内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年八年级下学期5月期中学科素养评价数学试题

乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第二学期期中素养评价 八年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一根电线杆在离地面处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点远的地方，则此电线杆原来长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是（ ） A. 有三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 5. 在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图，测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，则灯塔O位于渔船B的（ ） A. 北偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏西方向 D. 南偏西方向 6. 如图，在正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，已知，，则留下的阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 14 D. 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（　　） A. B. 3 C. D. 二、填空题．（每题3分，共12分） 9. 在中，，则的度数为______． 10. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边和的长分别为和，又测得点A与点C间的距离为，则小红家的木门______（填“已变形”或“没有变形”）． 11. 定义新运算：对于任意实数a、b，都有． 例如：，则的值为______． 12. 如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线l上，且，，给出下列结论：①，②，③△COF的面积，④，其中正确的是______． 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 问题情境： 学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，的对角线与相交于点O，点E、F分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 小明：当时，四边形是平行四边形． 理由如下： ， ． 即． ∴． ∵四边形是平行四边形， ．（依据1） 又， ． ． ∴四边形是平行四边形．（依据2） 问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 小红：当时，四边形是平行四边形． 理由如下：…… 数学思考： （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”； 依据1：__________________； 依据2：__________________． （2）请你帮助小红写出问题2的证明过程． 15. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4， （1）求OC的长； （2）求BD的长． 16. 如图1，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，，． （1）求证：四边形BFCE是矩形； （2）如图2，连接EF与BC交于点O，当四边形ABCD是矩形时，试判断EF与BC关系，并说明理由． 17. 直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则． （1）图1为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图1推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答； （2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值． 18. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）现有下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，一定是“神奇四边形”的是 ；（填序号） （2）如图1，在正方形中，E为边上一点，连接．过点B作，垂足为H，交于点G．连接、． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，M、N、P、Q分别是、、、的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由； （3）如图3，点F、R分别在正方形的边、上．把正方形沿直线折叠，使的对应边恰好经过点A．上的点E是点A关于的对称点．连接，交于点O．若，正方形的边长为6，求线段的长． 乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第二学期期中素养评价 八年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题．（每题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】##90度 【10题答案】 【答案】没有变形 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题．（本大题6个小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 （1）依据1：平行四边形的对角线互相平分； 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【15题答案】 【答案】（1）20 （2）8 【16题答案】 【答案】（1） ∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ABC， ∠ECB＝∠BCD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，        ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠EBC＋∠ECB＝（∠ABC＋∠BCD）＝×180°＝90°，    ∴∠BEC＝90°， 又∵BFCE，CFBE， ∴四边形BFCE是平行四边形， ∴平行四边形BFCE是矩形； （2）EF⊥BC，EF＝BC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，        ∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠BCD＝45°， ∴ BE＝CE， 由（1）得：四边形BFCE是矩形， ∴四边形BFCE是正方形， ∴EF⊥BC，EF＝BC． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴梯形的面积为或， ， ， 即， （2）新路比原路少0.5千米 （3） 【18题答案】 【答案】（1）④ （2） ①证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ②解：四边形是“神奇四边形”，理由如下： ，为，的中点， 为的中位线， ，， 同理：，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为菱形， ，， ， ， ， ， 四边形为正方形， 四边形是“神奇四边形”； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $