24-25题限时练(五)&24-25题限时练(六)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 24~ 25 题限时练(五) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:16 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 24. (8 分)如图,△ABC 中,D 是边 BC 的中 点,以 AB 为直径作☉O,交 BC 于点 D,交 CA 的延长线于点 E,连接 AD、DE. (1)求证:AB=AC; (2)若 DE= 3,BD-AD= 2,求弦 AE 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴AD⊥BC, ∵D 是边 BC 的中点,∴BD=CD, ∴AB=AC; (2)解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠B=∠E,∴∠E=∠C, ∴BD=DC=DE=3, ∵BD-AD=2,∴AD=1, 在 Rt△ABD 中,AB= AD2+BD2 = 10 , ∴☉O 的半径为 10 2 , ∵AB=AC= 10 ,BD=DC=3, ∴BC=6, ∵∠B=∠E,∠C=∠C, ∴△EDC∽△BAC,∴EC BC =DC AC , ∴AC·EC=DC·BC, ∴ 10·EC=3×6, ∴EC= 9 5 10 , ∴AE=EC-AC= 9 5 10 - 10 = 4 10 5 . 25. (8 分)为了巩固脱贫攻坚成效,助推乡村 振兴,最近市委、市政府又出台了系列“惠 农”政策,农民收入大幅增加. 某村一农户 生产经销一种农副产品,已知这种产品的 成本为 5 元 /千克,售价为 6 元 /千克时, 当天的销售量为 100 千克. 在销售过程中 发现:售价每上涨 0. 5 元,当天的销售量 就减少 5 千克. 设当天销售单价统一为 x 元 /千克(x≥6,且 x 是按 0. 5 元的整数倍 上涨),当天的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,不要求 写出自变量 x 的取值范围; (2)若物价部门核定该产品的利润率不 得超过 80%,该产品的售价定为多少 元时,才能使当天获得最大利润? 最 大利润是多少? 解:(1)由题意得:y = ( x-5) (100-x -6 0. 5 ×5) = -10x2+210x-800, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为:y = -10x2+210x -800; (2)∵利润率不超过 80%, ∴ x -5 5 ≤0. 8, 解得 x≤9, ∴销售单价取值范围是 6≤x≤9, 由(1)得 y=-10x2+210x-800 = -10(x-10. 5) 2 +302. 5, ∵对称轴为直线 x=10. 5, ∴6≤x≤9 在对称轴的左侧,且 y 随着 x 的增 大而增大, ∴当 x= 9 时,y 取得最大值,此时 y = -10×(9- 10. 5) 2+302. 5=280, 即售价为 9 元 /千克时,当天获得最大利润,最 大利润为 280 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 抢分练小卷·陕西数学 24~ 25 题限时练(六) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:16 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 24. (8 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AC 是☉O 的直径,D 是☉O 上一点,连接 AD, 过点 D 的切线与 CA 的延长线交于点 E. (1)求证:∠EDA= ∠ABD; (2)若 AD= 6,sin∠ABD= 3 5 ,求 AE 的长. 第 24 题图 (1)证明:如解图,连接 OD,CD, ∴∠ABD=∠ACD, ∵AC 是☉O 的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∵DE 是☉O 的切线,∴∠ODE=90°, ∴∠ADE+∠ADO=90°, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠ADE=∠ACD,∴∠EDA=∠ABD; (2)解:∵∠ACD=∠ABD, ∴sin∠ACD=sin∠ABD=AD AC = 3 5 , ∵AD=6,∴AC=10, ∴CD= AC2-AD2 =8, ∵∠E=∠E,∠ADE=∠ACD, ∴△ADE∽△DCE, ∴DE CE =AD CD = 3 4 , 设 DE=3x,CE=4x, ∴OE=4x-5, 在 Rt△DEO 中,DE2+OD2 =OE2, ∴ (3x) 2+52 =(4x-5) 2, 解得 x=40 7 或 x=0(不合题意舍去), ∴OE=125 7 , ∴AE=OE-OA=90 7 . 25. (8 分)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、 飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行 的路线是抛物线的一部分(如图中实线部 分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线 部分所示)上,着陆坡上的基准点 K 为飞 行距离计分的参照点,落地点超过 K 点越 远,飞行距离分越高. 某次比赛的某起跳 台的高度 OA 为 64 m,基准点 K 到起跳台 的水平距离为 72 m,高度为 h m(h 为定 值) . 设运动员从起跳点 A 起跳后的高度 为 y(m),水平距离为 x( m),它们之间满 足二次函数关系. (1)若运动员飞行的水平距离为 24 m 时, 恰好起跳后达到最大高度 76 m,请你 求出此时 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若 h = 21,在(1)的条件下,该运动员 的落地点能否超过基准点 K? 第 25 题图 解:(1)∵运动员飞行的水平距离为 24 m 时, 恰好达到最大高度 76 m, ∴抛物线的顶点为(24,76), 设抛物线的函数关系式为 y=a(x-24) 2+76, 把(0,64)代入得:64=a(0-24) 2+76, 解得 a=- 1 48 , ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y=- 1 48 (x-24) 2+ 76; (2)当 x=72 时,y=- 1 48 (72-24) 2+76=28>21, ∴该运动员的落地点能超过基准点 K. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ 抛物线的顶点坐标为(1,4); (2)∵ 抛物线的顶点坐标为(1,4),平移后抛物线的顶点 在 x 轴上,∴ 抛物线向下平移了 4 个单位长度, ∴ 平移后抛物线的表达式为 y = -x2 + 2x+ 3- 4 = -x2 + 2x- 1,PQ= 4, ∵ OP=OQ, ∴ 点 O 在 PQ 的垂直平分线上, 又∵ QP∥y 轴, ∴ 点 Q 与点 P 关于 x 轴对称, ∴ 点 Q 的纵坐标为-2, 将 y= -2 代入 y= -x2 +2x-1 中,得-x2 +2x-1 = -2, 解得 x1 = 1+ 2 ,x2 = 1- 2 , ∴ 点 Q 的坐标为(1+ 2 ,-2)或(1- 2 ,-2) . 24~ 25 题限时练(四) 24. ( 1 ) 证明: ∵ ∠ECB + ∠BCD = 180°, ∠BCD + ∠BAD = 180°, ∴ ∠ECB= ∠BAD, ∵ BA=BD,∴ ∠BAD= ∠BDA= ∠BCA, ∴ ∠ECB= ∠BCA; (2)解:∵ AC 是☉O 的直径,BE⊥EC, ∴ ∠ABC= ∠BEC= 90°, ∵ ∠BCE= ∠BCA,∴ △BEC∽△ABC, ∴ EC BC =BC AC ,∴ 2 BC =BC 10 ,∴ BC= 2 5 , ∵ ∠BDC= ∠BAC, ∴ sin∠BDC= sin∠BAC= BC AC = 2 5 10 = 5 5 . 25.解:(1)由题意可以设抛物线 C1 的表达式为 y = a( x+3) (x-1), 把 C(0,3)代入 y=a(x+3)(x-1),得到 a= -1, ∴ 抛物线 C1 的表达式为 y= -(x+3)(x-1)= -x2 -2x+3 = -(x+1) 2 +4, ∴ 顶点 D( -1,4); (2)存在. ∵ 点 D( -1,4)关于点 B(1,0)的对称点为点 E (3,-4), ∴ 抛物线 C2 的解析式为 y= (x-3) 2 -4,即 y= x2 -6x+5. 由题意,抛物线 C2 与 x 轴的另一个交点为 K( 5,0) . 如 解图, ①当 Q 在 x 轴上方时,可知点 Q 的纵坐标为 3, 当 y= 3 时,3 = x2 -6x+5, 解得 x= 3± 7 , ∴ 点 Q 的坐标为(3+ 7 ,3)或(3- 7 ,3); ②当 Q 在 x 轴下方时,可知点 Q 的纵坐标为-3, 当 y= -3 时,-3 = x2 -6x+5, 解得 x= 2 或 4, ∴ 点 Q 的坐标为(2,-3)或(4,-3), ∵ (2,-3)在直线 BC 上,不能构成平行四边形,∴ 点 Q 的坐标为(4,-3),综上所述,在 C2 上存在一点 Q,使以 B,C,P,Q 为顶点的四边形是以 BC 为边的平行四边形, 点 Q 的坐标为(3+ 7 ,3)或(3- 7 ,3)或(4,-3) . 第 25 题解图 24~ 25 题限时练(五) 24. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ AD⊥BC, ∵ D 是边 BC 的中点,∴ BD=CD, ∴ AB=AC; (2)解:∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C, ∵ ∠B= ∠E,∴ ∠E= ∠C, ∴ BD=DC=DE= 3, ∵ BD-AD= 2,∴ AD= 1, 在 Rt△ABD 中,AB= AD2 +BD2 = 10 , ∴ ☉O 的半径为 10 2 , ∵ AB=AC= 10 ,BD=DC= 3, ∴ BC= 6, ∵ ∠B= ∠E,∠C= ∠C, ∴ △EDC∽△BAC, ∴ EC BC =DC AC , ∴ AC·EC=DC·BC, ∴ 10 ·EC= 3×6, ∴ EC= 9 5 10 , ∴ AE=EC-AC= 9 5 10 - 10 = 4 10 5 . 25.解:(1)由题意得:y= ( x-5) (100- x-6 0. 5 ×5) = -10x2 +210x -800, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为:y= -10x2 +210x-800; (2)∵ 利润率不超过 80%, ∴ x-5 5 ≤0. 8, 解得 x≤9, ∴ 销售单价取值范围是 6≤x≤9, 由(1)得 y= -10x2 +210x-800 = -10(x-10. 5) 2 +302. 5, ∵ 对称轴为直线 x= 10. 5, ∴ 6≤x≤9 在对称轴的左侧,且 y 随着 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 9 时,y 取得最大值,此时 y = - 10×(9- 10. 5) 2 + 302. 5 = 280, 即售价为 9 元 /千克时,当天获得最大利润,最大利润为 280 元. 24~ 25 题限时练(六) 24. (1)证明:如解图,连接 OD,CD, ∴ ∠ABD= ∠ACD, ∵ AC 是☉O 的直径, ∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠DAC+∠ACD= 90°, ∵ DE 是☉O 的切线,∴ ∠ODE= 90°, ∴ ∠ADE+∠ADO= 90°, ∵ OA=OD,∴ ∠OAD= ∠ODA, ∴ ∠ADE= ∠ACD,∴ ∠EDA= ∠ABD; (2)解:∵ ∠ACD= ∠ABD, ∴ sin∠ACD= sin∠ABD= AD AC = 3 5 , ∵ AD= 6,∴ AC= 10, ∴ CD= AC2 -AD2 = 8, ∵ ∠E= ∠E,∠ADE= ∠ACD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 87 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ △ADE∽△DCE, ∴ DE CE = AD CD = 3 4 , 设 DE= 3x,CE= 4x, ∴ OE= 4x-5, 在 Rt△DEO 中,DE2 +OD2 =OE2 , ∴ (3x) 2 +52 = (4x-5) 2 , 解得 x= 40 7 或 x= 0(不合题意舍去), ∴ OE= 125 7 , ∴ AE=OE-OA= 90 7 . 第 24 题解图 25.解:(1)∵ 运动员飞行的水平距离为 24 m 时,恰好达到 最大高度 76 m, ∴ 抛物线的顶点为(24,76), 设抛物线的函数关系式为 y=a(x-24) 2 +76, 把(0,64)代入得:64 =a(0-24) 2 +76, 解得 a= - 1 48 , ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= - 1 48 (x-24) 2 +76; (2)当 x= 72 时,y= - 1 48 (72-24) 2 +76 = 28>21, ∴ 该运动员的落地点能超过基准点 K. 24~ 25 题限时练(七) 24. (1)证明:如解图,连接 CG,在 Rt△DBE 中,点 G 恰好是 DE 的中点, ∴ GE=DG=BG, ∴ ∠E= ∠GBE, ∵ ∠GBE= ∠GAC, ∴ ∠GAC= ∠E; (2)解:∵ BG= 7, ∴ DE= 2BG= 14. ∵ ∠ABC= 90°, ∴ AC 是☉O 的直径, ∴ AC= 2×4 = 8,∠AGC= 90°, ∴ ∠DBE= ∠CGA= 90°, ∵ ∠GAC= ∠E, ∴ △CGA∽△DBE, ∴ AG BE = AC DE = 8 14 = 4 7 . 第 24 题解图 25.解:(1) 4 3 ;【解法提示】当 AB = 1 m 时,则 BC = 6-2 3 = 4 3 (m);∴ 窗框 ABCD 的面积= 1× 4 3 = 4 3 (m2 ); (2)设 AB 的长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积为 y m2 ,则 BC= 6-3x 3 = 2-x,y= x(2-x)= -(x-1) 2 +1, ∵ a= -1<0, ∴ 当 x= 1 时,y 有最大值 1, 即当 AB 的长为 1 m 时,窗框 ABCD 的面积最大,最大为 1 m2 ; (3)设 AB 的长为 x m 时,窗框 ABCD 的面积为 y m2 ,则图 案③中 BC= 6-4x 3 , y= x· 6-4x 3 = - 4 3 (x- 3 4 ) 2 + 3 4 , ∵ a= - 4 3 <0, ∴ 当 x= 3 4 时,y 有最大值 3 4 , 图案④中,BC= 6-5x 3 ,y= x· 6-5x 3 ,令 x· 6-5x 3 = 3 4 , 整理得:20x2 -24x+9 = 0, ∵ Δ= 242 -4×20×9<0, ∴ 此方程无解, ∴ 对于图案③的最大面积,图案④不能达到这个面积. 24~ 25 题限时练(八) 24. (1)证明:如解图,连接 OC, 第 24 题解图 ∵ ED 切☉O 于点 C, ∴ CO⊥ED, ∵ AD⊥EC,∴ CO∥AD, ∴ ∠OCA= ∠CAD, ∵ AO=OC,∴ ∠OCA= ∠OAC, ∴ ∠OAC= ∠CAD,∴ BC ( =CF ( , ∴ BC=CF; (2)解:在 Rt△ADE 中, ∵ AD= 9,DE= 12, 根据勾股定理得 AE= 15, ∵ CO∥AD, ∴ △EOC∽△EAD,∴ EO EA =OC AD , 设☉O 的半径为 r, ∴ OE= 15-r, ∴ 15-r 15 = r 9 ,∴ r= 45 8 , ∴ BE= 15-2r= 15 4 , ∴ BE 的长为 15 4 . 25.解:(1)根据题意知,顶点 A(10,5), 设抛物线的函数表达式为 y=a(x-10) 2 +5, 把 O(0,0)代入上式得:a(0-10) 2 +5 = 0, 解得 a= - 1 20 , ∴ 这条抛物线的函数表达式为 y = - 1 20 ( x-10) 2 +5 = - 1 20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 97