第九章 频率分布直方图（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第二册）

第九章 频率分布直方图 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高三下·云南昆明·阶段练习）某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了100位用户的评分数据，整理得如图所示的频率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为（    ）    A．平均数中位数 B．平均数中位数 C．平均数中位数 D．不确定 【答案】A 【分析】根据平均数和中位数在频率分布直方图中的意义进行理解判定. 【详解】平均数对样本中的极端值更加敏感，对于一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图在左边“拖尾”，平均数总是在“长尾巴”那边，则平均数小于中位数， 故选：A. 2．（2025高三·北京·专题练习）如图所示的频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图1形成对称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，不正确的是（    ） A．图1的平均数中位数众数 B．图2的平均数＜众数＜中位数 C．图2的众数＜中位数＜平均数 D．图3的平均数＜中位数＜众数 【答案】B 【分析】据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边． 题图1的频率分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，正确; 题图2众数最小，平均数大于中位数，错误，正确; 题图3众数最大，平均数小于中位数， 正确. 故选：. 3．（2025·天津和平·二模）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第一四分位数约为70分 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的面积和为1可得A正确；由频率分布直方图计算众数，平均数，第一四分位数可得B正确，C错误，D正确. 【详解】对于A，由频率分布直方图可得， 又，解得，故A正确； 对于B，由频率分布直方图可得，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确； 对于C，满意度计分的平均分约为，故C错误； 对于D，前两组的频率之和为，所以满意度计分的第一四分位数约为70分，故D正确. 故选：C 4．（2025高三·北京·专题练习）近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数为75分 C．满意度计分的75%分位数是85分 D．满意度计分的平均分是76 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图频率和为1计算判断A；根据频率分布直方图计算平均数，众数及百分位数定义计算判断B，C，D. 【详解】对于A，由频率分布直方图可得，即， 因为，所以，故A正确； 对于B，由频率分布直方图可得，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确； 对于C，前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为，所以满意度计分的75%分位数， 所以，故C正确； 对于D， 满意度计分的平均分为，故D错误． 故选：D． 5．（2025高二上·安徽淮南·期中）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（   ） A．的值为 B．估计这组数据的众数为 C．估计这组数据的平均数为 D．估计成绩低于分的有人 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中所有矩形面积之和为可判断A选项；利用最高矩形底边中点值为众数可判断B选项；将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得平均数，可判断C选项；计算出成绩低于分的学生人数，可判断D选项. 【详解】对于A选项，根据频率分布直方图可知：，即，故A正确； 对于B选项，由图易得在区间的人数最多，故可估计这组数据的众数为，故B正确； 对于C选项，由图可估计平均数为，故C错误； 对于D选项，因为，故估计成绩低于分的有人，即D正确. 故选：C. 6．（2025·黑龙江·二模）某初中为了了解本校学生的体重情况，该校医务室从学生中随机抽取200名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．估计这200名学生的平均体重为56.45千克（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） C．估计该校中学生体重的第65百分位数是56.25 D．从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.4 【答案】C 【分析】A选项，利用频率之和为1得到方程，求出，A错误；B选项，利用中点值作代表，求出平均数；C选项，先确定第65百分位数落在第4组中，设出未知数，得到方程，求出答案；D选项，由频率分布直方图得到体重不低于60千克的频率为0.2，D错误. 【详解】A选项，，解得，A错误； B选项，， 估计这200名学生的平均体重为54.75千克，B错误； C选项，前3组数据的频率和为， 前4组数据的频率和为， 故该校中学生体重的第65百分位数落在第4组中，设为， 则，解得，C正确； D选项，从频率分布直方图可知，体重不低于60千克的频率为， 故从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.2，D错误. 故选：C 7．（2025·陕西西安·一模）某校组织1000名学生参加“新中国成立75周年”知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，根据图中数据，下列结论正确的是（   ） A．1000名学生成绩的平均数是77 B．成绩不低于80分的学生所占比例为40% C．用分层抽样从该校学生中抽取容量为100的样本，则应在内抽取30人 D．这1000名学生成绩的第50百分位数是80 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图估计平均数判断A；计算不低于80分的频率和判断B；利用分层抽样的特点计算判断C；求出第50百分位数判断D. 【详解】对于A，由频率分布直方图，得1000名学生成绩的平均数是 ，A错误； 对于B，成绩不低于80分的学生频率为，成绩不低于80分的学生所占比例为，B错误； 对于C，由分层抽样特点得，则应在内抽取人 ，C错误； 对于D， 1000名学生成绩的第50百分位数即中位数为80，D正确. 故选：D 8．（2025·贵州遵义·模拟预测）遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（   ） A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B．这100名顾客评分的中位数小于80分 C． D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 【答案】C 【分析】由极差的概念可得A错误；由频率分布直方图的面积和为1可得C正确；由后两个矩形的面积大于可得B错误；由频率分布直方图平均值的求法可得D错误. 【详解】对于A，由频率分布直方图可知，这100名顾客评分的极差最小不低于，最大为，故A错误； 对于C，由面积和为可得，故C正确； 对于B，后两个矩形的面积为，所以这100名顾客评分的中位数应该在倒数第二个区间内，不小于80分，故B错误； 对于D，这100名顾客评分的平均值为，故D错误； 故选：C. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025·安徽淮北·二模）某校100名学生学业水平测试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知所有学生成绩均在区间内，则（    ） A．图中的值为0.005 B．这组数据的平均数为73 C．这组数据的众数为75 D．这组数据的中位数约为71.7 【答案】ABD 【分析】根据频率分布直方图中各小矩形得面积之和为1，可求出的值，再结合平均数、众数、中位数的定义判断BCD. 【详解】对于A，由频率分布图可知：，解得，故A正确； 对于B，由频率分布图可知：，故B正确； 对于C，由频率分布图可知众数为65，故C错误； 对于D，设这组数据的中位数约为，因为，, 所以中位数在区间内，则，解得，故D正确； 故选：ABD. 10．（2025·河北·模拟预测）某商场统计了180天的日收入（单位：万元），并分组如下：，，，⋯，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（   ） A．这180天中日收入不低于8万元的有54天 B．用比例分配的分层随机抽样法从日收入低于8万元的天数中抽取14天，则这14天中有6天的日收入低于4万元 C．这组数据的平均数是6万元（每组数据以区间中点值为代表） D．这组数据的第75百分位数为8.5万元 【答案】AD 【分析】对于A，由不低于8万元的频率结合总天数即可计算判断；对于B，由各组频率比得各组抽取的天数即可求解判断；对于C，直接由平均数计算公式计算求解即可判断；对于D，由前4组和前5组频率之和确认第75百分位数的位置再计算即可求解判断. 【详解】对于A，由频率分布直方图得这180天中日收入不低于8万元的有天，故A正确； 对于B，日收入低于8万元的各组的频率比为， 所以从日收入低于8万元的天数中抽取14天各组抽取的天数依次为2天、3天、4天、5天， 则这14天中有天的日收入低于4万元，故B错误； 对于C，这组数据的平均数是 万元，故C错误； 对于D，因为前4组的频率为， 前5组的频率为， 所以这组数据的第75百分位数在第5组为万元，故D正确. 故选：AD 11．（2025·江苏淮安·模拟预测）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（    ） A．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C．若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在，，三组中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在的家庭应抽24个 D．从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到共12个家庭的具体收入数据，若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据a必为这12个家庭收入数据的平均数 【答案】BD 【分析】利用频率分布直方图计算出平均数可判断A错误，再由图中数据计算可得B正确，利用分层抽样比计算可得年收入在的家庭应抽40个，即C错误，根据最小二乘原理可知数据a必为这12个数据的平均数，即D正确. 【详解】根据频率分布直方图可得其组距为1， 对于A，由平均数计算可得， 超过了6.5万元，即A错误； 对于B，由图可知家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的占比为，显然，即B正确； 对于C，家庭年收入在，，三组中的比例为， 因此抽取的48个家庭中年收入在的家庭应抽个，即C错误； 对于D，因为数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小， 根据最小二乘原理可知数据a必为这12个数据的平均数，即D正确. 故选：BD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·云南大理·期末）平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则的大小关系为 . 【答案】 【分析】利用数据往右拖尾，即平均数大于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可以判断众数小于中位数，这样即可作出判断. 【详解】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势判断，可得出结论：众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处. 因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以中位数大于众数， 右边拖尾的有三列，所以平均数大于中位数，因此有. 故答案为：. 13．（24-25高二下·浙江舟山·期末）某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为 小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表） 【答案】4 【分析】根据频率和为1求得，再结合平均数的计算公式分析求解. 【详解】由题意可知：每组的频率依次为， 则，解得， 可得平均数（小时）， 所以平均使用手机的时间约为4小时. 故答案为：4. 14．（2025高二上·北京顺义·期中）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名，将其物理成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如图所示的频率分布直方图. 观察图中的信息，设估计这次考试的物理成绩的平均分为和中位数，则与大小关系是 （用“或或”作答） 【答案】 【分析】利用频率分布直方图估计中位数和平均数的方法可求得，进而得到大小关系. 【详解】物理成绩在对应的频率为， 物理成绩在对应的频率为， 中位数在之间，，； 又平均数， . 故答案为：. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高二上·云南红河·阶段练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数. 【答案】(1) (2)60，62.5，64 【分析】（1）根据频率分布直方图性质，利用频率之和为1 ，列出等式，即可求解； （2）根据众数、平均数、中位数的定义，结合频率分布直方图中的数据，即可求解. 【详解】（1）解：由频率分别直方图的性质，可得， 解得. （2）解：由频率分布直方图，可得众数为， 设中位数为，则，解得，所以中位数为， 这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为：， 所以这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为. 16．（24-25高一下·云南昭通·期末）为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 【答案】(1) (2)众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60 (3)第70的分位数为75.83 【分析】（1）由频率分布直方图面积为1，求解即可； （2）由众数、中位数、平均数的计算公式即可求解； （3）由百分位数的计算公式即可求解； 【详解】（1）由，解得. （2）由频率分布直方图知：众数为65，设中位数为x， 因为，，故中位数位于内， 则有，解得. 所以中位数为67.69. 这次数学考试的平均成绩为 . （3）成绩小于70分所占的比例为， 成绩小于80分所占的比例为， 所以第70的分位数在内， 所以第70的分位数为. 17．（2025高一下·甘肃平凉·开学考试）为进一步弘扬中华优秀传统文化，提升诗词爱好者的素养和创作水平，形成浓厚的国学和诗词学习氛围，2024年9月19日，首届“中华诗韵·风雅平凉”彦军杯诗词大赛决赛在剧院成功举行．为了解参赛者对此次活动的满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了名参赛者，该小组将收集到的参赛者满意度分值数据（满分100分）统计如下表所示： 分数 频数 5 10 20 35 频率 0.05 0.20 0.30 0.35 (1)分别求，，的值，并在图中画出频率分布直方图； (2)估计名参赛者满意度分值的众数、平均数和第75百分位数（结果保留整数）． 【答案】(1)，，，作图见解析 (2)众数为95分；平均数为83分；第75百分位数是93分． 【分析】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1即可求得a的值；结合频数、频率的关系即可求得，的值，并作图； （2）结合众数、中位数和第p百分位数的含义即可求得它们的值. 【详解】（1）由，解得， ，． 而每组的频率/组距分别为0.005、0.010、0.020、0.030、0.035， 所以频率分布直方图如下所示： （2）由题意，众数为频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点， 即众数为95分； 平均值为每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和， 即， 所以估计平均值为83分； 前四组频率和为， 所以第75百分位数在内，设第百分位数为， 则，解得，所以估计第75百分位数是93分． 18．（2025高一下·甘肃金昌·阶段练习）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 【答案】(1) (2)10万 (3)小张 【分析】（1）由频率分布直方图面积和为1，列出等式求解即可； （2）由频率分布直方图求得相应频率即可求解； （3）由中位数、平均数的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为频率和为1，所以由频率直方图可得，， 所以. （2）样本中女性“偏胖”的频率为， 全市“偏胖”女性的人数约为人，即10万人. （3）调查所得数据的平均数为， 设调查所得数据的中位数为， 因为体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 体脂率在的频率为； 又因为，， 所以，所以，所以， 所以调查所得数据的中位数约为， 所以小王的体脂率约为，小张的体脂率为，所以小张的体脂率更低. 19．（24-25高二上·四川·期末）2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅，提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． (1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．四川省5月份文旅成绩合格了吗? (3)四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 【答案】(1)，79.5 (2)合格 (3)总样本平均值为86，总样本方差为96 【分析】（1）利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，可求出a的值，再利用平均数的定义求解； （2）超过的人满意度在75分及以上，即为分位数大于或等于75，利用百分位数的定义求解； （3）利用分层随机抽样的均值和方差公式求解. 【详解】（1）由题意知，解得． 估计满意度得分的平均值为． （2）超过的人满意度在75分及以上，即为分位数大于等于75， 因为满意度在的频率为，满意度在的频率为， 可知分位数位于． 则，可以估计40%分位数为， 所以有超过60%的人满意度在75分及以上，河北省5月份文旅成绩合格了． （3）把6月1日-6月15日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月16日-6月30日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数， 则总样本方差 ， 所以总样本平均值为86，总样本方差为96. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 频率分布直方图 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高三下·云南昆明·阶段练习）某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了100位用户的评分数据，整理得如图所示的频率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为（    ）    A．平均数中位数 B．平均数中位数 C．平均数中位数 D．不确定 2．（2025高三·北京·专题练习）如图所示的频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图1形成对称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，不正确的是（    ） A．图1的平均数中位数众数 B．图2的平均数＜众数＜中位数 C．图2的众数＜中位数＜平均数 D．图3的平均数＜中位数＜众数 3．（2025·天津和平·二模）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数约为75分 C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第一四分位数约为70分 4．（2025高三·北京·专题练习）近日，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚．某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（    ） A． B．满意度计分的众数为75分 C．满意度计分的75%分位数是85分 D．满意度计分的平均分是76 5．（2025高二上·安徽淮南·期中）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩（满分分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（   ） A．的值为 B．估计这组数据的众数为 C．估计这组数据的平均数为 D．估计成绩低于分的有人 6．（2025·黑龙江·二模）某初中为了了解本校学生的体重情况，该校医务室从学生中随机抽取200名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．估计这200名学生的平均体重为56.45千克（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） C．估计该校中学生体重的第65百分位数是56.25 D．从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.4 7．（2025·陕西西安·一模）某校组织1000名学生参加“新中国成立75周年”知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，根据图中数据，下列结论正确的是（   ） A．1000名学生成绩的平均数是77 B．成绩不低于80分的学生所占比例为40% C．用分层抽样从该校学生中抽取容量为100的样本，则应在内抽取30人 D．这1000名学生成绩的第50百分位数是80 8．（2025·贵州遵义·模拟预测）遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一．2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中随机抽取100名进行评分．整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是（   ） A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B．这100名顾客评分的中位数小于80分 C． D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025·安徽淮北·二模）某校100名学生学业水平测试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知所有学生成绩均在区间内，则（    ） A．图中的值为0.005 B．这组数据的平均数为73 C．这组数据的众数为75 D．这组数据的中位数约为71.7 10．（2025·河北·模拟预测）某商场统计了180天的日收入（单位：万元），并分组如下：，，，⋯，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（   ） A．这180天中日收入不低于8万元的有54天 B．用比例分配的分层随机抽样法从日收入低于8万元的天数中抽取14天，则这14天中有6天的日收入低于4万元 C．这组数据的平均数是6万元（每组数据以区间中点值为代表） D．这组数据的第75百分位数为8.5万元 11．（2025·江苏淮安·模拟预测）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（    ） A．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C．若用分层抽样的方法在该地农户家庭年收入在，，三组中共抽取48个家庭进行初步访谈，则年收入在的家庭应抽24个 D．从抽样的12组中的每组中抽出一个数据，得到共12个家庭的具体收入数据，若数据a与这12个家庭的收入数据的差的平方和最小，则数据a必为这12个家庭收入数据的平均数 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一下·云南大理·期末）平均数､中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的中位数､平均数和众数，则的大小关系为 . 13．（24-25高二下·浙江舟山·期末）某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为 小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表） 14．（2025高二上·北京顺义·期中）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名，将其物理成绩（均为整数）分成六段，，，后画出如图所示的频率分布直方图. 观察图中的信息，设估计这次考试的物理成绩的平均分为和中位数，则与大小关系是 （用“或或”作答） 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高二上·云南红河·阶段练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数. 16．（24-25高一下·云南昭通·期末）为了解某校高一年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试.已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该区间的中点值为代表）. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校学生的数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 17．（2025高一下·甘肃平凉·开学考试）为进一步弘扬中华优秀传统文化，提升诗词爱好者的素养和创作水平，形成浓厚的国学和诗词学习氛围，2024年9月19日，首届“中华诗韵·风雅平凉”彦军杯诗词大赛决赛在剧院成功举行．为了解参赛者对此次活动的满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了名参赛者，该小组将收集到的参赛者满意度分值数据（满分100分）统计如下表所示： 分数 频数 5 10 20 35 频率 0.05 0.20 0.30 0.35 (1)分别求，，的值，并在图中画出频率分布直方图； (2)估计名参赛者满意度分值的众数、平均数和第75百分位数（结果保留整数）． 18．（2025高一下·甘肃金昌·阶段练习）随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.    (1)求a； (2)如果女性的体脂率超过属“偏胖”，那么全市“偏胖”女性约有多少万人？ (3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？ 19．（24-25高二上·四川·期末）2024年以来，四川省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展四川文旅，提升四川经济，在5月份对来川旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中． (1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格．四川省5月份文旅成绩合格了吗? (3)四川文旅6月份继续对来川旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70．由这些数据计算6月份的总样本的平均数与方差． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$