2025年重庆市第八中学校九年级中考三模数学试题

数学强化练习（三) (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-b4ac-B 2a'4a 对称轴为x=- 2a 一、选释题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对 应的方框涂黑， 1.四个有理数-3,1,0，-1，其中最小的数是 A.-3 B.1 C0 D.-1 2.书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作 是轴对称图形的是 类存高謨 3.单项式-y2的次数是 A B,-4 C.2 D.4 4.一元二次方程x2-2x-3=0根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5。下列关于平行四边形的说法中错误的是 A,平行四边形的对角相等，邻角互补 B、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6.如图，在直角坐标系中，点P的坐标是(1,0)，点A的坐 标是(O,1),线段CD是由线段AB以点P为位似中心放 大3倍得到的，则点C的坐标是 A,（-2,3) B.（-2,4) 6题 C.（-3,3) D.(-3,4) 第1页 1.估算3×（√20-5）的值在 A,4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 8.在⊙O中，直径CD⊥AB于点G,A为弧CE的中点，若∠D=15°， 则∠EBD的度数为 8题图 A.45° B.55° C.60° D.65° 9.在正方形ABCD中，E、G分别为边BC、AD上两点，连接AE、GE, ∠MEG=45”,延长EG交CD的延长线于点R,若3DF=DC,则 CE 的值为 A 6 B.B D.V5 5 4 9题图 10. 已知代数式+竖+号+…+马，其中4a424…a,=m心1且为整数，满足 x x2 a1≠a2≠a3≠…≠an且aa2,a,an均为整数.则下列说法正确的共有几个 ①若m=2,则n=2: ②若m=2,则满足条件的代数式共有10个： ③若m=64,则原式的结果可能为任+2x-2) A.0个 B.1个 C.2个D.3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上。 11.某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.Q076用科学记数法表示为 12.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1,2,3，将它们背面朝上，洗匀后 随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再抽取一张，依次得到数字a、b,则a心b的 概率是 3.如图，A,B是函数y=x与y=二的图象的两个交点，过点A作 AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴下点D,连接A0D,BC, 则四边形ACBD的面积为 13题图 x-3< 3 14.若关于x的不等式组 5孔x-m)户一3r+3有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程 2y+m=4-2m的解为整数，则所有满足条件的整数m的和为 y-3 3-y I5.如图，AB是⊙O的直径，C点是⊙O上一点，将劣弧BC沿弦BC 翻折交AB于点D,E点为弧ACB的中点，若AC=√0，AD=2, 则⊙0的半径为r= :△BCE的面积为 15题图 16.对于一个四位自然数abcd,若满足ab+cd=5(a+b+c+d),那么称这个四位数为临风数” 例如，四位数2367，~23+67=5×(2+3+6+7刀，2367是一个“临风数”.若一个四位数 5m37是“临风数”，则m的值为；若一个四位数abcd是“临风数”，记s=ac+d, t=ac-a,当2十t能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为 三、解答题：（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其他每题10分，共80分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上 [2x-1≤3 17.计算(1)(a+3(a-3)+a1-a): (2)解不等式组： 3x-6<x-1 2 18.如图，在RIMABC中，CD是斜边AB上的中线，BE/IDC交AC的延长线于点E. (I)用尺规完成以下基本作图：作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F (保留作图痕迹，不写作法，不下结论)， (2)求证：四边形CDBF是菱形， 证明：由(1)知∠ECF=∠A, ① BE//DC, ∴.四边形CDBF是平行四边形（② :CD是R△MBC斜边AB上的中线， :CD=2AB=AD® 平行四边形CDBF是菱形. 18题图 请进一步思考：若∠A=45°，则四边形CDBF是④ 19.先化简，再求值：(5-2-对*6x+9-1,其中x=25+3. x-2 2-x 20.今年劳动节，学校为了普及各种劳动小知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活的 知识竞赛.某校初一年级有400人、初二年级有800人，现从中各随机抽取20名同学的测 试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一： 68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67 初二： 69 97 96 89 98 100 99 100 95 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79 (1)根据上述数据，将下列表格补充完成. 整理、描述数据： 分数段 60sr≤69 70s≤79 80s≤89 90s≤100 初一人数 2 2 4 12 初二人数 2 2 a 15 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表： 年级 平均数 中位数 满分率 初一 90.1 93 c% 初二 92.8 b 20% 得出结论：(1)a ；b= ；= (2)你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，说明理由： (3)请你估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人· 21.为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了A、B两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元， 其中A种盆栽的数量比B种盆栽的数量少1O0盆，已知2月份A种盆栽的单价是B种盆栽 的单价的2倍。 (1)请问学校在2月份购进A种盆栽和B种盆栽各多少盆？ (2)3月份学校再次购进了A、B两种盆栽，其中A种盆栽单价有折扣优惠，B种盆栽单 价不变，学校3月份购进的A种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了20%，3月份购进的 B种盆栽的数量比2月份的减少了75盆，结果学校3月份购进A、B两种盆栽的总费用比 2月份的总费用少了1180元，请问A种盆栽打了几折？ 0●● 22.如图，在△ABC中AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,动点P从点B出发，沿折线 B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x(0<x<10),连接DP. △ADP的面积为片，△ABC的面积与点P的运动路程x的比为2· (1)请直接写出片，为2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数片，为的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出函数片>，时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误 差不超过0.2) y 12 10 87 65. 32 012345678910111213x 23.今年校庆期间，小新和小明相约从宿舍大门A出发去参观学校的美术馆M,如图，小新 选择路线1：A→B→C→M,小明选择路线2：A→D→E→M,经勘测，A,D, E三点共线，且点D,点E在点A的北偏东45°方向上，点B在点D的正西方向，且在点 A的北偏西30°方向：点C在点B的正北方向，且在点E的正西方向，所有点A,B,C, M,D,E都在同一平面内.测量得知，点M为CE中点，BC=80米，BD=300米 (1)求A,E两地之间的距离（结果保留根号）： (2)已知小新的速度为每分钟50米，小明的速度为每分钟60米，小新和小明同时从宿舍大门 A出发沿着各自选择的路线匀速前往津之南美术馆M,请通过计算时间说明他们俩谁先到 达M(时间精确到0.1)？（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45） M 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点(2,2)，与y轴交于点C, x轴交于A,B两点(4在B的左侧)，连接AC,BC,a如LCBA (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴，交AC于点D,作 PE⊥AC,垂足为点E,点M是y轴上一动点，连接BM,PM,当△PDE周长取得最大 值时，求BM-PM的最大值以及点P的坐标； (3)在(2)问的条件下，将该抛物线沿射线BC方向平移，使得新抛物线经过点C,点R 为新抛物线上的一个动点，当∠CDR=∠ACB时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标， 并写出其中，个情况的求解过程。 0 24题图 备用图 25.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上一点，点H为AC边上一点，∠ABC=∠ADH (1)如图1，若AB-4,BD=1,求CH的长 (2)如图2，延长HD至点E,∠E+∠CHE-180°，用等式表示BD、BE和CH之间的数量 关系，并证明： (3)点D从点B运动到点C的过程中，点M为射线DH上一点，AD-2DM,连接CM,若 P为线段AB上一点，点B关于直线PD的对称点为点2，直线P2与直线4C交与点G,当 CM取得最小值时，AC-34G,直接写出此时PB的值， AB D D 25题图1 25题图2 备用图