24-25题限时练(一)&24-25题限时练(二)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 (2)如解图②,线段 CD 即为所求. 图① 　 　 图② 第 19 题解图 20. 解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x mg,一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为 y mg, 由题意得 y= 2x-4 x+y= 62{ , 解得 x= 22 y= 40{ . 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 mg,一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为 40 mg. 21.解:∵ CD∥EF, ∴ ∠ACD= ∠ANB= 60°, 由题意得:AC=AD,AH⊥CD, ∴ CH= 1 2 CD= 5(米), 在 Rt△ACH 中,AH=CH·tan60° = 5 3 (米), 如解图,过点 C 作 CG⊥EF,垂足为 G, 第 21 题解图 由题意得:MN= 22 米,CH=BG= 5 米,CG=BH, 设 NG= x 米, ∴ BM=MN+NG+BG= 22+x+5 = (27+x)米, 在 Rt△ABM 中,∠AMB= 45°, ∴ AB=BM·tan45° = (27+x)米, 在 Rt△CNG 中,∠CNG= 60°, ∴ CG=NG·tan60° = 3 x(米), ∴ CG=BH= 3 x 米, ∵ AH+BH=AB, ∴ 5 3 + 3 x= 27+x, 解得:x= 11 3 +6, ∴ AB= 27+11 3 +6≈51. 7(米), 答:塔高 AB 约为 51. 7 米. 22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为:y= kx+b(k≠0), 把 x= 10,y= 4000 和 x= 11,y= 3900 代入得: 10k+b= 4000 11k+b= 3900{ , 解得: k= -100 b= 5000{ , ∴ y= -100x+5000, 故日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 y= -100x+5000(6≤x≤32); (2)由题意得:m = (x-6)( -100x+5000) = -100(x-28) 2 +48400, ∴ 对称轴为直线 x= 28, 又 6≤x≤32, ∴ 当 x= 28 时, m 有最大值为 48400 元, ∴ 当销售单价定为 28 元时,销售这种紫薯日获利 m 最 大,最大利润为 48400 元. 24~ 25 题限时练 24~ 25 题限时练(一) 24. (1)证明:如解图,延长 DO 交 AB 于点 H, ∵ DP 是☉O 的切线, ∴ OD⊥DP, ∵ AB∥DP,∴ HD⊥AB, ∵ BC 为☉O 的直径,∴ ∠BAC= 90°, ∴ AF∥OD; (2)解:∵ OH⊥AB,AB= 8, ∴ BH=AH= 4, ∴ OH= OB2 -BH2 = 52 -42 = 3, ∵ BH∥ED,∴ △BOH∽△EOD, ∴ BH ED =OH OD ,即 4 ED = 3 5 , 解得:ED= 20 3 , ∵ ∠BAC= 90°,DH⊥AB,DH⊥DP, ∴ 四边形 AFDH 为矩形,∴ DF=AH= 4, ∴ EF=ED-DF= 20 3 -4 = 8 3 . 第 24 题解图 25.解:(1)由题可知,抛物线的顶点坐标为(12,8), 设 y=a(x-12) 2 +8, 依题意,将 N(24,0)代入解得 a= - 1 18 , ∴ 该抛物线的函数表达式为 y= - 1 18 (x-12) 2 +8; (2)方案一:令 y= 6,则 6 = - 1 18 (x-12) 2 +8. 解得 x1 = 6,x2 = 18,∴ BC=AD= 12, 又∵ AB=CD= 6, ∴ 矩形 ABCD 的周长 C1 = 2×12+2×6 = 36(m); 方案二:令 y= 4,则- 1 18 (x-12) 2 +8 = 4, 解得 x1 = 12-6 2 ,x2 = 12+6 2 , ∴ B′C′=A′D′= 12+6 2 -(12-6 2 )= 12 2 , 又∵ A′B′=C′D′= 4, ∴ 矩形 A′B′C′D′的周长 C2 = 2 × 12 2 + 2 × 4 = 24 2 + 8 (m), ∴ 36<24 2 +8, 即 C1 <C2 . 24~ 25 题限时练(二) 24. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°,∴ ∠BCD= 90°,∴ ∠D+∠CBD= 90°, ∵ BD 是☉O 的切线, ∴ ∠ABD= 90°,∴ ∠ABC+∠CBD= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 67 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ ∠ABC= ∠D, ∵ AC ( =AC ( ,∴ ∠E= ∠ABC, ∴ ∠E= ∠D, ∵ AC=CE,∴ ∠CAE= ∠E, ∴ ∠CAE= ∠D; (2)解:如解图,过点 C 作 CH⊥AE 于 H, 第 24 题解图 ∵ OA= 3,∴ AB= 2OA= 6, 在 Rt△ABD 中,AD= AB2 +BD2 = 62 +(3 2 ) 2 = 3 6 , ∵ S△ABD = 1 2 AB·BD= 1 2 AD·BC, ∴ BC= AB·BD AD = 6 ×3 2 3 6 = 2 3 , ∴ AC= AB2 -BC2 = 62 -(2 3 ) 2 = 2 6 , 同理可得 CG = 2 2,AG = AC2 -CG2 = (2 6)2 -(2 2)2 =4, ∴ BG= 2. ∵ AC=CE,CH⊥AE,∴ AE= 2AH, 由(1)可得∠ABC= ∠CAH,∠ACB= ∠CHA= 90°, ∴ △ACB∽△CHA, ∴ AH BC =AC AB ,∴ AH 2 3 = 2 6 6 , ∴ AH= 2 2 ,∴ AE= 4 2 , 设 FG= x,则 AF= 4+x, ∵ ∠E= ∠CBF,∠EAF= ∠BCF, ∴ △AEF∽△CBF, ∴ CF AF =BC AE ,即 CF 4+x = 2 3 4 2 , ∴ CF= 4 6 + 6 x 4 , ∵ CF2 =CG2 +FG2 , ∴ ( 4 6 + 6 x 4 ) 2 = (2 2 ) 2 +x2 , 解得:x= 4 5 或 x= 4(舍去), ∴ FG 的长为 4 5 . 25.解:(1)由题意得,B(0,2), 设抛物线的表达式为 y=a(x-h) 2 +k. ∵ OA= 12 m, ∴ D(6,8),0≤x≤12. ∴ y=a(x-6) 2 +8. 将 B(0,2)代入表达式可得, a= - 1 6 ,∴ 所求抛物线的表达式为 y = - 1 6 ( x- 6) 2 + 8(0 ≤x≤12) . (2)12;【解法提示】由题意,如解图,将该抛物线向上平 移 1 m 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域+抛物 线 CED 面积=抛物线 C′E′D′面积+矩形 C′D′DC 面积. ∵ 抛物线面积不变,∴ 贴黄黑立面标记的区域的面积为矩 形 C′D′DC 的面积= 1×12 = 12(m2 ) . 第 25 题解图 (3)由题意,∵ 车辆必须在距离隧道边缘大于等于 2 m 范围内行驶, ∴ 可令 x= 2,则 y= - 1 6 ×42 +8 = 16 3 . 又 16 3 - 1 3 = 5(米), ∴ 该隧道车辆的限制高度为 5 米. 24~ 25 题限时练(三) 24. (1)证明:如解图,连接 OD. ∵ DF 是☉O 的切线,∴ OD⊥DF, ∵ CD 平分∠ACB,∴ AD ( =DB ( , ∴ OD⊥AB,∴ AB∥DF; (2)解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ BC= 5 ,AC= 2 5 , ∴ AB= AC2 +BC2 = (2 5 ) 2 +( 5 ) 2 = 5, ∵ S△ ABC = 1 2 ·AC·BC= 1 2 ·AB·CH, ∴ CH= 2 5 × 5 5 = 2, ∴ BH= BC2 -CH2 = 1, ∴ OH=OB-BH= 5 2 -1 = 3 2 , ∵ DF∥AB,∴ ∠COH= ∠F, ∵ ∠CHO= ∠ODF= 90°, ∴ △CHO∽△ODF, ∴ CH OD =OH DF ,∴ 2 5 2 = 3 2 DF , ∴ DF= 15 8 . 第 24 题解图 25.解:(1)∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点 A( - 1,0)、点 B(3,0), ∴ 可设抛物线的表达式为 y=a(x+1)(x-3), 又∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)与 y 轴交于点 C(0,3), ∴ 3 =a(0+1)(0-3), 解得 a= -1, ∴ 抛物线的表达式为 y= -(x+1)(x-3), 即 y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 77 抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 24~ 25 题限时练 24~ 25 题限时练(一) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:16 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 24. (8 分)如图,DP 是☉O 的切线,D 为切 点,弦 AB∥DP,连接 BO 并延长,与☉O 交 于点 C,与 DP 交于点 E,连接 AC 并延长, 与 DP 交于点 F,连接 OD. (1)求证:AF∥OD; (2)若 OD= 5,AB= 8,求线段 EF 的长. 第 24 题图 (1)证明:如解图,延长 DO 交 AB 于点 H, ∵DP 是☉O 的切线, ∴OD⊥DP, ∵AB∥DP,∴HD⊥AB, ∵BC 为☉O 的直径,∴∠BAC=90°, ∴AF∥OD; (2)解:∵OH⊥AB,AB=8, ∴BH=AH=4, ∴OH= OB2-BH2 = 52-42 =3, ∵BH∥ED,∴△BOH∽△EOD, ∴BH ED =OH OD ,即 4 ED = 3 5 , 解得:ED=20 3 , ∵∠BAC=90°,DH⊥AB,DH⊥DP, ∴四边形 AFDH 为矩形,∴DF=AH=4, ∴EF=ED-DF=20 3 -4= 8 3 . 25. (8 分)某地想将新建公园的正门设计为 一个抛物线型拱门,设计部门给出了如下 方案:将拱门图形放入平面直角坐标系 中,如图所示,抛物线型拱门的跨度 ON = 24 m,拱高 PE = 8 m. 其中,点 N 在 x 轴 上,PE⊥ON,OE=EN. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)现要在拱门中设置矩形框架,其周长 越小越好(框架粗细忽略不计) . 设计 部门给出了两个设计方案: 方案一:矩形框架 ABCD 的周长记为 C1,点 A、D 在抛物线上,边 BC 在 ON 上,其中 AB= 6 m. 方案二:矩形框架 A′B′C′D′的周长记 为 C2,点 A′、D′在抛物线上,边 B′C′在 ON 上,其中 A′B′= 4 m. 求这两个方案中,矩形框架的周长 C1,C2,并比较 C1,C2 的大小. 第 25 题图 解得 x1 =12-6 2 ,x2 =12+6 2 , ∴B′C′=A′D′=12+6 2 -(12-6 2 )= 12 2 , 又∵A′B′=C′D′=4, ∴矩形 A′B′C′D′的周长 C2 = 2×12 2 +2×4 = 24 2 +8(m) . ∴36<24 2 +8, 即 C1<C2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 抢分练小卷·陕西数学 24~ 25 题限时练(二) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:16 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 24. (8 分)如图,△ABC 是☉O 的内接三角 形,AB 是☉O 的直径,过点 B 作☉O 的切 线与 AC 的延长线交于点 D,点 E 在☉O 上,AC=CE,CE 交 AB 于点 F. (1)求证:∠CAE= ∠D; (2)过点 C 作 CG⊥AB 于点 G,若 OA = 3, BD= 3 2 ,求 FG 的长. 第 24 题图 (1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°,∴∠BCD = 90°,∴∠D+∠CBD =90°, ∵BD 是☉O 的切线, ∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠CBD=90°, ∴∠ABC=∠D, ∵AC ( =AC ( ,∴∠E=∠ABC, ∴∠E=∠D, ∵AC=CE,∴∠CAE=∠E, ∴∠CAE=∠D; (2)解:FG 的长为 4 5 ,详见答案册. 25. (8 分)如图①是某高速公路正在修建的 一个隧道其截面示意图,由矩形 OACB 和 抛物线的一部分 CDB 构成,矩形 OACB 的边 OA = 12 m,AC = 2 m,抛物线的最高 点 D 离地面 8 m. (1)如图②,以点 O 为原点、OA 所在直线 为 x 轴,建立平面直角坐标系 xOy,求 抛物线的表达式; (2)为了行驶安全,现要在隧道洞口处贴 上黄黑立面标记. 已知将该抛物线向 上平移 1 m 所扫过的区域即为贴黄黑 立面标记的区域,则贴黄黑立面标记 的区域的面积为 　 12　 m2; (3)该隧道为单向双车道,且规定车辆必 须在距离隧道边缘大于等于 2 m 范围 内行驶,并保持车辆顶部与隧道有不 少于 1 3 m 的空隙,请利用二次函数的 知识确定该隧道车辆的限制高度. 图① 　 图② 第 25 题图 (x-6) 2+8.将 B(0,2)代入表达式可得, a=- 1 6 ,∴所求抛物线的表达式为 y = - 1 6 (x- 6) 2+8(0≤x≤12); (2)12;详见答案册 (3)由题意,∵车辆必须在距离隧道边缘大于 等于 2 m 范围内行驶, ∴可令 x=2,则 y=- 1 6 ×42+8=16 3 . 又 16 3 - 1 3 =5(米), ∴该隧道车辆的限制高度为 5 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23