辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024一2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.计算a2,a3的结果是 A.as B.as C.2a3 D.2a5 2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 B 3.下列成语所描述的事件，属于必然事件的是 A.画饼充饥 B.缘木求鱼 C.水中捞月 D.水滴石穿 4.下列运算正确的是 1 A.4x2y÷2xy=y B.16ab'c+8a'b2 =2a2b2c C.9xy2÷3x3y=3xy D.(12m+8m2)÷(-2m)=-6m2+4m 5.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中，能用“垂线段最短”来解释的现象是 起 A测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 线 e月 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 七年数学试卷 6.如图，若把角钢(1)变成夹角90度的钢架(2)，则在角钢(1)上截去的缺口的度数为 90 (1) ✉(2) A.60° B.90° C.120° D.150 7.已知，am=3,a”=2,则a2m+n= A.10 B.12 c.16 D.18 8.如图，已知直线AB∥CD,EF平分∠CEB,若∠2=70°，则∠1的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° D 9.一位庄园主把一块边长为α米的正方形土地租给租户，第二年，他对租户说：“我把这 块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？” 如果这样，你觉得租户的租地面积会 A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 10.如图1，在长为10cm,宽为8cm的长方形内部有一个不规则图案（图中阴影部分），数 学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机向长方 形随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点落在界线上不计入试验）， 结果得到如图2的数据，由此可估计不规侧图案的面积大约为 点落在不规则图案内的频率 0.35 0.3 0.25 102403而杨072080试验次数 图 图2 A.32cm2 B.24cm2 C.16cm2 D.8cm2 哥1页（共4页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是 12.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000000001秒，将数据 0.000000001用科学计数法表示为 13.在同一平面内，两条直线的位置关系是 14.一个角的补角比它余角的2倍多10°，则这个角的度数为 15.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成 一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为 m3 2+3 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) m-十2+(-2-2+202”@)21-f×(3 七年数学试卷 17.先化简，再求值.（本小题8分） (2x+3y)2-(-3y+2x)3y+2x),其中x=-1,y=2. 18.(本小题8分) 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点P、A、B、O四点都是格点（每个小方格的 顶点叫做格点)，点P是∠AOB的边OB上的一点. B (1)找出格点D,画出OB的平行线AD,图中满足要求的格点D共可以找出个： (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C,过点P画OA的垂线，垂足为H: (3)线段PH的长度是点P到直线 的距离，线段 的长度是点C到直 线OB的距离： (4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC,PH, PO这三条线段长度的大小关系是 (用“<”连接) ：第2页（共4页） 19.(本小题8分) 某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔， 店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n (1)用等式表示m,n之间满足的数量关系△△△； (2)从20盒铅笔中任意选取1盒。 ①“盒中没有混入“HB”铅笔是△△△事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支“HB”铅笔的概率为}，求m和n的值 20.(本小题8分) 把下面的说理过程补充完整. 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由. 结论：∠AED=∠4. 理由：∠1+∠BDF=180°( ),∠1+∠2=180°（已知） ∴.∠2=∠BDF.( ∴.EF∥AB.（ ∴.∠3=∠ADE.( ∠3=∠B,(已知) ∴∠B=·( ∴.DE∥BC.( ,∴.∠AED=∠ACB 又，∠ACB=∠4，( ∴.∠AED=∠4. 七年数学试卷 21.(本小题9分) 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合 是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题。 (1)课本再现：如图1，图2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式 图1验证的是△△△，图2验证的是△△△： a- b b 图1 图2 (2)应用公式计算： ①已知x+y=5,y=-1,求x2+y2的值： ②求20242-2025×2023的值. 第3页（共4页） 22.(本小题12分) 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有怎样的数量关系？ 小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论，请按她的思路完成探究： 问题 已知∠ABC与∠DEF,AB∥DE,EF∥BC,探究∠ABC与∠DEF的数量关系。 ①两边方向均相同，射线②两边方向均相反，点E在 ③一边方向相同，一边方 情况 BA与EF交于点O. ∠，ABC的外部，反向延长射线向相反，射线EF与BA EF交射线BA于点Q. 交于点P D D 图示 0 E B 发现 ∠ABC=∠DEF ∠ABC=∠DEF △△△ ,AB∥DE, ∴.∠DEF=∠1（依据）， 说理 :EF∥BC, △△△ △△△ ∴.∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠DEF。 结论 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为：△△△： (1)情况①说理过程中的“依据”是：△△△： (2)请补全情况②的说理过程： (3)请补全情况③的发现和说理过程： (4)请补全小颖的结论。 七年数学试卷 23.(本小题12分) 在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展 数学活动。 图1 图2 图3 (1)【问题初探】 如图1，两直线m,n和直角三角形ABC,其中m∥n,∠BCA=90°，∠ABC=60 若∠1=40°，则∠2的度数为 (2)【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现∠2-∠1是一个定值，这个定值是 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，过 点B作BH∥m,请你在图2中补全辅助线并完成关于这个定值的证明过程。 (3)【拓展延伸】 如图3，AB∥CD,点E在CD上，∠ABG-写∠ABF,3∠CEG+∠FED180°， 设∠BFE=,请直接用含Q的代数式表示∠BGE. 第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期七年级期中考试 18.每小题各2分 数学试题参考答案 ()如明所示（线条，位皆平行.标学每D1,2 一、选择题 (2)如湖所示（战条，垂直前号，表字每CH) 1.A:2.C,3.D:4.C,5A6.B:7.D48A:9.A:10.D 二、填空整 (3)OA.PC 业.高20：.相安线标0：区.3a6 (4)PHPCPO. 三、解容题 19.(1)2分：(2)①2分：②4分 16.每小题各5分 (1)m+n=14: (2)1他机： +24+6-2+20 x 之：”盒中夏人1支“串”新笔的藏常为 4 =-2+4-2+1 10=-2+4-2 2)m 204 =0 m=5, 大H=9. 20.每空各1分 邻补角定义： 17.化简5分，带值计算3分 同角的补角招等： 2x+3y-(-3y+23y+20 内错角相等。再直线平行于 =(4x+12w+9y)-(4x-9y) 两直线平行.件结角相等： =4+12y+9y-4x+9y ∠ALDE ■12罗418y 当x=-L,y=2时.原式=2x(←0×2+18×2 等量代换： =24+72 同位角相等。两直线平行： 48 上年数学成题参答案有1见1共2 甲∠ABC+∠DEF-180PmI0分 对镇角相等。 21.(1)4分(2)①2分：3分 (4）相等友1互补n4nn12分 23.（1）13044444444442分 t1)(a+b好=a2+2ab+b,(a+b州a+b)=a2-b (2)Dx+y=5.y=-1 x+y2=(x+y-2w=5-2×(-0-25+2=27 证明：型∥R,册《细 4明加总。 2024-2025×2023 4∠1-∠CBM,∠2+∠AB1s0P+ =2024-(2024+12024-0 4∠A10一∠2， ∠ABC60, =2024-(2024-1) ∠CB4AB609 =2024-2024+19 即∠1+180°一∠2-60 =1 22一∠1-20，4++4410分 22(1)周直线平行，问位角相等：+…1分 (3)∠BGE-120° p2s分 (2)说理过程面 AB∥DE 六∠DEF=∠2 正BC, ∠2=∠ABC, LAB=∠Df 4…5分 3)发现∠AC+∠DF-1806分 说理过程： 正C ∠B=LAPE AB月DE. ∠APE∠DF180°。 ∠B∠DEF180e, 七年数学试过参答累节2界共2班