2025年九年级数学中考复习 分式的化简求值 考前冲刺专题训练

2025年九年级数学中考复习 《分式的化简求值》考前冲刺专题训练 1． 先化简，再求值：，其中． 2． 先化简，再求值：，其中． 3． 先化简，再求值：，其中 4． 先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值． 5． 先化简，再求值：，其中． 6． 先化简，再求值：，其中． 7． 先化简，再求值：，其中． 8． 先化简，再求值：，其中． 9． 先化简，再求值：，其中． 10． 先化简：，并在三个数中选一个恰当的数代入求值． 11． 先化简，再求值：，其中． 12． 先化简，再求值：，其中． 13． 先化简，再求值：，其中x满足方程． 14． 先化简，再求值：，其中． 15． 先化简，再求值：，其中． 16． 先化简，再求代数式的值，其中． 17． 先化简，求再值：，其中． 18． 先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值． 19． 先化简，再求值：，请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）． 20． 先化简，再求值：，然后选一个恰当的的值代入求值． 21． 先化简，再求值：，其中． 22． 先化简，再求值：，其中． 23． 先化简，再求值：，其中． 24． 化简：，当时，请你为选择一个适当的值并代入求值． 25． 先化简，再求值：，其中 26． 先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值． 27． 先化简，再求值：，其中． 28． 先化简，再求值：，其中． 29． 先化简，再求值∶ ，其中 ． 30．先化简，再求值：，其中 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考复习《分式的化简求值》考前冲刺专题训练》参考答案 1．， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 2．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．， 【分析】本题主要查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 4．，3 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵且，即且， ∴只有合适， 当时，原式． 5．， 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分母分解因式，再约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 6．，3 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式的运用，先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到化简结果，再代入，求出结果即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号内分式减法运算，再将除法化为乘法进行计算，最后再代入，分母有理化即可． 【详解】解：原式 ． 把代入，原式=． 8．，2 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】原式 ； ， 原式． 9．， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 10．，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 11．， 【分析】本题考查了分式的化简与求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先利用分式的运算法则化简式子，代入特殊角的三角函数值求出的值，再代入的值到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 12．，5 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 13．； 【分析】先对，通过通分，约分分解因式，解二次方程后，验证解是否使原式有意义，再代入化简求值． 本题考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，同时需要结合分式有意义的条件进行取舍． 【详解】原式 ； 方程的解为或， 当时，分母，分式无意义，舍去； 当时，． 14．， 【分析】本题考查了分式的运算和代入求值，涉及到了分式的加法和除法运算、二次根式分母有理化等知识，解题关键是掌握分式的混合运算的方法，能熟练进行通分与约分．先化简原式，再将的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 15．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先算小括号内的分式加减运算，然后对分式的分子、分母因式分解，再约分得到化简结果，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16．； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 17．； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先根据分式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求解即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 18．，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，，最后代入合适的值计算即可得解． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴当时，原式． 19．，，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键． 根据分式的运算法则将原式化简，然后根据分式有意义的条件选择一个数代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，，2时，原分式无意义，所以只能取1； 此时原式． 20．（答案不唯一）． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先进行括号内异分母分式的减法计算，再将除法化为除法计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴当时，原式（答案不唯一）． 21．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的分式减法，再把除法变成乘法，然后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．； 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先进行括号内分式的加法，再将除法化为乘法计算，最后代入求值． 【详解】解：原式 将代入， 可得 原式． 23．， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再计算分式乘法，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．，当，时，原式．（答案不唯一）． 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式．（答案不唯一）． 25．， 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值把m的值化简，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，特殊角三角函数，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 26．； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ． ∵，，， ∴，，， ∴把代入得：原式． 27．， 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握同分母分式的加减运算法则是解题的关键． 根据同分母分式的减法法则计算即可化简，再把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 28．， 【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后再把a的值代入计算，即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 29．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数的性质，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再利用非负数的性质求出的值，最后代入化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 30．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内约分作差，再将除法化为乘法约分计算，然后将、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时，原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$