第9章 统计 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教A版2019）

统计 第九章 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A B 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 分组 频数 频率 频率/组距 [107，109) 3 0.03 0.015 [109，111) 9 0.09 0.045 [111，113) 13 0.13 0.065 [113，115) 16 0.16 0.080 [115，117) 26 0.26 0.130 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 分组 频数 频率 频率/组距 [117，119) 20 0.20 0.100 [119，121) 7 0.07 0.035 [121，123) 4 0.04 0.020 [123，125] 2 0.02 0.010 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A C 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 答案：6 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A AD 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 返回导航 数学 必修 第二册 A 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 解 析 返回导航 数学 必修 第二册 A 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第二册 A 专题一　随机抽样方法的应用 [练1] 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，高一、高二、高三年级学生人数之比为k∶5∶3.已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________． 答案：360 由已知高一年级抽取的比例为＝，所以＝，得k＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×＝360. 专题二　频率分布直方图的应用 [练2] 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50. [练3] 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下： [107，109)，3株；[109，111)，9株；[111，113)，13株；[113，115)，16株；[115，117)，26株；[117，119)，20株；[119，121)，7株；[121，123)，4株；[123，125]，2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)据上述图表，估计数据在[109，121)范围内的可能性是百分之几？ (1)频率分布表如下： (2)频率分布直方图如下： (3)由上述图表可知数据在[109，121)范围内的频率为1－0.03－0.04－0.02＝0.91，即数据在[109，121)范围内的可能性是91%. 专题三　样本的百分位数 1．四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数． 2．由频率分布直方图求百分位数时，一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程求解． [练4] 为了了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：min)分成6组：第一组[30，40)，第二组[40，50)，第三组[50，60)，第四组[60，70)，第五组[70，80)，第六组[80，90].对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数为(　　) A．43.5 min B．45.5 min C．47.5 min D．49.5 min 由频率之和为1，得10(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1，解得a＝0.015.由10×0.01＝0.1<0.25，10×0.01＋10×0.02＝0.3>0.25，可知第25百分位数位于[40，50)内，所以估计第25百分位数为40＋×10＝47.5.故估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数为47.5 min. [练5] 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8(其中x≠7).若该组数据的中位数是众数的，则该组数据的第60百分位数是________. 由题意知，众数是4，则中位数为4×＝5，则＝5，解得x＝6，又6×60%＝3.6，则第60百分位数是6. 专题四　众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计 [练6] (多选)交通事故是造成道路堵塞的主要原因之一．如图，这是某市连续16日的各类交通事故发生次数统计图．若当日各类交通事故发生次数小于100表示道路通畅，当日各类交通事故发生次数大于200表示道路严重拥堵，其余情况表示道路中度拥堵，则下列说法正确的是(　　) A．这16日道路中度拥堵的频率为0.375 B．这16日交通事故发生次数的极差为192 C．这16日交通事故发生次数的中位数为202 D．这16日交通事故发生次数的平均值小于200 <200，故D项正确． 这16日道路中度拥堵的频率为＝0.375，故A项正确； 极差为275－80＝195，故B项错误； 根据中位数定义，中位数：×(192＋214)＝203，故C项错误； x＝200＋×[14＋75＋43＋(－43)＋(－120)＋(－48)＋60＋(－117)＋(－40)＋(－21)＋(－62)＋14＋21＋63＋23＋(－8)]＝200－ [练7] 将某企业某段时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如图所示的频率分布直方图： 请根据图中所给数据． (1)求实数a的值； (2)估计该企业网上销售日销售额的众数和中位数； (3)估计该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数． (1)由频率分布直方图知 (0.008＋0.016＋0.020＋0.018＋0.010＋0.004＋2a)×10＝1， 解得a＝0.012. (2)用频率分布直方图中最高矩形所在区间的中点值作为众数的近似值，得众数的估计值为55万元； 因为第一个小矩形的面积为0.08， 第二个小矩形的面积为0.12， 第三个小矩形的面积为0.16，第四个小矩形的面积为0.2，0.08＋0.12＋0.16＝0.36，0.08＋0.12＋0.16＋0.2＝0.56. 所以中位数位于[50，60]内， 设中位数的估计值为x， 则(x－50)×0.020＝0.5－0.36，解得x＝57， 所以估计中位数为57万元． (3)依题意，估计日销售额的平均值为25×0.08＋35×0.12＋45×0.16＋55×0.20＋65×0.18＋75×0.12＋85×0.10＋95×0.04＝57.4， 所以估计该企业在统计时间段内网上销售日销售额的平均数为57.4万元． 专题五　总体离散程度的估计 [练8] 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：82，81，79，78，95，88，93，84； 乙：92，95，80，75，83，80，90，85. (1)求甲成绩的80%分位数； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明 理由． (1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得： 78　79　81　82　84　88　93　95 因为一共有8个数据，所以8×80%＝6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93. (2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， 乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2 ＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. 因为甲＝乙，s<s，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． [练9] 为了保护学生视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须更换前使用的天数如下： 天数 [150， 180) [180， 210) [210， 240) [240， 270) [270， 300) [300， 330) [330， 360) [360， 390] 灯管 数 1 11 18 20 25 16 7 2 (1)试估计这种日光灯的平均使用寿命； (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换比较合适？ (1)各组中值分别为165，195，225，255，285，315，345，375，由此可估计平均数为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天).故估计这种日光灯的平均使用寿命为268天． (2)方差为×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60. 故标准差为≈46， 268－46＝222(天)，268＋46＝314(天)， 所以这100只日光灯的使用寿命大部分落在222～314天之间， 故可在第222天到第314天内统一更换比较合适． $$