精品解析： 上海市建平实验中学2024-2025学年下学期七年级数学期中数学试卷

上海市建平实验中学2024学年第二学期期中阶段练习 初一数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D. 如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线性质，点到直线的距离以及相交线的概念分别判断即可． 【详解】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意； C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误，不合题意； D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线性质，点到直线的距离以及相交线，熟练掌握相关基本知识方能正确选择． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定，对顶角，利用平方根解方程，有理数的运算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、若，则，原命题是假命题，不符合题意； D、正数与负数的和不一定等于零，例如：，原命题是假命题，不符合题意； 故选A． 4. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，已知与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用，利用两直线平行，内错角相等，可以将求转化为求内角，可得，然后利用三角形内角和即可求解． 【详解】解： ， ， 、都与地面平行 ， ， 在中， ， ． 故选：B． 5. 小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ） A. 12支 B. 13支 C. 14支 D. 15支 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是一元一次不等式的应用，本题可设小刚买圆珠笔支，再分别乘以它们的单价，令两者的和小于等于，化简即可得出x的取值，取最大整数即可得出答案． 【详解】解：设小刚买圆珠笔支， ， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大为， 故选：B． 6. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”，如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，延长到，根据三角形的外角的性质得出，继而得出，代入已知数据，即可求解． 【详解】解：连接，延长到． ∵， ∴， ∵，，， ∴ 故选：B 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 将“a的2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】a的2倍即2a，非负数即是不小于零的数，由此可用不等式表示． 【详解】解：a的2倍与4的差是非负数用不等式表示为2a-4≥0， 故答案为2a-4≥0． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意列出式子是解题的关键． 8. 命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是_______（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是“如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形”． 故答案为：如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形． 9. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键． 【详解】解：当时，符合条件， 但， ∴命题“如果，那么”是假命题． 同样当时，也可以判断命题“如果，那么”是假命题， 故答案为：（也可以是等，答案不唯一）． 10. 若的三个内角的比为，则的形状是______三角形．（填锐角、直角、钝角中的一个） 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，先根据三角形的内角和定理求出中最大角的度数，然后根据三角形的分类求解即可． 【详解】解：∵的三个内角的比为， ∴中最大角为， ∴的形状是直角三角形， 故答案为：直角． 11. 长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法． 【答案】2 【解析】 【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况. 根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形. 能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3. 故答案为2. 【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键. 12. 如图，直线和相交于点O，，平分，，那么的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义求出的度数，的度数即可求得． 【详解】平分， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． 正确顺序的序号排列为_____． 【答案】③①② 【解析】 【分析】根据反证法的步骤即可判断． 【详解】反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故答案为：③①②． 【点睛】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 14. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使、与叠合，折痕分别为、，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】由折叠的性质得：， ， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、角的和差，掌握理解折叠的性质是解题关键． 16. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是____________. 【答案】6<m≤7 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据整数解有3个，即可确定答案. 【详解】解不等式7-2x<1，得x>3， 所以不等式组的解集为3<x<m， 又因为不等式组的整数解共有3个， 则3个整数解为4，5，6， 故m的范围是：6＜m≤7， 故答案为6<m≤7. 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，根据题意不等式组只有3个整数解列出关于m的不等式是解本题的关键． 17. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故答案为：． 18. 如图，有一张三角形纸片，，，D是边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC的下方处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，___________． 【答案】或 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得出，分两种情况进行讨论，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当时，， 由折叠性质得：，， ∴； ②当时，设交于点F，如图所示： 则， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质得：，， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和、折叠的性质、分类讨论等知识，熟练掌握折叠的性质与三角形内角和定理是解题的关键． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 20. 如图，已知，，根据下列要求画图并回答问题： （1）画边上的高； （2）点到直线的距离是线段______的长度； （3）边上有一点，连接，如果，那么线段是的______；（填“高”、“中线”或“角平分线”），并在图中画出． （4）在（1）（3）的条件下，如果，，那么______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）中线 （4）30 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的中线和高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据三角形的高的定义画图即可； （2）根据点到直线的距离的定义求解即可； （3）由题意可得，则线段是的中线； （4）由题意可得，则进而可得， ， 则 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ∴线段是的中线， 故答案为：中线； 【小问4详解】 解：， ， 故答案为：． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 22. 如图，在中，于点，是的角平分线，交于点，，，求的度数． 解：，（ ） ，（ ）， ______， 是的角平分线， ____________， （ ）， ______． 【答案】垂线的定义； 三角形外角的性质；；；；三角形内角和定理； 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，角平分线定义等知识，根据垂线的定义得出，根据三角形外角的性质并结合已知求出，根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，（垂线的定义） ，（三角形外角的性质）， ， 是的角平分线， ， （三角形内角和定理）， ． 故答案为：垂线的定义； 三角形外角的性质；；；；三角形内角和定理；． 23. 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，．试说明与平行． 理由：因为， 所以________（________________）， 所以（________________）， ________（________________） 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以（________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据推理过程利用平行线的判定定理与性质填空即可． 【详解】解：理由：因为， 所以，（同旁内角互补，两直线平行） 则．（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以，（同位角相等，两直线平行）． 24. 如图，AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE. 【答案】（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∵∠A=∠C，再证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD； （3）由AE∥CF可证明∠BDF=∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB=∠BDF，从而可证明∠DBC=∠EBD． 【详解】（1）∵AE∥CF， ∴∠BDC=∠1=35°， 又∵∠2+∠BDC=180°， ∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°； （2）BC∥AD． 理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°， ∴BC∥AD． （3）∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC． ∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠EBD． ∴BC平分∠DBE． 四、综合题（共1题，12分） 25. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示) 【答案】（1） （2） （3）当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理； （1）根据的邻三分线交于点，得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解； （2）根据三角形内角和定理求得，进而根据新定义，以及三角形内角和定理可得； （3）根据题意画出符合所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∵的邻三分线交于点， ∴ ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵在中，是的邻三分线，是的邻三分线 ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 分为两种种情况： 情况一：如图1， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可得：， ； 情况二：如图2， 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， 由外角可知：， ； 综上所述，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市建平实验中学2024学年第二学期期中阶段练习 初一数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D. 如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 正数与负数的和一定等于零 4. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，已知与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小刚用100元钱去购买笔记本和圆珠笔共30件，已知每本笔记本2元，每支圆珠笔5元，则小刚最多能买圆珠笔（ ） A. 12支 B. 13支 C. 14支 D. 15支 6. 形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”，如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 将“a2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______. 8. 命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是_______（用“如果…那么…”的形式写出）． 9. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中值可以是______． 10. 若的三个内角的比为，则的形状是______三角形．（填锐角、直角、钝角中的一个） 11. 长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法． 12. 如图，直线和相交于点O，，平分，，那么的度数是__________． 13. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． 正确顺序的序号排列为_____． 14. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 15. 如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使、与叠合，折痕分别为、，则的度数为_______． 16. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是____________. 17. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是______． 18. 如图，有一张三角形纸片，，，D是边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC的下方处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，___________． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，已知，，根据下列要求画图并回答问题： （1）画边上的高； （2）点到直线的距离是线段______的长度； （3）边上有一点，连接，如果，那么线段是的______；（填“高”、“中线”或“角平分线”），并在图中画出． （4）在（1）（3）的条件下，如果，，那么______． 21. 2025年春节凸显了我国在机器人领域强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 22. 如图，在中，于点，是的角平分线，交于点，，，求的度数． 解：，（ ） ，（ ）， ______， 是的角平分线， ____________， （ ）， ______． 23. 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，．试说明与平行． 理由：因为， 所以________（________________）， 所以（________________）， ________（________________） 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以（________________）． 24. 如图，AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE. 四、综合题（共1题，12分） 25. 如图①所示，在中，若，则称，分别为的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则________； （2）如图③，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，若，求的度数； （3）在中，是的外角，的三分线与的邻三分线交于点．若，，直接写出的度数．(用含、的代数式表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$