专题5.4 分式的加减（3大知识点4大考点11类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题5.4 分式的加减（3大知识点4大考点11类题型） （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；法则可用式子表为：. 【特别提示】 （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时， 括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【知识点2】异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 【特别提示】 （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【知识点3】分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 【特别提示】 （1） 正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础， 要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律将大大提高运算速度. 知识点与题型目录 【考点一】夯实基本概念 【题型1】最简公分母...................................................................2 【题型2】通分.........................................................................3 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型3】同分母分式加减法.............................................................5 【题型4】异分母分式加减法.............................................................7 【题型5】整式与分式相加减.............................................................8 【题型6】分式加减混合运算............................................................10 【题型7】分式加减乘除混合运算........................................................12 【题型8】分式化简求值................................................................14 【考点三】分式运算的应用 【题型9】分式加减的实际应用..........................................................16 【考点四】链接中考与拓展延伸 【题型10】链接中考...................................................................18 【题型11】拓展延伸...................................................................19 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】夯实基本概念 【题型1】最简公分母 【例1】（24-25八年级下·江苏南京·期中）分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查最简公分母，熟练掌握最简公分母是解题的关键；因此此题可根据最简公分母：系数取最小公倍数，相同字母的取指数最高的作为公分母的一部分，不同部分照抄，然后问题可求解． 解：分式，，的最简公分母是； 故答案为． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 根据最简公分母的定义即可求出答案． 解：分式与的最简公分母是． 故选：A． 【变式2】（24-25八年级下·全国·单元测试）、的最简公分母是 ；与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．根据最简公分母的概念解答即可． 解：，，的最简公分母是， ， 与的最简公分母是， 故答案为：；． 【题型2】通分 【例2】（2023·辽宁朝阳·二模）对于任意的值都有，则值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加法运算，涉及异分母分式加法运算、通分、多形式相等的条件等知识，由题中给的等式，将右边异分母分式通分后相加，再由等式左右两边分子相等列方程组求解即可得到答案，熟记分式的加法运算法则是解决问题的关键． 解： ， ，解得， 故答案为：． 【变式1】（23-24八年级下·全国·课后作业）把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的知识点是分式的通分，根据分式找取最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，再按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案即可，解题的关键是明确通分的概念：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分，难点是掌握找取分式最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母． 解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 【变式2】（2022八年级上·全国·专题练习）填空： （填“>”、“=”、“<”）． 【答案】> 【分析】根据题意有：x+10，即有，，由，可得，即问题随之得解． 解：根据题意有：x+10， ∴， 即： ， ∵， ∴， 即， ∴>， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了分式的性质以及分式混合运算，掌握分式的混合运算，并得到是解答本题的关键． 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型3】同分母分式加减法 【例3】（24-25八年级下·江苏南京·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了平方差公式，分式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据分母相同的分式减法法则：分母不变，分子直接相减，即可作答． （2）先整理原式，再根据分母相同的分式减法法则：分母不变，分子直接相减，得，再化简，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2025·河北邢台·一模）已知，表示整式，则是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法运算，根据分式的减法运算法则计算即可，掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 解：∵， ∴， 故选：． 【变式2】（23-24九年级下·湖北黄石·期中）从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ． 【答案】或-2（答出其中一个即可） 【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，分式有意义的条件，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据同分母分式的加减运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得到，然后将或代入求解即可． 解： ∵ ∴ ∴当时，原式； 当时，原式； 综上所述，代数式的值为或． 故答案为：或． 【题型4】异分母分式加减法 【例4】（江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可； （2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再进行乘除法计算即可． 解：（1）解： （2） = 【变式1】（24-25八年级上·山东济宁·期末）已知一组数满足下面关系：若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探究，分式的减法运算，求出前几个数值，找到规律，进行判断即可． 解：，则： ， ， ∴的值，以，三个为一组，进行循环， ∵， ∴的值为，即：； 故选A． 【变式2】（24-25八年级下·全国·单元测试）若，则整式A、B分别为 、 ． 【答案】 4 【分析】题目主要考查分式的加减运算及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意计算分式的加法得出，然后求解即可． 解：∵， ∴，即 ∴， 解得：， 故答案为：；4． 【题型5】整式与分式相加减 【例5】（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． （1）小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； （2）计算：． 【答案】（1）二，；（2）． 【分析】本题考查了分式的化简，平方差公式，根据分式的性质正确的化成同分母分式是解题关键． （1）根据分式的加减运算法则和平方差公式进行计算，即可得到答案； （2）根据分式的加减运算法则和平方差公式进行计算，即可得到答案． 解：（1）解：小张的做法从第二步开始出现错误， 正确解法如下： ， 故答案为：二，； （2）解： ． 【变式1】（2023·内蒙古包头·一模）某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（    ） A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 【答案】D 【分析】根据分式的加减进行计算即可求解． 解： ， ∴甲和丙出现错误， 故选：D． 【点拨】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则进行计算即可求解． 解：， 故答案为：． 【题型6】分式加减混合运算 【例6】（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）计算与化简求值： （1）计算：； （2）化简分式：，并求值 （请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练应用平方差公式，完全平方公式进行因式分解，从而进行分式的约分化简是解题的关键． （1）根据分式的除法运算法则计算可得； （2）先根据分式的加减法运算法则化简原式，从对话中确定和，代入求值即可． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 是3的相反数，是大于1小于的整数 ， 原式 【变式1】（2023·河北张家口·一模）若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（   ） A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大 【答案】A 【分析】通过作差法比较即可． 解： ， 故二者不相等； 当时，，前者较大； 当时，，后者较大． 故选：A． 【点拨】本题考查了分式运算，掌握作差法，分式的加减运算是解题的关键． 【变式2】（2022·四川成都·二模）甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖，两次白糖的价格有变化，甲每次购买200千克的白糖，乙每次购买1000元钱的白糖，若两次购买的白糖的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n均为正整数，且），则甲两次购买白糖的平均单价与乙两次购买白糖的平均单价的差是 （用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】利用两次购买所花的总金额除以两次购买白糖的总重量即可得到两次购买的白糖的平均价格，以此分别求出甲、乙二人两次购买白糖的平均价格再相减即可得解． 解：甲两次购买白糖的平均价格为：， 乙两次购买白糖的平均价格为：， 则甲乙两次购买白糖的平均价格之差为：， 故答案为：． 【点拨】本题考查了列代数式的应用，准确理解题目的数量关系是解答本题的关键． 【题型7】分式加减乘除混合运算 【例7】（24-25八年级下·重庆·期中）分式化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先算括号内的，再算分式的乘法即可； （2）先算括号内的，再把除法变成乘法计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（24-25八年级上·河北沧州·期末）已知为整数，且为正整数，则所有符合条件的的值的和为（    ） A．12 B．10 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了分式的混合运算和化简，乘法公式等知识点，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解和分式的约分． 利用分式混合运算法则对原式进行化简，根据要求知道分子是分母的正整数倍，得出符合题意的的值． 解： ∵为正整数，且为整数， ∴或， ∴的取值为6，4， 则所有符合条件的的值的和为， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·全国·课后作业）填空题： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先通分计算括号内，除法变乘法，进行约分化简即可； （2）除法变乘法，约分后，再通分进行计算即可． 解：（1）原式； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 【题型8】分式化简求值 【例8】（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【答案】，当时， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意的值必须使所求的代数式有意义． 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取，所以可把入计算． 解：原式 ， ∵，且为整数， ∴可能取的整数值为， 又 ∵， ∴能取， 当时，原式． 【变式1】（2025·四川南充·一模）已知：，则的值为（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式化简求值；先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，进行整体代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 解：原式 ， ， ， 原式； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，分式的化简求值，掌握分式的性质化简是关键． 根据题意，得到，将所求分式化简得，代入计算即可． 解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴原式， 故答案为： ． 【考点三】分式运算的应用 【题型9】分式加减的实际应用 【例9】（24-25八年级下·全国·课后作业）从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是，其中第一条路是平路，第二条有的上坡路、的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为． （1）当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？ （2）他走哪条路花费时间少？少用多少时间？ 【答案】（1）；（2）走第一条路花费时间少，少 【分析】本题考查了速度，路程，时间之间的关系，异分母分式的加减运算的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握速度，路程，时间之间的关系． （1）分别表示出上坡路的时间和下坡路的时间，然后相加即可； （2）表示出走第一条路所用时间，然后作差求解即可． 解：（1）解：走第二条路所用时间：； （2）解：走第一条路所用时间： ∴ ∴走第一条路花费时间少，少． 【变式1】（24-25八年级上·山东临沂·期末）有两条长度相同的路：①为一条平坦的道路；②前一半路程为上坡，后一半路程为下坡，已知小明上坡平均速度为，下坡平均速度为，在平坦的道路上的平均速度为，则这两条路用时较少的是（   ） A．①路 B．②路 C．用时一样 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了分式运算的实际应用，分别表示出这两条路的时间，再利用作差法比较分式大小即可． 解：设两条路的长度为S， 在①路用时为， 在②路用时为， ， ∵， ∴， 由题意可知S、x、y都大于0， ∴，即， ∴， ∴①路用时较小． 故选：A． 【变式2】（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．若，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了分式的应用．将，直接代入公式，再进行分式的计算即可． 解：把，代入，得， 解得， 故答案为：12． 【考点四】链接中考与拓展延伸 【题型10】链接中考 【例1】（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可． 解： ∵ ∴原式． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 【例2】（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得． 解：， 当时， 原式． 【题型11】拓展延伸 【例1】（21-22九年级下·湖北武汉·自主招生）已知，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2024 C．2027 D．2030 【答案】D 【分析】先对原代数式的分子进行因式分解，然后再约分，最后再整体代入求值． 解： ∵ ∴ ∴ 即原式的值为2030． 故选：D． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是对分式中的分子进行复杂的因式分解，以达到约分的目的． 【例2】（24-25九年级下·浙江宁波·自主招生）已知数列共有项，并且后一项是前一项的常数倍，且．设，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查式子的变化规律，求代数式的值，设常数倍为，推出（且为正整数），再推出，设，进一步得到，即可得出结论．解题的关键是推出和．也考查分式的混合运算． 解：∵数列共有项，并且后一项是前一项的常数倍，且， 设常数倍为， ∴， ∴， ， …… ∴（且为正整数）， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴ ， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.4 分式的加减（3大知识点4大考点11类题型） （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；法则可用式子表为：. 【特别提示】 （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时， 括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【知识点2】异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 【特别提示】 （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【知识点3】分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 【特别提示】 （1） 正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础， 要牢牢掌握.. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律将大大提高运算速度. 知识点与题型目录 【考点一】夯实基本概念 【题型1】最简公分母...................................................................2 【题型2】通分.........................................................................2 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型3】同分母分式加减法.............................................................3 【题型4】异分母分式加减法.............................................................3 【题型5】整式与分式相加减.............................................................3 【题型6】分式加减混合运算.............................................................4 【题型7】分式加减乘除混合运算.........................................................4 【题型8】分式化简求值.................................................................5 【考点三】分式运算的应用 【题型9】分式加减的实际应用...........................................................5 【考点四】链接中考与拓展延伸 【题型10】链接中考....................................................................5 【题型11】拓展延伸....................................................................6 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】夯实基本概念 【题型1】最简公分母 【例1】（24-25八年级下·江苏南京·期中）分式，，的最简公分母是 ． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·全国·单元测试）、的最简公分母是 ；与的最简公分母是 ． 【题型2】通分 【例2】（2023·辽宁朝阳·二模）对于任意的值都有，则值为 ． 【变式1】（23-24八年级下·全国·课后作业）把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【变式2】（2022八年级上·全国·专题练习）填空： （填“>”、“=”、“<”）． 【考点二】运算与化简娴熟精通 【题型3】同分母分式加减法 【例3】（24-25八年级下·江苏南京·期中）计算： （1）； （2）． 【变式1】（2025·河北邢台·一模）已知，表示整式，则是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24九年级下·湖北黄石·期中）从2、、0三个数中取一个a的值，求出代数式的值为 ． 【题型4】异分母分式加减法 【例4】（江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）计算： （1） （2） 【变式1】（24-25八年级上·山东济宁·期末）已知一组数满足下面关系：若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·全国·单元测试）若，则整式A、B分别为 、 ． 【题型5】整式与分式相加减 【例5】（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）小张同学计算时，是这样做的： 第一步 第二步 第三步 ． （1）小张的做法从第______步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为____； （2）计算：． 【变式1】（2023·内蒙古包头·一模）某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（    ） A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 【变式2】（23-24八年级上·山东济南·期末）计算 ． 【题型6】分式加减混合运算 【例6】（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）计算与化简求值： （1）计算：； （2）化简分式：，并求值 （请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 【变式1】（2023·河北张家口·一模）若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（   ） A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大 【变式2】（2022·四川成都·二模）甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖，两次白糖的价格有变化，甲每次购买200千克的白糖，乙每次购买1000元钱的白糖，若两次购买的白糖的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n均为正整数，且），则甲两次购买白糖的平均单价与乙两次购买白糖的平均单价的差是 （用含m、n的代数式表示）． 【题型7】分式加减乘除混合运算 【例7】（24-25八年级下·重庆·期中）分式化简： （1） （2） 【变式1】（24-25八年级上·河北沧州·期末）已知为整数，且为正整数，则所有符合条件的的值的和为（    ） A．12 B．10 C．6 D．4 【变式2】（24-25八年级下·全国·课后作业）填空题： （1） ； （2） ． 【题型8】分式化简求值 【例8】（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【变式1】（2025·四川南充·一模）已知：，则的值为（   ） A． B． C．2025 D． 【变式2】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知，则 ． 【考点三】分式运算的应用 【题型9】分式加减的实际应用 【例9】（24-25八年级下·全国·课后作业）从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是，其中第一条路是平路，第二条有的上坡路、的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为． （1）当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？ （2）他走哪条路花费时间少？少用多少时间？ 【变式1】（24-25八年级上·山东临沂·期末）有两条长度相同的路：①为一条平坦的道路；②前一半路程为上坡，后一半路程为下坡，已知小明上坡平均速度为，下坡平均速度为，在平坦的道路上的平均速度为，则这两条路用时较少的是（   ） A．①路 B．②路 C．用时一样 D．无法判断 【变式2】（24-25八年级下·山西临汾·阶段练习）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．若，，则 ． 【考点四】链接中考与拓展延伸 【题型10】链接中考 【例1】（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 【例2】（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【题型11】拓展延伸 【例1】（21-22九年级下·湖北武汉·自主招生）已知，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2024 C．2027 D．2030 【例2】（24-25九年级下·浙江宁波·自主招生）已知数列共有项，并且后一项是前一项的常数倍，且．设，则的值是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$