24-25题限时练(七)&24-25题限时练(八)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ △ADE∽△DCE, ∴ DE CE = AD CD = 3 4 , 设 DE= 3x,CE= 4x, ∴ OE= 4x-5, 在 Rt△DEO 中,DE2 +OD2 =OE2 , ∴ (3x) 2 +52 = (4x-5) 2 , 解得 x= 40 7 或 x= 0(不合题意舍去), ∴ OE= 125 7 , ∴ AE=OE-OA= 90 7 . 第 24 题解图 25.解:(1)∵ 运动员飞行的水平距离为 24 m 时,恰好达到 最大高度 76 m, ∴ 抛物线的顶点为(24,76), 设抛物线的函数关系式为 y=a(x-24) 2 +76, 把(0,64)代入得:64 =a(0-24) 2 +76, 解得 a= - 1 48 , ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= - 1 48 (x-24) 2 +76; (2)当 x= 72 时,y= - 1 48 (72-24) 2 +76 = 28>21, ∴ 该运动员的落地点能超过基准点 K. 24~ 25 题限时练(七) 24. (1)证明:如解图,连接 CG,在 Rt△DBE 中,点 G 恰好是 DE 的中点, ∴ GE=DG=BG, ∴ ∠E= ∠GBE, ∵ ∠GBE= ∠GAC, ∴ ∠GAC= ∠E; (2)解:∵ BG= 7, ∴ DE= 2BG= 14. ∵ ∠ABC= 90°, ∴ AC 是☉O 的直径, ∴ AC= 2×4 = 8,∠AGC= 90°, ∴ ∠DBE= ∠CGA= 90°, ∵ ∠GAC= ∠E, ∴ △CGA∽△DBE, ∴ AG BE = AC DE = 8 14 = 4 7 . 第 24 题解图 25.解:(1) 4 3 ;【解法提示】当 AB = 1 m 时,则 BC = 6-2 3 = 4 3 (m);∴ 窗框 ABCD 的面积= 1× 4 3 = 4 3 (m2 ); (2)设 AB 的长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积为 y m2 ,则 BC= 6-3x 3 = 2-x,y= x(2-x)= -(x-1) 2 +1, ∵ a= -1<0, ∴ 当 x= 1 时,y 有最大值 1, 即当 AB 的长为 1 m 时,窗框 ABCD 的面积最大,最大为 1 m2 ; (3)设 AB 的长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积为 y m2 ,则图 案③中 BC= 6-4x 3 , y= x· 6-4x 3 = - 4 3 (x- 3 4 ) 2 + 3 4 , ∵ a= - 4 3 <0, ∴ 当 x= 3 4 时,y 有最大值 3 4 , 图案④中,BC= 6-5x 3 ,y= x· 6-5x 3 ,令 x· 6-5x 3 = 3 4 , 整理得:20x2 -24x+9 = 0, ∵ Δ= 242 -4×20×9<0, ∴ 此方程无解, ∴ 对于图案③的最大面积,图案④不能达到这个面积. 24~ 25 题限时练(八) 24. (1)证明:如解图,连接 OC, 第 24 题解图 ∵ ED 切☉O 于点 C, ∴ CO⊥ED, ∵ AD⊥EC,∴ CO∥AD, ∴ ∠OCA= ∠CAD, ∵ AO=OC,∴ ∠OCA= ∠OAC, ∴ ∠OAC= ∠CAD,∴ BC ( =CF ( , ∴ BC=CF; (2)解:在 Rt△ADE 中, ∵ AD= 9,DE= 12, 根据勾股定理得 AE= 15, ∵ CO∥AD, ∴ △EOC∽△EAD,∴ EO EA =OC AD , 设☉O 的半径为 r, ∴ OE= 15-r, ∴ 15-r 15 = r 9 ,∴ r= 45 8 , ∴ BE= 15-2r= 15 4 , ∴ BE 的长为 15 4 . 25.解:(1)根据题意知,顶点 A(10,5), 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-10) 2 +5, 把 O(0,0)代入上式得:a(0-10) 2 +5 = 0, 解得 a= - 1 20 , ∴ 这条抛物线的函数表达式为 y = - 1 20 ( x-10) 2 +5 = - 1 20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 97 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 x2 +x; (2)∵ 中间的灯笼正好悬挂在 A 处,且水平距离对称地 悬挂了 11 个, ∴ 在 A 点左右两侧各有 5 个灯笼, ∵ 两个灯笼之间水平距离为 1. 6 m, ∴ 左侧最低点横坐标为 2, 由(1)知抛物线的函数表达式为 y= - 1 20 x2 +x, ∴ 当 x= 2 时,y= - 1 20 ×22 +2 = 1. 8, ∴ 左侧最低点的纵坐标为 1. 8, ∵ 灯笼长为 40 cm = 0. 4 m, ∴ 最低点到水面的距离为 1. 8-0. 4 = 1. 4(m), ∵ 降水水面会上升 30 cm = 0. 3 m, ∴ 最低点距水面 1. 1 m>1 m,∴ 悬挂方式安全. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 08 抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 24~ 25 题限时练(七) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:16 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 24. ( 8 分) 如图, 点 A, B, C 在 ☉O 上, 且 ∠ABC= 90°,延长 BA 到点 D,延长 BC 到 点 E,连 DE 交☉O 于点 F、G,点 G 恰好是 DE 的中点,连接 BG、AG. (1)连接 AC,求证:∠GAC= ∠E; ( 2) 若 ☉O 的半径为 4, BG = 7, 求 AG BE 的值. 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 CG,在 Rt△DBE 中,点 G 恰好是 DE 的中点,∴GE =DG =BG,∴ ∠E =∠GBE, ∵∠GBE=∠GAC,∴∠GAC=∠E; (2)解:∵BG=7,∴DE=2BG=14. ∵∠ABC=90°,∴AC 是☉O 的直径, ∴AC=2×4=8,∠AGC=90°, ∴∠DBE=∠CGA=90°, ∵∠GAC=∠E, ∴△CGA∽△DBE, ∴AG BE =AC DE = 8 14 = 4 7 . 25. (8 分)某校九年级数学兴趣小组在社会 实践活动中,进行了如下的专题探究;一 定长度的铝合金材料,将它设计成外观为 长方形的框,在实际使用中,如果竖档越 多,窗框承重就越大,如果窗框面积越大, 采光效果就越好. 小组讨论后,同学们做了以下试验: 　 　 第 25 题图 请根据图案回答下列问题: (1) 在图案①中,如果铝合金材料总长度 (图中所有黑线的长度和)为 6 m,当 AB 为 1 m,窗框 ABCD的面积是　 　 　 m2; (2)在图案②中,如果铝合金材料总长度 为 6 m,试探究 AB 长为多少时,窗框 ABCD 的面积最大,最大为多少? (3)经过不断的试验,他们发现:总长度 一定时,竖档越多,窗框的最大面积 越小,试验证:当总长还是 6 m 时,对 于图案③的最大面积,图案④不能达 到这个面积. 解:(1) 4 3 ;【解法提示】当 AB=1 m 时,则 BC= 6-2 3 = 4 3 (m), ∴窗框 ABCD 的面积=1× 4 3 = 4 3 (m2); (2)设 AB 的长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积 为 y m2,则 BC=6 -3x 3 =2-x, y=x(2-x)= -(x-1) 2+1, ∵ a=-1<0, ∴当 x=1 时,y 有最大值 1, 即当 AB 长为 1 m 时,窗框 ABCD 的面积最大, 最大为 1 m2; (3)设 AB 的长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积 为 y m2,则图案③中 BC=6 -4x 3 , y=x·6 -4x 3 =- 4 3 (x- 3 4 ) 2+ 3 4 , ∵ a=- 4 3 <0, ∴当 x= 3 4 时,y 有最大值 3 4 , 图案④中,BC=6 -5x 3 ,y=x·6 -5x 3 . 令 x·6 -5x 3 = 3 4 , 整理得:20x2-24x+9=0, ∵Δ=242-4×20×9<0, ∴此方程无解, ∴对于图案③的最大面积,图案④不能达到这 个面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 抢分练小卷·陕西数学 24~ 25 题限时练(八) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:16 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 24. (8 分)如图,AB 为☉O 的直径,DC 是☉O 的切线,C 为切点,延长 DC 交 AB 的延长 线于点 E,AD⊥EC. 且交☉O 于点 F,连接 BC,CF,AC. (1)求证:BC=CF; (2)若 AD= 9,DE= 12,求 BE 的长. 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 OC, ∵ED 切☉O 于点 C, ∴CO⊥ED, ∵AD⊥EC,∴CO∥AD, ∴∠OCA=∠CAD, ∵AO=OC,∴∠OCA=∠OAC, ∴∠OAC=∠CAD,∴BC ( =CF ( , ∴BC=CF; (2)解:在 Rt△ADE 中, ∵AD=9,DE=12, 根据勾股定理得 AE=15, ∵CO∥AD, ∴△EOC∽△EAD,∴EO EA =OC AD , 设☉O 的半径为 r, ∴OE=15-r, ∴15 -r 15 = r 9 ,∴ r=45 8 , ∴BE=15-2r=15 4 , ∴BE 的长为15 4 . 25. (8 分)如图①是一座拱桥,图②是以左侧 桥墩与水面接触点为原点建立的平面直 角坐标系,其抛物线形桥拱的示意图,经 测量得水面宽度 OB = 20 m,拱顶 A 到水 面的距离为 5 m. (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)为迎接新年,管理部门在桥下以 1. 6 m 为水平距离对称地悬挂了 11 个长 为 40 cm 的灯笼,中间的灯笼正好悬 挂在 A 处,为了安全,要求灯笼的最低 处到水面的距离不得小于 1 m. 根据 气象局预报,过年期间将会有一定量 的降雨,桥下水面会上升 30 cm,请通 过计算说明,现在的悬挂方式是否 安全. 图① 　 图② 第 25 题图 解:(1)根据题意知,顶点 A(10,5), 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-10) 2+5, 把 O(0,0)代入上式得:a(0-10) 2+5=0, 解得 a=- 1 20 , ∴这条抛物线的函数表达式为 y = - 1 20 (x-10) 2 +5=- 1 20 x2+x; (2)∵中间的灯笼正好悬挂在 A 处,且水平距 离对称地悬挂了 11 个, ∴在 A 点左右两侧各有 5 个灯笼, ∵两个灯笼之间水平距离为 1. 6 m, ∴左侧最低点横坐标为 2, 由(1)知抛物线的函数表达式为 y=- 1 20 x2+x, ∴当 x=2 时,y=- 1 20 ×22+2=1. 8, ∴左侧最低点的纵坐标为 1. 8, ∵灯笼长为 40 cm=0. 4 m, ∴最低点到水面的距离为 1. 8-0. 4=1. 4(m), ∵降水水面会上升 30 cm=0. 3 m, ∴最低点距水面 1. 1 m>1 m,∴悬挂方式安全. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83