精品解析：北京市西城区第三十九中学2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题卷

北京市第三十九中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学学科期中试卷 考生须知 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息． 2．本试卷包括四道大题，共4页．考试时间100分钟． 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答． 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁． 一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个） 1. 已知下列各数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、求一个数的立方根，解题的关键是理解无理数是无限不循环小数．根据无理数的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：， 在，，，，，，中， ，，是无理数，共3个， 故选：B． 2. 如图所示，下列推理不正确的是( ) A. 若∠1＝∠C，则AE∥CD B. 若∠2＝∠BAE，则AB∥DE C. 若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC D. 若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD 【答案】D 【解析】 【详解】A. ∵∠1=∠C,∴AE ∥ CD( 同位角相等 , 两直线平行 ) ，故正确； B. ∵∠2=∠BAE,∴AB ∥ DE( 内错角相等 , 两直线平行 ) ，故正确； C. ∵∠B+∠BAD=180∘,∴AD ∥ BC( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ，故正确； D. ∵∠C+∠ADC=180∘,∴AD ∥ BC( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ，故错误． 故选D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，第一象限点的坐标特征是，第二象限点的坐标特征是，第三象限点的坐标特征是，第四象限点的坐标特征是． 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点位于第四象限． 故选：D． 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得 ； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法． 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°， ∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 6. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的沿边向右平移1个单位得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 7. 如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ） A. B 与 C B. A 与 B C. A 与 C D. C 与 D 【答案】D 【解析】 【分析】将每个字母表示的数都平方，然后与的平方进行大小比较即可得到答案. 【详解】解：=7， 1.52=2.25，22=4，2.52=6.25，32=9， ∵6.25＜7＜9， ∴在数轴上表示的点在C与D之间. 故选D. 【点睛】题目主要考查实数的大小比较及无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键. 8. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案． 【详解】解：∵，点的坐标为，， ∴， 解得：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 10. 比较大小：－____________－8（用“＞”或“＜”连接） 【答案】＜ 【解析】 【分析】由>可知>8，进而得出结果． 【详解】解：∵> ∴>8， 即-<-8． 故答案为：<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，估算无理数的大小是解决问题的关键． 11. 在方程中，用含有x的代数式表示y为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键．先移项，得，再在方程两边同时乘上，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 12. 若，则_______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据非负性数的性质，求出a、b的值，然后计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握非负性的应用． 13. “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为________． 【答案】（−2，−4） 【解析】 【分析】根据玲珑塔的坐标确定平面直角坐标原点位置，然后画出平面直角坐标系，进而可得答案． 【详解】解：根据玲珑塔的坐标为（−1，0），可画出坐标系： 则水立方的坐标为（−2，−4）， 故答案为：（−2，−4）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确画出平面直角坐标系． 14. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键． 15. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 【答案】80° 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论． 【详解】如图： ∵△MND′由△MND翻折而成， ∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM， ∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150° ∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°， ∴∠1=∠D′MN=∠A==25°，∠2=∠D′NM=∠C==75°， ∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°． 16. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则____，第200个格子中的数为____． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查代数式列式，有理数计算，整数规律等．根据题意列式解出，再根据数字规律得，继而利用除法得到本题答案． 【详解】解：∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴， ∵，即， ∴根据排列规律可得， ∴这列数为， ∵， ∴第200个格子中的数为， 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分） 17. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可； （2）先去括号，化简求绝对值，再算二次根式的加减法即可． 【详解】解：（1）解： = = （2） 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）把方程化为，再理由立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项合并同类项得：， 开平方得：； 【小问2详解】 ， 方程两边同除以3得：， 开立方得：， 解得： 19. 解下列方程组： （1）（用代入法）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两种方法是解题的关键． （1）将方程中的用表示出来，代入中消去，解一元一次方程求出，再把回代到方程③中即可求解； （2）将方程，方程得到方程，再将方程消去，求出，再将代入方程①求出即可求解． 【小问1详解】 解：由②得③， 把③代入①得， ， 把代入③，得， 原方程组的解是． 【小问2详解】 得③， 得④， 得：， ， 把代入①得， 原方程组的解是． 20. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质得，继而推出，进一步得，再根据平行线的性质即可得证．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． ∴． 【详解】略 21. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 【答案】平行，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，正确识别“三线八角”是解题关键． 欲证明，则要证明，由于，于，可证明即，从而即可得证，推出结论． 【详解】答：平行 证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 22. 作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知 （1）作点到的垂线段，垂足为； （2）过点作，垂足为； （3）过作的平行线； （4）比较与大小，并说明理由． 【答案】（1） 如下图所示，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如下图所示， （4），理由：垂线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了作三角形三边上的高、过直线外一点作已知直线的平行线、垂线段最短． 借助直尺上的直角，过点作； 借助直尺上的直角，过点作； 用两个直尺，利用平行移动的方法作； 根据垂线段最短，可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元/公斤） 零售价（元/公斤） 他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？ 【答案】王大叔一天赚211元钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，列出二元一次方程组，再解得，即可作答． 【详解】解：设买辣椒，西红柿， ， 解得， ∴（元） 答：王大叔一天赚211元钱． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 25. 在学习“相交线与平行线”一章时，课本第21页中有一道关于潜望镜的拓广探索问题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小明所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理． （1）图4中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，入射光线与反射光线满足，这样离开潜望镜的光线就与进入潜望镜的光线平行，即．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由） （已知）， （____________________________）． （已知）， （_________________）． （2）若，则________°． （3）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为________． A． B． C． D． 【答案】（1）3，两直线平行，内错角相等，等量代换 （2） （3）C 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，结合等量代换思想解答即可． （2）根据，，得到，于是得，再根据已知，计算即可． （3）由题意可知每反射一次，相应的图形旋转，一共要经过三次反射，故起始图形应逆时针旋转或顺时针旋转后得到的图形为，选择即可． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． 故答案为：3，两直线平行，内错角相等，等量代换． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45． 【小问3详解】 解：由题意可知每反射一次，相应的图形旋转，一共要经过三次反射，故起始图形应逆时针旋转或顺时针旋转后得到的图形为， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转，与物理的跨学科综合，等量代换思想，熟练掌握平行线的性质，平面镜成像特点是解题的关键． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为________度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； （3）当时，连结，利用图4探究值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）；图见解析 （2），，，，； （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质， 对于（1），根据，可得，再根据得出答案； 对于（2），分别画出图形，再根据平行线的性质求出旋转角即可； 对于（3），设分别交于点M，N，根据三角形的内角和定理得，再根据三角形外角的性质得，，可得，再将代入得出答案. 【小问1详解】 解：； 根据题意可知， ∵， ∴， ∴. 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，，，；理由如下： 由（1）知，时， 如图所示，，； 如图所示，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，， ∴； 如图所示，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 证明：设分别交于点M，N， 在中，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ． ， ． 第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分） 四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分） 27. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：（______，______）； （2）写出点的坐标（n是正整数）（______，______）； （3）求出的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，发现规律：，即可求解； （2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解； （3）由（1）发现规律：，即可求解． 本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：观察图形得∶，……， 依次类推，得， 则 ∴， ∴， 故， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）发现规律：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）发现规律：， ∵， ∴， 则， ∴的坐标为． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，． （1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积” ； （2）点在x轴上，若三点的“矩面积”为，直接写出点的坐标 ； （3）点， ①若三点的“矩面积”为，直接写出满足题意的的取值范围； ②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围 ． 【答案】（1） （2）或 （3）① ；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，不等式组的解法，属于新定义题型，理解题意，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）根据题意求出，设，分两种情况：当时，当时；分别求出点坐标即可； （3）①根据题意得到三点的“矩面积”最小为，得到，解得； ②由题得，继而得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：“水平底”，“铅垂高”， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 三点的“矩面积”为，点在x轴上， 三点的“铅垂高”， 三点的“水平底”， 设， 当时，， 解得， ； 当时， ， 解得；， ； 综上所述，点的坐标为或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：①，， 三点的“矩面积”最小为 ， 解得； ②， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第三十九中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学学科期中试卷 考生须知 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息． 2．本试卷包括四道大题，共4页．考试时间100分钟． 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答． 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁． 一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个） 1. 已知下列各数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图所示，下列推理不正确的是( ) A. 若∠1＝∠C，则AE∥CD B. 若∠2＝∠BAE，则AB∥DE C. 若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC D. 若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 6. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ） A. B 与 C B. A 与 B C. A 与 C D. C 与 D 8. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 10. 比较大小：－____________－8（用“＞”或“＜”连接） 11. 在方程中，用含有x的代数式表示y为_____________ 12. 若，则_______． 13. “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为________． 14. 的相反数是__________． 15. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 16. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则____，第200个格子中的数为____． 三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1）（用代入法）； （2） 20. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：． 21. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 22. 作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知 （1）作点到的垂线段，垂足为； （2）过点作，垂足为； （3）过作的平行线； （4）比较与大小，并说明理由． 23. 菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元/公斤） 零售价（元/公斤） 他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 25. 在学习“相交线与平行线”一章时，课本第21页中有一道关于潜望镜的拓广探索问题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小明所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理． （1）图4中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，入射光线与反射光线满足，这样离开潜望镜的光线就与进入潜望镜的光线平行，即．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由） （已知）， （____________________________）． （已知）， （_________________）． （2）若，则________°． （3）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为________． A． B． C． D． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为________度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； （3）当时，连结，利用图4探究值的大小变化情况，并给出你的证明． 第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分） 四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分） 27. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：（______，______）； （2）写出点的坐标（n是正整数）（______，______）； （3）求出的坐标． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，． （1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积” ； （2）点在x轴上，若三点的“矩面积”为，直接写出点的坐标 ； （3）点， ①若三点的“矩面积”为，直接写出满足题意的的取值范围； ②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $