18-23题滚动练(五)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18~ 23 题滚动练(五) 限时:25 分钟 用时:　 　 分钟 满分:25 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 18. (5 分)如图,已知点 E 在△ABC 的外部, 点 D 在 BC 边上,DE 交 AC 于 F,若∠1 = ∠2 = ∠3,AC=AE,求证:△ABC≌△ADE. 第 18 题图 证明:∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD, ∴∠E=∠C. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中, ∠C=∠E AC=AE ∠BAC=∠DAE ì î í ï ï ïï , ∴△ABC≌△ADE(ASA) . 21. (6 分)小明利用刚学过的测量知识来测 量学校内一棵古树的高度. 一天下午,他 和学习小组的同学带着测量工具来到这 棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到 达古树的底部 B,如图所示. 于是他们先 在古树周围的空地上选择一点 D,并在点 D 处安装了测量器 CD, 测得 ∠ACD = 135°;再在 BD 的延长线上确定一点 G,使 DG= 5 米,并在 G 处的地面上水平放置了 一个小平面镜,小明沿着 BG 方向移动,当 移动到点 F 时,他刚好在小平面镜内看到 这棵古树的顶端 A 的像,此时,测得 FG = 2 米,小明眼睛与地面的距离 EF = 1. 6 米,测量器的高度 CD = 0. 5 米. 已知点 F、 G、D、B 在同一水平直线上,且 EF、CD、AB 均垂直于 FB,则这棵古树的高度 AB 为多 少米? (小平面镜的大小忽略不计) 第 21 题图 解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 则 CH=BD,BH=CD=0. 5 米, ∴∠DCH=90°, ∵∠ACD=135°,∴∠ACH=45°, 在 Rt△ACH 中,∠CAH=45°, ∴AH=CH=BD, ∴AB=AH+BH=BD+0. 5. ∵EF⊥FB,AB⊥FB,∴∠EFG=∠ABG=90°. 由反射角等于入射角得∠EGF=∠AGB, ∴△EFG∽△ABG,∴EF AB =FG BG , 即 1. 6 BD+0. 5 = 2 5+BD , 解得:BD=17. 5, ∴AB=17. 5+0. 5=18(m) . ∴这棵古树的高 AB 为 18 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 抢分练小卷·陕西数学 22. (7 分)青少年是国家的未来,他们的健康 关系到国家富强和民族的昌盛,体育是学 校培养全方面发展的社会主义建设者和 接班人的一项主要教育内容,在新课程理 念下,上好初中体育课至关重要. 某校为 了解学生体育运动的情况,对全校男生投 掷铅球进行测试,测试结束后,随机抽取 了 30 名男生的成绩(单位:米),并对成绩 进行整理得到下表: 组别 成绩 x / 米 频数 各组平均成绩 / 米 A 6≤x<7 2 6. 6 B 7≤x<8 6 7. 5 C 8≤x<9 a 8. 2 D 9≤x<10 7 9. 3 E 10≤x≤11 3 10. 1 请你根据统计表提供的信息解答下列 问题: (1)表中 a= 　 12　 ,所抽取男生成绩的中 位数落在　 C　 组; (2)求所抽取的这 30 名男生投掷铅球的 平均成绩; (3)若该校有 600 名男生,请估计该校男 生投掷铅球成绩不小于 9 米的学生 人数. 解:(1)12,C;【解法提示】由表格数据得 a = 30 -2-6-7-3=12,∵一共 30 人,∴成绩的中位数 是第 15,16 个数的平均数. ∴第 15,16 个数在 C 组,即中位数落在 C 组. (2)平均成绩为: 2×6. 6+6×7. 5+12×8. 2+7×9. 3+3×10. 1 30 =8. 4(米), ∴所抽取的这 30 名男生投掷铅球的平均成绩 是 8. 4 米; (3)600×7 +3 30 =200(名), ∴估计该校男生投掷铅球成绩不小于 9 米的学 生有 200 名. 23. (7 分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小 岛,渔产丰富. 一天,某渔船离开港口前往 这个海域捕鱼. 捕捞一段时间后,发现一 外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔 船向渔政部门报告,并立即返航,渔政船 接到报告后,立即从此港口出发赶往黄岩 岛. 渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船 离开港口的时间 t 之间的关系如图所示. (假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的 速度; (2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩 岛的距离; (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔 船从港口出发经过多长时间与渔政 船相距 30 海里. 第 23 题图 解:(1)∵150÷(34 3 -8)= 45(海里 /时), ∴渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 45 海里 /时; (2)渔船返航速度为 150÷(13-8)= 30(海里 / 时), ∵150÷(30+45)= 2(小时), ∴渔政船出发 2 小时与渔船相遇, ∵2×30=60(海里), ∴渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离 为 60 海里; (3)设渔船从港口出发经过 x 小时与渔政船相 距 30 海里, 根据题意得:30(x-8) +45(x-8)= 150-30 或 30(x-8)+45(x-8)= 150+30, 解得 x=9. 6 或 x=10. 4, ∴在渔政船驶往黄岩岛的过程中,渔船从港口 出发经过 9. 6 小时或 10. 4 小时与渔政船相距 30 海里. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 答:“二将军柏”AB 的高度约为 20 米. 18~ 23 题滚动练(五) 18.证明:∵ ∠2 = ∠3,∠AFE= ∠CFD, ∴ ∠E= ∠C. ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1+∠DAC= ∠2+∠DAC, ∴ ∠BAC= ∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中, ∠C= ∠E AC=AE ∠BAC= ∠DAE { , ∴ △ABC≌△ADE(ASA) . 21.解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 则 CH=BD,BH=CD= 0. 5 米, ∴ ∠DCH= 90°, ∵ ∠ACD= 135°,∴ ∠ACH= 45°, 在 Rt△ACH 中,∠CAH= 45°, ∴ AH=CH=BD, ∴ AB=AH+BH=BD+0. 5. ∵ EF⊥FB,AB⊥FB,∴ ∠EFG= ∠ABG= 90°. 由反射角等于入射角得∠EGF= ∠AGB, ∴ △EFG∽△ABG,∴ EF AB =FG BG , 即 1. 6 BD+0. 5 = 2 5+BD , 解得:BD= 17. 5, ∴ AB= 17. 5+0. 5 = 18(m) . ∴ 这棵古树的高 AB 为 18 m. 第 21 题解图 22.解:(1)12,C;【解法提示】由表格数据得 a= 30-2-6-7-3 = 12,∵ 一共 30 人,∴ 成绩的中位数是第 15,16 个数的 平均数. ∴ 第 15,16 个数在 C 组,即中位数落在 C 组. (2)平均成绩为: 2×6. 6+6×7. 5+12×8. 2+7×9. 3+3×10. 1 30 = 8. 4(米), ∴ 所抽取的这 30 名男生投掷铅球的平均成绩是 8. 4 米; (3)600× 7+3 30 = 200(名), ∴ 估计该校男生投掷铅球成绩不小于 9 米的学生有 200 名. 23.解:(1)∵ 150÷( 34 3 -8)= 45(海里 /时), ∴ 渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 45 海里 /时; (2)渔船返航速度为 150÷(13-8)= 30(海里 /时), ∵ 150÷(30+45)= 2(小时), ∴ 渔政船出发 2 小时与渔船相遇, ∵ 2×30 = 60(海里), ∴ 渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离为 60 海里; (3)设渔船从港口出发经过 x 小时与渔政船相距 30 海里, 根据题意得:30(x-8) +45(x-8) = 150-30 或 30( x-8) + 45(x-8)= 150+30, 解得 x= 9. 6 或 x= 10. 4, ∴ 在渔政船驶往黄岩岛的过程中,渔船从港口出发经过 9. 6 小时或 10. 4 小时与渔政船相距 30 海里. 18~ 23 题滚动练(六) 19.解:(1)如解图,点 C 的坐标为(7,1); 第 19 题解图 (2)∵ BC= 7-1 = 6,A 到 BC 的距离为 2+1 = 3, ∴ S△ABC = 1 2 BC×3 = 1 2 ×6×3 = 9, 故△ABC 的面积为 9. 20.解:(1) 1 2 ; (2)根据题意画树状图如解图: 第 20 题解图 共有 6 种等可能的情况数;其中在寻宝游戏中胜出的只 有 1 种,则在寻宝游戏中胜出的概率是 1 6 . 21.解:由题意可得:∠ABM= ∠CDM = ∠EDF = 90°,∠AMB = ∠CMD,∠AFB= ∠EFD, ∴ △ABM∽△CDM,△ABF∽△EDF, ∴ AB CD =BM MD , AB ED =BF DF , ∴ AB 0. 7 = BM 0. 5 , AB 1. 5 =BM +0. 5+1. 5 1. 5 , ∴ AB= 7, ∴ 该处雕塑的高 AB 为 7 米. 22.解:(1)由表格可得: n= 26 10m+n= 6{ , 解得 m= -2 n= 26{ , ∴ y= -2x+26(0≤x≤12); (2)15　 【解法提示】在 y = 2x-11 中,令 x = 13 得:y = 2× 13-11 = 15; ∴ 表格中“?”处的数字是 15. (3)当 0≤x≤12 时,在 y = - 2x+ 26 中,令 y = 18 得:18 = -2x+26, 解得 x= 4; 当 13≤x≤25 时,在 y = 2x- 11 中,令 y = 18 得:18 = 2x -11, 解得 x= 14. 5(不是整数,舍去), ∴ 对应的“明文数字”为 4. 18~ 23 题滚动练(七) 19.解:(1)如解图①,△PMN,△P′M′N′即为所求(答案不唯 一); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 57