精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学测试

七年级数学期中测试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的（ ） A. B. C. D. 2. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身的数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 9. 实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是________． 12. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是_______． 13. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为______． 14. 如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______米．（填“大于”“小于”或“等于”）     15. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 16. 一个四位正整数M将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数N，并且规定：．若是7的倍数，则M为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以M是“如期数”．则_________，_____“如期数”（填“是”或“不是”） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. （1）解下列方程组： ①； ② （2）计算：，求x的值． 18. 已知的立方根是4，是9的算术平方根． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 19. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里（水面与杯底平行），一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中所有的同旁内角． （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 20. 完成下面的证明． 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致（即），到达天然气管道终点处．天然气公司解释理由如下，请你补充完整． 证明：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 ． 所以 （ ）． 所以（ ）． 21. 如图在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题， （1）写出三个顶点的坐标． （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形并写出点的坐标． （3）求的面积． 22. 学习《相交线与平行线》一章后，“睿思”小组准备研究如下问题：如图，直线，点，分别是，上的点，是，之间的一条折线，且． （1）【操作发现】如图①，小组成员小兰通过量角器测得，后，直接就得出______；小组成员在探讨交流后，发现，，之间满足数量关系______．（此关系在下面可直接使用，不需证明） （2）【问题探究】小组成员小芳在直线，之间、折线的左侧取一点，并画出，使的一边与平行，另一边与平行，其余条件不变，得到两种情况，如图②和图③所示．请你帮小芳同学探究，，之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究，若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中测试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，与构成同位角的是， 故选：A． 2. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及立方根的计算，化简绝对值，熟练掌握算术平方根、立方根的计算及化简绝对值是解题的关键．根据算术平方根及立方根的定义及绝对值的性质，即可判断答案． 【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 4. 书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题关键是先确定坐标系． 先确定坐标系，再观察网格，即可得解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点，， 点和点在轴上，且， 网格中每格代表， 观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：， 点的纵坐标通过网格数得为：， 点的坐标为． 故选：C． 5. 下列命题中，真命题有（　　） （1）平方根等于它本身的数只有0； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0； （3）27是3的立方根； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； （6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据平方根，算术平方根与立方根的定义，平行线公理及推论，点到直线的距离解答即可． 【详解】解：（1）平方根等于它本身的数只有0，是真命题； （2）一个数的立方根和算术平方根都等于它本身，则这个数一定是0或，原命题是假命题； （3）27的立方根是3，原命题是假命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题； （5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题； （6）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 6. 为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品．已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元，童威准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买x个跳绳，y个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买x个跳绳，y个呼啦圈，根据题意得： ． x，y均为正整数， x为3的倍数， 或或或， 该班级共有4种购买方案． 故选：B． 7. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作， 由题意得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小． 本题根据图形的平移知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C； 9. 实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根、立方根逐个判断即可． 【详解】解：1是有理数；是有理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有理数，是无理数，（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数；总共有3个无理数． 故选B． 10. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 找到点的坐标规律，然后利用规律解决问题即可． 【详解】解：由题意可知，，，，，．．．，， ∴当时， ∴ ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据题意可知：，，为整数且，即，因此，即可得出结果． 【详解】解：，，为整数且， ， ， ，， 故答案为：44． 12. 已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是_______． 【答案】第四象限 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，象限中点的坐标特点，理解方程的解的含义是解本题的关键． 把代入方程即可得到a的值，进而求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得：， ∴将代入得 ∴点所在的象限是第四象限． 故答案为：第四象限． 13. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据点A及点的对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【详解】 解：∵，且平移后点A的对应点的坐标为， ∴线段向右平移了2个单位，向下平移了一个单位， ∴的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 14. 如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______米．（填“大于”“小于”或“等于”）     【答案】大于 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长即可得到答案． 【详解】解：根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，而垂线段又最短，故小明从起跳点到落脚点的距离大于米， 故答案为：大于． 15. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案即可． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为： ． 故答案是：． 16. 一个四位正整数M将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数N，并且规定：．若是7的倍数，则M为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以M是“如期数”．则_________，_____“如期数”（填“是”或“不是”） 【答案】 ①. 35 ②. 是 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义实数运算，涉及有理数的四则运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算法则进行计算即可． 【详解】根据题目规定得，， ∵ ∴是“如期数”． 故答案为：35，是． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. （1）解下列方程组： ①； ② （2）计算：，求x的值． 【答案】（1）①；②；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，平方根的性质，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）①方程组利用代入消元法求解即可； ②方程组利用代入消元法求解即可； （2）利用平方根的性质求解即可． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； ② 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） ∴或 解得或． 18. 已知的立方根是4，是9的算术平方根． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根定义和算术平方根定义，理解立方根和算术平方根定义是解题的关键． （1）根据立方根定义和算术平方根定义列方程求解即可； （2）将值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解： 的立方根是4，是9的算术平方根， ， 解得，； 【小问2详解】 将代入得，， ． 19. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里（水面与杯底平行），一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中所有的同旁内角． （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，平行线的性质，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）首先利用平行线的性质求出，然后利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【小问1详解】 解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 20. 完成下面的证明． 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致（即），到达天然气管道终点处．天然气公司解释理由如下，请你补充完整． 证明：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 ． 所以 （ ）． 所以（ ）． 【答案】 证明：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以． 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质和判定，垂直的定义，能综合运用垂直的定义及平行线的判定及性质定理进行推理几何推理过程及依据是解题的关键．根据垂直的定义及平行线的判定及性质定理解答． 【详解】略 21. 如图在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题， （1）写出三个顶点的坐标． （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形并写出点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） （2）如图，为所作， （3）6.5 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解； （2）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连接即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 解：由图可知：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查了求点的坐标，求三角形的面积，作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 学习《相交线与平行线》一章后，“睿思”小组准备研究如下问题：如图，直线，点，分别是，上的点，是，之间的一条折线，且． （1）【操作发现】如图①，小组成员小兰通过量角器测得，后，直接就得出______；小组成员在探讨交流后，发现，，之间满足数量关系______．（此关系在下面可直接使用，不需证明） （2）【问题探究】小组成员小芳在直线，之间、折线的左侧取一点，并画出，使的一边与平行，另一边与平行，其余条件不变，得到两种情况，如图②和图③所示．请你帮小芳同学探究，，之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】组内其他同学也都继续探究，若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】（1）46， （2） 解：如图，延长交直线b与点E， ， ， ， ； 即或； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）图1，过P作直线a，根据平行线的性质得到，于是得到结论； （2）如图2，延长交直线b与点E，可知，可得到得到，根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过P作直线a， ， ， ； ， 故答案为：46，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，，， ， ， ， ， ， ， 即或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $