2025年一模前教学成果综合诊断卷(二)-【一战成名新中考】2025河南中考数学·三轮复习·综合诊断卷

参考答案与重难题解析·河南数学　 抢 分 练 小 卷 第 23 题解图② 2025 年一模前教学成果综合诊断卷(二) 数　 　 学 1. D　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C 6. A　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 A 作 AF⊥CD 于点 F,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平 行四边形,∵ 两张等宽的纸条交叉叠放在一起,∴ AE=AF, ∵ S▱ABCD =BC·AE = CD·AF,∴ BC = CD,∴ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB= BC,∵ ∠ABC = 60°,∴ △ABC 是等边三角 形,∴ AC=AB= 4. 第 6 题解图 7. B　 【解析】 A. ∵ 小明的平均成绩为 72+84+87+88+94 5 = 85,小亮的平均成绩为 88+82+83+92+80 5 = 85,∴ 两位同学 的平均成绩相同,不符合题意;B. 在第六次成绩中小明的 成绩不一定比小亮好,符合题意;C. ∵ 小明成绩的方差 s2 = 1 5 [ (72-85) 2 + (84-85) 2 + (87-85) 2 + (88-85) 2 + (94-85) 2 ] = 264 5 ,小亮成绩的方差 s2 = 1 5 [ (88-85) 2 + (82-85) 2 +(83-85) 2 + (92-85) 2 + (80-85) 2 ] = 96 5 ,∴ 小 明成绩的方差>小亮成绩的方差,∴ 在这五次测试中小亮 的成绩相对稳定,不符合题意;D. 由表格可知小明的成绩 呈上升趋势,不符合题意. 8. C 9. C　 【解析】∵ a>0,∴ 该二次函数的图象开口向上,∵ 对称 轴为直线 x= -1,∴ 当 x= -1 时,y 有最小值,x = - b 2a = -1, ∴ b= 2a>0,∴ ab>0,故 A,B 错误;∵ b2 -4ac = 4a2 + 8a> 0, ∴ 方程 ax2 +bx-2 = 0 有两个不相等的实数根,故 C 正确; ∵ 点(m,y1 ),( -m+2,y2 )关于直线 x= 1 对称,而该二次函 数图象的对称轴为直线x= -1,∴ y1 ≠y2 ,故 D 错误. 10. B　 【解析】由题图②可知,当点 E 与点 B 重合时,此时 S△AEG = 9,AB= 6,如解图①,过点 G 作 GM⊥AB 于点 M,∴ 1 2 AB·GM= 1 2 ×6GM= 9,∴ GM = 3;由题图②可知,当点 G 与点 D 重合时,此时 S△AEG = 6,AE=a,如解图②,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,则 DH =GM = 3,∴ S△AEG = 1 2 a×3 = 6, ∴ a= 4,∵ ∠DAB= 45°,∴ AH =DH = 3,如解图③,当点 E 是 AB 的中点时,AE=BE= 3,过点 D 作 DP∥EG 交 AB 于 点 P,则 AP= 4,△AGE∽△ADP,∴ S△AGE S△ADP = ( AE AP ) 2 = ( 3 4 ) 2 = 9 16 ,∴ S△AGE = 9 16 ×6 = 27 8 . 　 　 　 第 10 题解图 11. 2x>-2(答案不唯一) 12. -2 13. 1 6 　 【解析】画树状图如解图,共有 12 种等可能的结果, 都正确的结果有 2 种,∴ 抽取的两张卡片上的算式都正 确的概率是 2 12 = 1 6 . 第 13 题解图 14. ( 3 2 , 3 2 )　 【解析】如解图,过点 O′作 O′F⊥x 轴于点 F, ∵ C(0, 3 ),∠CDO= 60°,∴ OD = 3 tan60° = 1,由折叠的性 质得 O′D = OD = 1,∠CDO′ = ∠ODC = 60°,∴ ∠O′DF = 180°-∠O′DC-∠ODC = 60°,∴ ∠DO′F = 90°-∠O′DF = 30°,∴ DF= 1 2 O′D = 1 2 ,O′F =DO′·sin60° = 3 2 ,∴ OF = OD+DF= 3 2 ,∴ 点 O′的坐标为( 3 2 , 3 2 ) . 第 14 题解图 15. 6 或 7　 【解析】由题意知△ABC 是等腰直角三角形,AC= BC= 6,∠ACB = 90°,∴ AB = 6 2 ,∵ E 为斜边 AB 上一动 点,∴ CE≥ 1 2 AB= 3 2 >3,CD = 3,∴ CE>CD,∴ 若△DCE 为等腰三角形,只有 DC =DE 或 ED =EC 两种可能:①当 DC=DE 时,DC=DA=DE,∴ ∠DAE = ∠DEA= 45°,∠DEC = ∠DCE = 45°,∴ ∠AEC = ∠DEA+ ∠DEC = 90°,∴ 点 E 为 AB 中点,此时点 F 与点 C 重合,如解图①,∴ BF = 6; ②当 ED=EC 时,点 F 在 BC 的延长线上,过点 E 作 EM ⊥CD 于点 M,如解图②,∴ MD=MC= 1 2 DC= 3 2 ,∴ ME = MA= 3+ 3 2 = 9 2 ,∵ ∠DME = ∠FCD = ∠FDE = 90°,∴ ∠F +∠FDC= 90°,∠FDC+ ∠CDE = 90°,∴ ∠F = ∠CDE,∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48 参考答案与重难题解析·河南数学　 抢 分 练 小 卷 △DFC∽△EDM,∴ CF DM = CD EM ,∴ CF 3 2 = 3 9 2 ,∴ CF = 1,∴ BF =7. 综上所述,线段 BF 的长为 6 或 7. 　 　 第 15 题解图 16. (1)解:原式= 1×9-7 = 9-7 = 2; (2)解:原式= x2 -y2 -2y+y2 = x2 -2y. 17.解:(1)2,>; (2)①从操作规范性来分析,小军和小明的平均得分相 等,但是小明的方差小于小军的方差,所以小明在化学实 验操作中发挥较稳定. ②从书写准确性来分析,小明的平均得分比小军的平均 得分高,所以小明在化学实验中书写更准确. ③从两个方面综合分析,小明的操作更稳定,并且书写的 准确性更高,所以小明的综合成绩更好. (3)①熟悉实验方案和操作流程; ②注意仔细观察实验现象和结果; ③平稳心态,沉稳应对. 备注:第(2)(3)题答案不唯一,言之有理即可,至少列出 一条. 18. (1)解:如解图,直线 EF 即为所求; 第 18 题解图 (2)证明:在△ABC 中,∵ P 为 AC 边中点, ∴ AP=CP,∴ S△APB =S△CPB = 1 2 S△ABC, 同理可证 S△APD =S△CPD = 1 2 S△ADC, ∵ AB=AD,BC=CD,AC=AC, ∴ △ABC≌△ADC, ∴ S△ABC =S△ADC,∴ S△APB =S△CPD . 19.解:(1)将点 A(2 3 ,2)代入反比例函数解析式 y= k x , 得 k= 2 3 ×2 = 4 3 , ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 3 x ; (2)设点 M(m, 4 3 m ), ∵ ☉M 经过点 A,N,且与 y 轴相切于点 N, MN ON = 3 3 , ∴ ∠NMO= 60°, ∴ tan∠NMB= 3 = ON MN = 4 3 m m , 解得 m= 2(负值已舍去), 即☉M 的半径为 2,M(2,2 3 ), 又∵ 点 C 为☉M 上一动点, ∴ 当点 C,M,N 三点共线时,CN 有最大值,最大值为 4, ∴ △ONC 面积的最大值为 1 2 ×2 3 ×4 = 4 3 ; (3)4+ 2π 3 . 【解法提示】阴影部分的周长为 MN+BM+BN ( = 4+ 60π×2 180 = 4+ 2π 3 . 20.解:(1)根据题意得 y1 = 20×0. 8x= 16x; y2 = 30+(20×0. 8-1)x= 15x+30; (2)当 y1 <y2 ,即 16x<15x+30 时,解得 x<30, ∴ 当 0<x<30 时,选择甲商家较为省钱; 当 y1 = y2 ,即 16x= 15x+30 时,解得 x= 30, ∴ 当 x= 30 时,选择甲商家、乙商家所需费用相同; 当 y1 >y2 ,即 16x>15x+30 时,解得 x>30, ∴ 当 x>30 时,选择乙商家较为省钱. 答:当 0<x<30 时,选择甲商家较为省钱;当 x = 30 时,选 择甲商家、乙商家所需费用相同;当 x>30 时,选择乙商家 较为省钱. 21.解:如解图,过点 E 作 EH⊥AB 于点 H, ∵ EC=FD= 1. 6 m,∴ E,F,H 三点共线, 由题意易得∠EAH= 60. 7°,∠FAH= 50. 2°, ∴ tan∠EAH= EH AH = 19 +FH AH = 19 AH +FH AH ≈1. 78, tan∠FAH= FH AH ≈1. 20, ∴ 19 AH +1. 20 = 1. 78, 解得 AH≈32. 76, ∴ AB=AH+BH= 32. 76+1. 6 = 34. 36(m), 答:嵩岳寺塔 AB 的高度约为 34. 36 m. 第 21 题解图 22.解:(1)5, 21 ,(2, 21 -3); (2)设抛物线的解析式为 y=a(x-4) 2 +2(a≠0), 将点 O(0,0)代入得 16a+2 = 0,解得 a= - 1 8 , ∴ 抛物线的解析式是 y= - 1 8 (x-4) 2 +2, 当 x= 2 时,y= - 1 8 (2-4) 2 +2 = - 1 2 +2 = 3 2 , ∴ 点 C 的坐标为(2, 3 2 ) . ∵ 　 21 -3≠ 3 2 ,∴ 抛物线与圆弧线不同; (3)∵ 21 = 84 4 > 81 4 = 9 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58 参考答案与重难题解析·河南数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ 21 -3> 9 2 -3, 即 　 21 -3> 3 2 , ∴ 设计形状应选择圆弧线. 23.解:(1)①∠ABA′= 2∠PAQ;②8-4 2 ; 【解法提示】①∵ DQ⊥AE,∴ ∠ADQ+∠DAQ = 90°,又∵ ∠BAE+∠DAQ= 90°,∴ ∠ADQ = ∠BAE,又∵ AB = AD,∴ ∠ABD= ∠ADB,由折叠的性质可知, ∠ADP = ∠A′DP, ∴ ∠ABA′= 2∠ADQ= 2∠PAQ;②易得△PAD≌△EBA,∴ AP=BE,∵ ∠PA′D = 90°,∠ABD = 45°,∴ PA′ = BA′,∴ PA =PA′=BA′=BE,设 A′B = BE = AP =m,则 BP = 4-m,易知 BP= 2A′B, ∴ 4-m= 2 m,解得 m = 4 2 -4,即 BE = 4 2 -4,∴ CE=BC-BE= 4-(4 2 -4)= 8-4 2 . (2)∵ DQ⊥AE,∴ ∠ADQ+∠DAQ= 90°, 又∵ ∠BAE+∠DAQ= 90°,∴ ∠ADQ= ∠BAE, ∴ Rt△ADP∽Rt△BAE, ∴ AP BE =AD AB = 4 3 , 由折 叠 的 性 质 可 知, AP = A′ P, ∠PA′ D = 90°, A′ P = 4 3 BE, ∴ ∠PAA′= ∠PA′A, 又∵ ∠BPA′= ∠PAA′+∠PA′A= 2∠PAQ, ∴ 2∠PAQ+∠PBA′= 90°, ∵ AD=A′D, ∴ ∠DAA′= ∠DA′A, ∵ AD∥BC, ∴ ∠AEB= ∠DAA′, ∵ ∠AA′D= ∠BA′E, ∴ ∠BEA′= ∠BA′E, ∴ A′B=BE, 设 BE=A′B= 3a,则 AP=A′P= 4a,BP= 3-4a, ∵ BD= AB2 +AD2 = 5, ∴ cos∠ABD= A′B BP = AB BD = 3 5 ,∴ 3a 3-4a = 3 5 ,解得 a= 1 3 , ∴ BE=A′B= 3a= 1, ∴ CE=BC-BE= 4-1 = 3; (3)AP 的长为 3 2 2 或 3 5 5 . 【解法提示】由折叠的性质,得 AD=A′D,AP =A′P. 分两种 情况:①如解图①,当 A′M = 1 时,A′N = 2,设 PM = a,在 Rt△A′MP 中,A′P = a2 +1 ,易证△A′MP∽ △DNA′,∴ PM A′N = A′P A′D ,即 a 2 = a 2 +1 3 ,解得 a2 = 4 5 , ∴ AP = A′P = 4 5 +1 = 3 5 5 ;②如解图②,当 A′M= 2 时,A′N= 1,设 PM =a,在 Rt △A′ MP 中, A′ P = a2 +22 , 易证 △A′MP∽ △DNA′,∴ PM A′N = A′P A′D , 即 a 1 = a 2 +4 3 , 解得 a2 = 1 2 , ∴ AP=A′P= 1 2 +4 = 3 2 2 . 综上可知, AP 的长为 3 2 2 或 3 5 5 . 图① 　 　 图② 第 23 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 68 抢分练小卷·河南数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 3　 　 2025 年一模前教学成果综合诊断卷(二) 数　 学 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个 是正确的) 1. 若△×( -2)的运算结果为正数,则△内的数字可以为 (　 D　 ) A. 3　 　 　 　 　 　 B. 2　 　 　 　 　 　 C. 0　 　 　 　 　 　 D. -1 2. 下列几何体中,三视图均相同的是 (　 C　 ) 3. 随着科技的进步,我国的芯片技术已经取得了长足的发展. 中芯国际生产 的 14 nm 的芯片良品率达到了 95%,14 nm 用科学记数法可以表示为 1. 4 ×10n m,其中 n 的值为 (　 C　 ) A. 8 B. 9 C. -8 D. -9 4. 如图,若∠1 = ∠2,∠3 = 105°,则∠4 的度数是 (　 B　 ) A. 74° B. 75° C. 80° D. 83° 第 4 题图 　 第 5 题图 　 第 6 题图 5. 如图,设苹果的质量为 m 克,桔子的质量为 n 克,下列结论正确的是 (　 C　 ) A. m>n B. m=n C. m<n D. m= 2n 6. 如图,将两张等宽的纸条交叉叠放在一起得到四边形 ABCD,连接 AC. 若 AB= 4,∠ABC= 60°,则 AC 的长为 (　 A　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7. 小明和小亮两位同学的五次测试成绩如下表,根据表中信息,下列说法错 误的是 (　 B　 ) 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 测试 5 小明 72 84 87 88 94 小亮 88 82 83 92 80 A. 两位同学的平均成绩相同 B. 在第六次测试中小明的成绩一定比小亮的成绩好 C. 在这五次测试中小亮的成绩相对稳定 D. 小明的成绩呈上升趋势 8. 已知直线 l 及直线 l 外一点 P,如图. ①在直线 l 上取一点 O,以点 O 为圆心,OP 长为半径画半圆,交直线 l 于 A,B 两点; ②连接 PA,以点 B 为圆心,AP 长为半径画弧,交半圆于点 Q; ③作直线 PQ,连接 BP. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是 (　 C　 ) A. AP=BQ B. PQ∥AB C. ∠ABP= ∠PBQ D. ∠APQ+∠ABQ= 180° 第 8 题图 　 　 第 10 题图 9. 已知二次函数 y=ax2 +bx-2(a>0)图象的对称轴为直线 x = -1,则下列结 论正确的是 (　 C　 ) A. ab<0 B. 当 x= -1 时,y 有最大值 C. 关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx-2 = 0(a>0)一定有两个不相等的实 数根 D. 若点(m,y1),( -m+2,y2)均在该二次函数图象上,则 y1 = y2 10. 如图①,在平行四边形 ABCD 中,∠DAB= 45°,点 E 是边 AB 上一个动点, 过点 E 作 EF⊥AC 于点 F,射线 EF 交折线 A-D-C 于点 G. 点 E 从 A 点 出发运动到 B 点停止,设 AE= x,△AEG 的面积为 y,y 关于 x 的函数图象 如图②所示. 当点 E 是 AB 的中点时,△AGE 的面积为 (　 B　 ) A. 25 4 B. 27 8 C. 7 D. 15 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 请你写出一个解集为 x>-1 的一元一次不等式 　 2x>-2　 . 12. 若 x2 +mx+n 分解因式的结果是(x-1)(x+2),则 mn 的值为　 -2　 . 13. 有四张形状、大小、质地完全相同的卡片,每张卡片的正面依次写有算式 ( -1×2 = -3; 3 + 3 = 2 3 ;a5 -a2 = a3;a6 ·a2 = a8 ),将这四张卡片背面向 上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张,则抽取的两 张卡片上的算式都正确的概率是　 　 　 　 . 14. 如图,在平面直角坐标系中,点 C 的坐标是(0, 3 ),D 为 x 轴上一点, ∠CDO= 60°,将△COD 沿 CD 折叠,点 O 落在平面内点 O′处,则点 O′的 坐标为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AC =BC = 6,点 D 为 AC 中点,E 为边 AB 上 一动点,将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°,交射线 BC 于点 F,连接 CE, 当△CDE 为等腰三角形时,线段 BF 的长为　 6 或 7　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)(1)计算:20×(- 1 3 )-2-|- 49 |; 解:原式=1×9-7 =9-7 =2; (2)化简:(x+y)(x-y)-y(2-y). 解:原式=x2-y2-2y+y2 =x2-2y. 17. (9 分)为了解学生化学实验操作情况,随机抽取小军和小明两名同学的 第 17 题图 10 次实验得分,并对他 们的得分情况从以下两 方面进行整理描述,结 果如下: ①操作规范性: ②书写准确性: 小军:2 1 2 1 2 3 1 3 2 1 小明:1 3 2 3 2 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表: 统 计 量 　 　 项目 　 得分　 　 　 　 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小军 4 s21 1. 8 a 小明 4 s22 2 2 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中的 a= 　 2　 ,s21 　 >　 s22(填“>”“ =”或“<”); (2)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由; (3)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面. 解:(2)从操作规范性来分析,小军和小明的平均得分相等,但是小明的 方差小于小军的方差,所以小明在化学实验操作中发挥较稳定(言之有 理即可); (3)①熟悉实验方案和操作流程;②注意仔细观察实验现象和结果;③平 稳心态,沉稳应对. (言之有理即可) 18. (9 分)定义:两组邻边对应相等的四边形为筝形. 如图,在筝形 ABCD 中, AB=AD,BC=CD,连接 AC. (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出 AC 的垂直平分线 EF(保留作图痕 迹,不写作法); (2)若点 P 是 AC 的中点,连接 PB,PD,求证:S△APB =S△CPD . 第 18 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷·河南数学 4　 19. (9 分)如图,反比例函数 y = k x ( x>0)图象经过点 A(2 3 ,2),M. 已知 ☉M 经过点 A,N,且与 y 轴相切于点 N,连接 OM 交☉M 于点 B. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若点 C 为☉M 上一动点,且MN ON = 3 3 ,求△ONC 面积的最大值; (3)在(2)的条件下,直接写出阴影部分的周长. 第 19 题图 解:(1)将点 A(2 3 ,2)代入函数解析式 y = k x ,得 k = 2 3 ×2=4 3 , ∴该反比例函数的解析式为 y=4 3 x ; (2)设点 M(m,4 3 m ), ∵☉M 经过点 A,N,且与 y 轴相切于点 N,MN ON = 3 3 ,∴∠NMO=60°, 20. (9 分)某校为提高学生学习兴趣,计划举行“书香校园”活动大赛,活动 之前准备购买 x 本某品牌图书,现有甲、乙两个商家可供选择,以下是他 们的对话: 第 20 题图 (1)分别求甲商家的实际付款金额 y1(元)、乙商家的实际付款金额 y2 (元)与购买数量 x(本)之间的函数关系式; (2)请为该学校写出较为省钱的购买方案. 21. (9 分)图①为河南嵩岳寺塔,某综合实践小组为了测量其高度设计了如 下的测量方法,如图②,站在点 C 处测嵩岳寺塔 AB 的最高点 A 的仰角为 29. 3°,然后沿 CB 方向前进 19 m,站在点 D 处测嵩岳寺塔 AB 的最高点 A 的仰角为 39. 8°,已知观测点 E,F 距地面的高度 EC=FD= 1. 6 m,求嵩岳 寺塔 AB 的高度. (结果保留到 0. 01 m. 参考数据:sin 60. 7°≈0. 87,cos 60. 7°≈0. 49,tan 60. 7°≈1. 78,sin 50. 2°≈0. 77,cos 50. 2°≈ 0. 64, tan 50. 2°≈1. 20) 第 21 题图 22. (10 分)在学习了二次函数和圆之后,有的同学认为抛物线与圆弧线没 有差别,有的同学认为二者肯定不同但又说不出道理来. 小明同学善于 钻研,开始对此问题进行探究. 画图识图 如图①,P 为 OA ( 所在圆的圆心 PB⊥x 轴于 D,OA = 8,BD = 2;如图②,B 为抛物线顶点,DB⊥x 轴于 D,OA= 8,BD= 2. 两图中点 C 的横坐标是 2, CE⊥x 轴于点 E. 　 　 第 22 题图 计算说明 (1)应用图①,分两步进行:①根据垂径定理得 AD = 4,连接 PA,设 PA = x,列方程(x-2) 2 +42 = x2,解得 x= 　 5　 ;②连接 PC,过点 C 作 CF⊥ PB 于点 F,则 CF=2,由勾股定理得 PF=　 21 　 ,由 CE=DF=PF-PD 求 CE,得点 C 的坐标:　 (2, 21-3)　 ;(请把上面数据补充完整) (2)应用图②,求抛物线的解析式和点 C 的坐标,通过点 C 坐标说明抛 物线与圆弧线是否相同; 分析应用 (3)学校拟在花园内的小水沟上建一座小桥,跨度和高度与上述数据相 同(单位:米),希望桥洞排水量尽可能大一点. 根据以上计算,你认 为设计形状应选择圆弧线还是抛物线? 23. (10 分)问题情境:在矩形 ABCD 中,E 为射线 BC 上一点(不与点 B,C 重 合),连接 AE,过点 D 作 DP⊥AE 于点 Q,交 AB 于点 P,将△ADP 沿直线 DP 折叠得到△A′DP. (1)观察猜想 如图①,当 AB=AD= 4,点 A 落在 BD 上点 A′处时: ①∠PAQ 与∠ABA′的数量关系是　 ∠ABA′=2∠PAQ　 ; ②CE= 　 8-4 2 　 ; (2)类比探究 如图②,当 AB= 3,AD= 4, 点 A 落在 BD 上点 A′处时,求出∠PAQ 与 ∠PBA′的数量关系和 CE 的值; (3)问题解决 当 AD= 3,AB>AD,点 A 落在点 A′处时,过点 A′作 AB 的垂线,分别交 AB,CD 于点 M,N. 当点 A′为线段 MN 的三等分点时,直接写出 AP 的 长. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 备用图 第 23 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋