精品解析：河南省南阳市镇平县2025-2026学年人教版五年级数学第一学月素质提升作业

五年级数学第一学月素质提升作业 一、填空。 1. 24÷8＝3，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 2. 同时是2和3倍数的最小两位数是（ ），同时是2、3、5倍数的最大三位数是（ ）。 3. 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是（ ）和（ ）。 4. 一个几何体，从上面看是，从前面看是，搭这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 5. 48名学生要分成甲、乙两组，如果甲组人数为奇数，则乙组人数为（ ）数。（填“奇”或“偶”） 6. 用棱长2cm的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。搭的新的正方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 7. 如图是长方体一个顶点处的3条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）。 8. 正方体的6个面分别写着1，2，3，4，5，6，与1，4，6相对的面是哪个面？ 1→（ ） 4→（ ） 6→（ ） 9. 把两个完全相同的正方体拼成一个长方体（左图），棱长总和减40cm，原来每个正方体的表面积是（ ）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 10. 个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） 11. 两个质数的积一定是合数。（ ） 12. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的3倍。（ ） 13. 从不同方向观察同一个物体，看到的形状有可能相同。（ ） 14. 因为1.2÷0.6＝2，所以1.2是0.6的倍数。 （ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内） 15. 一个长方体最多有（ ）个面相同。 A. 2 B. 4 C. 6 16. 1＋2＋3＋4＋…＋102的结果是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 不确定 17. 10以内的自然数中，最小的合数与最大的质数的积是（ ）。 A. 9 B. 18 C. 28 D. 36 18. 下列说法中，有（ ）个是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ②0是最小的自然数。 ③一个数至少有两个因数。 ④六个正方形面能拼成一个正方体。 ⑤奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 下面哪个图形不能围成正方体？（ ） A. B. C. D. 20. 数字1□9□，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是几？最小是几？下列正确的是（ ）。 A. 1395 1095 B. 1695 1290 C. 1990 1590 D. 1995 1095 21. 求下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 五、按要求做题。 22. 在□里填上合适的数。 （1）85□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填________。 （2）□35，既是3的倍数，又是5的倍数，□里最小填________。 （3）78□，既是2的倍数，又是5的倍数，□里填________。 23. 两个质数。 A－B＝14 A×B＝51 A＝（ ），B＝（ ）。 24. 观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 六、解决问题。 25. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？ 26. 小明将黑板上的一个两位数乘最小的合数时，误把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？ 27. 用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 28. 博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 29. 一个长方体的盒子，长50厘米、宽45厘米、高30厘米。 （1）各面都贴上红纸，至少需要多少平方厘米的红纸？ （2）如果在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学第一学月素质提升作业 一、填空。 1. 24÷8＝3，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】 ①. 24 ②. 8 ③. 3 ④. 8 ⑤. 3 ⑥. 24 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数就是除数和商的倍数；除数和商就是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，要说明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】24÷8＝3，24是8和3的倍数；8和3是24的因数。 2. 同时是2和3倍数的最小两位数是（ ），同时是2、3、5倍数的最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】既是的倍数又是的倍数的特征：个位上的数字是、、、、，各个数位上的数字的和是的倍数的数，要最小两位数，十位最小是，个位就是，即是； 、、的倍数的特征：个位上的数字是，各个数位上的数字的和是的倍数的数，要最大三位数，即百位是，十位是，个位是，加起来各个数位上数字之和也是的倍数。 【详解】同时是2和3倍数的最小两位数是，同时是2、3、5倍数的最大三位数是。 3. 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此18以内的质数，找出这两个数的和是18，两个数的积是77，即可解答。 【详解】18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17。 7＋11＝18；7×11＝77 两个质数的和是18，积是77，这两个质数是7和11。 4. 一个几何体，从上面看是，从前面看是，搭这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据题意可知，从上面看可以知道这个几何体有两排，前面一排2个正方体，后面一排1个正方体居左；可知底层至少需要（2＋1）个小正方体，从正面看这个几何体至少有3层，除底层外，外层的左边至少还要往上添2个正方体，也就是最少（2＋1＋2）个；最多可以在后面一排的那个正方体上再往上添2个，也就是（2＋1＋2＋2）个。 【详解】 如图，搭这个几何体最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 5. 48名学生要分成甲、乙两组，如果甲组人数为奇数，则乙组人数为（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】奇 【解析】 【分析】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”可知，48是偶数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个也是奇数，由此求解。 【详解】因为48＝甲组人数＋乙组人数，48是偶数，甲组人数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以乙组人数为奇数。 【点睛】解决本题关键是明确：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。 6. 用棱长2cm的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。搭的新的正方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 8 ②. 48 ③. 96 【解析】 【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要8个这样的正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】分析可知，至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。 2×2×12 ＝4×12 ＝48（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 7. 如图是长方体一个顶点处的3条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）。 【答案】 ①. 72 ②. 210 【解析】 【分析】从长方体一个顶点出发的3条棱就是长方体的长、宽、高，如图长＝7cm，宽＝7cm，高＝4cm； 长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），代入数值计算； 长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高） 代入数值计算即可。 【详解】棱长总和： 4×（7＋7＋4） ＝4×18 ＝72（cm） 表面积： 2×（7×7＋7×4＋7×4） ＝2×105 ＝210（ cm2） 8. 正方体的6个面分别写着1，2，3，4，5，6，与1，4，6相对的面是哪个面？ 1→（ ） 4→（ ） 6→（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 5 ③. 3 【解析】 【分析】明确正方体每个面有4个相邻面、1个相对面； 先找出现次数最多的数字，统计它所有相邻的数字，排除后剩下的唯一数字就是它的对面数字。 用排除法，依次对1、4、6三个数字，结合三次翻转后展示的相邻面信息，逐一推导各自的对面数字。 【详解】整理数字6的所有相邻面：图1中，6和1、4相邻；图2中6和1、5相邻；图3中6和2、5相邻； 和6的相邻面为1、2、4、5，得到6的对面是3。 从图1、图2可得：1和4、5、6相邻，因为6和3相对，剩余的只有2，所以1的对面是2。 1和2相对、6和3相对，剩余两个数字是4和5，因此4的对面是5。 9. 把两个完全相同的正方体拼成一个长方体（左图），棱长总和减40cm，原来每个正方体的表面积是（ ）。 【答案】150 【解析】 【分析】两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，会有两个面重合，这两个重合的面会使棱长总和减少，减少的部分是8条正方体的棱的长度，据此可求出正方体的棱长，再根据“正方体表面积棱长×棱长×6”求出正方体的表面积。 【详解】40÷85（cm） 5×5×6150（） 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 10. 个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是各位上的数的和是否是3的倍数，而不是看个位上的数。解题时可以通过举反例的方法来验证命题的真假，只要找到一个个位是3、6 或9但不是3的倍数的数，即可证明该说法错误。 【详解】3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是3、6、9的数，各位上的数的和不一定是3的倍数。 例如：13，个位上是3，，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数； 例如：16，个位上是6，，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数； 例如：19，个位上是9，，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。 综上所述，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。 故答案为：× 11. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。 【详解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出扩大前后两个长方体的棱长总和，再相除，求出棱长总和扩大到原来的几倍。 【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则原来的棱长总和为4（a＋b＋h）。 现在的长、宽、高分别为3a、3b、3h。 现在的棱长总和：4（3a＋3b＋3h）＝4×3×（a＋b＋h）＝12（a＋b＋h） 12（a＋b＋h）÷4（a＋b＋h）＝3 所以长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的3倍。 故答案为：√ 13. 从不同方向观察同一个物体，看到的形状有可能相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】采用举例的方法进行判断，对于一般的物体，例如一只玩具熊，从不同的位置观察，所看到的形状是不同的；再例如一个球，从不同的方向看到的形状是相同的；据此判断即可。 【详解】当这个物体是一个球体，那么从不同方向看到的形状都一样；但是对与一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；所以从不同方向观察同一个物体，看到的形状有可能相同。 故答案为：√ 14. 因为1.2÷0.6＝2，所以1.2是0.6的倍数。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】倍数的概念是在整数的基础上产生的，1.2和0.6并不是整数，因此1.2只是能被0.6整除，并不是0.6的倍数。 【详解】虽然1.2÷0.6＝2，但1.2并不是0.6的倍数。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内） 15. 一个长方体最多有（ ）个面相同。 A. 2 B. 4 C. 6 【答案】B 【解析】 【详解】根据长方体的特征：长方体一般有个面，相对的面完全相同，此时最多有2个面完全相同。 在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，此时其余个面是完全相同的长方形。 所以，一个长方体最多有4个面相同。 16. 1＋2＋3＋4＋…＋102的结果是（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】把算式看作每相邻的一个奇数和一个偶数的和为一组，共有51组；根据奇数和偶数的运算性质得出每组和是奇数还是偶数，进而判断51组的和是奇数还是偶数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋102＝（1＋2）＋（3＋4）＋…＋（101＋102） 共有：102÷2＝51（组） 每组的和是：奇数＋偶数＝奇数 那么51个奇数相加的和是奇数。 所以，1＋2＋3＋4＋…＋102的结果是奇数。 17. 10以内的自然数中，最小的合数与最大的质数的积是（ ）。 A. 9 B. 18 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 找出10以内最小的合数与最大的质数，再相乘，即可求出积。 【详解】10以内的合数有：4、6、8、9、10； 10以内的质数有：2、3、5、7； 最小的合数与最大的质数的积是：4×7＝28。 18. 下列说法中，有（ ）个是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ②0是最小的自然数。 ③一个数至少有两个因数。 ④六个正方形面能拼成一个正方体。 ⑤奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据因数和倍数、自然数的定义、正方体的特征以及奇数和偶数的运算性质，逐项分析判断，再统计正确说法的个数，最后确定选项。 【详解】①一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，原选项说法正确； ②自然数包括0、1、2、3…，其中0是最小的自然数，原选项说法正确； ③1的因数只有1本身，只有1个因数；所以一个数至少有两个因数的说法不正确，原选项说法错误； ④正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。如果六个正方形大小不完全相同，则不能拼成一个正方体，原选项说法错误； ⑤根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，原选项说法正确； 综上所述，正确的说法有①②⑤，共3个。 19. 下面哪个图形不能围成正方体？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的展开图共有11种，如下图所示： 【详解】A．，属于“231”型，能围成正方体； B．，属于“141”型，能围成正方体； C．，属于“33”型，能围成正方体； D．，该图形出现“田”字结构，不能围成正方体。 20. 数字1□9□，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是几？最小是几？下列正确的是（ ）。 A. 1395 1095 B. 1695 1290 C. 1990 1590 D. 1995 1095 【答案】D 【解析】 【分析】先根据5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定百位数字，最后比较大小找出最大值和最小值。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】数字1□9□是5的倍数，则个位是0或5； 百位上的数字是最大的一位数9时：1＋9＋9＋0＝19，19不是3的倍数，则1990不是3的倍数；1＋9＋9＋5＝24，24是3的倍数，所以1995是3的倍数； 百位上的数字是最小的一位数0时：1＋0＋9＋0＝10，10不是3的倍数，则1090不是3的倍数；1＋0＋9＋5＝15，15是3的倍数，所以1095是3的倍数。 综上所述，这个数最大是1995，最小是1095。 21. 求下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据，代入长、宽、高的数据即可。 （2）根据，代入数据即可。 【详解】长方体表面积： （cm2） 正方体表面积： （cm2） 长方体表面积是812cm2，正方体表面积是384cm2。 五、按要求做题。 22. 在□里填上合适的数。 （1）85□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填________。 （2）□35，既是3的倍数，又是5的倍数，□里最小填________。 （3）78□，既是2的倍数，又是5的倍数，□里填________。 【答案】（1）8 （2）1 （3）0 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。根据2、3、5的倍数特征逐步分析求解。 【小问1详解】 对于85□，个位上可以填：0、2、4、6、8；各位数字之和为8＋5＋□＝13＋□，要使13＋□是3的倍数，0、2、4、6、8中满足条件的是2和8，最大填8。 【小问2详解】 □35个位上是5，这个数是5的倍数，只需要各位数字之和□＋3＋5＝□＋8是3的倍数，1~9中满足条件的数字是1、4、7，最小是1。 【小问3详解】 2的倍数个位是0、2、4、6、8；5的倍数个位是0或5，共同特征是个位为0。一个数既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字一定是0。 23. 两个质数。 A－B＝14 A×B＝51 A＝（ ），B＝（ ）。 【答案】 ①. 17 ②. 3 【解析】 【分析】把51分解质因数化为几个质数相乘的形式，再找出符合两个质数差是14的质数即可解答。 【详解】 3×17＝51，17－3＝14；所以A＝17，B＝3。 24. 观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形可知，从上面看，能看到三层小正方形，上面一层2个，中间一层1个，下面一层1个，左对齐； 从左面看，能看到三层小正方形，上面一层1个，中间一层1个，下面一层3个，左对齐； 从前面看，能看到三层小正方形，上面一层1个，中间一层1个，下面一层2个，左对齐。 【详解】如下图： 六、解决问题。 25. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，长与宽的和为40÷2＝20（厘米）；根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7，分别求出面积，再相比即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7 17×3＝51（平方厘米） 13×7＝91（平方厘米） 51＜91； 答：它的面积最大是91平方厘米。 【点睛】求出长与宽的和是解答本题的关键，进而根据长和宽都是质数，分别求出长和宽即可。 26. 小明将黑板上的一个两位数乘最小的合数时，误把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？ 【答案】376 【解析】 【分析】已知：最小的合数是4，最小的质数2，结合题意，用188÷2＝94求的就是这个两位数，然后再用这个两位数乘最小的合数，据此解答。 【详解】188÷2＝94 94×4＝376 答：正确的结果是376。 【点睛】本题考查质数和合数与乘、除法运算的应用，关键是熟练掌握乘、除法运算的计算法则，并能运用计算法则解决实际问题。 27. 用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 【答案】4厘米 【解析】 【分析】用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 再用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，则铁丝的长度不变；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 28. 博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？ 【答案】5.36平方米 【解析】 【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。 29. 一个长方体的盒子，长50厘米、宽45厘米、高30厘米。 （1）各面都贴上红纸，至少需要多少平方厘米的红纸？ （2）如果在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够吗？ 【答案】（1）10200平方厘米 （2）不够 【解析】 【分析】（1）把长方体盒子的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求长方体的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （2）在棱上粘贴一圈胶带纸，求胶带纸的长度，就是求长方体的棱长总和。根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出胶带纸的长度，然后根据进率“1米＝100厘米”换算成以米作单位，再与4.5米进行比较，若大于4.5米，则不够用；反之，则够用。 【小问1详解】 （1）（50×45＋50×30＋45×30）×2 ＝（2250＋1500＋1350）×2 ＝5100×2 ＝10200（平方厘米） 答：至少需要10200平方厘米的红纸。 【小问2详解】 （50＋45＋30）×4 ＝125×4 ＝500（厘米） 500厘米＝5米 5米＞4.5米 答：一卷4.5米长的胶带纸不够。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $