2025年安徽省合肥市瑶海区5月中考二模数学试卷

2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，我国民营企业蓬勃发展，截止2025年1月，我国民营企业数量约为万户，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则几何体为（ ） A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱 5. 如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某景区今年2月份游客人数比1月份翻了一番，3月份比2月份减少了20％，该景区3月份游客人数比1月份增加了（ ） A. 60％ B. 80％ C. 40％ D. 20％ 7. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，标号分别为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，则小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．小林赢的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（ ） A. 16 B. 8 C. D. 10. 如图，矩形中，，点P为上一动点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点A落在点E处，连接，连接交于点F，交于点G，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则的长为 C. 若，则长度的最小值为1.8 D. 和不可能全等 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 的对角线、相交于点O，，，，则的长为________． 13. 如图，圆中两条弦相交于点E，其中两条劣弧的度数分别为，圆O的半径为5，，则的长为________． 14. 羽毛球发球时，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点P到球网的水平距离．某次发球后，击出的羽毛球的飞行高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 竖直高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）羽毛球飞行的最大高度为________； （2）已知球网的高度是，接球一方在球过网后且高度不低于时，可以采用“平抽”技术将球快速击打过网，若球发出后水平向前的速度是，接球者在球过网后可以用“平抽”技术的时长为________．（“平抽”技术：快速平直的回球，球的飞行轨迹低平，速度快．） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值，其中． 16. 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标为、、． （1）作出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，在第一象限作出的位似，使与的位似比为； （3）利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点（横纵坐标均为整数的点），使得，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：________； （2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 18. 某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共，每种水果的成本价与利润率如表所示： 类别 成本价（元/） 利润率 甲 20 乙 15 全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润售价成本，利润率（售价成本）成本] 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 20. 如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直于，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）点为上一点，平分，且，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩． 【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有5名裁判进行打分（分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P； c．运动员该次试跳的得分． 【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 A B C D E 3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5 【数据分析与应用】 任务1：甲运动员这次试跳的完成分________，得分________；（结果保留两位小数） 任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与任务1中所得的比较，________（填“＞”“＝”或“＜”）； 任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分至少要达到多少分？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，已知：中，，，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，，连接交于点． （1）求证：； （2）连接，若． （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）如图2，当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线的顶点，直线交x轴于点D． （1）若点C的坐标为． （ⅰ）当点A的坐标为时，求抛物线的顶点坐标； （ⅱ）当时，求直线的解析式； （2）若，，求b的值． 2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，，点坐标为（答案不唯一）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 第n个等式： ； ． 【18题答案】 【答案】780元 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】古树的高度为米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：设与交于点， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】1.9.17，96.29 2. 3.9.67 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵点为边中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $