2025年山东省济南市南山区九年级二模数学试题

九年级数学试题 第 1 页 （共 8 页） 绝密★启用前 2024～2025学年度第二学期第二次模拟测试 九 年 级 数 学(2025.5） 注意事项： 第 I卷为选择题，作答时必须使用 2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用 橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；第 II卷为非选择题，作答时使用 0.5毫米黑色签字笔在答 题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第 I卷（共 40分） 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的.） 1．2的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． 2 D．± 2 2．位于贵州的“中国天眼”是 500米口径球面射电望远镜，简称 FAST，是世界上最大的单口径 球面射电望远镜（如下图所示），它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3. 根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约 394900米； 近地点高度约 384000米；将数据 394900用科学记数法可以表示为（ ） A．39.49×104 B．3.949×105 C．0.3949×106 D．3.949×106 4．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合， 两条斜边平行（如右图所示），那么∠1的度数是（ ） A．75° B．90° C．100° D．105° 5．下列计算结果为 a6的是（ ） A．（a2）3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．a2•a3 6．实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） 九年级数学试题 第 2 页 （共 8 页） A．b+c＞0 B．a+b＜a+c C．ab＞ac D．ac＞bc 7. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一 根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A． 1 3 B． 1 6 C． 1 9 D． 2 3 8. 已知点 A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象 可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形 ABCD是平行四边形，以点 B为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB和 BC 于点 P，Q；分别以点 P，Q为圆心，大于1 2 ��的长为半径画弧，两弧交于点 H，作射线 BH 交边 AD于点 E；分别以点 A，D为圆心，大于1 2 ��的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点， 作直线 MN交边 AD于点 F，连接 CF，交 BE于点 G．若 AB＝4，ED＝1，则�� �� 的值是（ ） A． 3 10 B． 1 5 C． 2 5 D． 3 8 第 9题 第 10题 10．如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿 AB→BC方向运动，当点 E到达点 C时 停止运动，过点 E作 FE⊥AE，交 CD于 F点，设点 E运动路程为 x，FC＝y，如图 2所表示 的是 y与 x的函数关系的大致图象，当点 E在 BC上运动时，FC的最大长度是 2 5 ，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A． 23 5 B．6 C．5 D．25 4 九年级数学试题 第 3 页 （共 8 页） 第 II卷（共 110分） 二、填空题（共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分.填空题请直接填写答案.） 11．若代数式 3 �−6 在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 ． 12．如图是边长为 2cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总面积， 在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率 稳定在 0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2． 13. 如图，点 P是反比例函数� = � � （k为常数，k≠0，x＞0）的图象上一点，过 点 P作 y轴的平行线，交 x轴于点 M．点 N为 y轴正半轴上的一点，连接 MN，PN．若△ PMN的面积为 2，则 k的值是 ． 第 13题 第 14题 第 15题 14. 如图，在正方形 ABCD中，AB＝ 2，分别以 B、C为圆心，以 AB的长为半径作弧，则阴 影部分的面积为 ． 15．如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，���∠��� = 2 3 ，E是对角线 BD上一个动点，F、H为 边 AB 上的 动点 ，连 AE、 DF 交于 G 点， 若 DG•DF＝ 16，则 GH+HC 的最 小值 为 ． 三、解答题（共 10 个小题，满分 90 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(7分)计算：(2025 − �)0 + | 3 − 2| + 2���60° − ( 1 2 )−1 + 9 17．(7分)解不等式组 2(� − 1)＜7 − � 3 + 2� ≥ 2�+13 ，并写出不等式组的最小整数解． 九年级数学试题 第 4 页 （共 8 页） 18．(7分)如图，在▱ABCD中，点 E、F是对角线 AC上两点，且 AE＝CF．求证：∠BEF＝ ∠DFE． 19．(8分) 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心， 反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了 20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述 和分析（成绩得分用 x表示，其中 A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x ≤100，得分在 90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级 C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级 C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中， 哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级 1200名，八年级 1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的 学生总人数． 九年级数学试题 第 5 页 （共 8 页） 20．(8分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以 AC为直径作⊙O，交 AB于点 D，E为 BC 的中点，连接 DE并延长交 AC的延长线于点 F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若 DE＝ ，EF＝ ，求 BD的长． 21．(9分)图 1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别）， 其示意图如图 2，摄像头 A的仰角、俯角均为 15°，摄像头高度 OA＝160cm，识别的最远水 平距离 OB＝150cm． （1）身高 208cm的小杜，头部高度为 26cm，他站在离摄像头水平距离 130cm的点 C处，请 问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ （2）身高 120cm的小若，头部高度为 15cm，踮起脚尖可以增高 3cm，但仍无法被识别，社 区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 20°（如图 3），此时小若能被识别吗？请计算说明． （精确到 0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34， cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 九年级数学试题 第 6 页 （共 8 页） 22.(10分)某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的 5 3 倍， 花 500元购进甲种水果的件数比花 450元购进乙种水果的件数少 5件． （1）求甲、乙两种水果每件的进货单价； （2）若该网店购进甲、乙两种水果共 100件，且购买的总费用不超过 4200元．甲种水果售 价每件 60元，乙种水果按进价的 2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货 方案，并求出最大利润，说明理由． 23.(10分)如图，直线� = 32 �与双曲线� = � � (� ≠ 0)交于 A，B两点，点 A的坐标为（m，﹣3）， 点 C是双曲线第一象限分支上的一点，连接 BC并延长交 x轴于点 D，且 BC＝2CD． （1）求 k的值并直接写出点 B的坐标； （2）点 G是 y轴上的动点，连接 GB，GC，求 GB+GC的最小值； （3）点 P是直线 AB上一个动点，是否存在点 P，使得△OBC与△PBD相似？若存在，求出 此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题 第 7 页 （共 8 页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 M的抛物线是由抛物线 y＝x2﹣3向右平移 一个单位后得到的，它与 y轴负半轴交于点 A，点 B在该抛物线上，且横坐标为 3． （1）求点 M、A、B坐标； （2）连接 AB、AM、BM，求∠ABM的正切值； （3）点 P是顶点为 M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO与 x轴正半轴的夹 角为α，当α＝∠ABM时，求 P点坐标． 九年级数学试题 第 8 页 （共 8 页） 25.(12分)（1）问题探究：如图 1，在正方形 ABCD，点 E，Q分别在边 BC，AB上，DQ⊥AE 于点 O，点 G，F分别在边 CD、AB上，GF⊥AE． （1）①判断 DQ与 AE的数量关系：DQ AE； ②推断： �� �� 的值为： ；（无需证明） （2）类比探究：如图 2，在矩形 ABCD中， �� �� = 2 3 ．将矩形 ABCD沿 GF折叠，使点 A 落在 BC边上的点 E处，得到四边形 FEPG，EP交 CD于点 H，连接 AE交 GF于点 O．试 探究 GF与 AE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图 3，四边形 ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5， AM⊥DN，点 M，N分别在边 BC、AB上，求 �� �� 的值．