后得到对应的 图3 一 AA.B.C.请听出平移后的△A.B.C (第10题 (第3) (第4) (2)把AABC绕题点0旋转180*后得到对应的AA.B.C.请 4.(2023·无中考)如图.△ABC中.乙BMC=55.△ABC线 画出转后的△A.B.C. 点A时针旅转a(0<a<55}得到AADE.DE交AC于点 (3)观察图形,判断△A.B.C.与△A.B.C.是否成中心对称 P.当a-0时,点D恰好落在BC上,此时乙AFE等于( ) 如果是,请直接写出它们的对称中心的坐标;如果不是,请没 D.950 A.800 B.850 C.90* 明由 5.如图.将△ABC沿直线A向右平移后到达△BDE的位置,连 (4)请求出△A.B.C.的面积 接CE.有下列结论:①AC;②乙ACB-BED:③BD-AB ④CBE-BFC③CF-P0 。 其中正确的个数是 ) A.2 B.3 C.4 D.5 ####4# (第题) (第5) (第6) 6.如图.在△ABC中. ACB=90$AC=8.BC=6. 将△ABC 期末复习方案(组断)数学人年级下(18)一3 10.(1)因式分解:2ry+9---; 专项训练(四) 3算-×1-1-××-s0 因式分解 (2)(名通料)利用因式分解计算(-2)”+(-2)- u5 2{. 一、选择题 11.有一种用”因式分解”法产生的密码,方键记忆.理是:如 () 1.(2023·益阳中考)下列因式分幅正确的是 对于多项式:-’因式分幅的结果是(x-y)(x+v)(r+ A.2-42-2(a-13 B.+a+a=a(a+b) $).若取:-9v-9时,则各个因式的值是x-y-0xy C.4-=(4a+b)4-bD.a’b-a=ab(-b]} 1.=162.于是就可以把*018162”作为-个六位数的 2.(2023·河止中考)若为任意整数,则(23)-4&的值 密码对于多项式4-rv,取=10.v=10时,用上述方 产生的密码是 () .(写出一个即可) A.被2整除 B.被3整漪 三、解答题 C.被5整除 D.被7整除 12分解园式(1)+--: 14.人年级课外兴趣小组活动时,老简提出了如下问题 3.如图,边长为a的长方形同长为16.积为12.则h+a ) 将2-3-4,6因式分解 的为 【观容】经过小组合作交流,小明得别了如下的解决方法 一:式-(-3a)-(4-6) -2-3(a-2). (2-3)-2-3 (第题) A.28 B.06 C.102 D.200 (2)r2 4.若(2024-4)(2023-4)=2006x20x2021则m的 解法二:式=(2-4)-(3a-6) ) 是 -2-2)-3-2 A.2023 B.2024 C.2025 D.2027 --2(2-3). 5.不论。为何实数,多项式+4+5的值一定是 1) 【感情】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时, B.数 A.正数 们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达 C零 D.不确定 选.总边长为&的正方形中剪掉一个边长为含的正方形(如图 到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分部法 6.(名师到)若95+190×5+5-+90-1.则&的值是 1.鉴后这剩余部分剪拼成一个长方形(如图2) 【比】(1)请用分图分解法将&”-a”+x+a因式分解: ) __ 【排线】(2)请用分组分解法将a·-2a-a·&因式 A.100 B.100 C.200 D.200 分解: 7.三角形三进a.b满足-.则这个三角形是 【夜用】(3)先将-2-22-2a+b因式分解,再 ) 录值,其。--1-4 A.等三角形 B.直角三角形 图1 图: D. 等成直角三角形 C.等直角三角形 (第13题) $.若-b+2.=+2(a-b]).则--2+2的值为 (1)上过作验证的等式是 :f选据正确的一个 ,) A.-2a+-(n-: △-1 B.0 C.1 D. B.--(a.)(a-) 二、填空题 C.a-a(a.) 9.若4-a+9是-个完全平方式,则的值为_. (2)已知 -4-12x+2=4.求x-2的值; 期末复习方案(银)数学 八年级下(B5)一4参答案 解不等式②，得x≤5. 解得18≤a≤20 所以不等式组的解集是4<x≤5， :a为正整数，∴.a=18,19,20. 把解集在数轴上表示如图 .共有3种租车方案 方案一：租用A种客车18辆，B种客车7辆； 01234567 8 方案二：租用A种客车19辆，B种客车6辆； 11.解：(1)-2≤a<-1 方案三：租用A种客车20辆，B种客车5辆. (2)根据题意，得3≤*1<4， 2 (3)A种客车租金为每辆220元，B种客车 租金为每辆300元， 解得5≤x<7. ∴.租用B种客车越少，费用越低 .满足条件的所有正整数x的值为5,6. ∴.租用A种客车20辆，B种客车5辆最合算 12.解：(1)设笔记本的单价为x元，证书的单价 为y元， 专项训练（三） 图形的平移与旋转 根据题意，得 r50x+60y=324, 140x+200y=320 1.C 部得化64 解析：平移不改变图形的形状，大小和方向 故选C. 答：笔记本的单价为6元，证书的单价为 2.B 0.4元 (2)设购买证书m(m>200,且m为整 解析：由中心对称图形的定义可知，选项B 数)张 中图案是中心对称图形.故选B, 选择方案甲所需费用为80×6+0.4×(m- 3.A 80)=(0.4m+448)元； 解析：由平移的性质，得CF=BE=2.故 选择方案乙所需费用为80×6+0.4×200+ 选A 0.4×0.8×(m-200)=(0.32m+496)元. 4.B 当0.4m+448<0.32m+496时， 解析：由旋转的性质，得∠BAD=α=40°， 解得m<600. ∠ADF=∠B,AB=AD,∠ADB=∠B= 当0.4m+448=0.32m+496时， 解得m=600. 7(180°-∠BAD)=70°，÷∠ADF=709 当0.4m+448>0.32m+496时， :∠DAF=∠BAC-∠BAD=15°，.∠AFE= 解得m>600. ∠DAF+∠ADF=85°.故选B. ∴.当购买的证书数量超过200张不足600张 5.C 时，选择方案甲更合算；当购买的证书数量 解析：根据平移的性质可得AC∥BE,∠ACB= 等于600张时，选择两种方案所需费用相同； ∠BED,BD=AB=CE,无法得到∠CBE= 当购买的证书数量超过600张时，选择方案 ∠BEC,∴.正确结论的个数是4.故选C. 乙更合算 13.解：(1)设原计划租用A种客车x辆 6.C 由题意，得45x+30=60(x-6). 解析：由旋转的性质，得∠B=∠B',AB=A'B', 解得x=26. ∠A=∠A',∠BCB=∠ACA'.∠ACB=90°， ∴.60(x-6)=1200 CB'⊥AB,∴.∠DCB'+∠BCB'=∠B+ 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去 ∠BCB'=90°，∴.∠DCB'=∠B,∴.∠DCB'= 了1200人. ∠B',∴CD=B'D.同理可得∠A=∠BCB', (2)设租用A种客车a辆，则租用B种客车 .LA'-LACACD=AD..CD-B (25-a)辆 r25-a≤7 AB=AC2 +BC2 =10,..A'B'=10,..CD= 由题意，得 45a+60(25-a)≥1200. 5.故选C. 3 期末复习方案（银版）数学八年级下(BS) 7.0 .CE2 CD2=DE2. 解析：点P(a-2b,-2)与，点Q(-6,2a+ :AD=AE,∠DAE=90 .DE2 =2AD2...CE2 CD2 =2AD2 b)关于原点对称， ra-2b+(-6)=0,解 1-2+2a+b=0, CE BD,..BD2 CD2 =2AD2. 得622a+6=0 (3)解：如图，过点A作AE⊥AD,使AE=AD, 连接CE,DE,则∠EDA=45°，DE2=AE2+ AD2=2AD2=14. 8.6 解析：：点A的横坐标为-1，点C的横坐标 为1，线段AB向右平移了2个单位长度 点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4， .线段AB向上平移了3个单位长度，∴.点 C(1,3),点D(3,4),即a=3,b=3,.a+ b=3+3=6. 9.解：(1)如图，△AB,C1即为所求 B (2)如图，△AB2C2即为所求. ∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAD=∠CAE. 又，AB=AC,AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS)..BD=CE=4. .∠ADC=45°，∠EDA=45°，.∠EDC=90° .CD=√CE2-DE=√. 专项训练（四）】 因式分解 1.A 解析：2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a- (3)△A1BC1与△A2B2C2成中心对称 1)2,故A正确；a2+ab+a=a(a+b+1),故 对称中心的坐标是(-2,0) B错误；4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故C错 (4)S46=3x3-2x1x2- -×2×3- 误；a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a- 3x1x3-3 b),故D错误.故选A. 2.B 10.(1)BC=CD+EC. 解析：原式=(2k+3)2-（(2k)2=(2k+ 证明：.将线段AD绕点A逆时针旋转90°得 3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),k为任意 到AE, 整数，∴.(2k+3)2-42的值总能被3整除 ∴.AD=AE,∠DAE=∠BAC=90° 故选B ∴，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90 3.B ∴.∠BAD=∠CAE. 解析：由题意，得a+b=8,ab=12,∴.a2b+ 又：AB=AC,∴.△BAD≌△CAE(SAS) ∴.BD=EC.∴.BC=CD+BD=CD+EC. ab2=ab(a+b)=12×8=96.故选B. (2)BD2+CD2=2AD2. 4.C 证明：由(1)知△BAD≌△CAE, 解析：(20242-4)(20232-4)=(20242- ∴.BD=CE,∠ACE=∠B. 22)(20232-22)=(2024+2)(2024- .AB=AC,∠BAC=90°， 2)(2023+2)(2023-2)=2026×2022× ∴.∠B=∠ACB=45. 2025×2021=2026×2022×2021m,∴.m= .∠DCE=∠ACB+∠ACE=90° 2025.故选C. 参岁答米离 5.A x-2y=3 解析：a2+4a+5=(a+2)2+1≥1，.a2+ (3)原式=(1-)×1+)×-)× 4a+5的值一定是正数.故选A. 6.C 1+写×1-)×1+)×…× 解析：.952+190×5+52=k+992-1, (95+5)2=k+992-1,k=1002-992+ 1-)×(1+)×1-0)× 1=(100+99)(100-99)+1=199+1= 200.故选C. (+动 7.D 132 43 4×… 解析：a-6+bc2=a2c2,a-b=a2c2- 48.50、49、51 bc2,.(a2-b2)(a2+b2)=c2(a2-b2).当 49×49×50×50 a2-b2=0时，a=b,此时这个三角形是等腰 151 三角形；当a2+b2=c2时，这个三角形是直 2×50 角三角形.综上所述，这个三角形是等腰三 角形或直角三角形.故选D. 8.D 14.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) 解析：由题意，得a2-2=(b+2)-(a+2)= =(x+a)(x-a)+(x+a) b-a,即(a+b)(a-b)=b-a.a≠b, =(x+a)(x-a+1): ∴.a+b=-1,∴.a2-b2-2b+2=(a+b)(a- (2)原式=(a2-2ab+b2)+(ax-bx) b)-2b+2=-(a-b)-2b+2=-a-b+ =(a-b)2+x(a-b) 2=-(a+b)+2=1+2=3.故选D. =(a-b)(a-b+x). 9.±12 (3)原式=(a+2a2b2+6)-(2a3b+2ab) =(a2+b2)2-2ab(a2+b) 解析：4x2-x+9=(2x)2-kx+32是一个 =(a2+b2)(a2-2ab+b2) 完全平方式，∴.k=±2×2×3=±12 =(a2+b2)(a-b)2. 10.(1)(3+x-y）(3-x+y）(2)22m a-b=1,ab=4, 解析：(1)2xy+9-x2-y2=9-(x2-2x+ .(a-b)2=1,a2+b2=(a-b)2+2ab=9. y2)=32-(x-y)2=(3+x-y)(3-x+ .原式=9 y）.(2)(-2)20+(-2)2-2m=224- 专项训练（五) 22-22m=222×(22-2-1)=22m. 分式与分式方程 11.103010(答案不唯一) 1.A 解析：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+ y)(2x-y）,当x=10,y=10时，各个因式 解析：由题意，得x+1≠0，解得x≠-1.故 的值是x=10,2x+y=30,2x-y=10,.产 选A. 生的密码是103010.（答案不唯一) 2.D 12.解：(1)原式=x(x+y)-(x+y) 万：不是分式，故A不符合题意： =(x+y)(x-z). (2)原式=y(y2+2xy+x2) =y(x+y)2. ,不是最简分式，故B不符合题意；士- 13.解：(1)B (2)x2-4y2=(x+2y)(x-2y）=12,x+ y-山，不是最简分式，故C不符合题意；+2 22 2y=4, 是最简分式，故D符合题意.故选D. 5