四川省成都市树德中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

树德中学初2024级初一下学期4月半期考试数学试题 满分：150分，时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，共32分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”，它1微秒的计算相当于超算200亿年，实现计算的指数级加速．其中，1微秒就是0.000001秒，若“九章三号”进行8微秒的计算，数据“8微秒”用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 2023年8月2日，成都大运会射击项目中国队选手顶住压力，包揽10米气步枪和10米气手枪混合团体两枚金牌，为他们的大运会之旅画上圆满的句号，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 如图，在四边形中，，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则m的值为（ ） A. B. 8 C. 10 D. 6. 月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线互相平行 B. 若的三个内角满足，则是直角三角形 C. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若、满足，则______． 10. 已知，则它的余角是______ 11. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为_______． 12. 如图，若，，，则的长是_______． 13. 如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若，，则_______． 三、解答题（共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2． 16. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字1是______；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入） （2）转动转盘一次，转出的数字大于3的概率是多少？ （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米）．这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 18. 已知，如图1，中，平分，平分，与交于点M． （1）当时． ①求的度数； ②若于N，求图中的值； （2）若，，求（用含x，y的代数式表示）． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为________． 20. 如果实数，满足，且，恰好是等腰的两边长，那么的周长是________． 21. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是____．（保留π） 22. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度． 图1 图2 （1）若，则______度． （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示） 23. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如图所示．根据上述材料，则的展开后常数项为_______． 二、解答题（共30分） 24. （1）已知的展开式中不含x项．且的系数为4，求mn的值． （2）已知，求的值． 25. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． （1）观察下列图形，将它们与下列公式对应起来．（填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______．（填序号） （2）如图3，若，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值． 为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，结合公式①，则可计算出的值，从而求出边长．请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程： （3）如图6，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差． 26. 如图1，，． （1）如果，求的度数； （2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 树德中学初2024级初一下学期4月半期考试数学试题 满分：150分，时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【17题答案】 【答案】（1）不可能事件；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】（1）①② （2） B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）6；（2）3 【25题答案】 【答案】（1）②，③，④，① （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）不发生变化； （3）当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $