北京市西城区第三十九中学2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试题卷

北京市第三十九中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学学科期中试卷 考生须知 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息． 2．本试卷包括四道大题，共4页．考试时间100分钟． 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答． 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁． 一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个） 1. 已知下列各数中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图所示，下列推理不正确的是( ) A. 若∠1＝∠C，则AE∥CD B. 若∠2＝∠BAE，则AB∥DE C. 若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BC D. 若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 6. 如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图，在数轴上表示的点在哪两个字母之间（ ） A. B 与 C B. A 与 B C. A 与 C D. C 与 D 8. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 10. 比较大小：－____________－8（用“＞”或“＜”连接） 11. 在方程中，用含有x的代数式表示y为_____________ 12. 若，则_______． 13. “健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园一玲珑塔一国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为________． 14. 的相反数是__________． 15. 如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为_____________． 16. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则____，第200个格子中的数为____． 三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1）（用代入法）； （2） 20. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且，求证：． 21. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 22. 作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知 （1）作点到的垂线段，垂足为； （2）过点作，垂足为； （3）过作的平行线； （4）比较与大小，并说明理由． 23. 菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容： 蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子 批发价（元/公斤） 零售价（元/公斤） 他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 25. 在学习“相交线与平行线”一章时，课本第21页中有一道关于潜望镜的拓广探索问题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小明所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理． （1）图4中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，入射光线与反射光线满足，这样离开潜望镜的光线就与进入潜望镜的光线平行，即．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由） （已知）， （____________________________）． （已知）， （_________________）． （2）若，则________°． （3）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为________． A． B． C． D． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为________度时，，并在图3中画出相应的图形； （2）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； （3）当时，连结，利用图4探究值的大小变化情况，并给出你的证明． 第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分） 四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分） 27. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：（______，______）； （2）写出点的坐标（n是正整数）（______，______）； （3）求出的坐标． 28. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．已知：如图，． （1）若点的坐标为，则三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积” ； （2）点在x轴上，若三点的“矩面积”为，直接写出点的坐标 ； （3）点， ①若三点的“矩面积”为，直接写出满足题意的的取值范围； ②若，直接写出三点的“矩面积”的取值范围 ． 北京市第三十九中学2024—2025学年度第二学期 七年级数学学科期中试卷 考生须知 1．考生要认真填写答题卡上的班级、姓名等相关信息． 2．本试卷包括四道大题，共4页．考试时间100分钟． 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答． 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁． 一、选择题（每题2分，共16分，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【10题答案】 【答案】＜ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】（−2，−4） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】80° 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（共68分，第17-20题每题8分，第21-26题，每题6分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 平行 证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【22题答案】 【答案】（1） 如下图所示，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如下图所示， （4），理由：垂线段最短． 【23题答案】 【答案】王大叔一天赚211元钱 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： ∴点的坐标为； （2） （3）7 【25题答案】 【答案】（1）3，两直线平行，内错角相等，等量代换 （2） （3）C 【26题答案】 【答案】（1）；图形如下： （2），，，，； （3） 解：，证明如下： 设分别交于点M，N， 在中，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ． ， ． 第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分） 四、解答题（共10分，第27小题4分，第28小题6分） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $