2025年一模前教学成果综合诊断卷(一)-【一战成名新中考】2025河南中考数学·三轮复习·综合诊断卷

参考答案与重难题解析·河南数学　 抢 分 练 小 卷 x2 -2x+3)( -x) - 1 2 ×3×3 = - 3 2 (x+ 3 2 ) 2 + 27 8 ,∵ - 3 2 <0, ∴ S△APC 有最大值,∴ 当 x = - 3 2 时,S△APC 有最大值,最大 值为 27 8 . 2025 年一模前教学成果综合诊断卷(一) 数　 　 学 1. A　 2. D　 3. C　 4. A　 5. D　 6. B　 7. D　 8. B 9. D　 【解析】∵ 每秒旋转 45°,∴ 第 60 秒时旋转 45°× 60 = 2 700°,∵ 2 700°÷360° = 7. 5(周),∴ OA 旋转了 7 周半,旋 转后的点 A 与起始点关于原点对称,∵ AF⊥x 轴于点 F,点 B 在 y 轴上,∴ AF∥BO, ∠OFA = 90°, ∴ △AFE∽ △BOE, ∵ OE= 2,EF = 1,∴ AF BO = EF EO = 1 2 ,∴ OB = 2AF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,且它的两条对角线交于点 O,∴ OA = OB = 2AF,∵ 在 Rt△OFA 中,OF2 +AF2 =OA2 ,OF =OE+EF = 2+1 = 3,∴ 32 +AF2 = (2AF) 2 ,解得 AF = 3 (负值已舍去),∴ A (3, 3 ),∴ 第 60 秒时,点 A 的坐标是( -3,- 3 ) . 10. C 11. 若每个作业本 0. 75 元,则买 a 个作业本共需 0. 75a 元 (答案不唯一) 12. 30 13. (22+22 3 )　 【解析】如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 易得四边形 CBED 为矩形,∴ BE = CD = 22,在 Rt△BDE 中,DE= BE tan∠BDE = 22 tan30° = 22 3 . 在 Rt △ADE 中, ∵ ∠ADE= 45°,∴ AE = DE = 22 3 ,∴ 信号塔 AB 的高度为 (22+22 3 )m. 第 13 题解图 　 第 14 题解图 14. 185 36 π　 【解析】如解图,连接 OH,∵ G 为 AB ( 的中点,GH ⊥AB,∴ OG⊥AB. 设 OA=OB=OG= r,∵ AB = 6,GH = 1,∴ OH= r-1,AH= 3,在 Rt△OAH 中,易得 r2 = ( r-1) 2 +9,∴ r = 5,∴ OH = 4,∴ tan ∠AOH = AH OH = 3 4 ,∴ ∠AOH≈37°, ∴ ∠AOB=2∠AOH=2×37°=74°,∴ S扇形AOB = 74π×52 360 = 185 36 π. 15. 7,1　 【解析】如解图①,连接 AC,∵ ∠ADC = 60°,AD = CD,∴ △ACD 是等边三角形,以 AB 为边在 AB 上方构造 等边三角形 ABE, 连接 DE, 则 ∠EAD = ∠BAC = 60° - ∠EAC,∵ AD=AC,AE=AB,∴ △ADE≌△ACB,∴ DE =BC = 3,BE=AB = 4,∴ 当且仅当 B、E、D 三点共线时 BD 最 长,即 BD 的最大值是 3+4 = 7. 同理,如解图②,以 AB 为 边在 AB 上方构造等边三角形 ABE,连接 DE, AC, 则 ∠EAD = ∠BAC = 60° - ∠BAD, ∵ AD = AC, AE = AB, ∴ △ADE≌△ACB,∴ DE = BC = 3,BE = AE = AB = 4,∴ 当且 仅当 B、D、E 三点共线时 BD 最短,即 BD 的最小值是 4- 3 = 1. 第 15 题解图 16. (1)解: x-2y= 10,① x 2 +y= 1,②{ 由②×2,得 x+2y= 2,③ 由①+③,得 2x= 12,解得 x= 6, 将 x= 6 代入①,得 y= -2,∴ 方程组的解为 x= 6, y= -2;{ (2)解:原式= ( a+1 a+1 - a a+1 )· (a+1)(a-1) (a-1) 2 = 1 a+1 · a+1 a-1 = 1 a-1 . 17. 解: ( 1 ) A 款 汽 车 四 项 指 标 得 分 的 平 均 分 为 6×2+7×3+8×3+8×2 2+3+3+2 = 7. 3(分), B 款汽车四项指标得分的平均分为 7×2+8×3+6×3+7×2 2+3+3+2 = 7(分); (2)建议爸爸购买 A 款汽车,理由如下: 由题意可知,A 款汽车满意度得分的中位数为 7+8 2 = 7. 5 (分),众数为 8 分; B 款汽车满意度得分的中位数为 7+7 2 = 7(分),众数为 7 分; ∵ A 款汽车四项指标得分的平均数、满意度得分的中位 数和众数均高于 B 款汽车, ∴ 建议爸爸购买 A 款汽车. 18.解:(1)作图如解图所示; (2)∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=BC=CD=AD,∠A= ∠C, ∵ ∠CBF= ∠ABE, ∴ 在△ABE 和△CBF 中, ∠A= ∠C, AB=CB, ∠ABE= ∠CBF, { ∴ △ABE≌△CBF(ASA), ∴ CF=AE= 3, 又∵ CD= 4,∴ DF=CD-CF= 4-3 = 1. 第 18 题解图 　 第 19 题解图 19.解:(1)∵ 点 A( -1,a)在直线 y= -2x+1 上, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 28 参考答案与重难题解析·河南数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ a= -2×( -1) +1 = 3, ∴ 点 A 的坐标为( -1,3), ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (x<0)的图象上, ∴ 3 = k -1 ,∴ k= -3, ∴ 反比例函数的解析式为 y= - 3 x ; (2)如解图,∵ 所围成的四边形是正方形,点 A 到 x 轴的 距离为 3, ∴ 点 C 到 y 轴的距离为 3,即点 C 的横坐标为-3, 代入反比例函数的解析式 y = - 3 x ,得 y = 1,即点 C 的坐 标为( -3,1) . 设经过点 C 且平行于直线 y = -2x+1 的直线的解析式为 y= -2x+b,代入点 C 的坐标,解得 b= -5, ∴ m= 1-( -5)= 6. 20.解:(1)设购进 A 种汴绣产品 x 件,则购进 B 种汴绣产品 (100-x)件, 根据题意,得 180x+85(100-x)= 14 200, 解得 x= 60,∴ 100-x= 40, 答:购进 A 种汴绣产品 60 件,B 种汴绣产品 40 件; (2)设 A 种汴绣产品打 m 折,根据题意,得 (250×0. 1m-180) ×60+(120×0. 8-85) ×40≥3 140, 解得 m≥9, 答:A 种汴绣产品最低打 9 折. 21. (1)证明:∵ AB 与☉O 相切于点 A, ∴ ∠OAB= 90°, ∵ OM⊥BC 于点 M, ∴ ∠OMB= 90°, ∵ 四边形 OABM 的内角和为 360°, ∴ ∠AOM+∠B+180° = 360°, ∴ ∠AOM+∠B= 180°, ∵ OA=OP, ∴ ∠OPA= ∠OAP,∴ ∠AOM= 180°-2∠OPA, ∴ 180°-2∠OPA+∠B= 180°, ∴ ∠B= 2∠OPA; (2)解:如解图,过点 O 作 OE⊥AN 于点 E, ∵ ∠OEN= ∠ENM= ∠OMN= 90°, ∴ 四边形 OMNE 是矩形, ∴ OE=MN= 3 ,EN=OM=OP+PM, ∵ OE⊥AF,AF= 2,∴ AE=EF= 1, 在 Rt△AOE 中,由勾股定理,得 AO= ( 3 ) 2 +12 = 2, ∵ AB 是☉O 的切线, ∴ ∠OAE+∠BAN= 90°, 又∵ AN⊥BC, ∴ ∠B+∠BAN= 90°, ∴ ∠OAE= ∠B, ∵ sin∠OAE= OE OA = 3 2 ,∴ ∠OAE= ∠B= 60°, ∵ OA=OP= 2,PM= 1,∴ EN=OM= 3, ∴ AN=AE+EN= 4, ∴ 在 Rt△ABN 中,AB= AN sinB = 4 sin60° = 8 3 3 . 第 21 题解图 22.解:(1) y = - 0. 17x2 + 1. 02x = - 0. 17 ( x2 - 6x + 9 - 9) = -0. 17(x-3) 2 +1. 53, ∴ 抛物线的对称轴是直线 x= 3. ①∵ 击球点距羽毛球最高位置的水平距离是 1 米, ∴ 击球点的横坐标是 2, 把 x= 2 代入得 y= -0. 17×4+1. 02×2 = 1. 36, 即击球时球距地面 1. 36 米. ②令 y= -0. 17x2 +1. 02x= 0,解得 x1 = 6,x2 = 0(舍去), ∵ 6-3 = 3(米),3. 2 米>3 米,∴ 此球不会出边线; (2)由题意可设抛物线解析式是 y = a( x-2) 2 +k(a≠0), 代入 A( -1,0),B(0,1. 55)得 9a+k= 0, 4a+k= 1. 55,{ 解得 a= -0. 31, k= 2. 79,{ ∴ y= -0. 31(x-2) 2 +2. 79 = -0. 31x2 +1. 24x+1. 55. 当 x= 2 时,y 有最大值 2. 79, ∴ 羽毛球飞起的最大高度是 2. 79 米. 23.解:(1)1 ∶5,1 ∶5, = ; (2)①bsinα, 1 2 bcsinα; ②成立,S△ABC ∶S△ADE = bc ∶nm. 证明:由①知 S△ABC = 1 2 bcsinα, 如解图①,过点 E 作 EP⊥AD 于点 P,则 EP = AE·sinα, ∴ S△ADE = 1 2 AD·AE·sinα. ∵ AD=m,AE=n,∴ S△ADE = 1 2 mnsinα, ∴ S△ABC ∶S△ADE = 1 2 bcsinα ∶ 1 2 mnsinα= bc ∶mn; 第 23 题解图① (3) 　 29或 　 55 . 【解法提示】如解图②,延长 EB、FA 交于点 O,∵ ∠OAB= 90°,∠ABC= 150°,∴ ∠ABO = 30°,∵ AB = 　 3 ,∴ OA = 1, OB= 2. ∵ BC= 6,AD= 9,∴ OC= 8,OD = 10,∴ S△OAB ∶S△OCD = (1×2) ∶(8×10)= 1 ∶40,∴ S△OAB ∶S四边形ABCD = 1 ∶39. 设 CE =DF= x,则 OE= 8-x,OF= 10-x,∴ S△OAB ∶S△OEF = (1×2) ∶ [(8-x)(10-x)],∵ EF 把四边形 ABCD 分割为面积比是 1 ∶2两部分,∴ 分两种情况:当 S四边形ABEF ∶ S四边形FECD = 1 ∶ 2 时,∵ S△OAB ∶S四边形ABCD = 1 ∶39,∴ S△OAB ∶S△OEF = (1×2) ∶[(8 -x)(10-x)] = 1 ∶14,解得 x1 = 9+ 　 29 (大于 8,舍去),x2 = 9- 　 29 ,此时 AF = 9-(9- 　 29 ) = 　 29 ;当 S四边形ABEF ∶ S四边形FECD = 2 ∶1时,∵ S△OAB ∶S四边形ABCD = 1 ∶39,∴ S△OAB ∶S△OEF = (1×2) ∶[(8-x) (10-x)] = 1 ∶27,解得 x1 = 9+ 　 55 (大 于 8,舍去),x2 = 9- 　 55 ,此时 AF = 9-(9- 　 55 ) = 　 55 . 综上所述,AF= 　 29或 　 55 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 参考答案与重难题解析·河南数学　 抢 分 练 小 卷 第 23 题解图② 2025 年一模前教学成果综合诊断卷(二) 数　 　 学 1. D　 2. C　 3. C　 4. B　 5. C 6. A　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,过点 A 作 AF⊥CD 于点 F,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平 行四边形,∵ 两张等宽的纸条交叉叠放在一起,∴ AE=AF, ∵ S▱ABCD =BC·AE = CD·AF,∴ BC = CD,∴ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB= BC,∵ ∠ABC = 60°,∴ △ABC 是等边三角 形,∴ AC=AB= 4. 第 6 题解图 7. B　 【解析】 A. ∵ 小明的平均成绩为 72+84+87+88+94 5 = 85,小亮的平均成绩为 88+82+83+92+80 5 = 85,∴ 两位同学 的平均成绩相同,不符合题意;B. 在第六次成绩中小明的 成绩不一定比小亮好,符合题意;C. ∵ 小明成绩的方差 s2 = 1 5 [ (72-85) 2 + (84-85) 2 + (87-85) 2 + (88-85) 2 + (94-85) 2 ] = 264 5 ,小亮成绩的方差 s2 = 1 5 [ (88-85) 2 + (82-85) 2 +(83-85) 2 + (92-85) 2 + (80-85) 2 ] = 96 5 ,∴ 小 明成绩的方差>小亮成绩的方差,∴ 在这五次测试中小亮 的成绩相对稳定,不符合题意;D. 由表格可知小明的成绩 呈上升趋势,不符合题意. 8. C 9. C　 【解析】∵ a>0,∴ 该二次函数的图象开口向上,∵ 对称 轴为直线 x= -1,∴ 当 x= -1 时,y 有最小值,x = - b 2a = -1, ∴ b= 2a>0,∴ ab>0,故 A,B 错误;∵ b2 -4ac = 4a2 + 8a> 0, ∴ 方程 ax2 +bx-2 = 0 有两个不相等的实数根,故 C 正确; ∵ 点(m,y1 ),( -m+2,y2 )关于直线 x= 1 对称,而该二次函 数图象的对称轴为直线x= -1,∴ y1 ≠y2 ,故 D 错误. 10. B　 【解析】由题图②可知,当点 E 与点 B 重合时,此时 S△AEG = 9,AB= 6,如解图①,过点 G 作 GM⊥AB 于点 M,∴ 1 2 AB·GM= 1 2 ×6GM= 9,∴ GM = 3;由题图②可知,当点 G 与点 D 重合时,此时 S△AEG = 6,AE=a,如解图②,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,则 DH =GM = 3,∴ S△AEG = 1 2 a×3 = 6, ∴ a= 4,∵ ∠DAB= 45°,∴ AH =DH = 3,如解图③,当点 E 是 AB 的中点时,AE=BE= 3,过点 D 作 DP∥EG 交 AB 于 点 P,则 AP= 4,△AGE∽△ADP,∴ S△AGE S△ADP = ( AE AP ) 2 = ( 3 4 ) 2 = 9 16 ,∴ S△AGE = 9 16 ×6 = 27 8 . 　 　 　 第 10 题解图 11. 2x>-2(答案不唯一) 12. -2 13. 1 6 　 【解析】画树状图如解图,共有 12 种等可能的结果, 都正确的结果有 2 种,∴ 抽取的两张卡片上的算式都正 确的概率是 2 12 = 1 6 . 第 13 题解图 14. ( 3 2 , 3 2 )　 【解析】如解图,过点 O′作 O′F⊥x 轴于点 F, ∵ C(0, 3 ),∠CDO= 60°,∴ OD = 3 tan60° = 1,由折叠的性 质得 O′D = OD = 1,∠CDO′ = ∠ODC = 60°,∴ ∠O′DF = 180°-∠O′DC-∠ODC = 60°,∴ ∠DO′F = 90°-∠O′DF = 30°,∴ DF= 1 2 O′D = 1 2 ,O′F =DO′·sin60° = 3 2 ,∴ OF = OD+DF= 3 2 ,∴ 点 O′的坐标为( 3 2 , 3 2 ) . 第 14 题解图 15. 6 或 7　 【解析】由题意知△ABC 是等腰直角三角形,AC= BC= 6,∠ACB = 90°,∴ AB = 6 2 ,∵ E 为斜边 AB 上一动 点,∴ CE≥ 1 2 AB= 3 2 >3,CD = 3,∴ CE>CD,∴ 若△DCE 为等腰三角形,只有 DC =DE 或 ED =EC 两种可能:①当 DC=DE 时,DC=DA=DE,∴ ∠DAE = ∠DEA= 45°,∠DEC = ∠DCE = 45°,∴ ∠AEC = ∠DEA+ ∠DEC = 90°,∴ 点 E 为 AB 中点,此时点 F 与点 C 重合,如解图①,∴ BF = 6; ②当 ED=EC 时,点 F 在 BC 的延长线上,过点 E 作 EM ⊥CD 于点 M,如解图②,∴ MD=MC= 1 2 DC= 3 2 ,∴ ME = MA= 3+ 3 2 = 9 2 ,∵ ∠DME = ∠FCD = ∠FDE = 90°,∴ ∠F +∠FDC= 90°,∠FDC+ ∠CDE = 90°,∴ ∠F = ∠CDE,∴ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48 抢分练小卷·河南数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 1　 　 2025 年一模前教学成果综合诊断卷(一) 数　 学 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个 是正确的) 1. - 2 3 的相反数是 (　 A　 ) A. 2 3 　 　 　 　 　 B. 3 2 　 　 　 　 　 C. - 3 2 　 　 　 　 　 D. 1 2. 《满江红·和郭沫若同志》这首词中写到“多少事,从来急;天地转,光阴 迫. 一万年太久,只争朝夕. ”意在告诉我们:要珍惜每分每秒,努力学习. 一天时间仅有 86 400 秒,这一数据用科学记数法表示是 (　 D　 ) A. 86. 4×103 B. 0. 864×102 C. 86. 4×104 D. 8. 64×104 3. 如图,某乡要修建一条灌溉水渠,水渠从 A 村沿北偏东 36°方向到 B 村,从 B 村沿北偏西 15°方向到 C 村,则∠ABC 的度数为 (　 C　 ) A. 127° B. 128° C. 129° D. 130° 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 第 9 题图 4. [人教九下 P97 例 2 题改编]如图是一个支架(一种小零件),其中支架的 两个台阶的高度和宽度相等,则该支架的主视图是 (　 A　 ) 5. 计算:( -2xy2)·( 3 2 y3)= (　 D　 ) A. 3xy6 B. 3xy5 C. -3xy6 D. -3xy5 6. 下列性质中,菱形有而平行四边形没有的是 (　 B　 ) A. 对边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角互补 D. 对角线互相平分 7. 若关于 x 的一元二次方程- 1 2 x2 +x= c 有两个不相等的实数根,则 c 的值可 以是 (　 D　 ) A. 2 B. 1 2 C. 1 D. -1 8. 读万卷书,不如行万里路,研学是校园生活的一部分,某校计划开展研学活 动,现有“老君山”“少林寺”“龙门石窟”三个地方供大家选择,每位同学任 选其中一个地方研学,则小明和小红选取同一个地方的概率为 (　 B　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 9 9. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的顶点 A 在第一象限,B、D 均在 y 轴上,AB 交 x 轴于点 E,AF⊥x 轴于点 F,OE = 2,EF = 1,连接 AC, AC 恰好经过原点 O. 若将矩形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45°, 则第 60 秒时,点 A 的坐标是 (　 D　 ) A. ( -3,-2) B. ( -3,-1) C. ( -3,- 2 ) D. ( -3,- 3 ) 10. 如图①是一个水箱水位自动报警仪的电路图,其中定值电阻 R1 = 10 Ω, R2 是一个压敏电阻,用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中,放 入水箱底部,受力面水平,承受水压的面积 S 为 0. 01 m2,压敏电阻 R2 的 阻值随所受液体压力 F 的变化关系图象如图②所示(水深 h 越深,压力 F 越大),电源电压保持 6 V 不变,当 R2 = 10 Ω 时,报警器(电阻不计)开 始报警,水的压强( 已知 P = F S ) 随深度变化的关系图象如图③所示 (1 000 Pa = 1 kPa),则下列说法中错误的是 (　 B　 ) 　 　 第 10 题图 A. 当水箱未装水(h= 0 m)时,压强 p 为 0 kPa B. 当报警器刚好开始报警时,水箱受到的压力 F 为 80 N C. 当报警器刚好开始报警时,水箱中水的深度 h 是 2 m D. 若想使水深 1 m 时报警,水的压强为 10 kPa 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 代数式 0. 75a 可以表示的实际意义是 　 . 12. 下表是河南气象局统计的郑州市某周的最高气温相关数据,则这组数据 的中位数为　 30　 ℃ . 最高气温(℃) 28 30 31 32 天数 1 3 2 1 13. [人教九下 P75 例 4 改编]如图,某学习小组为了测量信号塔 AB 的高度, 在教学楼 CD 的顶部 D 处观测信号塔底部 B 处的俯角为 30°,顶部 A 处 的仰角为 45°,若教学楼 CD 的高度为 22 m,则信号塔 AB 的高度是 　 (22+22 3 ) 　 m. (结果保留根号) 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,G 为 AB ( 的中点且线段 AB= 6,GH⊥AB 于 H,GH= 1,则扇形 AOB 的 面积约为　 　 　 　 　 　 . (参考数据:tan37°≈ 3 4 ) 15. 如图,AB= 4,BC = 3,∠ADC = 60°,且满足 AD = CD,连接 BD,则 BD 的最 大值是　 7　 　 ,最小值是　 1　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)(1)解方程组: x-2y=10①, x 2 +y=1②; ì î í ïï ï 解:由②×2,得 x+2y=2③, 由①+③,得 2x=12,解得 x=6, 将 x=6 代入①,得 y=-2, ∴方程组的解为 x=6, y=-2;{ (2)化简:(1- a a+1 ) ÷a 2 -2a+1 a2 -1 . 解: 原 式 = ( a +1 a+1 - a a+1 ) ·(a +1)(a-1) (a-1)2 = 1 a+1 ·a +1 a-1 = 1 a-1 .17. (9 分)旅游是开阔青少年视野的有效途径之一. 小林爸爸准备购买一辆 新能源汽车,于小林暑假期间带其全国旅游. 在预算范围内,他打算从 A、B 两款汽车中购买一辆. 为此,小林和爸爸收集了 10 名消费者对这两 款汽车的相关评价,并整理、分析如下表: 表一:A、B 两款汽车的四项指标得分统计表(满分 10 分) 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 A 款 6 7 8 8 B 款 7 8 6 7 表二:A、B 两款汽车的满意度得分统计表(满分 10 分) A 款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 B 款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息,解答下列问题: (1)若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同,且给予“外观造型” “舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为 2 ∶3 ∶3 ∶ 2,请你帮爸爸计算 A、B 两款汽车四项指标得分的平均分; (2)结合(1)的结论和 A、B 两款汽车满意度得分的众数和中位数,你建 议爸爸购买哪款汽车? 请详细说明你的理由. 解:(1)A 款汽车四项指标得分的平均分为6 ×2+7×3+8×3+8×2 2+3+3+2 = 7. 3 (分), B 款汽车四项指标得分的平均分为7 ×2+8×3+6×3+7×2 2+3+3+2 =7(分); 18. (9 分)如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,E 是 AD 上一点. (1)作∠CBF = ∠ABE,BF 交 CD 于点 F;(要求:尺规作图并保留作图痕 迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)的条件下,若 AE= 3,求 DF 的长. 第 18 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷·河南数学 2　 19. (9 分)如图,已知直线 y= -2x+1 与反比例函数 y = k x (x<0)的图象交于 点 A( -1,a),与 y 轴交于点 B. (1)求反比例函数的解析式; (2)将直线 y= -2x+1 向下平移 m(m>0)个单位长度得到的直线与反比 例函数图象交于点 C,过点 A,C 分别作 x 轴,y 轴的平行线,若所作两 条平行线与坐标轴围成的四边形是正方形,求 m 的值. 第 19 题图 解:(1)∵点 A(-1,a)在直线 y=-2x+1 上, ∴ a=-2×(-1)+1=3, ∴点 A 的坐标为(-1,3),∵点 A 在反比例函数 y = k x (x<0)的图象上, ∴3= k-1 ,∴ k=-3, 20. (9 分)汴绣是汉族传统刺绣工艺之一,素有“国宝”之称,2006 年,汴绣 被确定为河南省首批非物质文化遗产之一. 某电商在节假日前夕购进 A,B 两种汴绣产品共 100 件,总费用为 14 200 元,A,B 两种汴绣产品的 进价和售价如下表所示: 进价(元 / 件) 售价(元 / 件) A 种汴绣产品 180 250 B 种汴绣产品 85 120 (1)求 A,B 两种汴绣产品分别购进多少件; (2)该电商在节假日期间为了让利于消费者,特进行打折促销活动. 已知 每件 B 种汴绣产品打 8 折,若要使两种汴绣产品全部销售完的利润 不低于 3 140 元,求 A 种汴绣产品最低打几折. 解:(1)设购进 A 种汴绣产品 x 件,则购进 B 种汴绣产品(100-x)件, 根据题意,得 180x+85(100-x)= 14 200, 解得 x=60,∴100-x=40, 答:购进 A 种汴绣产品 60 件,B 种汴绣产品 40 件; (2)设 A 种汴绣产品打 m 折,根据题意,得 (250×0. 1 m-180)×60+(120×0. 8-85)×40≥3 140,解得 m≥9, 答:A 种汴绣产品最低打 9 折. 21. (9 分)世界上最早的“漏水转浑天仪”如图①所示. 小明在假期参观南阳 张衡博物馆时,根据“漏水转浑天仪”的形态,抽象出如图②所示的数学 平面图形,右侧支撑龙 AB 与“浑天仪” ☉O 相切于点 A,交底座 BC 于点 B. 中心支撑杆 OM⊥BC 于点 M,交☉O 于点 P,连接 OA,AP,过点 A 作 AN⊥BC 于点 N,交☉O 于点 F. 请你根据小明提供的条件,回答下列 问题: (1)求证:∠B= 2∠OPA; (2)若 AF= 2,MN= 3 ,PM= 1,求 AB 的长. 第 21 题图 22. (10 分)小丽是一名羽毛球爱好者,下面是她对某次国际比赛运动员双 方击球路线的分析. (1)运动员甲一次击球后,羽毛球沿 y= -0. 17x2 +1. 02x 路线飞行. ①若击球点距羽毛球最高点的水平距离是 1 米,求击球时球距地面 的高度; ②边线到该球最高位置的水平距离是 3. 2 米,通过计算说明此球是 否会出边线; (2)从侧面看以地面为 x 轴,球网所在直线为 y 轴,建立如图所示的平面 直角坐标系,其对手的反击球路线如图所示,在过网 2 米处达到最 高. 已知 OA = 1,OB = 1. 55,求该二次函数的解析式及羽毛球飞起的 最大高度. 第 22 题图 解:(1)y=-0. 17x2+1. 02x = -0. 17(x2-6x+9 -9)= -0. 17(x-3) 2+1. 53, ∴抛物线的对称轴是直线 x=3. ①∵击球点距羽毛球最高位置的水平距离是 1 米, ∴击球点的横坐标是 2, 把 x=2 代入得 y=-0. 17×4+1. 02×2=1. 36, 即击球时球距地面 1. 36 米; 23. (10 分)综合与实践 (1)特例感知 如图①,△ABC 与△ADE 有公共角∠A,其中∠A= 90°,AB = 2,AC = 3, AD= 6,AE= 5,计算(AC·AB) ∶ (AE·AD) = 　 1 ∶5　 ,S△ABC ∶S△ADE = 　 1 ∶ 5 　 ,我们发现, S△ABC ∶ S△ADE 　 = 　 ( AC · AB) ∶ ( AE · AD) (填“>”“ =”或“<”); (2)性质探究 如图②,△ABC 与△ADE 有公共角∠A,设∠A=α,AB = c,AC = b,AD = m,AE=n,过 C 作△ABC 的高线 CH. ①CH= 　 bsinα　 ,S△ABC = 　 　 　 　 　 　 (用含 b,c,α 的式子表示); ② 此时(1)中的结论是否成立? 如果成立,用含 b,c,m,n 的式子表 示该结论并证明;如果不成立,请说明理由; (3)拓展应用 如图③,在四边形 ABCD 中,∠A = 90°,∠B = 150°,AB = 　 3 ,BC = 6, AD= 9,分别在边 BC,AD 上取点 E、F,使 CE =DF,连接 EF,如果 EF 把四边形 ABCD 分割为面积比是 1 ∶2的两部分,直接写出 AF 的长. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 23 题图 解:(2)②成立,S△ABC ∶S△ADE =bc ∶mn. 证明:由①知 S△ABC = 1 2 bcsinα, 如解图,过点 E 作 EP⊥AD 于点 P,则 EP =AE·sinα,∴ S△ADE = 1 2 AD ·AEsinα. ∵AD = m,AE = n,∴ S△ADE = 1 2 mnsinα,∴ S△ABC ∶ S△ADE = 1 2 bcsinα ∶ 1 2 mnsinα=bc ∶mn; (3) 29或 　 55 . 【详解见答案册】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋