精品解析：新疆生产建设兵团第一中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年新疆生产建设兵团一中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共9小题） 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的长是（　　） A. B. C. 2 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 48 C. 24 D. 12 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 6. 下列命题的逆命题中，是真命题的为（ ） A. 矩形是对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 在中，如果三边满足，那么这个三角形是直角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 7. 在中，与的角平分线交于边上一点，若，，则的周长是（ ） A. 39 B. 45 C. 54 D. 63 8. 如图的三角形纸片中，，使B落在边上，且，那么的长为（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，，连接，，给出下列四个结论：①；②；③；④一定是等腰三角形，其中正确的结论序号是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题） 10. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 11. 购买一些铅笔，单价为元/支，总价y元随铅笔支数x变化，请写出y关于x的函数解析式为______． 12. 如图，在中，，延长至点E，使，点F为的中点，连结．若，则的长为________ ． 13. 与最简二次根式能合并，则_____ ． 14. 已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为__________． 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图： ①在和上分别截取、，使． ②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于 ③作射线交于点．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是________________ ． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，其中 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口出发赶往目的地．一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，小时后，他们同时分别到达目标，此时，他们相距海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 20. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位；s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？ （2）从高空抛出物体经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．以格点为顶点按下列要求画图： （1）请你在图1中画一个直角三角形满足它是轴对称图形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形； （3）若点A的坐标为．请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：_______． 22. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，．平移至（点与点对应，点与点对应），连接． （1）点的坐标为______； （2）点，分别是，边上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．当，分别在，上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图，三角形是等腰直角三角形，为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆生产建设兵团一中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共9小题） 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如（）”可进行求解． 【详解】解：由题意可知是二次根式； 故选：D． 2. 如图，在中，，则的长是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形面积公式计算即可得答案． 【详解】解：在菱形中， ， 菱形的面积， 故选：C． 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形称为“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a、b、c、d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 【详解】解：∵有三个角是直角的四边形是矩形， ∴要判断这个四边形是否是矩形，可以测量是否有三个角是直角； 故测量方案正确的是：A． 6. 下列命题的逆命题中，是真命题的为（ ） A. 矩形是对角线相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 在中，如果三边满足，那么这个三角形是直角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【分析】先把原命题的结论和题设互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为对角线相等的四边形是矩形，该命题是假命题，例如等腰梯形的对角线也相等，但它不是矩形，不符合题意； B、原命题的逆命题为菱形的对角线互相垂直，该命题是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题为直角三角形中，三边满足，该命题是假命题，只有c对应的边是斜边时才是真命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，该命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，菱形的性质，矩形的判定定理，勾股定理，全等三角形的判定等等，正确写出对应命题的逆命题是解题的关键． 7. 在中，与的角平分线交于边上一点，若，，则的周长是（ ） A. 39 B. 45 C. 54 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得，勾股定理求得，根据等腰三角形的性质可得，进而求得平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，，，， ， 平分与 是直角三角形 在中，， ， 的周长为． 故选：B． 8. 如图的三角形纸片中，，使B落在边上，且，那么的长为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三线合一，含30度角的直角三角形，分母有理化，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．过点D作于H，易得，进而求出，根据，进行求解即可． 【详解】解：过点D作于H， ∵折叠这个三角形，使B落在边AC上， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 9. 如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，，连接，，给出下列四个结论：①；②；③；④一定是等腰三角形，其中正确的结论序号是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质．由正方形的性质证明，得出，由，证明四边形是矩形，得出，进而得出，①符合题意；由矩形的性质证明，得出，进而得出，②符合题意；由正方形的性质结合矩形的性质得出是等腰直角三角形，进而得出，③符合题意；只有或或时，才是等腰三角形，④不符合题意；即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是正方形， ，，，， ， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， ，故①符合题意； 四边形是矩形， ，，， ， ， ，故②符合题意； 四边形是矩形， ∴，， ， ， 是等腰直角三角形， ，故③符合题意； 点在上， 只有或或时，才是等腰三角形，故④不符合题意； 综上，①②③正确，共3个． 故选：C． 二、填空题（共6小题） 10. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 11. 购买一些铅笔，单价为元/支，总价y元随铅笔支数x变化，请写出y关于x的函数解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据总价单价数量，可得函数关系式． 【详解】解：由题意得： （x是正整数）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量． 12. 如图，在中，，延长至点E，使，点F为的中点，连结．若，则的长为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度，结合题意知线段是的中位线，即可求解． 【详解】解：在中，， ∵为中线， ∴． ∵F为中点，， ∴点B是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 13. 与最简二次根式能合并，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：由题可知，， 解得， 故答案为：． 14. 已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为__________． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形是菱形是解题的关键．作于，于，连接，交于点，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由得平行四边形是菱形，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由题意知，，， 四边形是平行四边形． ，， 两张纸条等宽， 过点作，于点，， ． ， ， 平行四边形是菱形， ． 在中，，， ． 故答案为： 15. 如图，在中，，，，按下列步骤作图： ①在和上分别截取、，使． ②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于 ③作射线交于点．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质，锐角三角函数，直角三角形的性质，线段之和最小等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的作法和锐角三角函数． 利用角平分线的性质得出，作于点，找到线段之和最小值时点的位置，利用三角函数比即可求解． 【详解】解：由作图可知，是的平分线，且， ， 如图，作于点， ， ， ∴当、、三点共线，的值最小为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并计算即可； （2）先化简二次根式，再合并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是掌握分式运算的法则． 利用分式的混合运算对原式进行化简，将代入求值即可． 【详解】解： 将代入上式， 原式． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，即， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质推出，再结合即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 19. 如图，在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口出发赶往目的地．一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，小时后，他们同时分别到达目标，此时，他们相距海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 【答案】北偏西 【解析】 【分析】根据题意可得海里，海里，海里，即可得，则，进而可得，从而可得出答案，本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理、方向角是解答本题的关键． 【详解】解：一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，行驶时间为小时， ∴（海里），（海里）， ∴， ∵（海里）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴第二艘搜救艇的航行方向是北偏西． 20. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位；s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？ （2）从高空抛出物体经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】（1），，倍； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，乘二次根式除法运算的实际应用，掌握运算法则是解题的关键． （）先把时，时，代入，然后根据二次根式的性质化简，再进行二次根式除法运算即可； （）当时，则，然后然后根据二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，． ∴， ∴是的倍； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴所抛物体下落的高度是． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．以格点为顶点按下列要求画图： （1）请你在图1中画一个直角三角形满足它是轴对称图形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形； （3）若点A的坐标为．请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：_______． 【答案】（1）如图1中， （2）如图2中， （3）点的坐标是：或或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）画一个等腰直角三角形即可； （2）根据要求作出图形即可； （3）根据点的坐标，确定平面直角坐标系，画出平行四边形，可得结论． 【小问1详解】 解：取格点，依次连接三点， 由格点可知，，， ∴是等腰直角三角形，又是轴对称图形， ∴就是所求的三角形． 【小问2详解】 解：取格点，依次连接三点， 由格点可知，，，， ∵， ∴是为直角边的直角三角形， ∴就是所求的三角形． 【小问3详解】 解：如图3， 以为邻边，取格点，则为平行四边形，点的坐标为：， 以为邻边，取格点，则为平行四边形，点的坐标为：， 以为邻边，取格点，则为平行四边形，点的坐标为：， ∴点的坐标是：或或． 22. 如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，．平移至（点与点对应，点与点对应），连接． （1）点的坐标为______； （2）点，分别是，边上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．当，分别在，上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图，三角形是等腰直角三角形，为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）； （2） 解：存在最小值，的最小值为，理由： 连接，过作轴于点，如图， ∵，分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴取得最小值时，即时，的值最小， 由（）知：， ∴当时，， ∴， ∴， ∴的最小值为； （3） 解：，，三者之间有怎样的数量关系为：，理由： 连接，如图， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴，， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据点平移到点的方式与点平移到点的方式相同，只需要求出点平移到点的方式即可求出点的坐标； （）连接，由中位线定理可得，，当取得最小值时，即时，的值最小，然后通过勾股定理和等面积法即可求解； （）连接，由三角形是等腰直角三角形和三角形是等腰直角三角形得，证明，然后通过全等三角形的性质和勾股定理即可求证． 【小问1详解】 解：∵点与点对应，点与点对应，点， ∴向右平移个单位，再向上平移个单位得， ∴向右平移个单位，再向上平移个单位得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形变化—平移，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $