18-23题滚动练(七)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18~ 23 题滚动练(七) 限时:25 分钟 用时:　 　 分钟 满分:23 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 19. (5 分)在 5×5 的正方形网格纸中,请按下 列要求用无刻度的直尺画图. (1)在图①中先画出一个以 PM 为底边的 等腰三角形 PMN(顶点均在格点上), 再画出△P′M′N′,△P′M′N′与△PMN 关于点 O 成中心对称. (2)在图②中画出△ABC 的角平分线 CD. 图① 　 图② 　 　 　 　 　 　 第 19 题图 解:(1)如解图①,△PMN,△P′M′N′即为所求 (答案不唯一); (2)如解图②,线段 CD 即为所求. 20. (5 分)“绿水青山就是金山银山”,科学研 究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物 能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘 净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年 的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平 均滞尘量的 2 倍少 4 mg,若一片国槐树叶 与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 62 mg. 请分别求出一片国槐树叶和一片 银杏树叶一年的平均滞尘量. 解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x mg,一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 y mg, 由题意得 y=2x-4 x+y=62{ , 解得 x=22 y=40{ . 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 mg, 一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 抢分练小卷·陕西数学 21. (6 分)图①是某景区塔,图②是它的测量 示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是 塔高 AB 所在的直线,为了测量塔高,在地 面上点 M 测得塔顶 A 的仰角 ∠AMB = 45°,继续向前走 22 米到达 N 点,又测得 塔顶仰角∠ANB = 60°,此时 N,C,A 恰好 共线,若塔顶底部 CD = 10 米(CD∥EF), AB 与 CD 交于点 H(M,N,B 在同一水平 线上) . 求塔高 AB. (结果精确到 0. 1 米, 参考数据: 3 ≈1. 7) 图① 　 　 图② 第 21 题图 解:∵CD∥EF,∴∠ACD=∠ANB=60°, 由题意得:AC=AD,AH⊥CD, ∴CH= 1 2 CD=5(米), 在 Rt△ACH 中,AH=CH·tan60° =5 3 (米), 如解图,过点 C 作 CG⊥EF,垂足为 G, 由题意得:MN = 22 米,CH = BG = 5 米, CG =BH, 设 NG=x 米, ∴BM=MN+NG+BG=22+x+5=(27+x)米, 在 Rt△ABM 中,∠AMB=45°, ∴AB=BM·tan45° =(27+x)米, 在 Rt△CNG 中,∠CNG=60°, ∴CG=NG·tan60° = 3 x(米), ∴CG=BH= 3 x 米, ∵AH+BH=AB, ∴5 3 + 3 x=27+x,解得:x=11 3 +6, ∴AB=27+11 3 +6≈51. 7(米), 答:塔高 AB 约为 51. 7 米. 22. (7 分)网络直播销售已经成为一种热门 的销售方式,某生产商在一销售平台上进 行直播销售一种紫薯,已知紫薯的成本价 为 6 元 / kg,每日销售量 y(kg)与销售单价 x(元 / kg)满足一次函数关系,下表记录的 是有关数据,经销商发现,销售单价不低 于成本价且不高于 32 元 / kg,设公司销售 紫薯的日获利为 m(元) . x(元 / kg) 10 11 12 y(kg) 4000 3900 3800 (1)求出日销售量 y 与销售单价 x 之间的 函数关系式,并写出自变量的取值 范围; (2)当销售单价定为多少时,销售这种紫 薯日获利 m 最大? 最大利润为多 少元? 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为:y=kx+b (k≠0), 把 x=10,y=4000 和 x=11,y=3900 代入得: 10k+b=4000 11k+b=3900{ , 解得: k=-100 b=5000{ , ∴ y=-100x+5000, 故日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式 为 y=-100x+5000(6≤x≤32); (2)由题意得:m=(x-6)(-100x+5000) =-100(x-28) 2+48400, ∴对称轴为直线 x=28, 又 6≤x≤32, ∴当 x=28 时, m 有最大值为 48400 元, ∴当销售单价定为 28 元时,销售这种紫薯日获 利 m 最大,最大利润为 48400 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 答:“二将军柏”AB 的高度约为 20 米. 18~ 23 题滚动练(五) 18.证明:∵ ∠2 = ∠3,∠AFE= ∠CFD, ∴ ∠E= ∠C. ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1+∠DAC= ∠2+∠DAC, ∴ ∠BAC= ∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中, ∠C= ∠E AC=AE ∠BAC= ∠DAE { , ∴ △ABC≌△ADE(ASA) . 21.解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 则 CH=BD,BH=CD= 0. 5 米, ∴ ∠DCH= 90°, ∵ ∠ACD= 135°,∴ ∠ACH= 45°, 在 Rt△ACH 中,∠CAH= 45°, ∴ AH=CH=BD, ∴ AB=AH+BH=BD+0. 5. ∵ EF⊥FB,AB⊥FB,∴ ∠EFG= ∠ABG= 90°. 由反射角等于入射角得∠EGF= ∠AGB, ∴ △EFG∽△ABG,∴ EF AB =FG BG , 即 1. 6 BD+0. 5 = 2 5+BD , 解得:BD= 17. 5, ∴ AB= 17. 5+0. 5 = 18(m) . ∴ 这棵古树的高 AB 为 18 m. 第 21 题解图 22.解:(1)12,C;【解法提示】由表格数据得 a= 30-2-6-7-3 = 12,∵ 一共 30 人,∴ 成绩的中位数是第 15,16 个数的 平均数. ∴ 第 15,16 个数在 C 组,即中位数落在 C 组. (2)平均成绩为: 2×6. 6+6×7. 5+12×8. 2+7×9. 3+3×10. 1 30 = 8. 4(米), ∴ 所抽取的这 30 名男生投掷铅球的平均成绩是 8. 4 米; (3)600× 7+3 30 = 200(名), ∴ 估计该校男生投掷铅球成绩不小于 9 米的学生有 200 名. 23.解:(1)∵ 150÷( 34 3 -8)= 45(海里 /时), ∴ 渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 45 海里 /时; (2)渔船返航速度为 150÷(13-8)= 30(海里 /时), ∵ 150÷(30+45)= 2(小时), ∴ 渔政船出发 2 小时与渔船相遇, ∵ 2×30 = 60(海里), ∴ 渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离为 60 海里; (3)设渔船从港口出发经过 x 小时与渔政船相距 30 海里, 根据题意得:30(x-8) +45(x-8) = 150-30 或 30( x-8) + 45(x-8)= 150+30, 解得 x= 9. 6 或 x= 10. 4, ∴ 在渔政船驶往黄岩岛的过程中,渔船从港口出发经过 9. 6 小时或 10. 4 小时与渔政船相距 30 海里. 18~ 23 题滚动练(六) 19.解:(1)如解图,点 C 的坐标为(7,1); 第 19 题解图 (2)∵ BC= 7-1 = 6,A 到 BC 的距离为 2+1 = 3, ∴ S△ABC = 1 2 BC×3 = 1 2 ×6×3 = 9, 故△ABC 的面积为 9. 20.解:(1) 1 2 ; (2)根据题意画树状图如解图: 第 20 题解图 共有 6 种等可能的情况数;其中在寻宝游戏中胜出的只 有 1 种,则在寻宝游戏中胜出的概率是 1 6 . 21.解:由题意可得:∠ABM= ∠CDM = ∠EDF = 90°,∠AMB = ∠CMD,∠AFB= ∠EFD, ∴ △ABM∽△CDM,△ABF∽△EDF, ∴ AB CD =BM MD , AB ED =BF DF , ∴ AB 0. 7 = BM 0. 5 , AB 1. 5 =BM +0. 5+1. 5 1. 5 , ∴ AB= 7, ∴ 该处雕塑的高 AB 为 7 米. 22.解:(1)由表格可得: n= 26 10m+n= 6{ , 解得 m= -2 n= 26{ , ∴ y= -2x+26(0≤x≤12); (2)15　 【解法提示】在 y = 2x-11 中,令 x = 13 得:y = 2× 13-11 = 15; ∴ 表格中“?”处的数字是 15. (3)当 0≤x≤12 时,在 y = - 2x+ 26 中,令 y = 18 得:18 = -2x+26, 解得 x= 4; 当 13≤x≤25 时,在 y = 2x- 11 中,令 y = 18 得:18 = 2x -11, 解得 x= 14. 5(不是整数,舍去), ∴ 对应的“明文数字”为 4. 18~ 23 题滚动练(七) 19.解:(1)如解图①,△PMN,△P′M′N′即为所求(答案不唯 一); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 57 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 (2)如解图②,线段 CD 即为所求. 图① 　 　 图② 第 19 题解图 20. 解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x mg,一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为 y mg, 由题意得 y= 2x-4 x+y= 62{ , 解得 x= 22 y= 40{ . 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 mg,一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为 40 mg. 21.解:∵ CD∥EF, ∴ ∠ACD= ∠ANB= 60°, 由题意得:AC=AD,AH⊥CD, ∴ CH= 1 2 CD= 5(米), 在 Rt△ACH 中,AH=CH·tan60° = 5 3 (米), 如解图,过点 C 作 CG⊥EF,垂足为 G, 第 21 题解图 由题意得:MN= 22 米,CH=BG= 5 米,CG=BH, 设 NG= x 米, ∴ BM=MN+NG+BG= 22+x+5 = (27+x)米, 在 Rt△ABM 中,∠AMB= 45°, ∴ AB=BM·tan45° = (27+x)米, 在 Rt△CNG 中,∠CNG= 60°, ∴ CG=NG·tan60° = 3 x(米), ∴ CG=BH= 3 x 米, ∵ AH+BH=AB, ∴ 5 3 + 3 x= 27+x, 解得:x= 11 3 +6, ∴ AB= 27+11 3 +6≈51. 7(米), 答:塔高 AB 约为 51. 7 米. 22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为:y= kx+b(k≠0), 把 x= 10,y= 4000 和 x= 11,y= 3900 代入得: 10k+b= 4000 11k+b= 3900{ , 解得: k= -100 b= 5000{ , ∴ y= -100x+5000, 故日销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 y= -100x+5000(6≤x≤32); (2)由题意得:m = (x-6)( -100x+5000) = -100(x-28) 2 +48400, ∴ 对称轴为直线 x= 28, 又 6≤x≤32, ∴ 当 x= 28 时, m 有最大值为 48400 元, ∴ 当销售单价定为 28 元时,销售这种紫薯日获利 m 最 大,最大利润为 48400 元. 24~ 25 题限时练 24~ 25 题限时练(一) 24. (1)证明:如解图,延长 DO 交 AB 于点 H, ∵ DP 是☉O 的切线, ∴ OD⊥DP, ∵ AB∥DP,∴ HD⊥AB, ∵ BC 为☉O 的直径,∴ ∠BAC= 90°, ∴ AF∥OD; (2)解:∵ OH⊥AB,AB= 8, ∴ BH=AH= 4, ∴ OH= OB2 -BH2 = 52 -42 = 3, ∵ BH∥ED,∴ △BOH∽△EOD, ∴ BH ED =OH OD ,即 4 ED = 3 5 , 解得:ED= 20 3 , ∵ ∠BAC= 90°,DH⊥AB,DH⊥DP, ∴ 四边形 AFDH 为矩形,∴ DF=AH= 4, ∴ EF=ED-DF= 20 3 -4 = 8 3 . 第 24 题解图 25.解:(1)由题可知,抛物线的顶点坐标为(12,8), 设 y=a(x-12) 2 +8, 依题意,将 N(24,0)代入解得 a= - 1 18 , ∴ 该抛物线的函数表达式为 y= - 1 18 (x-12) 2 +8; (2)方案一:令 y= 6,则 6 = - 1 18 (x-12) 2 +8. 解得 x1 = 6,x2 = 18,∴ BC=AD= 12, 又∵ AB=CD= 6, ∴ 矩形 ABCD 的周长 C1 = 2×12+2×6 = 36(m); 方案二:令 y= 4,则- 1 18 (x-12) 2 +8 = 4, 解得 x1 = 12-6 2 ,x2 = 12+6 2 , ∴ B′C′=A′D′= 12+6 2 -(12-6 2 )= 12 2 , 又∵ A′B′=C′D′= 4, ∴ 矩形 A′B′C′D′的周长 C2 = 2 × 12 2 + 2 × 4 = 24 2 + 8 (m), ∴ 36<24 2 +8, 即 C1 <C2 . 24~ 25 题限时练(二) 24. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°,∴ ∠BCD= 90°,∴ ∠D+∠CBD= 90°, ∵ BD 是☉O 的切线, ∴ ∠ABD= 90°,∴ ∠ABC+∠CBD= 90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 67