精品解析：2024-2025学年广东省广州市黄埔区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期六年级数学课堂教学诊断练习 （90分钟完成） 一、选一选（20分） 1. 一个书包标价90元，现在打七五折出售，比原来便宜了多少钱？正确列式是（ ）。 A. 90×75% B. 90×（1＋75%） C. 90×（1－75%） D. 90÷（1－75%） 【答案】C 【解析】 【分析】现价打七五折，即75%，因此现价比原价便宜了25%，便宜的价格为90×25%，即可作答。 【详解】A．90×75%计算的是现在打折之后的价格，与问题不符； B．90×（1＋75%）计算的是增加75%之后的价格，与题意不符； C．90×（1－75%）计算的是便宜的价格，符合题意； D．90÷（1－75%）计算错误，与题意不符。 故答案为：C 2. 在直线上表示下列各数，（ ）最接近0。 A. ﹣2 B. 2.5 C. ﹣1.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】各选项中的数不管正负号，数值最小的最接近0，据此分析。 【详解】1.5＜2＜2.5＜3，﹣1.5最接近0。 故答案为：C 3. 下面（ ）能与组成比例。 A. 20∶1 B. 1∶20 C. D. 5∶4 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的即可。 【详解】 A．20∶1＝20÷1＝20； B．1∶20＝1÷20＝； C．； D．5∶4＝5÷4＝ 1∶20能与组成比例。 故答案为：B 4. 一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（ ）m2。 A. 5024 B. 50.24 C. 1256 D. 12.56 【答案】D 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际直径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】2÷＝2×200＝400（cm）＝4（m） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 池底实际面积是12.56m2。 故答案为：D 5. 一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是边长为4cm的正方形。圆柱形零件的体积是（ ）cm3。（用含π的式子表示最简结果） A. 4π B. 16π C. 32π D. 64π 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱的高是4cm，底面直径也是4cm，再根据圆柱的体积公式：V＝（d÷2）2×πh，计算结果保留π即可。 【详解】（4÷2）2×π×4 ＝4×π×4 ＝16π（cm3） 所以，圆柱形零件的体积是16πcm3。 故答案为：B 6. 图中圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出题干和各项的结果，最后再进行对比即可。 【详解】×3.14×（6÷2）2×12 ＝×3.14×9×12 ＝×9×3.14×12 ＝3×3.14×12 ＝9.42×12 ＝113.04 A．3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12 B．3.14×（2÷2）2×12 ＝3.14×1×12 ＝3.14×12 ＝37.68 C．3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04 D．3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24 所以图中圆锥的体积与圆柱的体积相等。 故答案为：C 7. 一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 5∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 【答案】D 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2cm∶10mm ＝20mm∶10mm＝（20÷10）∶（10÷10）＝2∶1 这幅图的比例尺是2∶1。 故答案为：D 8. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形的面积不变，它的底和高 B. 一个人的体重与他的年龄 C. 平行四边形高一定，它的面积和底 D. 单价一定，买的数量和总价 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积不变，它的底和高成反比例关系； B．一个人的体重与他的年龄不成比例关系； C．平行四边形面积÷底＝高，平行四边形高一定，它的面积和底成正比例关系； D．总价÷数量＝单价，单价一定，买的数量和总价成正比例关系。 成反比例关系的是三角形的面积不变，它的底和高。 故答案为：A 9. 某景点2015年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（ ）． A. 二成 B. 二成五 C. 八成 D. 七成五 【答案】B 【解析】 【分析】 一数为另一数的几成，泛指比率。通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。例如，粮食产量增长“二成”：“二成”就是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。 【详解】先求出增加的百分比，在转换为“成数” 3÷（15-3） =3÷12 =25% 故答案为B。 【点睛】成数相当于百分数，一成就是10%，不能说1%；三成五就是35%，八成五就是85%。 10. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. 2倍 B. 3倍 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分体积是3－1＝2份，最后用削去部分体积除以圆锥体积即可。 【详解】（3－1）÷1 ＝2÷1 ＝2 所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：A 二、填一填（每题2分，共24分）。 11. 某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（ ）折，照这样的折扣，原价1000元的西装，现价（ ）元。 【答案】 ①. 八 ②. 800 【解析】 【分析】根据：折扣＝现价÷原价，现价＝原价×折扣，据此解答。 【详解】休闲装原价：200＋50＝250（元） 200÷250＝80%＝八折 80%×1000＝800（元） 某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打八折，照这样的折扣，原价1000元的西装，现价800元。 12. 一个圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆锥的高是12分米，圆柱的高是（ ）。 【答案】4分米##4dm 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。即等底面积的圆柱和圆锥，圆柱的和圆锥体积相等，即圆锥的高是圆柱高的3倍，即可作答。 【详解】12÷3＝4（分米） 所以圆柱的高是4分米。 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。 13. 如果7A＝5B，那么A∶5＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. B ②. 7 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，再将乘积转化为比例的形式时，A是外项则7也是外项，5是内项则B也是内项。 【详解】如果7A＝5B，那么A∶5＝B∶7 14. 3÷（ ）＝＝（ ）∶12＝七成五＝（ ）%。 【答案】4；24；9；75 【解析】 【分析】七成五在数学中表示的是75%，这是一个百分数。百分数转换为小数，只需要把百分数的小数点向左移动两位去掉百分号，所以75%就是 0.75。七成五＝75%＝0.75 ；将百分数转换为分数，并化简。75%可以转换为分数，分母是100，分子是75，所以75%就是，化简后就是。 75%＝＝；根据分数与除法的关系，填写除法的空格。 分数可以看作是3除以4，所以=3÷4；根据比与分数的关系，填写比的空格。分数也可以看作是3比4，再根据比的基本性质。比的前，后项都乘以3，就是9比12。 【详解】3÷4＝＝9∶12＝七成五＝75% 15. 在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字（ ）的位置上。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知，向右走用正数表示，向左走用负数表示，先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则相当于从0的位置向右走了6－3＝3，据此解答。 【详解】6－3＝3 虚拟机器人会走到数字3的位置上。 在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字3的位置上。 16. 一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是（ ），甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长（ ）cm。 【答案】 ①. 1∶5000000## ②. 7 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际50km，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简，即可将线段比例尺改写成数值比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算即可。 【详解】1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000 350km＝35000000cm 35000000×＝7（cm） 改写成数值比例尺是1∶5000000，甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长7cm。 17. 某商铺计划将租金提高两成，提高后租金是13800元，原来的租金是（ ）元。 【答案】11500 【解析】 【分析】将原来的租金看作单位“1”，几成就是百分之几十，提高两成后是原来的（1＋20%），提高后的租金÷对应百分率＝原来的租金，据此列式计算。 【详解】13800÷（1＋20%） ＝13800÷1.2 ＝11500（元） 原来的租金是11500元。 18. 在一个比例中，两个外项互为倒数，已知其中一个内项和一个外项分别是3和0.5，请写出这个比例：（ ）。 【答案】0.5∶3=∶2（答案不唯一） 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互道倒数，即两个外项的积是1，其中一个外项是0.5，则另外一个外项是2，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，得出内项积是1，其中一个内项是3，另外一个内项是。 【详解】1÷0.5＝2 1÷3＝ 则这个比例：0.5∶3＝∶2（答案不唯一） 19. 两个完全一样的圆柱，能拼成一个高4分米的大圆柱，但表面积减少了50.24平方分米，原来一个圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，原来圆柱的高＝大圆柱的高÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】50.24÷2×（4÷2） ＝25.12×2 ＝50.24（立方分米） 原来一个圆柱的体积是50.24立方分米。 20. 小丽把自己积攒的6000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是2.75%。到期时，她可以从银行取回（ ）元。 【答案】6330 【解析】 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，本金＋利息＝取回的钱。 【详解】6000＋6000×2.75%×2 ＝6000＋6000×0.0275×2 ＝6000＋330 ＝6330（元） 到期时，她可以从银行取回6330元。 21. 张东叔叔投稿被采纳，得到稿费2500元，如果按3%的税率缴纳个人所得税，那么他实际得到稿费（ ）元。 【答案】2425 【解析】 【分析】将稿费看作单位“1”，实际得到的是稿费的（1－3%），稿费×实际得到的对应百分率＝实际得到的稿费。 【详解】2500×（1－3%） ＝2500×0.97 ＝2425（元） 他实际得到稿费2425元。 22. 表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填（ ），如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填（ ）。 x 60 ？ y 15 50 【答案】 ①. 200 ②. 18 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【详解】成正比例时： x∶50＝60∶15 解：15x＝50×60 15x÷15＝3000÷15 x＝200 成反比例时： 50x＝60×15 解：50x＝900 50x÷50＝900÷50 x＝18 如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填200，如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填18。 三、计算（19分） 23. 直接写得数。 【答案】；；15；；10 56；；；4；0.15 【解析】 【详解】略 24. 解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.7即可； （2），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可； （3） ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷1.8即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、画一画（6分） 25. 图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）按2∶1画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。 （3）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）作图见详解 （2）12 （3）圆锥；18.84 【解析】 【分析】（1）由图可知，三角形的底为3厘米，高为2厘米，分别将三角形的底和高按2∶1放大后，再画出图形即可； （2）根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积； （3）以AC为轴，三角形旋转一周形成的图形是圆锥，高是AC，底面半径是BC，再根据V＝πr2h计算体积。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 所以，按2∶1画出三角形放大后的图形作图如下： （2）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以放大后三角形的面积是12平方厘米。 （3）3×3×3.14×2× ＝9×3.14×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝18.84（立方厘米） 因此，以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是圆锥，体积是18.84立方厘米。 五、解决问题（31分） 26. 学校食堂买5袋同样的大米用了600元，照这样计算，买40袋这样的大米要用多少钱？（用比例方法解答） 【答案】4800元 【解析】 【分析】设买40袋这样的大米要用x元钱，根据总价÷数量＝单价（一定），列出比例解答即可。 【详解】解：设买40袋这样的大米要用x元钱。 x∶40＝600∶5 5x＝40×600 5x＝24000 x＝24000÷5 x＝4800 答：买40袋这样的大米要用4800元钱。 27. 为了丰富居民的日常生活，阳光小区附近修建了一个正方形广场。如果用边长是0.6米的方砖铺地，需要600块；如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例方法解答） 【答案】337.5块 【解析】 【分析】方砖的面积＝边长×边长，设需要方砖x块，根据方砖面积×块数＝广场面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要方砖x块。 0.8×0.8×x＝0.6×0.6×600 0.64x＝0.36×600 0.64x÷0.64＝216÷0.64 x＝337.5 答：需要方砖337.5块。 28. 某村有个种粮大户，前年收稻谷26000千克，去年比前年增产一成五，这个种粮大户去年收多少千克稻谷？ 【答案】29900千克 【解析】 【分析】将前年收的质量看作单位“1”，几成几就是百分之几十几，去年收的质量是前年的（1＋15%），前年收的质量×去年对应百分率＝去年收的质量，据此列式解答。 【详解】26000×（1＋15%） ＝26000×1.15 ＝29900（千克） 答：这个种粮大户去年收29900千克稻谷。 29. 做一个蚊帐（底面无薄纱）至少需要多少平方米的薄纱？（结果保留一位小数） 【答案】4.9平方米 【解析】 【分析】观察示意图可知，两个半圆形底面可以拼成一个完整的圆，薄纱的面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。结果根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】3.14×（1.2÷2）2＋3.14×1.2×2÷2 ＝3.14×0.62＋3.768 ＝3.14×0.36＋3.768 ＝1.1304＋3.768 ≈4.9（平方米） 答：至少需要4.9平方米的薄纱。 30. 一个装满水的矿泉水瓶，瓶底的内直径是6厘米。赵磊喝了一些，水的高度还有12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。原来这个水瓶装水多少毫升？ 【答案】621.72毫升 【解析】 【分析】水瓶的容积＝左图水的体积＋右图空白部分的容积，左图水的体积和右图空白部分的容积都是圆柱形，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×12＋3.14×32×10 ＝3.14×9×12＋3.14×9×10 ＝339.12＋282.6 ＝621.72（立方厘米） ＝621.72（毫升） 答：原来这个水瓶装水621.72毫升。 31. 学校器材室要购买35个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是40元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最合算？ 方案①：打九折 方案②：每满200元减30元 方案③：买十送一 【答案】方案② 【解析】 【分析】方案①打九折，即按总价的90%计算，先计算出35个足球的总价，然后乘90%，即为最终价格； 方案②每满200元减30元，先计算出总价，看总价里面包含有多少个200，即减去多少个30，得到最终的价格； 方案③买十送一，则35个足球可以11个为一组，可以分成3组剩余2个，每组11个中，10个为需要购买的，另外一个为赠送的，共计赠送3个，则实际只需支付32个的价格； 最后将三个总价进行比较，谁便宜就选哪个方案。 【详解】方案①：35×40＝1400（元） 1400×90%＝1260（元） 方案②：1400÷200＝7（组） 7×30＝210（元） 1400－210＝1190（元） 方案③：35÷（10＋1） ＝35÷11 ＝3（组）……2（个） 3×10＋2 ＝30＋2 ＝32（个） 32×40＝1280（元） 1190＜1260＜1280 所以选择方案② 答：选择方案②购买最合算。 【点睛】本题主要考查不同的优惠方式下计算的不同，综合性比较强，通过计算寻找出最优的购买方案是解决此题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期六年级数学课堂教学诊断练习 （90分钟完成） 一、选一选（20分） 1. 一个书包标价90元，现在打七五折出售，比原来便宜了多少钱？正确列式是（ ）。 A. 90×75% B. 90×（1＋75%） C. 90×（1－75%） D. 90÷（1－75%） 2. 在直线上表示下列各数，（ ）最接近0。 A. ﹣2 B. 2.5 C. ﹣1.5 D. 3 3. 下面（ ）能与组成比例。 A. 20∶1 B. 1∶20 C. D. 5∶4 4. 一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（ ）m2。 A. 5024 B. 50.24 C. 1256 D. 12.56 5. 一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是边长为4cm的正方形。圆柱形零件的体积是（ ）cm3。（用含π的式子表示最简结果） A. 4π B. 16π C. 32π D. 64π 6. 图中圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. D. 7. 一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 5∶1 C. 1∶2 D. 2∶1 8. 下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 三角形的面积不变，它的底和高 B. 一个人的体重与他的年龄 C. 平行四边形高一定，它的面积和底 D. 单价一定，买的数量和总价 9. 某景点2015年春节初一到初六期间，游客达到约15万人，比去年同期大约增加了3万人，这样比去年同期增加了（ ）． A. 二成 B. 二成五 C. 八成 D. 七成五 10. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A. 2倍 B. 3倍 C. D. 二、填一填（每题2分，共24分）。 11. 某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（ ）折，照这样的折扣，原价1000元的西装，现价（ ）元。 12. 一个圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆锥的高是12分米，圆柱的高是（ ）。 13. 如果7A＝5B，那么A∶5＝（ ）∶（ ）。 14. 3÷（ ）＝＝（ ）∶12＝七成五＝（ ）%。 15. 在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字（ ）的位置上。 16. 一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是（ ），甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长（ ）cm。 17. 某商铺计划将租金提高两成，提高后租金是13800元，原来的租金是（ ）元。 18. 在一个比例中，两个外项互为倒数，已知其中一个内项和一个外项分别是3和0.5，请写出这个比例：（ ）。 19. 两个完全一样的圆柱，能拼成一个高4分米的大圆柱，但表面积减少了50.24平方分米，原来一个圆柱的体积是（ ）立方分米。 20. 小丽把自己积攒的6000元压岁钱存入银行，存期两年，年利率是2.75%。到期时，她可以从银行取回（ ）元。 21. 张东叔叔投稿被采纳，得到稿费2500元，如果按3%的税率缴纳个人所得税，那么他实际得到稿费（ ）元。 22. 表中x与y是两种相关联的量。如果x与y成正比例关系，那么“？”中应填（ ），如果x与y成反比例关系，那么“？”中应填（ ）。 x 60 ？ y 15 50 三、计算（19分） 23. 直接写得数。 24. 解比例。 （1） （2） （3） 四、画一画（6分） 25. 图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）按2∶1画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。 （3）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。 五、解决问题（31分） 26. 学校食堂买5袋同样的大米用了600元，照这样计算，买40袋这样的大米要用多少钱？（用比例方法解答） 27. 为了丰富居民的日常生活，阳光小区附近修建了一个正方形广场。如果用边长是0.6米的方砖铺地，需要600块；如果改用边长是0.8米的方砖铺地，需要方砖多少块？（用比例方法解答） 28. 某村有个种粮大户，前年收稻谷26000千克，去年比前年增产一成五，这个种粮大户去年收多少千克稻谷？ 29. 做一个蚊帐（底面无薄纱）至少需要多少平方米的薄纱？（结果保留一位小数） 30. 一个装满水的矿泉水瓶，瓶底的内直径是6厘米。赵磊喝了一些，水的高度还有12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。原来这个水瓶装水多少毫升？ 31. 学校器材室要购买35个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是40元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最合算？ 方案①：打九折 方案②：每满200元减30元 方案③：买十送一 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $