18-23题滚动练(四)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18~ 23 题滚动练(四) 限时:25 分钟 用时:　 　 分钟 满分:21 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 18. (5 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF. 连接 AD,求证: 四边形 ABED 是平行四边形. 第 18 题图 证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, ∴BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE AC=DF BC=EF ì î í ï ï ïï , ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠B=∠DEF, ∴AB∥DE, 又∵AB=DE, ∴四边形 ABED 是平行四边形. 19. (5 分)某学校游戏节活动中,设计了一个 有奖转盘游戏,如图,A 转盘被分成三个 面积相等的扇形,B 转盘被分成四个面积 相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数 字,先转动 A 转盘,记下指针所指区域内 的数字,再转动 B 转盘,记下指针所指区 域内的数字(当指针在边界线上时,重新 转动一次,直到指针指向一个区域内为 止),然后,将两次记录的数据相乘. (1)转动 A 转盘,指针指向的数为负数的 概率为　 　 　 　 ; (2)如果两次转得的数据乘积是负无理 数时获得一等奖,请利用画树状图或 列表格的方法,求出获得一等奖的 概率. 第 19 题图 解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: -2 2 -3 - 3 0 0 0 0 0 1 -2 2 -3 - 3 -1 2 -2 3 3 由表格可知,一共有 12 种等可能的情况,其中 乘积是负无理数的情况只有 1 种,则获得一等 奖的概率为 1 12 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 抢分练小卷·陕西数学 20. (5 分)某校九(1)班的学生在两位老师的 组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学,珍 宝馆门票每张 30 元,现有两种团体优惠 方案可供选择,方案一:全部人员打八折. 方案二:5 人免票,其余人员打九折. 班长 思考了一会说:“算上两位老师的话,两种 方案要付的钱是一样的. ” 求九( 1) 班的 学生人数. 解:设共有 x 名师生参观珍宝馆, 依题意,有 30× 8 10 x=30× 9 10 (x-5), 解得 x=45, ∴学生共有 45-2=43(人) . 答:九(1)班的学生人数为 43. 21. (6 分) “参天三柏倚高峰,武帝曾经驻六 龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏(现存 两棵,分别名为“大将军柏” 和“二将军 柏”) . 林学专家测定,古柏的树龄不低于 4000~ 4500 年,是我国现存最古老和最大 的柏树. 某中学数学课题学习小组欲测量 “二将军柏” 的高度,他们利用太阳光照 射下的影长进行测量. 小西先在大树影子 端点 F 处竖立了一根长为 1 米的木棒 CF,并测得木棒的影长 EF = 1. 5 米,然后 小乐在 AF 的延长线上找到点 D. 使得点 B,C,D 在同一直线上,并测得 DF = 1. 58 米,已知图中所有点均在同一平面内,且 CF⊥AD,AB⊥AD. 根据以上测量过程及 测量数据,请你帮助该课题学习小组求出 “二将军柏” AB 的高度 ( 结果精确到 1 米) . 第 21 题图 解:由题意得 ∠BAF = ∠CFE = 90°, ∠CEF =∠BFA, ∴△CEF∽△BFA, CF BA =EF FA ,即 1 AB =1. 5 AF , ∴AF=1. 5AB, ∵∠BAD=∠CFD=90°,∠CDF=∠BDA, ∴△CDF∽△BDA, ∴CF BA =DF DA ,即 1 AB = 1. 58 1. 58+1. 5AB , 解得 AB≈20, 答:“二将军柏”AB 的高度约为 20 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 BD,OE∥BD, ∴ ∠EOC= ∠OCD= 45°, ∵ ∠AOC= 75°, ∴ ∠AOE= ∠AOC-∠EOC= 30°, 在 Rt△OCD 中,CD=OC·cos45° = 24× 2 2 = 12 2 (米), 在 Rt△AOE 中,OE=AO·cos30° = 48× 3 2 = 24 3 (米), ∴ OE=BD= 24 3 (米), ∴ BC=BD-CD= 24 3 -12 2 ≈24. 6(米), ∴ 小李到古塔的水平距离 BC 的长约为 24. 6 米. 23.解:(1)4. 9,20;【解法提示】根据题意得:抽取的八年级 学生的视力位于正中间的两个数均在 B 组, ∴ a= 4. 9+4. 9 2 = 4. 9; 九年级 C 组所占百分比为 8 20 = 40%, ∴ m% = 1-25%-15%-40% = 20%, ∴ m= 20; (2)八年级学生的视力健康情况总体更好一些,理由 如下: 从平均数来看,两个班一样; 从众数和中位数来看,八年级学生的视力健康情况总体 更好一些; 综上,八年级学生的视力健康情况总体更好一些; (3)800× 6 20 = 240(人), 答:八年级学生视力正常的人数约为 240 人. 18~ 23 题滚动练(三) 20.解:设乙队抽调了 x 人,则甲队抽调了 2x 人, 根据题意得,400-2x= 4(150-x), 解得,x= 100. 则 2x= 200. 答:甲队抽调了 200 人,乙队抽调了 100 人. 21.解:由题意可知∠CEO= ∠BDO= 90°,OB=OC, ∵ ∠BOC= 90°, ∴ ∠COE+∠BOD= ∠BOD+∠OBD= 90°, ∴ ∠COE= ∠OBD, 在△COE 和△OBD 中, ∠CEO= ∠ODB, ∠COE= ∠OBD OC=OB { ∴ △COE≌△OBD(AAS), ∴ CE=OD,OE=BD, ∵ BD、CE 分别为 1. 4 m 和 1. 8 m, ∴ DE=OD-OE=CE-BD= 1. 8-1. 4 = 0. 4(m), ∵ AD= 1 m,∴ AE=AD+DE= 1. 4(m), ∴ 爸爸在 C 处接住小丽时,小丽距离地面的高度是 1. 4 m. 22.解:(1)根据题意得,y= 29- x-500 100 ×0. 6 = -0. 006x+32, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= -0. 006x+32; (2)当 y= 8 时,-0. 006x+32 = 8, 解得 x= 4000; 当 y= 20 时,-0. 006x+32 = 20, 解得 x= 2000, ∴ 植物学家能在海拔 2000 米到 4000 米的范围内找到银 杏树. 23.解:(1)补全频数分布直方图如解图,47; 第 23 题解图 (2)该组数据的平均数为: 1 10 ×(42+44+45+2×46+48+49 +3×50)= 47; (3)6000× 2+5 10 = 4200(件), 答:估计该批次商品中合格的有 4200 件. 18~ 23 题滚动练(四) 18.证明:∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC, ∴ BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE AC=DF BC=EF { , ∴ △ABC≌△DEF(SSS); ∴ ∠B= ∠DEF, ∴ AB∥DE, 又∵ AB=DE, ∴ 四边形 ABED 是平行四边形. 19.解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: -2 2 -3 - 3 0 0 0 0 0 1 -2 2 -3 - 3 -1 2 -2 3 3 由表格可知,一共有 12 种等可能的情况,其中乘积是负 无理数的情况只有 1 种,则获得一等奖的概率为 1 12 . 20.解:设共有 x 名师生参观珍宝馆, 依题意,有 30× 8 10 x= 30× 9 10 (x-5), 解得 x= 45, ∴ 学生共有 45-2 = 43(人) . 答:九(1)班的学生人数为 43. 21.解:由题意得∠BAF= ∠CFE= 90°,∠CEF= ∠BFA, ∴ △CEF∽△BFA, CF BA =EF FA ,即 1 AB = 1. 5 AF , ∴ AF= 1. 5AB, ∵ ∠BAD= ∠CFD= 90°,∠CDF= ∠BDA, ∴ △CDF∽△BDA, ∴ CF BA =DF DA ,即 1 AB = 1. 58 1. 58+1. 5AB , 解得 AB≈20, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 47 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 答:“二将军柏”AB 的高度约为 20 米. 18~ 23 题滚动练(五) 18.证明:∵ ∠2 = ∠3,∠AFE= ∠CFD, ∴ ∠E= ∠C. ∵ ∠1 = ∠2, ∴ ∠1+∠DAC= ∠2+∠DAC, ∴ ∠BAC= ∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中, ∠C= ∠E AC=AE ∠BAC= ∠DAE { , ∴ △ABC≌△ADE(ASA) . 21.解:如解图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H, 则 CH=BD,BH=CD= 0. 5 米, ∴ ∠DCH= 90°, ∵ ∠ACD= 135°,∴ ∠ACH= 45°, 在 Rt△ACH 中,∠CAH= 45°, ∴ AH=CH=BD, ∴ AB=AH+BH=BD+0. 5. ∵ EF⊥FB,AB⊥FB,∴ ∠EFG= ∠ABG= 90°. 由反射角等于入射角得∠EGF= ∠AGB, ∴ △EFG∽△ABG,∴ EF AB =FG BG , 即 1. 6 BD+0. 5 = 2 5+BD , 解得:BD= 17. 5, ∴ AB= 17. 5+0. 5 = 18(m) . ∴ 这棵古树的高 AB 为 18 m. 第 21 题解图 22.解:(1)12,C;【解法提示】由表格数据得 a= 30-2-6-7-3 = 12,∵ 一共 30 人,∴ 成绩的中位数是第 15,16 个数的 平均数. ∴ 第 15,16 个数在 C 组,即中位数落在 C 组. (2)平均成绩为: 2×6. 6+6×7. 5+12×8. 2+7×9. 3+3×10. 1 30 = 8. 4(米), ∴ 所抽取的这 30 名男生投掷铅球的平均成绩是 8. 4 米; (3)600× 7+3 30 = 200(名), ∴ 估计该校男生投掷铅球成绩不小于 9 米的学生有 200 名. 23.解:(1)∵ 150÷( 34 3 -8)= 45(海里 /时), ∴ 渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 45 海里 /时; (2)渔船返航速度为 150÷(13-8)= 30(海里 /时), ∵ 150÷(30+45)= 2(小时), ∴ 渔政船出发 2 小时与渔船相遇, ∵ 2×30 = 60(海里), ∴ 渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离为 60 海里; (3)设渔船从港口出发经过 x 小时与渔政船相距 30 海里, 根据题意得:30(x-8) +45(x-8) = 150-30 或 30( x-8) + 45(x-8)= 150+30, 解得 x= 9. 6 或 x= 10. 4, ∴ 在渔政船驶往黄岩岛的过程中,渔船从港口出发经过 9. 6 小时或 10. 4 小时与渔政船相距 30 海里. 18~ 23 题滚动练(六) 19.解:(1)如解图,点 C 的坐标为(7,1); 第 19 题解图 (2)∵ BC= 7-1 = 6,A 到 BC 的距离为 2+1 = 3, ∴ S△ABC = 1 2 BC×3 = 1 2 ×6×3 = 9, 故△ABC 的面积为 9. 20.解:(1) 1 2 ; (2)根据题意画树状图如解图: 第 20 题解图 共有 6 种等可能的情况数;其中在寻宝游戏中胜出的只 有 1 种,则在寻宝游戏中胜出的概率是 1 6 . 21.解:由题意可得:∠ABM= ∠CDM = ∠EDF = 90°,∠AMB = ∠CMD,∠AFB= ∠EFD, ∴ △ABM∽△CDM,△ABF∽△EDF, ∴ AB CD =BM MD , AB ED =BF DF , ∴ AB 0. 7 = BM 0. 5 , AB 1. 5 =BM +0. 5+1. 5 1. 5 , ∴ AB= 7, ∴ 该处雕塑的高 AB 为 7 米. 22.解:(1)由表格可得: n= 26 10m+n= 6{ , 解得 m= -2 n= 26{ , ∴ y= -2x+26(0≤x≤12); (2)15　 【解法提示】在 y = 2x-11 中,令 x = 13 得:y = 2× 13-11 = 15; ∴ 表格中“?”处的数字是 15. (3)当 0≤x≤12 时,在 y = - 2x+ 26 中,令 y = 18 得:18 = -2x+26, 解得 x= 4; 当 13≤x≤25 时,在 y = 2x- 11 中,令 y = 18 得:18 = 2x -11, 解得 x= 14. 5(不是整数,舍去), ∴ 对应的“明文数字”为 4. 18~ 23 题滚动练(七) 19.解:(1)如解图①,△PMN,△P′M′N′即为所求(答案不唯 一); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 57