精品解析：浙江省宁波市第七中学2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

宁波七中教育集团 2024－2025 学年第二学期初一数学期中试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页， 满分100＋10分，考试时间90分钟． 考生注意： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. “天链” 卫星是中国的跟踪与数据中继卫星， 2025年3月26日天链二号04星发射升空，在地球同步轨道飞行约需要秒．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ） A. 1296 B. 1444 C. 2304 D. 20736 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_____． 13. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有：____ ． 14. 已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________． 15. 若方程组解为则方程组的解为_____． 16. 如图，将长方形沿折叠，使点落在点的位置，再将四边形沿折叠得到四边形，若，则_____． 三、解答题（共8题；第17、18题每题6分，第19每题4分，第20、21、22题6分，第23题8分，第24题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上， 借助网格按要求进行下列作图： （1）过点作直线平行于； （2）平移，将的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应，请画出平移后的； 21. 如图，已知，点在的延长线上，连接交于点，且， （1）请说明的理由； （2）若，，求的度数． 22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元． （1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格． （2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请求出所有的购买方案． （3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 23. 如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则_____； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值． 四、附加题（共3题；第25题3分，第26题4分，第27题3分，共10分） 24. 已知，则的值等于_____． 25. 已知，求的值． 26. 如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连接，，，平分，平分，若，求的度数为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波七中教育集团 2024－2025 学年第二学期初一数学期中试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页， 满分100＋10分，考试时间90分钟． 考生注意： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有C选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选C． 2. “天链” 卫星是中国的跟踪与数据中继卫星， 2025年3月26日天链二号04星发射升空，在地球同步轨道飞行约需要秒．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 3. 如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角定义，对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意； B．与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C．与是内错角，原说法错误，不符合题意； D．与是同旁内角，原说法正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用完全平方公式，平方差公式，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：C． 5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解，掌握分解因式的定义是解题的关键． 【详解】解：．是单项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是整式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是多项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程； B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程； C．含3个未知数，故不是二元一次方程； D．是二元一次方程； 故选D． 7. 如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，根据两个图形阴影部分面积相等即可得到结果． 【详解】解：图①的阴影部分的面积为：， 图②的阴影部分的面积为：， ∵阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B． 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键． 根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： A． 9. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 10. 若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ） A. 1296 B. 1444 C. 2304 D. 20736 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系． 对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，表示出所有正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：如图所示，对各正方形进行编号， 根据题意可得： 正方形①的边长为： 假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则， 则正方形④的边长为， 正方形⑥的边长为， 正方形⑦的边长为， 正方形⑤的边长为， 正方形⑧的边长为， 正方形的边长为和，则， ∴， 解得， ∴最大正方形的面积为， 故选：A． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入原方程，可得出，解之即可得出k的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， ∴k的值为． 故答案为：． 13. 如图，现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有：____ ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故本项正确； ②∵，∴，故本项错误； ③∵，∴，故本项正确； ④，∴，故本小项正确． 故答案为①③④． 【点睛】本题考查平行线的判定． 14. 已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可． 【详解】解：a3b+2a2b2+ab3 =ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2 =1×42 =16． 故答案是16． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键． 15. 若方程组解为则方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，设，则方程组变为，再根据二元一次方程组的解的定义得出，继而得出，从而得到，即可求出的值，观察方程组的系数特点并准确计算是解题的关键． 【详解】解：设， 则方程组为， ∵方程组解为， ， ， ，， ，， ， ， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16. 如图，将长方形沿折叠，使点落在点的位置，再将四边形沿折叠得到四边形，若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，设，由平行线的性质得出，由折叠的性质得出，，，再由平行线的性质列出关于的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设， ∵是长方形， ∴， ∴． 根据折叠的性质可知， ∴， ∵将四边形沿折叠得到四边形，， ∴， 同时，因为将长方形沿折叠， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴ 解得：， 故答案为： 三、解答题（共8题；第17、18题每题6分，第19每题4分，第20、21、22题6分，第23题8分，第24题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘方，积的乘方逆用进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，根据整式的运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上， 借助网格按要求进行下列作图： （1）过点作直线平行于； （2）平移，将的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应，请画出平移后的； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、平行线的判定． （1）利用网格结合平行线的判定画图即可； （2）由题意得，向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：由题意得，三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形． 如图，三角形即为所求． 21. 如图，已知，点在的延长线上，连接交于点，且， （1）请说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）根据，得出，求出，证明，即可得出答案； （2）先求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元． （1）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格． （2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请求出所有的购买方案． （3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元 （2）见解析 （3）10天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． （1）设每瓶甲品牌消毒液的价格为x元，每瓶乙品牌消毒液的价格为y元，根据“购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，可列出关于a、b的二元一次方程，再根据a、b均为正整数，即可得出购买方案； （3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，根据“校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液”，列出对应的方程，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 根据题意得：， 解得， 答： 甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 【小问2详解】 解：设需要购买甲消毒液 a 瓶，购买乙消毒液 b 瓶， 根据题意得：， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， 共有三种方案： 方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； 【小问3详解】 解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天， 则 ， 由①得③， 把③代入②得：， 解得， 答：这批消毒液可使用10天． 23. 如图，，的顶点，顶点分别在直线，直线上，点在直线与直线之间，平分． （1）如图（1），已知平分，，则_____； （2）如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； （3）在（2）间的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的边平行时的值． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，推出，，，根据题意可求出，由平分，可得，即可求解； （2）过点作，得到，，根据平角的定义和角平分线的定义可得，由，推出，由可推出，即可求解； （3）先求出落在射线上的时间为，再分四种情况讨论：当第一次时，当时，当时，当第二次时，根据旋转的性质和平行线的性质列出等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ，，， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：落在射线上的时间为：， 如图，当第一次时， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时， 由（2）知，，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 当时，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 当第二次时，旋转角， 又， ， 解得：； 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了平行性的性质，旋转的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． 四、附加题（共3题；第25题3分，第26题4分，第27题3分，共10分） 24. 已知，则的值等于_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 25. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，指数的相关运算，先将已知的等式转化成以相同的底数3的指数形式，然后通过指数的运算找到a，b与指数的关系，进而求出求出代数式的值． 【详解】解： ， 即 26. 如图已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点，在上，连接，，，平分，平分，若，求的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义等知识点，过“拐点”作平行线是解题关键．作，设，根据的内角和和即可列方程组求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∵平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴ 中： 由得： 联立①②可得： ∴， ∴ 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $