2025年上海市闵行区中考数学二模同考点练习试卷

2025年上海市闵行区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 乘积是的两数互为倒数．据此解答即可． 【解答】解：的倒数是．故选：． 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：，选项A符合题意； ，选项B不符合题意； ，选项C不符合题意； ，选项D不符合题意．故选：． 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内随的增大而减小，不符合题意； B、一次函数中，， 函数值随的增大而减小，符合题意； C、二次函数中， ， 抛物线开口向上，顶点在原点， 当时，随的增大而增大，不符合题意； D、中， ， 随的增大而增大，不符合题意， 故选：． 分别根据反比例函数，一次函数、正比例函数及二次函数的性质进行解答即可． 本题考查的是反比例函数的性质，一次函数的性质，正比例函数的性质及二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 4.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩满分分绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是(    ) A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A  【解析】解：由题目已知，随机抽取的是名学生的跳远成绩，根据图表可知： ， ， 一定不随，的变化而变化的是众数，中位数， 故选：． 由题目已知可得，据此可以判断一定不随，的变化而变化的是众数，中位数． 此题主要考查了中位数、众数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 5.正多边形的一个外角的大小度随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是(    ) A. 与之间是正比例函数关系 B. 与之间是反比例函数关系 C. 与之间是一次函数关系 D. 与之间是二次函数关系 【答案】B  【解析】解：由题意可得，且为整数， 那么与之间是反比例函数关系， 故选：． 根据多边形的外角和度数及正多边形的性质列得关于的函数关系式后进行判断即可． 本题考查反比例函数的定义，正多边形和圆，根据题意列得正确的函数关系式是解题的关键． 6.如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一直线上，联结交于点，联结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是(    ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查等边三角形的性质，全等、相似三角形的判定与性质，属中档题． 根据两个等边三角形，可得，即可判断，；根据证得可判断，可得，而与不一定相等，可判断． 【解答】 解：、都是等边三角形， ， ， ， 又， ∽，故A正确； 由，， ∽，故B正确； 、均为等边三角形， ，，， ，即， ， 则∽成立，故D正确； ， 若要∽，则， 而与不一定相等，故C不一定成立． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.使代数式有意义的的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】解：由题意得，，， 解得，， 故答案为：且． 根据四次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 本题考查的是分数指数幂和分式有意义的条件，掌握四次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 8.分解因式：______． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 9.年我国国内生产总值约为亿元，数字用科学记数法表示为__． 【答案】  【解析】解：将数字用科学记数法表示为． 故答案为． 10.函数中，自变量的取值范围是__________． 【答案】且  【解析】【分析】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解 【解答】 解：根据题意得：， 解得：且． 故答案为：且． 11.方程的解是          ． 【答案】  【解析】 或 解得：或 当时，不成立，故舍去． 故答案为 12.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：方程有两个实数根， ， 解得：． 故答案为：． 若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围． 本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 13.已知在直角梯形中，，，，，，那么梯形的周长为______． 【答案】  【解析】解：过作于， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ，， ， ， 梯形的周长， 故答案为：． 14.年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图如图，根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是______分钟． 【答案】  【解析】解：各段午餐所需时间取平均数分别为：分，分，分，分，分， 分．故答案为：． 15.已知：如图，在▱中，是边的中点，与对角线相交于点如果，那么 ______用含、的式子表示． 【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，． 是边的中点， ：：：， ：：：， ：， ， ， ． 故答案为：． 16.一个不透明的口袋中有个红球，个黄球，个白球小球除颜色外，其它完全相同随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于，写出一个符合条件的的值为______． 【答案】  【解析】解：由题意可得：，是正整数， ， 则取； 故答案为：不唯一． 17.已知等腰三角形的底边长为，它的外接圆半径为，那么圆心到腰的距离为______． 【答案】或  【解析】解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论， 如图一，假若是锐角，是锐角三角形， 连接并延长交于，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 过作于， ， ， ， 圆心到腰的距离为； 若是钝角，则是钝角三角形， 连接交于，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 过作于， ， ， ， 圆心到腰的距离为； 综上所述，圆心到腰的距离为或； 故答案为：或． 18.如图，点，在直线上，厘米，，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自右向左运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径厘米与时间秒之间的关系式为若点出发秒后两圆相切，则时间的值是______． 【答案】或或或  【解析】解：设点运动到点时两圆相切， 两圆第一次外切时，，，，有，得， 两圆第一次内切时，，，，有，得， 两圆第二次内切时，，，，有，得 两圆第二次外切时，，，，有，得， 故答案为：或或或． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式 ， 当、时， 原式．  【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得． 20.本小题分解不等式组． 【答案】．  【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为． 21.本小题分如图，点在的边上，与边相切于点，与边，分别交于点，，且． 求证： 若，时，求半径及的长． 【答案】证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， 与边相切于点， ， ， ； 解：设的半径为，则， 在中，， ， 在中，， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.本小题分如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与轴分别交于点、． 分别求出这两个函数的解析式； 求的面积； 请根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】解：将点 代入，得， 解得， 将点 代入，得， 解得， 这两个函数的解析式分别为和； 在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ； 由函数图象可知，当时，． 23.本小题分如图，已知平行四边形中，点是对角线上一点，，延长交边于点． 求证：； 当时，求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ； 证明：，， ∽， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 24.本小题分如图，抛物线：与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点． 求抛物线的表达式； 是第四象限内抛物线上一动点，连接，若平分，求点的横坐标； 将抛物线平移得到，使得抛物线顶点为原点，点，为抛物线上的两个动点，且，连接，过作于点，求点到轴的最大距离． 【答案】；  ；  ．  【解析】解：由题意得：， 则，则， 则抛物线的表达式为：； 平分，则， 过点作轴交于点， 则，则， 则， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 设点，则点， 由、、的坐标得，，， 则， 解得：负值已舍去， 即点的横坐标为； 由抛物线平移的性质知，新抛物线的表达式为：， 设点、的坐标分别为：、， 由点的坐标得，直线的表达式为：，同理可得：直线的表达式为：， ，则， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， ，则直线的表达式为：， 联立直线和的表达式得：，设， 解得：， 则：， 则的最大值为． 25.本小题分四边形内接于，且满足，连接对角线，交于点． 如图，若，求的度数； 如图，点在线段上，连接交于点，若，求证：； 如图，的半径为，，为的直径，为的内心，若，试计算的值． 【答案】；  证明见解析； ．  【解析】解：四边形内接于， ， ， ， ， ； 证明：过点作，交于点，如图， ， ， ， ． 在和中， ， ≌， ， ， ， ． 又， ∽， ， ． ， ． 解：过点分别作，，的垂线，垂足分别为，，点，连接，如图， 为直径， ， ，， 四边形为矩形， 为内心， 平分，平分， ，，， ， 四边形为正方形， 在和中， ， ≌， ． 同理：． 设，， ，，，， 在和中， 由勾股定理可得：，， ， 解得：， ， ，， ∽， ， ， ，， ， ， ∽， ， ， 为直径， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市闵行区中考数学二模试卷 同考点练习卷 同考点练习在保持核心考点不变的条件下替换题目，在多样化的题目情境中反复巩固核心知识点。 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 4.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取名学生的中长跑成绩满分分绘制成表： 成绩分 人数人 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随，的变化而变化的是(    ) A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 5.正多边形的一个外角的大小度随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是(    ) A. 与之间是正比例函数关系 B. 与之间是反比例函数关系 C. 与之间是一次函数关系 D. 与之间是二次函数关系 6.如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一直线上，联结交于点，联结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是(    ) A. ∽ B. ∽ C. ∽ D. ∽ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.使代数式有意义的的取值范围是          ． 8.分解因式：______． 9.年我国国内生产总值约为亿元，数字用科学记数法表示为__． 10.函数中，自变量的取值范围是__________． 11.方程的解是          ． 12.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是______． 13.已知在直角梯形中，，，，，，那么梯形的周长为______． 14.年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图如图，根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是______分钟． 15.已知：如图，在▱中，是边的中点，与对角线相交于点如果，那么 ______用含、的式子表示． 16.一个不透明的口袋中有个红球，个黄球，个白球小球除颜色外，其它完全相同随机摸出一个小球，摸出白球的概率大于，写出一个符合条件的的值为______． 17.已知等腰三角形的底边长为，它的外接圆半径为，那么圆心到腰的距离为______． 18.如图，点，在直线上，厘米，，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自右向左运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径厘米与时间秒之间的关系式为若点出发秒后两圆相切，则时间的值是______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分解不等式组． 21.本小题分如图，点在的边上，与边相切于点，与边，分别交于点，，且． 求证： 若，时，求半径及的长． 22.本小题分如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与轴分别交于点、． 分别求出这两个函数的解析式； 求的面积； 请根据图像直接写出不等式的解集． 23.本小题分如图，已知平行四边形中，点是对角线上一点，，延长交边于点． 求证：； 当时，求证：四边形是菱形． 24.本小题分如图，抛物线：与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点． 求抛物线的表达式； 是第四象限内抛物线上一动点，连接，若平分，求点的横坐标； 将抛物线平移得到，使得抛物线顶点为原点，点，为抛物线上的两个动点，且，连接，过作于点，求点到轴的最大距离． 25.本小题分四边形内接于，且满足，连接对角线，交于点． 如图，若，求的度数； 如图，点在线段上，连接交于点，若，求证：； 如图，的半径为，，为的直径，为的内心，若，试计算的值． 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$