河南省部分学校2024-2025学年高三下学期第四次联考数学试题

1015©… g吧59lC6D 数学天一小高考（四）简易答案.pdf 文件预览 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.BD 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.224 13.2 (兮) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)设a,的公比为g, 因为2是41+1,41-3的等差中项，所以24=4，+-2，… …(2分) T2a9=a,+a92-2, a=2 又a:=a1+2.所以 解得 (5分） a19=a1+2 【g=2 所以，=2×2-1=2 (7分) (）由(1)可得该数列为多号，是 16.解析(1)=5im2a+cs2x=2sim(2x+若） 最小正周期T=开(4分) 令2hm-号≤2+石≤2m+号keZ,得m-号≤≤km+若keZ 因此)的单调遥增区间为[一k+君引，ke乙 (Ⅱ)由题意可得g(x)=nx, 因为A,B,C成公差为的等差数列， 所以A=B-号，C=B+号 (8分)】 由此可降4叫a-号引品-6号引-兰品 …(10分） 从而n Atan.B-5anB,nnC.nB+5iamB,mAnC=mB-3 1+tan B 1-3tan B 1 -3tan'B' 故g(Ag(B)+g(Bg(C)+g(CgA)9nB-=-3,为定值(15分) 1-31an2B 7.解析(1)由题意得P(=名=子，…(2分 P(AIB)=(4=63 n(B)168 …(4分） (Ⅱ)(i)在一次摸球的结果中。 小…(6分) 所以两次摸球的结果中」 颜色和符号均相同的概率为八=(+()+（位）+()=站 (7分)】 仅颜色相同或权符号相酮的概案为八（仔×音+×位+音x寸+方×）x2=号 5.1151 …(8分)】 颜色和符号均不相同的概率为日=士×子×2+音×位×2=石 5 1 7 …(9分）】 P<P<P.不符合“结果发生的可能性越小，奖项等级越高”的标准.故该奖项设置不合理，…(10分) (i)设一次抽奖的奖金为X元，由题意知x=4a,2a,a 按照题意，奖金越高，概率越小，结合（ⅰ），可知X的分布列为 4n 10 7 11 P 36 36 …(12分）】 所以0=石x4如+站×2a+宁×a=吕. (14分) 令。a≤340，得a≤180，即4的最大值为180.…(15分) 18解析(1)若a=3,则)=号-2-3x+1, 所以广(x)=-2x-3=(x-3)(红+1)，…(1分） 令f(x)<0,得-1<x<3.令(x)>0,得x<-1或x>3, 故f八x)在（一2，-1），(3，+2）上单调递增，在（一1,3）上单湖递减，*…(3分） 所以动3)-8a-)=号 444小(4分) 2 因此D在以直线AB为轴，底面半径为1的圆柱的侧面上运动。………(7分) 由题意知阴⊥平面ACD,LBH=石，所以直线AB与平面ACD所成的角为云 (8分) 6 如图，平面ACD与圆柱斜交，则平面ACD与圆柱侧面的交线就是点D的运动轨迹， 易知该交线为椭圆（直线AH与此椭圆的两个交点除外），…(10分) (Ⅲ)以A为坐标原点.的方向为x轴正方向，店的方向为：轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。 CM 下面求椭圆方程：由圆柱的帐面半径r=1,可知椭圆的短半轴长为1， 由∠BH=:,可知椭圆的长半轴长a=' 6 -=2r=2. 6 所以椭圆方程为号+-1，记孩椭圆为名…（12分） 又A=ABs夏=尽，即-尽，0)，所以H为E的一个焦点， 6 设E的另一个焦点为F(3,0),则DF=4-DH 设∠DHA=B,在△DHF中，由余弦定理知FH+DH-2FH·DHeos 0=DF, 解得DH= 2-3cos 6 1 直线D州与E的另一→个交点即为M,同理可得MH= 2+cos 8 4 下面求CD=2MH+D州的最值： 方法一注意到+4，(5分 所以cD=励+动2归+m=(册，册3列3子2，当且仅当m=,2m时等号成立。 4 因此CD-3+22 (17分》 4 方法二：CD=2wh+Dm6-5m9.令s8=,E(-1.),令)-6- 4-3x2 4…(15分) 4-3c0s8 则(）=-35+645设代6)=0.则6=二46+65（另一值窗去》.…(16分） (4-3x23)7 3 当xe(-1,x)时f(x)<0,当x∈(1)时f'(x)>0, 因此为)的极小值点，也是最小值点，故CD=)=3+2巨 4 +444(17分)绝密★启用前 天一小高考 2024一2025学年（下）高三第四次考试 数学 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试春和答题卡上，并特考生号条形码粘 考生注意： 之日多标题叶选出套小题答家后，用船笔北琴装卡对痘题目的答案标号涂黑如需攻 贴在答题卡上的指定位置。 动用辣定擦千净后，再连涂共他答案标号.回答非选择超叶：料客写在答题十上.写 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本斌卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个迭项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足x(1-2i)=3+i,则z= F A写+好 B好 c号-3 n好 2.已知集合A={0,1,B={0,a+1,a-1},若ACB,则a= A.2 B.0 C.0或2 D.-2或2 器 3.圆x2+y2-2x-2y+1=0与圆x2+y2+4x+6y+9=0的位置关系是 A相切 B.外离 C.内含 D.相交 4.已知两个不相等的向量a=(2,m+1),b=(2-4m,1),若a∥(2a-b),则m= A号 B.0 c D.-4 5.已知函数f(x)=ax2-2x2-3x+1在R上单调递减，则实数a的取值范围为 A+四 B分+ c(,引 D(, 6.已知数列an}满足a1=-1,4=-8,且对任意neN”,a.a+1+2a+1=a.+m,则a2ms= A.-8 B.-1 c 7.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2,22，该四棱台的所有顶点都在球0的球面上， 且球心0是下底面的中心，则该四棱台的体积为 A B.143 3 C.46 8.已知双曲线E:二-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,点M在E上，满足MF,⊥ D.146 3 MF,直线MF,与y轴交于点N,且示=MF则E的离心率为 A.2 B.5+1 C.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 D.23 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在正方体ABCD-AB,C,D,中，下列结论正确的是 A.BC,⊥平面AB,CD, C.平面A,C,B⊥平面B,D,C B.BC,∥平面ACD D.平面A,C,B⊥平面B,CD 10.已知函数f八x)=n(x-1)1-x+k-2,则下列结论正确的是 A.存在负数k,使得f(x)没有零点 C.若f(x)恰有1个零点，则k=-e B.若f代x)恰有2个零点，则-e<k≤0 D.当0<k<e-3时f(x)恰有3个零点 1山.蔓叶线是公元前2世纪古希腊数学家狄奥克勒(Do©e)为了解决倍立方问题发现的曲线， 因形似植物藤蔓而得名.按照如下方式可得到一条蔓叶线：在抛物线C:Y=-8x上取一 动点，作C在该动点处的切线，过坐标原点0作这条切线的垂线，垂足的轨迹就是如图所 示的蔓叶线E.下列结论正确的是 A.点(1,1)在E上 B.直线x=2是E的渐近线 C.点(2,0)到E上的点的距离最小值为8√3-12 D.若过点O的直线l与E和抛物线y2=x分别交于点A,B(异于点O),则 10A1·10B1=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.用1,2,3，…，9这9个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为 13.已知f(x)=3sinx+cos(x+p)(0<p<π)是奇函数，则f八x)的最大值为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,角B的平分线与AC交于点D,若AD=BD,则 -C的取值范围是 c 粉当中甄。 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步摩 15.(13分) 已知等比数列a,满是4=0，+2，且0是4，+1，-3的等差中项 (I)求a.的通项公式： （Ⅱ)设数列22,21,2,3，的前n项和为T求 a'a'a'as'as'as'a 16.(15分) 已知函数f代x)=25 sin xcosx+2eos2x-1. (I)求f(x)的最小正周期及单调递增区间： （冷西数)=。后-引.若A,.G4,B.C如+号ke成公差为号等 差数列，证明：g(A)g(B)+g(B)g(C)+g(C)g(4)为定值 17.(15分) 某商场举办购物抽奖活动，在一个不透明的袋子中放人24个大小、材质都相同的小球，小 球有红和蓝两种颜色，每个小球上都画有符号“0”或“×”，不同颜色和符号的小球个数如 下表所示从袋中随机摸出一个球，记事件A为“摸出红球”，事件B为“摸出画○的球” 红球 蓝球 画O 6 10 画× 2 6 (I)求P(A)和P(AIB). (Ⅱ)该商场规定在一次抽奖中，每人有放回地摸两次球，每次只摸出一个球，根据两次摸 出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项，等级从高到低依次为：颜色和符号均相同 为一等奖；仅颜色相同或仅符号相同为二等奖：颜色和符号均不相同为三等奖 (1)以“结果发生的可能性越小，奖项等级越高“为标准，请你判断该奖项设置是否 合理； (i)若按(1)中的标准对上述三种结果重新设置奖项，并且一等奖奖励4如元，二等 奖奖励2“元，三等奖奖励。元，要使一次抽奖的奖金期望值不超过340元，则4 的最大值为多少？ 数学试题第3页（共4页） 8(17分) 包知函政利=宁+2-o2-a+ (1)若a=3,求八x)在[-4,4利上的最值 （)者a1且6>-1关于的方程-32-0在0，+)上仅有 一个实根x0 (1)证明：a=e+x0: (i)求4a-b的最大值 19.(17分) 如图，在四面体ABCD中，点B在平面ACD内的射影H恰在棱CD上，M为HC的中点， B=2,LBAH=石，△ABD和△ABM的面积约为1， (I)若MH=DH,且∠ABD与∠ABM均为锐角，证明：CD⊥平面ABH; (I)若将A,B,H三点在空间中的位置固定，试分析D点的轨迹是什么曲线： (Ⅲ)求CD的最小值 数学试题第4页（共4页）